数学思想与方法期末考试范围答案全

河南大学2017年秋季学期数学思想与方法期末考试试题数学思想与方法试题试卷代号：1173一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每题4分，共20分）1．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。

( )2．《九章算术》不包括代数、几何内容。

( )3．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。

( )4．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。

( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．匀速直线运动的数学模型是______。

7．变量数学产生的数学基础是______，标志是微积分。

8．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。

它表现为______的趋势。

9．一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象进行______的划分。

10．小学生的思维特点是______。

11．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即______的认识。

12. 19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向______发展。

13．化归方法的基本原则是______。

14．传统数学教学只注重______的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

15.算法大致可以分为______两大类。

三、筒答题（每题10分，共40分）16.什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。

17.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？18．第一次数学危机最终如何解决了？19．为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？四、解答题（共10分）20．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。

(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）试卷代号：1173一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每题4分，共20分）1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．×二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．一次函数7．解析几何8．数学的各个分支相互渗透和相互结合9．不重复、无遗漏（各占1.5分）10．具体形象思维11．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性12．形式化方向13．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则（各占1分）14．形式化15．多项式算法和指数型算法（各占1.5分）三、简答题（每题10分，共40分）16．答：算法的有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。

数学思想与方法期末考试范围答案全----b8f102da-6eb3-11ec-b243-7cb59b590d7d一、填空题1.古代数学大致可分为两种类型：一种是提倡逻辑推理，以原始几何为代表；一是善于计算和实际应用，以《九章算术》为范本。

2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。

3.他们不仅创造了数学模型，还促进了其他学科的发展。

4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5.变量数学的数学基础是解析几何，符号是微积分。

6.数学基础知识和数学思维方法是数学教学的两条主线。

7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。

8.等腰三角形的抽象过程是在三角形的概念中增加一个新的特征：两边相等，从而强化三角形的概念。

9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。

10.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学各分支内在联系的体现。

它体现了数学各分支相互渗透、相互结合的趋势。

以及形成新概念的抽象过程。

12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

13.演绎和归纳被认为是理性思维中最重要的两种推理方法。

14.所谓类比，是指一种事物具有某种属性，并推断与之相似的事物也具有该属性的推测方法；这种方法通常被称为类比，也被称为类比推理。

15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。

16.猜想有两个显著的特点：科学性和思辨性。

17.三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由三部分组成：大前提、小前提和结论。

18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。

19.在转化过程中应遵循的原则是简化、熟悉和和谐。

20.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法和实验方法并列的第三种科学方法。

试卷代号：1 1 73中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分）1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。

( )2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。

( )3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。

），由于Ai、A。

… A。

具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。

( )4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。

( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一的认识。

7．所谓类比，是指；常称这种方法为类比法，也称类比推理。

8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。

9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。

10．初等代数的特点是——O11．三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由三部分组成。

12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。

14．分类方法具有三个要素：——O15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。

三、简答题（每题10分，共40分）16．简述代数解题方法的基本思想。

17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。

18.微积分产生可以归结为哪四类情况？19．变量数学产生的意义是什么？四、解答题（共10分）20.简述数学模型在数学教学中的作用。

（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供）中央广播电视大学2009-2018学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试卷2018年1月一、单项选择题（每题4分，共40分）1．所谓类比，是指( )。

A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D．两类事物具有可比性的一种推理方法2．猜想具有两个显著特点( )。

A.推测性与准确性B．科学性与精准性C．准确性与必然性D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。

A．利用数学模型解决问题的一般数学方法B．利用数学原理解决问题的一般数学方法C．利用数学实验解决问题的一般数学方法D．利用数学工具解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。

A．抽象性、随机性和演绎性、预测性B．抽象性，准确牲和必然性、预测性C．抽象性、准确性和演绎性、预测性D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。

上升为普遍的认识——( )的认识。

A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性B．由个体特性的认识上升为集体特性C．有集体特性上升为个体特性D．由属的特性上升为种的特性6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。

