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数学思想与方法试题总卷1. 选择题（每小题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则AC =A. 5B. 7C. 8D. 92. 若函数f(x) = 2x^2 + bx + c的图象经过点（1，4），则f(2)的值为A. 8B. 12C. 16D. 203. 设log2(x+1) - log2(x-1) = 3，则x的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设两个向量A = (2, -3)、B = (5, 1)，则A·B的值为A. -13B. -7C. 7D. 135. 在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于y轴的对称点为A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (4, 3)6. 在数列{an}中，若a1 = 2，an = 2an-1 - 1（n ≥ 2），则a5的值为A. 5B. 11C. 19D. 317. 已知反比例函数y = k/x中，当x = 2时，y = 1/3，求k的值。
A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/38. 若sinx = 1/2，且x ∈（π，2π），则cosx的值为A. 1/2B. -1/2C. -√3/2D. √3/29. 若二项式展开式(x + a)^8的展开式中，包含x^3的项的系数为84，求a的值。
A. 3B. -3C. 7D. -710. 若a^2 = 3b，b^2 = 2c，c^2 = 4a，则a + b + c的值为A. 0B. 1C. 2D. 32. 填空题（每小题4分，共40分）1. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，an = 38，求n的值。
2. 已知等差数列{an}的前n项和Sn = 5n^2 + 3n，求a10的值。
3. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 1时，f(x) = 1，当x = 2时，f(x) = 4，求a、b、c的值。
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。
2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。
否定的一种思维形式。
类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
7. 所谓统一性，就是协调一致。
8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
9. 所谓数学模型方法是10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。
二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
( )3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。
( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。
由类比法推得的结论必然正确。
( )三、简答题(每题10分，共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?\2.简述计算的意义。
3，简述培养数学猜想能力的途径。
四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2. 多项式算法和指数型算法3. 特殊一般4. 联想类比猜测5. 特例归纳猜测6. 形式化7. 就是部分与部分部分与整体之间的8. 以算为主逻辑演绎9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是数学中的思想方法？A. 分类思想B. 转化思想C. 逆向思维D. 水平思维2. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于常见的数学思想方法？A. 数形结合B. 化归思想C. 类比思想D. 模型思想3. 下列哪个公式体现了数学中的分类思想？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. a² - b² = (a+b)(a-b)C. a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)D. a² + b² = c²4. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的推理方法？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 直觉推理5. 下列哪个选项不属于数学中的变换方法？A. 平移变换B. 旋转变换C. 对称变换D. 翻转变换6. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的抽象方法？A. 抽象概念B. 抽象符号C. 抽象模型D. 抽象计算7. 下列哪个选项不属于数学中的归纳思想？A. 从特殊到一般B. 从一般到特殊C. 从具体到抽象D. 从具体到具体8. 下列哪个选项不属于数学中的类比思想？A. 类比推理B. 类比计算C. 类比模型D. 类比应用9. 在解决数学问题时，以下哪种方法不属于数学中的构造思想？A. 构造图形B. 构造方程C. 构造算法D. 构造模型10. 下列哪个选项不属于数学中的实验思想？A. 实验观察B. 实验验证C. 实验猜想D. 实验总结二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学中的________思想方法，是将问题转化为更简单的问题来解决。
2. 数学中的________思想方法，是将问题转化为另一种形式来解决。
3. 数学中的________思想方法，是将问题从一般情况推广到特殊情况来解决。
4. 数学中的________思想方法，是将问题从特殊情况推广到一般情况来解决。
试卷代号：1 1 73中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分）1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
( )2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。
( )3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。
），由于Ai、A。
… A。
具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。
( )4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一的认识。
7．所谓类比，是指；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。
9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。
10．初等代数的特点是——O11．三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由三部分组成。
12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。
14．分类方法具有三个要素：——O15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
三、简答题（每题10分，共40分）16．简述代数解题方法的基本思想。
17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。
18.微积分产生可以归结为哪四类情况？19．变量数学产生的意义是什么？四、解答题（共10分）20.简述数学模型在数学教学中的作用。
数学思想与方法试题总卷数学思想与方法试题A卷一、填空题（每题5分，共25分）1.算法的有效性是指从初始数据出发使用该算法能够得到问题的正确解。
3.数形结合方法是在研究数学问题时，通过数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
7.数学的统一性表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段。
15.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1.计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（否）2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5.提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：《几何原本》中每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
