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高中数学 集合专项训练含答案

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高中数学 集合专项训练含答案

第Ⅰ卷（选择题分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

（1）设全集{12345}，，，，U，{135}，，A，{34}，B，则()UAB

（A）{2} （B）{4} （C）{24}， （D）

（2）设}05)2(6|{},02|{22qxpxxBqpxxxA，若1{}2AB，则jAB等于

（A）}4,31,21{ （B）}4,21{ （C）}31,21{ （D）}21{

（3）如果64log9log2log1)(32xxxxf，则使0)(xf的x的取值范围是

（A）10x （B）381x

（C）1x （D）38x

（4）定义在R上的函数)(xf的图像过点)2,6(M和)6,2(N，且对任意正实数k，有)()(xfkxf成立，则当不等式4|2)(|txf的解集为)4,4(时，实数t的值为

（A）1 （B） 0 （C）1 （D）2

（5）设cba,,均为正数，且cbacba22121log)21(,log)21(,log2，则

（A）cba （B）abc （C）bac （D）cab

（6）设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是

（A）22t≤≤ （B）1122t≤≤ （C）2t≥或2t≤或0t （D）12t≥或12t≤或0t

（7）集合},|{ZnnxxM，},2|{ZnnxxN，},21|{ZnnxxP，下列各式中正确的是

（A）MN （B）PN

（C）NMP

（D）NMP

（8）给出下列四个命题:

①“若0x为yfx的极值点，则,00fx”的逆命题为真命题

②“平面向量,ab的夹角是钝角”的充分不必要条件是0ab

③若命题1:01px，则1:01px

④命题“xR,使得210xx”的否定是:“xR均有210xx”.

其中不正确的个数是

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（9）已知集合040{|lg}{|2}{|(4)(2)}xAxxBxCxxx≥≤≤，， ，则“xAB ”是“xC ”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）即不充分也不必要条

（10）已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

（A） （B）

（C） （D）

（11）已知函数．若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

（12）若函数区间上的值域为，则的值是

（A） （B） （C） （D）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分. （13）已知集合{|}Axxa，{|12}Bxx≤≤且BA，则实数a的取值范围是

.

（14）2log0()30，，xxxfxx，则1[()]4ff .

（15）若不等式1xa成立的充分条件是04x，则实数a的取值范围是 ．

（16）已知

，．若同时满足条件：①

，或；②，则的取值范围是 ．

三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）设平面向量21(3sincos)2xx，a，(cos1)x，b，函数()fxab.

（Ⅰ）求()fx的最小正周期，并求出()fx的单调递增区间；

（Ⅱ）若锐角满足1()23f，求cos(2)6的值.

（18）在ABC△中，角ABC，，所对的边分别是abc，，，且(2)sintansintan0acBCbCB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若2ac，2b，求ABC△的面积.

（19）如图，岛A、C相距107海里．上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C 10海里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市．上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C 103海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市．

（Ⅰ）若(030]V，，问小张能否乘上这班客轮？

（Ⅱ）现测得4cos5BAC， 5sin5ACB．已知速度为V海里/小时((030]V，)的小艇每小时的总费用为21502VV元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？

（20）已知函数13)(xxxf，数列na满足111()().nnaafanN，

(Ⅰ)求数列na的通项公式;

(Ⅱ)记12231nnnSaaaaaa，求nS.

（21）已知各项均为正数的数列{na}满足221120nnnnaaaa（nN），且32a是24,aa的等差中项.

（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na； （Ⅱ）若nb=na1122log,nnnaSbbb，求使S12nnn>50成立的正整数n的最小值.

22）已知数列}{na是等比数列，nS为其前n项和．

（Ⅰ）若4107SSS，，，成等差数列，证明174aaa，，也成等差数列；

（Ⅱ）设332S，62116S，2nnban，若数列}{nb是单调递减数列，求实数的

取值范围． 一、选择题：

题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B A B D

A

C C D A D B

D

二、填空题：

13．(2)， 14.

19

15．[3)，

16. (42)，.

三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）解析（Ⅰ）由题意得1()3sincos2fxabxx23–cossin22xx1cos22x

sin(2)6x.所以()fx的最小正周期为．由222262kxkk，Z，得63kxkk，Z．所以，函数()fx的单调递增区间为[]63kk，， kZ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()sin()263f，∵为锐角，∴663，∴222cos()1si)n663(，则

4cos(2)cos(2())sin2()2sin()cos()26626669．

（18）解析（Ⅰ）由题意知(2)sintansintan0acBCbCB，所以20coscosacbCB，由正弦定理得2sinsinsin0coscosACBCB，整理得2sincossincossincos0ABCBBC，即2sincossin0ABA，所以1cos2B，23B.