A. 大结论、小结论和推理B．小前提、小结论和推理C．大前提、小结论和推理D．大前提、小前提和结论7.传统数学教案只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘A. 具体化数学知识，数学理论方法B．形式化数学知识，数学思想方法C．数学解题强化，数学思想方法D．数学系统结构知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法A. 运用特殊方法解决问题B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间9.分类方法的原则是（）A. 按种类逐步划分B．按作用逐步划分C．按性质逐步划分D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类（）A. 人口模型，交通模型，生态模型B．规划模型，生产模型，环境模型C．概念型，方法型，结构型D．初等模型，几何模型，图论模型二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。

电大数学思想方法全网最全答案篇一：电大数学思想与方法分类整理试题答案数学思想与方法分类整理试题答案一、单项选择题1．所谓类比，是指( ) B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法2．猜测具有两个显著特点( )。

D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是( )。

A．利用数学模型解决问题的一般数学方法4．数学模型具有( )特性。

C．抽象性、准确性和演绎性、预测性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为根底。

上升为普遍的认识——(A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 )的认识。

6.三段论是演绎推理的主要形式，它由〔〕三局部组成。

D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘B．形式化数学知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，〔〕的思想方法B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合9.分类方法的原那么是〔〕D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分 10．数学模型可以分为三类〔〕C．概念型，方法型，结构型11．数学的第一次危机是由于出现了( c C．无理数〔或厄〕 )而造成的。

12．算法大致可以分为(A．多项式算法和指数型算法 )两大类。

13．反驳反例是用____否认的一种思维形式。

( D．特殊一般 )14．类比联想是人们运用类比法获得猜测的一种思想方法，它的主要步骤是(B．联想一类比一猜测 )。

15．归纳猜测是运用归纳法得到的猜测，它的思维步骤是(D．特例一归纳一猜测 )。

16．传统数学教学只注重( A形式化)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

17．所谓统一性，就是( C .局部与局部、局部与整体)之间的协调。

18．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史开展进程中争奇斗妍、交相辉映。

（宝丰县教师进修学校马全力搜集提供）中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。

( )2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

( )3．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。

( )4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

( )5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。

( )二、填空题（每空格3分，共30分）6．数学的第一次危机是由于出现了而造成的。

7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

11．反驳反例是用否定的一种思维形式。

12．化归方法包含的三个要素是、、。

三、简答题（每题10分，共40分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。

16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。

四、论述题（10分）17．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。

试卷代号：1173中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2011年1月一、判断题（每题4分，共20分）1．是2．否3．否4．否5．是二、填空题（每空格3分，共30分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．利用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目标化归途径三、简答题（每题10分，共40分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5分）。