此外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
评分标准：完整答出①②③，得10分；答出其中两个，得6分；答出其中一个，得3分。
2.为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：中国古代数学家在解决实际问题时，采用了丰富的数学模型方法，如《九章算术》中的“方程”、“方程组”、“同余方程”等概念，以及《海峡两岸算经》中的“商”、“量”、“分”等概念。
这些方法的使用早于欧洲文艺复兴时期的数学家，因此可以说最早使用数学模型方法的是中国人。
数学思想与方法试题A卷一、填空题(每题5分,共25分)1.算法的有效性就是指(如果使用该算法从它的初始数据出发,能够得到这一问题的正确解 )。
3.所谓数形结合方法,就就是在研究数学问题时,(由数思形、见形思数、数形结合考虑问题)的一种思想方法。
5.古代数学大体可分为两种不同的类型:一种就是崇尚逻辑推理,以《几何原本》为代表;一种就是长于计算与实际应用,以(《九章算术》)为典范。
7.数学的统一性就是客观世界统一性的反映,就是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为(数学的各个分支相互渗透与相互结合)的趋势。
9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段:(潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段)。
二、判断题(每题5分,共25分。
在括号里填上就是或否)1.计算机就是数学的创造物,又就是数学的创造者。
(就是 )2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
( 否 )3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
(否 )4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想,一就是公理化思想,一就是机械化思想。
(就是)5.提出一个问题的猜想就是解决这个问题的终结。
(否)三、简答题(每题10分,共50分)1.为什么说《几何原本》就是一个封闭的演绎体系？1.答:①因为在《几何原本》中,除了推导时所需要的逻辑规则外,每个定理的证明所采用的论据均就是公设、公理或前面已经证明过的定理,并且引入的概念(除原始概念)也基本上就是符合逻辑上对概念下定义的要求,原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》就是一个封闭的演绎体系。
②另外,《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题,因此对于社会生活的各个领域来说,它也就是封闭的。
③所以,《几何原本》就是一个封闭的演绎体系。
评分标准:(1)①答对,得4分;(2)②答对,得4分;(3)③答对,得2分;(4)完整答出①②③,得10分。
2.为什么说最早使用数学模型方法的就是中国人？2.答:①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4 分，共20 分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
()2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
( )3．反例在否认一个命题时并不具有特殊的威力。
( )4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。
( )5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
( )二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．数学的第一次危机是由于出现了而导致的。
7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特性：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
11．辩驳反例是用否认的一种思维形式。
12．化归方法包含的三个要素是、、。
三、简答题（每题 10 分，共40 分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。
16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。
四、论述题（10 分）17．试用框图表达用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。
试卷代号：1173中央广播电视大学2023-2023 学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2023 年1 月一、判断题（每题4 分，共20 分）1 ．是2 ．否3 ．否4 ．否5 ．是二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．运用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目的化归途径三、简答题（每题 10 分，共40 分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5 分）。
模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分.共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
数学思想与方法期末考试范围答案全一、选择题（每题5分，共30分）1. 关于数学思想中的逻辑推理思想，下面哪种说法是正确的呢？A. 就是瞎猜，没有依据的推理。
B. 是按照一定的逻辑规则进行推理的过程。
C. 只在高等数学中才会用到。
D. 不需要任何前提条件就能推理。
答案：B。
解析：逻辑推理思想那肯定是得按照一定逻辑规则来推理呀，不是瞎猜，也不是不需要前提条件的，而且在很多数学领域都会用到，不止高等数学哦。
2. 数学建模思想主要强调的是什么呢？A. 死记硬背公式。
B. 把实际问题转化为数学问题并求解。
C. 只关注理论知识。
D. 不考虑实际情况的数学计算。
答案：B。
解析：数学建模就是要把生活中实际遇到的问题通过数学语言和方法转化成数学问题，然后再求解，可不是死记硬背或者不考虑实际情况瞎算哦。
A. 计算简单的加法。
B. 解一元一次方程。
C. 讨论函数在不同定义域下的性质。
D. 背诵乘法口诀表。
答案：C。
解析：分类讨论思想就是当一个问题在不同情况下有不同的表现或者解法时，我们就得分情况讨论。
函数在不同定义域下性质可能不一样，所以需要分类讨论，其他几个选项可不需要分类讨论哈。
4. 数学中的类比思想是指什么？A. 把两个完全相同的东西进行对比。
B. 根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。
C. 随意找两个东西进行比较。
D. 只看表面相似，不考虑本质的比较。
答案：B。
解析：类比思想就是根据一些已知的相似属性，去推测其他属性也可能相似，不是随便比较，也不是只看表面，更不是比较完全相同的东西哈。
5. 转化与化归思想在数学解题中常常体现为？A. 把复杂问题变得更复杂。
B. 把陌生问题转化为熟悉问题。
C. 不做任何改变直接求解。
D. 只关注问题的表面形式。
答案：B。
解析：转化与化归思想就是把我们不熟悉、不好解决的问题变成我们熟悉、容易解决的问题，可不是让问题更复杂或者不做改变哈。
6. 函数与方程思想在解决实际问题时，关键是要？A. 只列方程，不管求解。
数学思想与方法期末复习一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
4、推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。
10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
14、所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
16、猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。
17、三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。
数学思想与方法试题A卷一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？1．答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