（Ⅱ）当2ac时，由余弦定理得22242cos7acacBc，所以277c，477a，所以11832sin322727ABCSacB△.

（19）解析（Ⅰ）根据题意得：10CD，103CE， 107AC， 000704030DCE．在CDE中，由余弦定理得，

222232cos10(103)210103102DECDCECDCEDCE， 所以客轮的航行速度110220V（海里/小时）．因为CDDE，所以030DECDCE，所以00018030150AEC．在ACE中，由余弦定理得， 2222cosACAECEAECEAEC，整理得： 2304000AEAE，解得10AE或40AE（不合舍去）．所以客轮从E处到岛A所用的时间1101202t小时，小张到岛A所用的时间至少为21077303t小时．由于2116tt，所以若小张9点半出发，则无法乘上这班客轮.

（Ⅱ）在ABC中，

4cos5BAC， 5sin5ACB，所以ACB为锐角， 3sin5BAC，

25cos5ACB．所以

0sinsin(180())sin()sincoscossinBBACACBBACACBBACACBBACACB3254525555525.由正弦定理得， sinsinBCACBACB，所以3107515352525BC， 所以小张由岛C直接乘小艇去城市B的总费用为

215351150()(50)1535(1)1653522fVVVVVV ((030]V，)，

当且仅当1502VV，即10V时，min()16535fV（元）.所以若小张由岛C直接乘小艇去B市，其费用至少需16535元．

（20）解析：（Ⅰ）由已知得，131nnnaaa，所以1113nnaa，即1113nnaa.

所以数列1na是首项13a，公差3d的等差数列.所以11(1)332nnna,

故1()32nannN.

(Ⅱ)因为11111()(32)(31)33231nnaannnn，

所以12231nnnSaaaaaa)13)(23(1741411nn

11111111[(1)()()](1)3447323133131nnnnn.

（21）解析：（Ⅰ）∵221120nnnnaaaa，∴11()(2)0nnnnaaaa,

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高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)

1.2 集合间的基本关系

一、单选题

1．集合M= x∈N*| x (x－3)< 0}的子集个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：D

详解：

{*|(3)0}{*|03}1,2MxNxxxNx

所以集合的子集个数为224个，故选D．

2．若集合{|11}MxxZ，2{|,}PyyxxM，则集合M与P的关系是（ ）

A．MP B．MP C．PM D．MP

答案：C

解析：根据集合M，求出集合P，进而可得集合M与P的关系．

详解：

解：由题意可得{1,0,1}M，{0,1}P，所以PM．

故选：C．

点睛：

本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．

3．已知集合 12Axx，Bxxa.若AB，则a的取值范围是（ ）

A．1aa B．1aa C．2aa D．2aa

答案：D

解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案；

详解：

根据题意作图：

易知2a.

故选：D. 点睛：

本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件.

4．已知集合0,1A，1,0,2Ba，若AB，则a的值为（ ）

A．2 B．1

C．0 D．1

答案：B

解析：根据AB可得出关于a的等式，解出即可.

详解：

集合0,1A，1,0,2Ba，AB，21a，解得1a.

故选：B.

点睛：

本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.

5．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ）

A．3 B．4 C．15 D．16

答案：B

解析：直接枚举求解即可.

详解：

易得1,2,3,4的子集有,1,2,3,4,1,2,3,4.

故选：B

点睛：

本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题.

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(48)

高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(48)

1.2 集合间的基本关系

一、单选题

1．若2A={|60}xxx，B={|10}xmx，且ABA，则m的取值集合为

A．11032，， B．11032，， C．1132， D．1132，

答案：A

解析：现化简求解集合,AB，对于集合B需要分类讨论，再根据ABA，即可求出实数m的值.

详解：

由题意，集合2A={|60}2,3xxx，

对于{|10}Bxmx，

当0m，此时B，此时满足BA，即ABA；

当0m，此时1Bm，要使得ABA，即BA，

则12m或13m，解得12m或13m，

综上可得实数m的值为11032，，，故选A.

点睛：

本题主要考查了集合的运算，及利用集合的包含关系求解参数的取值问题，其中解答中要认真审题，仔细解答，同时注意分类讨论的应用，忽视集合B的分类讨论是解答的一个易错点，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.

2．已知M为非空数集，1,2,3M，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

答案：A

解析：先得到1,2,3所有子集的个数,且M中至少含有一个奇数元素,即M不能为2的子集,故减去2的子集个数即可

详解：

集合1,2,3的所有子集共有328（个）,集合2的所有子集共有2个,

所以满足要求的集合M共有826（个）.