一.填空题1.古代数学大体可分为两种不合的类型：一种是崇尚逻辑推理,以《几何本来》为代表;一种是长于盘算和实际应用,以《九章算术》为范例.2.在数学中树立正义体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何本来》.3.《几何本来》所首创的正义化办法不但成为一种数学陈述模式,并且还被移植到其它学科,并且促进他们的成长.4.推进数学成长的原因重要有两个：实践的须要;理论的须要;数学思惟办法的几回冲破就是这两种须要的成果.5.变量数学产生的数学基本是解析几何,标记是微积分.6.数学基本常识和数学思惟办法是数学教授教养的两条主线.7.随机现象的特色是在必定前提下,可能产生某种情形,也可能不产生某种情形.8.等腰三角形的抽象过程,就是把一个新的特点：双方相等,参加到三角形概念中去,使三角形概念得到强化.9.学生懂得或控制数学思惟办法的过程有如下三个重要阶段潜化阶段.晴明阶段.深刻懂得阶段.10.数学的同一性是客不雅世界同一性的反应,是数学中各个分支固有的内涵接洽的表现,它表示为数学的各个分支互相渗入渗出和互相联合的趋向.11.强抽象就是指,经由过程把一些新特点参加到某一概念中去而形成新概念的抽象过程.12.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特点：一组邻边相等,参加到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化.13.演绎法与归纳法被以为是理性思维中两种最重要的推理办法.14.所谓类比,是指由一类事物具有某种属性,推想与其类似的某种事物也具有该属性的推想办法;常称这种办法为类比法,也称类比推理.15.反例辩驳的理论根据是情势逻辑的抵触律.16.猜测具有两个明显特色：具有必定的科学性.具有必定的推想性.17.三段论是演绎推理的重要情势.三段论由大前提.小前提.结论三部分构成.18.化归办法是指,把待解决的问题,经由过程某种转化过程,归结到一类已经能解决或较易解决的问题中,最终获得原问题解答的一种办法.19.在化归过程中应遵守的原则是简略化原则.熟习化原则.调和化原则.20.在盘算机时期,盘算办法已成为与理论办法.试验办法并列的第三种科学办法.21.算法具有下列特色：有限性.肯定性.有用性.22.算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类.23.匀速直线活动的数学模子是一次函数.24.所谓数学模子办法是应用数学模子解答问题的一般数学办法.25.分类必须遵守的原则是不反复.无漏掉.尺度同一.按层次慢慢划分.26.所谓数形联合办法,就是在研讨数学问题时,由数思形.见形思数,数形联合斟酌问题的一种思惟办法.27.所谓特别化是指在研讨问题时,从一个对象的给定聚集动身,进而斟酌某个包含于该聚集的较小聚集的思惟办法.28.面对一个问题,经由卖力的不雅察和思虑,经由过程归纳或类比提出猜测,然后从两个方面入手：演绎证实此猜测为真;或者查找反例解释此猜测为假,并且进一步修改或否认此猜测.29.化归办法的三个要素是：化归对象.化归目标.化归程径.30.根据学生控制数学思惟办法的过程有潜意识.晴明化.深刻懂得三个阶段,可响应地将小学数学思惟办法教授教养设计成多次孕育.初步懂得.简略应用三个阶段.31.数学思惟办法是接洽数学常识与数学才能的纽带,是数学科学的魂魄,它对成长学生的数学才能,进步学生的思维品德都具有十分重要的感化.33.算法的有用性是指假如应用该算法从它的初始数据动身,可以或许得到这一问题的精确解.34.数学的研讨对象大致可以分成两大类：数目关系.空间情势.35.在实行数学思惟办法教授教养时,应当留意三条原则化隐为显原则.循序渐进原则.学生介入原则.36.初等代数的特色是用字母符号来暗示各类数,并且最初研讨的对象主如果代数式的运算和方程的求解.37.一个归纳分解过程包含比较.区分.扩大和剖析等几个重要环节.38.深层类比又称本质性类比,它是经由过程对被比较的对象的处理互相依存的各类类似属性之间的多种因果关系的剖析而得到的类比.39.19世纪在正义法方面取得了冲破性进展,在这个基本上,抽象的正义法进一步向情势化偏向成长.40.一个科学的分类尺度必须可以或许将须要分类的数学对象进行不反复.无漏掉的划分.41.传统数学教授教养只重视情势化数学常识的传授,而疏忽对常识产生过程中的发掘.42.分类办法的原则是不反复.无漏掉.尺度同一.按层次慢慢划分.43.数学模子按照对模子构造和参数的懂得程度可以分为三类：白箱模子.灰箱模子.黑箱模子.45.数学模子具有抽象性.