初三数学证明题含答案
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（2010哈尔滨）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，假如∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120°
D.150°
(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD及⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影局部面积为(结果保存π)
▲ ．
答案：相切（2分），6π
（桂林2010）25．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．
25．(本题10 分)证明（1）连结OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分 ∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分 ABCDEFOH
ABCDEFO12H A
B C D
O E
（第15题） ∴BFFC
∴AF平分∠BAC …………3分
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD ………………6分
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴， ……………8分
∴2BFFEFA
∴ ……………………9分
∴
∴AD==214 …………………10分
（2010年兰州）6.已知两圆的半径R、r分别为方程0652xx的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
答案 B
（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角ABCDEFO12345H 形的边长为
A．2 B．3 C．3 D．23
答案 D
（2010年无锡）6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满意 （ ▲ ）
A．9d B． 9d C． 39d D．3d
答案 D
（2010年无锡）27．（本题满分10分）如图，已知点(63,0),(0,6)AB，经过A、B的直线l以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，及此同时，点P从点B动身,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴
于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半 BAOPDClxy径的圆及直线OC相切？并说明此时P
及直线CD的位置关系．
答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝36，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝12t，HP＝t23 ;
∴OH＝，∴P﹙t23，﹚
⑵当⊙P在左侧及直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝t6，∠BOC＝30°
∴BC＝
∴PC
由，得34t ﹙s﹚,此时⊙P及直线CD相割．
当⊙P在左侧及直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC OBACDxyP图3 PyxDCABO图2 HOBAxyP图1 由，得38t﹙s﹚，此时⊙P及直线CD相割．
综上，当或s38时，⊙P及直线OC相切，⊙P及直线CD相割．
（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线及AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=21AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
答案（本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=21AB ………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB ∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分
（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
13. （2010年金华） 假如半径为3cm的⊙O1及半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.
答案：1；
6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 B
A．2 B．4 C．6 D．8
（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
答案：A
（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 答案：C
毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
24．证明：（证法一）连接OEDE，． 1分
∵CD是⊙O的直径，
90AEDCED． 2分
∵G是AD的中点，
． 4分
12． 6分
∵34OEOD，． 8分
1324．即90OEGODG． 10分
GE是⊙O的切线． 12分
（证法二）连接OEOG，． 1分 ∵AGGDCOOD，，
OGAC∥． 2分
1234，． 4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3． 6分
又OEODOGOG，，
OEGODG△≌△． 8分
90OEGODG． 10分
GE是⊙O的切线． 12分
15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC及⊙O的位置关系是______．相离
1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ挪动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，间隔 点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中, 由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心挪动到P1时, 台风开场影响B市, 台风中心挪动到P2时, 台风影响完毕.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 222160200=240,
∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时).
（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC及D点，交AC及E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
解：（1）∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径 ∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= 225ABBC ∴EC=12AC=52
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=54
△ DEC 外接圆半径为58
（2010年天津市）（22）（本小题8分）
已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP及⊙O交于点C.
（Ⅰ）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保存根号）；
（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.
A B
C
O
P
图① A B
C
O
P D
图②
第（22）题
