信号与系统分析第四章

《信号与系统》总复习要点

第一章 绪论

1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号

2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法

3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)

4．线性系统的定义：齐次性、叠加性

5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程

描述离散时间系统的数字模型：差分方程

6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器

离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器

7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，

复频域分析法（LT）

离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法

8．系统模拟图的画法

9．系统线性、时不变性、因果性的判定

第二章 连续时间系统的时域分析

1．微分方程的齐次解+特解的求法

自由响应+强迫响应

2．系统的零输入响应+零状态响应求法

3．系统的暂态响应+稳态响应求法

4．0-→0+跳变量 冲激函数匹配法 5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法

h(t)=g'(t), g(t)=h(-1)(t)

类似δ(t)与u(t)的关系

6．卷积的计算公式，零状态响应

yzs(t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)dτ

=h(t)*e(t)

7．卷积的性质

串连系统，并联系统的单位冲激响应

f(t)*δ(t)= f(t)

f(t)*δ(t-3)= f(t-3)

8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)

第三章 傅立叶变换 t→w

1．周期信号FS，公式，频谱：离散谱，幅度谱

2．非周期信号FT，公式，频谱：连续谱，密度谱

3． FT

FT-1

4．吉布斯现象 P100---P101

信号与系统复习

书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章 信号与系统

1、信号的分类

①连续信号和离散信号

②周期信号和非周期信号

连续周期信号f(t)满足

f(t) = f(t + mT)，

离散周期信号f(k)满足

f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…

两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号

④因果信号和反因果信号

2、信号的基本运算（+ - × ÷）

2.1信号的（+ - × ÷）

2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换）

3、奇异信号

3.1 单位冲激函数的性质

f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)

例：

3.2序列δ(k)和ε(k)

f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0)

4、系统的分类与性质

4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统

4.3 线性系统与非线性系统

①线性性质

T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)

T [ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）

②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： )0(d)()(ftttf)(d)()(aftattf?d)()4sin(91ttt)0('d)()('fttft)0()1(d)()()()(nnnfttft4)2(2])2[(ddd)(')2(0022tttttttt)(1||1)()()(taaatnnn)(||1)(taat)(||1)(00attatat)0()()(fkkfk y (·) = yf(·) + yx(·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)

_

《信号与系统》知识要点

第一章 信号与系统

1、 周期信号的判断

（1）连续信号

思路：两个周期信号()xt和()yt的周期分别为1T和2T，如果1122TNTN为有理数（不可约），则所其和信号()()xtyt为周期信号，且周期为1T和2T的最小公倍数，即2112TNTNT。

（2）离散信号

思路：离散余弦信号0cosn（或0sinn）不一定是周期的，当

①02为整数时，周期02N；

②1022NN为有理数（不可约）时，周期1NN；

③02为无理数时，为非周期序列

注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。

2、能量信号与功率信号的判断

（1）定义

连续信号 离散信号

信号能量： 2|()|kEfk

信号功率： def2221lim()dTTTPfttT /22/21lim|()|NNkNPfkN ttfEd)(2def _

（2）判断方法

能量信号： P=0E，

功率信号： PE=，

（3）一般规律

①一般周期信号为功率信号；

②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；

③还有一些非周期信号，也是非能量信号。

例如：ε(t)是功率信号； tε(t)为非功率非能量信号;

3、典型信号

① 指数信号： ()atftKe，aR

② 正弦信号： ()sin()ftKt

③抽样信号： sin()tSatt

欧拉公式：-cos+sincos- sin1cos()21sin()2jtjtjtjtjtjtetjtetjtteeteej 0 ftt00K 0OttfKTπ2π2ttSa1ππ2π3Oπ _

第一章 信号与系统分析导论

一．信号的描述及分类

信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。

1. 信号的分类：

（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号

（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号

（3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号

（4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号

重点讨论：确定信号

特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数

2. 能量信号定义： 0 < W < ，P = 0。

功率信号定义： W  ，0 < P < 。

直流信号与周期信号都是功率信号。

二．系统的描述及其分类

1. 描述：

（1）数学模型

输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程

状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组

（2）方框图表示

2. 分类：

（一）连续时间系统 与 离散时间系统

（二）线性系统 与 非线性系统

无初始状态：

线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3

若：

有：

其中  、 为任意常数-------线性系统

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式

含有初始状态：见教案例1-4

完全响应、零输入响应、零状态响应定义

从三方面判别：1、具有可分解性：

2、零输入线性

3、零状态线性

（三）时不变系统 与 时变系统

见教案例1-5

时不变特性：

kfk)()(),()(2211tytftytf)()()()(2121tytytftf)()()(tytytyfxtyx0y0tyftf0)()(tytff)()(00ttyttff线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式

线性时不变性的判别见教案总结