统计学课件第五章假设检验

实验：假设检验

实验目的：

通过实验的分析，熟练掌握假设检验的分析方法和基本步骤；能够熟练掌握Excel对单个总体均值、比例和方差的检验步骤；能熟练掌握Excel对两个总体均值之差、比例之差和方差比的检验；学会针对实际背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据实验结果做出符合统计学原理和实际情况的判断和结论；加深对统计学方法的广泛应用背景的理解。

实验内容1：

一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.7小时。取显著水平=0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了？”

实验过程和结论：

实验内容2：

为了监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值（单位：微克）如下：

81.6 86.6 80 85.8 78.6 58.3 68.7 73.2

96.6 74.9 83 66.6 68.6 70.9 71.7 71.6

77.3 76.1 92.2 72.4 61.7 75.6 85.5 72.5

74 82.5 87 73.2 88.5 86.9 94.9 83

根据最近的测量数据，当显著水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？

实验过程和结论：

实验内容3：

安装在一种联合收割机上的金属板的平均重量为25公斤。对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量（单位：公斤）数据如下：

22.6 26.6 23.1

23.5 27

25.3 28.6 24.5 26.2

30.4

27.4 24.9 25.8 23.2 26.9

26.1 22.2 28.1 24.2

23.6

假设金属板的重量服从正态分布，在显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求。

1 第七章 参数估计

7.1 (1) xn540=0.7906

(2) 2xzn=51.9640=1.5495

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。xn1549=2.143

(2)在95％的置信水平下，求估计误差。

xxt，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z

因此，xxt2xz0.025xz=1.96×2.143=4.2

(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：22,xzxznn=1204.2,1204.2=（115.8，124.2）

7.3 22,xzxznn=854141045601.96100=（87818.856,121301.144）

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

大样本，样本均值服从正态分布：2,xNn或2,sxNn

置信区间为：22,ssxzxznn，sn=12100=1.2

(1)构建的90％的置信区间。

2z=0.05z=1.645，置信区间为：811.6451.2,811.6451.2=（79.03，82.97）

(2)构建的95％的置信区间。

2z=0.025z=1.96，置信区间为：811.961.2,811.961.2=（78.65，83.35）

(3)构建的99％的置信区间。

2z=0.005z=2.576，置信区间为：812.5761.2,812.5761.2=（77.91，84.09）

1 第五章 假设检验

第一节 假设检验中的基本概念和基本原理

一、统计假设的概念

统计假设，指的是和抽样手段联系在一起,并且依靠抽样数据来进行验证的假设。

统计假设的内容都是数量化了的，而且验证的依据都是凭借抽样调查所取得的资料，在抽取样本资料时，必须保证抽样的随机性。

假设HH10备择假设原假设

原假设，又称为零假设。它一般是根据已有的资料，或经过周密考虑后确定的、具有稳定性的、受保护的经验和看法。因此，若没有充分根据, H0是不会被轻易否定的。

备择假设，又称为研究假设。经过抽样调查,若有充分根据否定原假设H0,自然就得接受其逻辑对立面。原假设H0的逻辑对立面即为备择假设。

以总体均值的假设检验为例，根据问题的不同，假设检验可能有三种：

1、双边检验 H0：0

H1：0

2、右侧单边检验 H0：0

H1：＞0

3、左侧单边检验 H0：0

H1：＜0

二、假设检验的基本原理——小概率原理

小概率原理可归纳为两个方面：一是可以认为小概率事件在一次观察中是不可能出现的；二是如果在一次观察中出现了小概率事件，那么，合理的想法是否定原来认为该事件具有小概率的看法。

假设检验的基本思想:经过随机抽样获得一个来自总体的样本,然后根据样本计算某个(或 2 某几个)统计量的数值。若在原假设H0成立的条件下，该统计量数值的出现几乎是不可能的,就拒绝或否定原假设H0,并接受它的逻辑对立面——备择假设H1。反之,如果在原假设H0成立的条件下,该统计量数值出现的可能性不是很小的话，就没有理由拒绝原假设H0。

三、假设检验中的统计量

1、在原假设H0成立的情况下，统计量中不应包含有未知参数，其数值应该是确定的。

2、所选用的统计量的分布应该是已知的，是有表可查的。

例如，对于正态总体均值的检验H0：0，应选择的统计量为： ZnX（2已知） t=nSX（2未知）

一、单选题

1、在假设检验中，我们认为（ ）。

A.原假设是不容置疑的

B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边

C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生

D.检验统计量落入拒绝域是不可能的

正确答案：C

2、在假设检验中，显著性水平确定后（ ）。

A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域

B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域

C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比

D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域

正确答案：C

3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（ ）。

A.设计的检验统计量服从卡方分布

B.设计的检验统计量服从F分布

C.设计的检验统计量服从标准正态分布

D.设计的检验统计量服从t分布

正确答案：C

4、总体成数的假设检验（ ）。

A.设计的检验统计量服从标准正态分布

B.设计的检验统计量服从卡方分布

C.设计的检验统计量近似服从卡方分布

D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布

正确答案：D 5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（ ）。

A.两样本容量之和

B.两样本容量之和减2

C.两样本容量之积

D.两样本容量之和减1

正确答案：B

6、假设检验是检验（ ）的假设值是否成立。

A.总体均值

B.总体指标

C.样本方差

D.样本指标

正确答案：B

7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（ ）。

A.均匀分布

B.卡方分布

C.二项分布

D.正态分布

正确答案：D

8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（ ）。

A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误

B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确

C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误

D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的 正确答案：B