第五章 假设检验
一、填空题：
1．称12(,,,)nXXX是总体X的简单随机样本，则它满足（ ）.
2．2~(,)XN，12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，X，2S分别为样本均值与样本方差，则~XnS（ ）.
3．给定一组样本观测值129,,xxx，经计算得9145iix， 921285iix，则x（ ）；2S（ ）.
4．在假设检验中，把符合0H的总体判为不符合0H加以拒绝，这类错误称为（ ）错误；把不符合0H的总体当作符合0H而接受，这类错误称为（ ）错误；显著性水平是用来控制犯第（ ）类错误的概率.
5．样本12,,,nXXX来自总体2(,12)N，检验0:100H，采用统计量是（ ）.
二、选择题
1．12,,,nXXX是来自总体2(,)N的样本，样本均值X服从（ ）分布.
A. 2(,)N B. (0,1)N
C. 2(,)Nnn D. 2(,)Nn
2．假设检验和抽样估计的不同和联系：（甲）都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论；（乙）前者则需要事先对总体参数作出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；（丙）后者无须事先对总体数量特征作出假设.它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给定总体参数落在这一区间的概率. （ ）
A.甲 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙
3．假设检验——利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设——如果两者的差异很小，则有理由认为这种差异：（甲）是由随机因素引起的（我们可以接受无差异的原假设）；（乙）是由随机因素引起，同时还存在条件变化的因素造成的（我们就不能接受无差异的原假设，而应拒绝它）.可以说，两者的差异愈小，则：（丙）原假设真实的可能性愈大；（丁）原假设真实的可能性愈小. （ ）
第一章导论
1、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？
按照所采用的计量尺度的不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。按照统计数据的收集方法，可以将其分为观测数据和实验数据。按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据和时间序列数据。
分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表述的。顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据。顺序数据虽然也是类别，但这些类别是有序的，是用文字来表述的。数值型数据是按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。现实中处理的大多数都是数值型数据。
2、解释分类数据、顺序数据和数值数据的意义。
对分类数据，我们通常计算出各组的频数或频率，计算其众数和异众比率，进行列联表分析和x2检验等；对顺序数据，可以计算其中位数和四分位差，计算等级相关系数等；对数值型数据，可以用更多的统计方法进行分析，如计算各种统计量，进行参数估计和检验等
3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
总体：是包含所研究的全部个体的集合，它通常由所研究的一些个体组成。如多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合
样本:是从总体中抽出的一部分元素的集合。如从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。
参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。在统计中，总体参数通常用希腊字母表示，如，总体平均数用u（miu）表示，总体标准差用（sigma）表示，总体比例用（pai）表示，等。
统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。样本统计量通常用英文字母来表示。如，样本平均数用（x-bar）表示，样本标准车用s表示，样本比例用p表示，等。
变量：是说明现象某种特征的概念。如，商品销售额，受教育程度，产品的质量等级等。
一、单选题
1、在假设检验中，我们认为（ ）。
A.原假设是不容置疑的
B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边
C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生
D.检验统计量落入拒绝域是不可能的
正确答案：C
2、在假设检验中，显著性水平确定后（ ）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域
B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域
C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比
D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域
正确答案：C
3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（ ）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布
B.设计的检验统计量服从F分布
C.设计的检验统计量服从标准正态分布
D.设计的检验统计量服从t分布
正确答案：C
4、总体成数的假设检验（ ）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布
B.设计的检验统计量服从卡方分布
C.设计的检验统计量近似服从卡方分布
D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布
正确答案：D 5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（ ）。
A.两样本容量之和
B.两样本容量之和减2
C.两样本容量之积
D.两样本容量之和减1
正确答案：B
6、假设检验是检验（ ）的假设值是否成立。
A.总体均值
B.总体指标
C.样本方差
D.样本指标
正确答案：B
7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（ ）。
A.均匀分布
B.卡方分布
C.二项分布
D.正态分布
正确答案：D
8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（ ）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误
B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确
C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误
D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的 正确答案：B
统计学中的正态分布与假设检验公式整理
正态分布是统计学中一种重要的概率分布，广泛应用于各个领域的数据分析和模型建立中。而假设检验则是统计学中常用的一种方法，用于对假设的真实性进行验证。本文将对正态分布和假设检验的公式进行整理，并讨论其在统计学中的应用。
一、正态分布
正态分布，又称为高斯分布，是一种连续概率分布。它的概率密度函数的数学表达式为：
f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2 / (2 * σ^2)))
其中，f(x)表示在取值为x的点的概率密度，μ表示正态分布的均值，σ表示正态分布的标准差。正态分布的均值决定了分布的中心位置，标准差则决定了分布的形状。
正态分布具有许多重要性质，例如：
1. 标准正态分布：当均值μ为0，标准差σ为1时，得到的正态分布称为标准正态分布。其概率密度函数为：
φ(x) = (1 / √(2π)) * e^(-x^2 / 2)
标准正态分布在实际应用中经常用于转换其他正态分布为标准化分布，方便计算和比较。
2. 正态性检验：统计学中经常需要判断一组数据是否符合正态分布。常用的正态性检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验等。这些方法都是基于样本数据与理论正态分布的差异来进行判断。
3. 中心极限定理：中心极限定理是统计学中一条非常重要的定理，它指出，对于任意一组具有有限方差的独立随机变量，其样本均值的分布在样本量趋于无穷时，逼近于正态分布。
二、假设检验
假设检验是统计学中用于验证某个假设是否成立的一种方法。在假设检验过程中，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后通过数据分析来判断是否支持原假设。
1. 假设检验的步骤：
(1) 建立假设：根据实际问题和研究目的，提出原假设和备择假设。
(2) 选择显著性水平：显著性水平α是控制拒绝原假设的错误概率。一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
