高中数学 集合专项训练含答案
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高中数学 集合专项训练含答案
一、单选题
1．设集合2Axxa，23Bxxa，若ABR，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,3 B．,13,
C．1,3 D．,13,
2．已知集合3,5,7,9,11,13,17A，41,BxxnnZ，则AB（ ）
A．5,9,11 B．5,9,11,17
C．5,13,17 D．5,9,13,17
3．设集合{|,log(1)}xaAaxRaxa，2{|0,ln(221)}Byxxyxx，下列说法正确的是（ ）
A．AB B．BA C．BA D．BA
4．已知集合22Axx，1,2,3,4,5B，则AB（ ）
A．1,2,3,4 B．2,3,4,5 C．1,2,3 D．2,3,4
5．已知0a且1a，若集合22,log||aMxxxNxxx，且NM﹐则实数a的取值范围是（ ）
A．1e0,11,e B．1e0,1e,
C．12e0,11,e D．12e0,1e,
6．已知集合{|10}Mxx，集合{|(4)0}Nxxx，则集合MN（ ）
A．{|0}xx B．{|14}xx
C．{|0xx或1}x D．{|0xx或4}x
7．已知集合220Axxx，2logBxxk.若AB ，则实数k的取值范围为（ ）
A．02k B．04k
C．2k D．4k
8．设集合|3,AxxxR，1,2,3B，则AB（ ）
A．1 B．1,2,3 C．1,2 D．1,0,1
9．下列命题说法错误的是（ ）
A．2()lg23fxxx在(1,1)上单调递增
B．“1x”是“2430xx”的充分不必要条件
C．若集合2440Axkxx恰有两个子集，则1k
D．对于命题:p存在0Rx，使得20010xx，则¬p：任意Rx，均有210xx 10．已知集合2,3,4A，28120BxZxx，则AB中元素的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．设集合P，Q均为全集U的非空子集，且U()PQP∩，则U()PQ∩（ ）
A．P B．Q C． D．U
12．已知函数2ln3yxx的定义域为A ，集合14Bxx，则ABR（ ）
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3} C．[0,4] D．[1,3]
13．已知集23Axx合，3,1,1,3B，则AB（ ）
A．3 B．1,3 C．3,1 D．1,1,3
14．已知集合22280,03xAxxxBxx，则AB（ ）
A．42xx B．{42xx且3}x C．34xx D．{34}xx
15．下列关系中正确的个数是（ ）
①13Z，②2R， ③*0N， ④Q
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
16．集合2,AxxkkZ，25Bxx，那么AB______.
17．已知集合21Axx，0Bxx，则AB ____________.
18．已知集合2|210Axaxx，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______
19．集合{|13},{|25}AxxBxxZZ，则AB的子集的个数为___________.
20．若集合2210Axxx，210Bxx，则A______B．（用符号“”“=”或“”连接）
21．已知平面上两个点集22,|12,R,RMxyxyxyxy，,|11,R,RNxyxayxy，若MN，则实数a的取值范围为___________..
22．从集合M=1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______
23．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________．
24．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合,,bPQzzaaPbQ，若1,2P，1,0,1Q，则集合PQ中元素的个数为______个．
25．若集合3Axx，集合Bxxa，且BA，则实数a的取值范围是______．
三、解答题 26．已知集合24120Axxx，集合239Bxmxm．现有三个条件：条件①ABB；条件②R()BA；条件③ABB．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：
(1)若4m，求R()BA；
(2)若______，求m的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．
27．已知全集UR，集合32Axx，|16Bxx，|121Cxaxa．
(1)求()UAB；
(2)若CAB，求实数a的取值范围．
28．已知集合|26,|3782AxxBxxx.
(1)求AB，R()AB；
(2)若|44Cxaxa，且AC，求a的取值范围.
29．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有几人三项工作都参加了．试问这支测绘队至少有多少人？
30．已知集合2log31Axx，22112yyBy. (1)分别求出集合A、B；
(2)设全集为R，求RAB.
【参考答案】
一、单选题
1．B
【解析】
【分析】
由于ABR，所以223aa，解不等式即可．
【详解】
由题意，223aa得1a或3a，
故选：B．
2．D
【解析】
【分析】
根据交集的定义计算即可.
【详解】
因为集合3,5,7,9,11,13,17A，41,BxxnnZ，
所以{5,9,13,17}AB，
故选：D.
3．D
【解析】
【分析】
利用因为xya与logayx互为反函数，所以，互相关于yx对称，得到xax，进而得出集合A的范围；对于集合B，化简得2ln(221)xxyx，设2ln(221)()xxgxx，进而利用导数求出()gx的最值，得出集合B的范围，即可求解
【详解】
对于集合,log(1)xaAaxRaxa，因为xya与logayx互为反函数，所以，互相关于yx对称，而,logxaxRax，所以，只需要xax即可，因为1a，所以，
lnlnxax，得lnlnxax，设ln()xfxx，得21ln()xfxx，所以，
(0,)xe，()0fx，()fx单调递增；(,)xe，()0fx，()fx单调递减，所以，
1()()Maxfxfee，得到11eae，所以，11,eAe；
对于集合2{|0,ln(221)}Byxxyxx，化简得2ln(221)xxyx，设2ln(221)()xxgxx，2222ln(221)21()xxxxgxx，因为20x，
可设()hx2222ln(221)21xxxxx，()hx2222202121xxx，
()hx单调递减，又(0)0h，所以，当0x时，()0hx，()0hx，()0gx，()gx单调递减，利用洛必达法则，
0x时，22200022ln(221)ln(221)21limlimlim21xxxxxxxxxxx，
所以，()2ygx，所以，2,B；
由于1(1,)Ae，2,B，所以，D正确
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
首先解绝对值不等式求出集合A，再根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：由22x，即222x，解得04x，所以220,4Axx，
又1,2,3,4,5B，所以1,2,3,4AB.
故选：A
5．D
【解析】
【分析】
求出集合M，再由给定条件，对集合N分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答.
【详解】
依题意，(1)0|{|01}xMxxxx，2lo|g0aNxxx，令2(g)loafxxx， 当01a时，函数()fx在(0,)上单调递增，而2(1)10,()10ffaa，则0(,1)xa，使得0()0fx，
当00xx时，()0fx，当0xx时，()0fx，此时0|0NxxxM，因此，01a，
当1a时，若01x，log0ax，则()0fx恒成立，N，满足NM，
于是当1a时，NM，当且仅当N，即不等式()0fx对(0,)x成立，
2n(l)1xfxxa，由()0fx得1ln2xa，当1n20lxa时，()0fx，当1ln2xa时，()0fx，
则函数()fx在21(0,)lna上单调递减，在1)2(,lna上单调递增，
min11111ln(2ln))logl()(2222nln2nln2llnaaaaaaafxf，于是得1ln(2ln)220lnlnaaa，
即1ln(2ln)0a，变形得1ln2ea，解得12eea，从而得当12eea时，()0fx恒成立，N，满足NM，
所以实数a的取值范围是01a或12eea.
故选：D
【点睛】
思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.
6．B
【解析】
【分析】
根据题意分别求出集合M和N的解集，求交集运算即可.
【详解】
根据题意得，{|1}Mxx，{|04}Nxx，所以{|14}MNxx.
故选：B.
7．D
【解析】
【分析】
由于AB ，B集合所表示的区间在A集合之外.
【详解】
由220xx ，解得12x ，即1,2A ，
AB ，2log2k ，4k ；
