2019-2020学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 16 页 2019-2020学年辽宁省辽阳市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合{|12}Mxx，{|210}Nxx，则MN（ ）

A．{|12}xx B．{|12}xx„ C．{|23}xx D．3{|}1xx

【答案】B

【解析】化简集合N，根据交集的定义，结合数轴，即可求解

【详解】

因为{|12}Mxx，{|13}Nxx„，

所以{|12}MNxx„.

故选:B.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

2．已知:5px，2:2150qxx，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求出方程22150xx的解，再根据充分必要条件的定义，即可得出结论.

【详解】

因为(3)(x5)0x，所以3x或5x.

由5x可以推出(3)(x5)0x；反之，不不成立.

故选:A.

【点睛】

本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.

3．函数12xfxx的零点所在区间为 （ ）

A．1(0,)3 B．11(,)32 第 2 页 共 16 页 C．1(,1)2 D．(1,2)

【答案】C

【解析】令函数f（x）＝0得到12xx，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x）1x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．

【详解】

令12xfxx0，

可得12xx，

再令g（x）＝2x，1xxｈ＝，

在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，

可知g（x）与h（x）的交点在（12，1），

从而函数f（x）的零点在（12，1），

故选Ｃ．

【点睛】

本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．

4．若幂函数222()22mmfxmmx在(0,)上为减函数，则m（ ）

A．3 B．1 C．1 D．3

【答案】C

【解析】根据幂函数的定义可得2221mm，求出m的值，然后验证()fx在(0,)上是否为减函数，即220mm是否成立，即可求解.

【详解】

由已知2221mm，解得3m或1m. 第 3 页 共 16 页 当3m时，15()fxx在(0,)上为增函数，不符合题意；

当1m时，15()fxx在(0,)上为减函数，符合题意.

故选:C

【点睛】

本题考查幂函数的定义，及其性质，属于基础题.

5．已知abc，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．22acbc B．32abc C．abac D．11acbc

【答案】D

【解析】利用特殊值或不等式的性质对每一个选项分析判断得解.

【详解】

对于选项A，由于可能有2c0，故A错误；

对于选项B，若3,4bc，则2bc，所以B错误；

对于选项C，虽有bc，但a的正负不确定，故C错误；

对于选项D，由于abc，所以0acbc，所以11acbc.

故D正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查不等式性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）

A．甲得分的平均数比乙的大 B．乙的成绩更稳定

C．甲得分的中位数比乙的大 D．甲的成绩更稳定

【答案】B 第 4 页 共 16 页 【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解.

【详解】

甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13，

甲得分的方差明显比乙大.

故选:B

【点睛】

本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.

7．已知5log2a，0.9log1.1b，0.92c，则（ ）

A．abc B．bac C．acb D．bca

【答案】B

【解析】利用指数函数和对数函数函数的单调性，将,ab与0,1比大小，c与1比大小，即可求出结论.

【详解】

因为550log2log51a，0,9log1.10b，

0.90221c，所以bac.

故选:B.

【点睛】

本题考查指对数函数的单调性应用，运用单调性比较数的大小，要注意与特殊的第三数比大小，属于基础题.

8．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06

76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38

79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79

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若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

A．217 B．206 C．245 D．212 第 5 页 共 16 页 【答案】B

【解析】从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.

【详解】

由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B.

【点睛】

本题考查随机数表，属于基础题.

9．函数3()2ln||fxxxx的部分图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】可判断()fx为奇函数，图像关于原点对称，排除,AB选项，再判断当0x时，函数值的正负，即可求得结论.

【详解】

因为()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，所以排除A，B；

当01x时，()0fx；当1x时，()0fx，排除D.

故选:C.

【点睛】

本题考查函数图像的识别，考查函数的对称性和函数值符号判断，属于基础题.

10．已知函数245()33fxxax，若()0fx…在[1,1]上恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．11,33 B．11,3 C．[1,1] D．11,3

【答案】A

【解析】()0fx…在[1,1]上恒成立，则抛物线在[1,1]间的部分都在x轴上方或在x轴上，只需最低点，即区间的两个端点满足即可，可得(1)0,(1)0ff，求解即可得出结论. 第 6 页 共 16 页 【详解】

因为()0fx…在[1,1]上恒成立，

所以45(1)0,3345(1)0,33fafa……解得1133a剟.

故选:A.

【点睛】

本题考查不等式在给定区间恒成立，转为为二次函数图像特征，考查数形结合思想，属于基础题.

11．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，满足4BEEA，3AFFD，连接EF交AC于点M，若23AMABAC，则1952（ ）

A．32 B．1 C．12 D．3

【答案】C

【解析】由ACABAD，23AMABAC，将AM用向量,ABAD表示，再由

4,3BEEAAFFD，把向量AM用向量,AEAF表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.

【详解】

因为ACABAD，所以

2323()(23)3AMABACABABADABAD.

因为4,3BEEAAFFD，所以5(23)4AMAEAF.

因为E，F，M三点共线，所以5(23)41,10191，

所以191522.

故选:C.

【点睛】

本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题. 第 7 页 共 16 页 12．已知函数fxgx，的图象分别如图1，2所示，方程1fgxgfx＝，＝－1，1(())2ggx的实根个数分别为a、b、c，则（ ）

A．abc B．bca＋＝ C．bac＝ D．abc＝

【答案】A

【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c的值，即可求解.

【详解】

由方程(())1fgx，可得()(10)gxmm.

此方程有4个实根，

所以方程(())1fgx有4个实根，则4a；

由方程(())1gfx，可得()1fx或()1fx.

所以方程(())1gfx有2个实根，则2b，

由方程1(())2ggx，可得113()12gxxx或22()10gxxx或33()(01)gxxx或443()12gxxx，

这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0.

则6c.

故abc，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.

二、填空题