初中数学证明题汇总(含参考答案)

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优质参考文档 武汉中考数学22题专题-二次函数应用

2．（20PP•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是G（十万元），产品的年销量将是原销售量的P倍，且P是G的二次函数，它们的关系如表：

G（十万元） 0 1 2

P 1 1.5 1.8

（1）求P与G的函数关系式；

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费G（十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

3．（20PP•合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量G（千件）（生产条件要求4≤G≤12）之间变化关系如表：

日产量G（千件/台） … 5 6 7 8 9 …

次品数p（千件/台） … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 …

已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）

（1）观察并分析表中p与G之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与G（千件）的函数解析式；

（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为P（千元），试将P表示G的函数；并求当每台机器的日产量G（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

4．（20PP•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量P（万个）与销售价格G（元/个）的变化如下表：

价格G（元/个） … 30 40 50 60 …

销售量P（万个） … 5 4 3 2 …

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的P与G之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出P（万个）与G（元/个）的函数解析式．

2020-2021全国中考数学初中数学 旋转的综合中考模拟和真题汇总含答案

一、旋转

1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

结论1：DM、MN的数量关系是

；

结论2：DM、MN的位置关系是 ；

拓展与探究：

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，∴∠DMN=∠FMN+∠DMF=∠DAF+∠BAE+∠FAE=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM=AF，∴DM=MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，∵AB∥DF，∴∠1=∠3，同理可证：∠2=∠4，∴∠3=∠4，∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，∴DM⊥MN．所以（2）中的两个结论还成立.

业余数学学校招生试题

1

上海市中学生业余数学学校

历年初中招生试题汇编

（含参考答案）

（1987-2008）

业余数学学校招生试题

2

目 录

01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03

02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05

03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07

04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09

05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 11

06．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13

07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15

08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17

09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19

10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21

11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23

12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25

13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 27

(完整版)精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

第 1 页 共 6 页 初中几何证明题

1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB，EF⊥AB,EG⊥CO．

求证:CD＝GF．（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

求证:△PBC是正三角形．(初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

1、已知:△ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．(初二）

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．(初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

A

P

C D

B A F G C E

B O D

A N F

E

C

D

M B

· A

D H E

M C B O

· G

A O

D B E

C

Q P N M

· O Q

P

B

D E

C

N M · A (完整版)精选初中数学几何证明经典试题(含答案)

第 2 页 共 6 页 P C G

F

B Q A D

E 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二)

经典题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．（初二）

2、如图,四边形ABCD为正方形，DE∥AC,且CE＝CA,直线EC交DA延长线于F．