评分标准：（1）①答对，得4分；（2）②答对，得4分；（3）③答对，得2分；（4）完整答出①②③，得10分。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？2．答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
其中有些章就是专门探讨某种数学模型的应用，③例如“勾股”、“方程”等章。
这在世界数学史上是最早的。
因此，我们说最早使用数学模型方法的是中国人。
评分标准：（1）①②③每答对一个，得3分；（2）完整答出①②③，得10分。
3．什么是类比猜想？并举一个例子说明。
3．答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。
②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。
因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。
评分标准：（1）①②每答对一个，得5分；（2）完整答出①②，得10分。
4．简述表层类比，并用举例说明。
4．答：①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的相似所进行的类比。
这种类比可靠性较差，结论具有很大的或然性。
②例如，从ac ab c b a +=+)(类比出βαβαsin sin )sin(+=+是错误的，而类比出n n n n n n n b a b a ∞→∞→∞→+=+lim lim )(lim 在数列极限存在的条件下是正确的。
③又如，由三角形内角平分线性质，类比得到三角形外角平分线性质，就是一种结构上的类比。
5．数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
5．答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解事物之间的本质联系。
②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。
③例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育；在学习数轴时，要求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。
B 卷一、填空题（每题3分，共30分）1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（ 《几何原本》 ）。
2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。
3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。
5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。
7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。
8．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。
10．数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。
二、判断题（每题2分，共10分。
在括号里填上是或否）1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
（否）2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
（是）3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
（否）4．分类可使知识条理化、系统化。
（是）5．在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。
（否）三、简答题（每题6分，共30分）1．我国数学教育存在哪些问题？1．答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
2．《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？2．答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。
①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义。
②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。
3．简述数学抽象的特征。
3．答：数学抽象有以下特征：①数学抽象具有无物质性；②数学抽象具有层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象4．什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
答：①算法得有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。
②例如，对初始数据20和3，计算过程为无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。
如果在某一处中断过程，我们只能得到一个近似的、不准确的结果。
而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的算法。
可见，十进小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。
5．简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
5．答：①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。
②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
四、解答题（每题15分，共30分）1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。
(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？四、解答题1．解答：①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。
②类比推理的表示形式为：A 具有性质；及，，，d a a a n 21 B 具有性质；，，，na a a ''' 21 因此，B 也可能具有性质d '。
③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：● A 与B 共同(或相似)的属性尽可能多些；● 这些共同(或相似)的属性应是类比对象A 与B 的主要属性；● 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的；● 可迁移的属性d 应是和n a a a ，，， 21属于同一类型。
2．一个星级旅馆有150个房间。
经过一段时间的经营实践，经理得到数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；如果每间客房定价为140元，住房率为65%；如果每间客房定价为120元，住房率为75%；如果每间客房定价为100元，住房率为85%。
欲使每天收入提高，问每间住房的定价应是多少？2．答：①弄清实际问题加以化简。
经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设：● 设每间客房的最高定价为160元；● 根据题中提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长；● 设旅馆每间客房定价相等。
②建立数学模型。
根据题意，设y 表示旅馆一天的总收入，x 为与160元相比降低的房价。
由假设②，可得每降低1元房价，住房率增加为005.020%10= 因此一天的总收入为)005.055.0)(160(150x x y +-= （1）由于9001005.055.0≤≤≤+x x ，可知。
于是问题归结为：当900≤≤x 时，求y 的最大值点，即求解{})005.055.0)(160(150max 900x x y x +-=≤≤(③模型求解。
将(1)左边除以(150×0.005)得17600502++-=x x y ，由于常数因子对求最大值没有影响，因此可化为求，y 的最大值点。
利用配方法得18225)25(2+--=x y ，易知当x =25时，y 最大，因此可知最大收入对应的住房定价为160元－25元=135元相应的住房率为0.55+0.005×25=67.5%最大收入为150×135×67.5%=13668.75(元)④检验。
容易验证此收入在已知各种客房定价的对应收入中确实是最大的，这可从下面表格中看出。
18.75元。
如果每间客房定价为180元，住房率为45%，其相应收入只有12150元。
由此可见假设①是合理的。
实际上二次函数在[]900，之内只有一个极值点。
C 卷一、填空题（每题3分，共30分）1．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类）。