故选A 点睛：

本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有n个元素时,该集合子集的个数为2n个

3．已知A=|13xx,则下列写法正确的是（ ）

A．0A B．0A C．A D．0A

答案：D

解析：根据元素与集合是属于或不属于关系,集合与集合是包含或不包含关系逐项分析可得.

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)

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高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题

单选题

1、设集合A

={x

|x2

–4≤0}，B

={x

|2x

+a

≤0}，且A

∩B

={x

|–2≤x

≤1}，则a

=（ ）

A．–4B．–2C．2D．4

答案：B

分析：由题意首先求得集合A

,B

，然后结合交集的结果得到关于a

的方程，求解方程即可确定实数a

的值.

求解二次不等式𝑥2

−4≤0可得：𝐴={

𝑥|−2≤𝑥≤2}

，

求解一次不等式2𝑥+𝑎≤0可得：𝐵={𝑥|𝑥≤−𝑎

2}.

由于𝐴∩𝐵={

𝑥|−2≤𝑥≤1}

，故：−𝑎

2=1，解得：𝑎=−2.

故选：B.

小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2、已知集合𝑀={

𝑥|

1−𝑎<𝑥<2𝑎

}

，𝑁=(1,4)，且𝑀⊆𝑁，则实数𝑎的取值范围是（ ）

A．(−∞,2]B．(−∞,0]C．(−∞,1

3]D．[1

3,2]

答案：C

分析：按集合M

是是空集和不是空集求出a

的范围，再求其并集而得解.

因𝑀⊆𝑁，而𝜙⊆𝑁，

所以𝑀=𝜙时，即2𝑎≤1−𝑎，则𝑎≤1

3，此时

𝑀≠𝜙时，𝑀⊆𝑁，则{1−𝑎<2𝑎

1−𝑎≥1

2𝑎≤4

⇒{𝑎>1

3

𝑎≤0

𝑎≤2

，无解，

综上得𝑎≤1

3，即实数𝑎的取值范围是(−∞,1

3].

故选：C

3、设全集𝑈={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,0,1,2}, 𝐵={−3,0,2,3}，则𝐴∩(

∁

𝑈𝐵)

=（ ）

A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}

答案：C

分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 由题意结合补集的定义可知：∁

U𝐵={

−2,−1,1}

，则𝐴∩(

∁

U𝐵)

={

−1,1}

.

故选：C.

小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

4、下面四个命题：

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

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高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练

单选题

1、设全集𝑈={−2,−1,0,1,2,3}，集合𝐴={−1,2},𝐵={

𝑥∣𝑥2

−4𝑥+3=0}

，则∁

𝑈(𝐴∪𝐵)=（ ）

A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}

答案：D

分析：解方程求出集合B

,再由集合的运算即可得解.

由题意，𝐵={

𝑥|

𝑥2

−4𝑥+3=0}

={

1,3}

，所以𝐴∪𝐵={

−1,1,2,3}

,

所以∁

𝑈(

𝐴∪𝐵)

={

−2,0}

.

故选：D.

2、已知集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−5

6,𝑚∈𝑍}，𝑁={𝑥|𝑥=𝑛

2−1

3,𝑛∈𝑍}，𝑃={𝑥|𝑥=𝑝

2+1

6,𝑝∈𝑍}，则集合𝑀，𝑁，

𝑃的关系为（ ）

A．𝑀=𝑁=𝑃B．𝑀⊆𝑁=𝑃

C．𝑀⊆

𝑁𝑃D．𝑀⊆𝑁，𝑁∩𝑃=∅

答案：B

分析：对集合𝑀,𝑁,𝑃中的元素通项进行通分，注意3𝑛−2与3𝑝+1都是表示同一类数，6𝑚−5表示的数的集

合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.

对于集合𝑀={𝑥|𝑥=𝑚−5

6,𝑚∈𝑍}，𝑥=𝑚−5

6=6𝑚−5

6=6(

𝑚−1)

+1

6，

对于集合𝑁={𝑥|𝑥=𝑛

2−1

3,𝑛∈𝑍}，𝑥=𝑛

2−1

3=3𝑛−2

6=3(

𝑛−1)

+1

6，

对于集合𝑃={𝑥|𝑥=𝑝

2+1

6,𝑝∈𝑍}，𝑥=𝑝

2+1

6=3𝑝+1

6，

由于集合𝑀,𝑁,𝑃中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且𝑚,𝑛,𝑝∈𝑍，

注意到3(

𝑛−1)

+1与3𝑝+1表示的数都是3的倍数加1，6(

𝑚−1)

+1表示的数是6的倍数加1，

所以6(

𝑚−1)

+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，

所以𝑀⊆𝑁=𝑃.

故选：B.

3、下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A．1⊆{

0,1,2}

B．∅⊄{

0,1,2}