2020~2021北京市昌平区九年级初三上学期期末数学试卷及答案

昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 1页 （共 5页） 北京市昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试

数 学 试 卷

2021．1

本试卷共5页，共100分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1. 如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是

（A）PA （B）PB （C）PC （D）PD

2. 已知3x=4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是

（A）34xy （B）43xy （C）34xy （D） 43xy

3.抛物线2(3)+1yx的顶点坐标是

（A）（3,1） （B）(3,1) （C）(3,1) （D）(3,1)

4. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，

那么∠BAD等于

（A） 36° （B） 44° （C） 54° （D） 56°

5．已知二次函数221（）yx，若点A1(0)y，和B2(3)，y在此函数图象上，则1y与2y的大小关系是

（A）12yy （B）12yy （C）12yy＝ （D）无法确定

6.小英家在学校的北偏东40度的位置上，那么学校在小英家的方向是

（A）南偏东40度 （B）南偏西40度 （C）北偏东50度 （D） 北偏西50度

7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为

（A）13 （B） 35 （C）23 （D）12 BCDPlABCDOACBA昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 2页 （共 5页）

8.如图，点M坐标为（0,2），点A坐标为（2,0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，

与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是

AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为

（A）（0，1+2） （B）（1，1+2）

（C）（2，2） （D）（2，4）

二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）

9.请写出一个开口向上且过点(0,2)的抛物线表达式为______________________．

10.点1(2,)Ay，2(3,)By是反比例函数6yx图象上的两点，那么1y，2y的大小关系是1y______2y．（填“＞”，“＜”或“=”）

11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则AB的长为__________．

12.如图，ABCD中，延长AD至点E，使DE=12AD，连接BE，交CD于点F，若⊙DEF的面积为2，则⊙CBF的面积为__________．

13. 如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为点E， CD=16，BE=4，则CE=____，⊙O的半径为_____.

14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A=40°，连接OB，OC，DE，EF，则

∠BOC=__________°，∠DEF=__________°.

15. 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … m …

y … 0 4 6 6 4 … ﹣6 …

则这个二次函数的对称轴为直线x=________，m=________（m＞0）.

16.抛物线22yxxm交x轴于点A(a，0)和B(b，0)（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①抛物线过点（2，m）； ②当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③a+b＝4； ④抛物线上有两点P(1x，1y)和Q(2x，2y)，若1x＜2x，且1x＋2x＞2，则1y＞2y． OABCDEFABODECABCDEFO第11题 第12题

第13题 第14题 xyCBAODM昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 3页 （共 5页） 其中结论正确的序号是______________________．

三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

17. 计算：3tan 60°+cos245°-sin 30°．

18．如图，AC平分⊙BAD，⊙B=∠ACD.

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）若AB=2，AC=3，求AD的长.

19．已知二次函数223yxx．

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；

（2）结合函数图象，直接写出0y时x的取值范围．

20．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P;

③以点O为圆心,以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与

⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB.

所以直线PA和PB就是所求作的直线.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

O-4-3-2-1-1-2-3-4xy12344321DABC昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 4页 （共 5页）

（2）完成下面的证明。

证明：连接PE和PF,

∵OE=MN，OA=OM=12MN，

∴点A是OE的中点.

∵PO=PE，

∴PA⊥OA于点A （ ）（填推理的依据）．

同理PB⊥OB于点B.

∵OA，OB为⊙O的半径，

∴PA，PB是⊙O的切线．（ __________________）（填推理的依据）．

四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）

21. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度.他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30°，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50°．求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan50°≈1.19，tan40°≈0.84，73.13）．

22.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE=34，求CE的长．

DEBAOCGFEDCBA昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 5页 （共 5页）

五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2+3yaxbx与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；

②用含a的代数式表示b；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与x轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.

24.在△ABC中，AB=AC，⊙BAC=90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F.连接AE，BF.

（1）依题意补全图形，直接写出∠AFE的度数；

（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明.

25.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,MN的“近距离”，记为(,)dMN．特别地，当图形M与图形N有公共点时，(,)=0dMN.

已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），

（1）d（点A，点C）=________，d（点A，线段BD）=________；

（2）⊙O半径为r，

① 当r = 1时，求 ⊙O与正方形ABCD的“近距离”d（⊙O，正方形ABCD）；

② 若d（⊙O，正方形ABCD）=1，则r =___________.

（3）M 为x轴上一点，⊙M的半径为1，⊙M与正方形ABCD的“近距离”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，请直接写出圆心M的横坐标 m的取值范围.

图2CBDA昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 第 6页 （共 5页） 昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试

数学参考答案及评分标准 2021. 1

一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B D A C A B D C

二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）

题号 9 10 11 12 13 14

答案 22xy

答案不唯一 ＜ 2π 8 8；10 110；70

题号 15 16

答案 21；4 ①②④

三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

17．解：3tan 60°+cos245°-sin 30°．

=22133()22……………………………………………………………………… 3分

=3 …………………………………………………………………………… 5分

18．(1)解：⊙AC分∠BAD，

⊙∠BAC=∠CAD ………………………………………………………………………… 1分

⊙∠B=∠ACD，

⊙ △ABC∽△ACD ……………………………………………………………………… 2分

(2) ⊙△ABC∽△ACD

⊙ ACADABAC……………………………………………………………… 3分

⊙AB=2 AC=3

⊙AD=29 ……………………………… 5分

19．解： （1）⊙𝑦=𝑥2−2𝑥−3

=(𝑥−1)2−4

⊙顶点为（1，-4） ……………………………………………………………… 1分

对称轴为 x=1…………………………………………………………… 2分