精确性和演绎性.猜测性的特点.46.正义办法就是从初始概念和正义动身,按照必定的划定界说出其它所有的概念,推导出其他一切命题的一种演绎办法.47.归纳分解平日包含两种：经验归纳分解和理论归纳分解.而经验归纳分解是从事实动身,以对个别事物所作的不雅察陈述为基本,上升为广泛的熟习——有对于个别特点的熟习上升为对个别所属的种的特点的熟习.48.化归办法是将未知问题转化为已知问题.49.正义办法是从尽可能少的初始概念和正义动身,应用严厉的逻辑推理,使一门数学构建成为演绎体系的一种办法.50.数学的第一次危机是有益于消失了无理数或不成通约性的发明而造成的.52.所谓社会科学数学化就是指数学向社会学科的渗入渗出,应用数学办法来揭示社会现象的一般纪律.54.分类办法具有三个要素：母项,即被划分对象.子项,即划分后所得的类概念.根据,即划分的尺度.55.在古代的游戏与赌钱活动中就有概率思惟的雏形,但是作为一门科学则产生于17世纪中期前后,它的来源于一个所谓的点数问题有关.56.在数学中树立正义体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里德的《几何本来》.57.《九章算术》是世界上最早体系地论述分数运算的著作,它关于负数的阐述也是世界上最早的.58.数学常识与数学思惟是数学教授教养的两条主线,数学基本常识是一条明线,他被写在教材中,数学思惟方轨则是一条暗线,须要教师发掘.提炼并贯串在教授教养过程中.59.辩驳反例是用特别的否认一般的一种思维方法.60.类比联想是人们应用类比法获得猜测的一种思惟办法,他的重要步调是联想.类比.猜测.61.归纳猜测是应用归纳法得到的猜测,它的思维步调是特例.归纳.猜测.62.所谓同一性,就是部分与部分.部分与整体调和一致.63.中国《九章算术》以算为主的算法体系与古希腊《几何本来》逻辑演绎的体系在数学汗青成长过程中争奇斗妍.交相辉映.二.断定题(只要答“是”或“否”)是1.盘算机是数学的创造物,又是数学的创造者.否 2.抽象得到的新概念与表述本来的对象的概念之间必定有种属关系.否3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证实.否4.《九章算术》不包含代数.几何内容.是 5.既没有离开数学常识的数学思惟办法,也没有不包含数学思惟办法的数学常识.否6.数学模子办法在生物学.经济学.军事学等范畴没应用.是7.在解决数学问题时,往往须要分解应用多种数学思惟办法才干取得后果.否8.假如某一类问题消失算法,并且构造出这个算法,就必定能求出该问题的精确解.是9.对同一数学对象,若拔取不合的尺度,可以得到不合的分类.否10.数学思惟办法教授教养附属数学教授教养范畴,只要贯彻平日的数学教授教养原则就可实现数学思惟办法教授教养目标.否11.由类比法推得的结论必定精确.是12.有时特别情形能与一般情形等价.是13.完整归纳法本质上属于演绎推理的范畴.否14.古希腊的柏拉图曾在他的黉舍门口张榜声明：不懂几何的人不得入内.这是因为他的黉舍里所进修的课程要用到许多几何常识.否15.完整归纳法的一般推理情势是：设S ＝}{n n A A A A A A A 、、，由于，，，， 21321具有性质P,是以揣摸聚集S 中的每一个对象都具有性质P.否16.提出一个问题的猜测是解决这个问题的终结.是17.贯串在全部数学成长汗青过程中有两个思惟,一是正义化思惟,一是机械化思惟.否18.算术反应的是物体聚集之间的函数关系.是19.《九章算术》是世界上最早体系地论述分数运算的著作,他关于负数的阐述也是世界上最早的.否20.抽象和归纳分解是两种完整不合的办法.是21.分类可使常识层次化.体系化.否22.在树立数学模子的过程中,不必经由数学抽象这一环节.是23.演绎的根本特色就是当他的前提为真时,结论必为真.是24.抽象得到的新概念与表述本来的对象概念之间不必定有种属关系.否25.数学模子办法是近代才产生的.否26.在小学数学教授教养中,本教材所涉及到的数学思惟办法其实不久不多见. 是27.所谓特别化是指在研讨问题时,从对象的一个给定聚集动身,近而斟酌某个包含与盖聚集的较小聚集的思惟.是28.数学基本常识和数学思惟办法是数学教授教养的两条主线.是29.新颁布的《数学课程尺度》中的特色之一“再创造”表现了我国数学课程改造与成长的新理念.是30.法国的布尔巴基学派应用数学构造实现了数学的同一.否31.数学正义化办法在其他学科也能起到感化,所以它是全能的.否32.算法具有无穷性.不肯定性与有用性.是33.最早应用数学模子办法的当数中国前人.是34.理论办法.试验办法和盘算办法并列为三种科学办法.否35.表层类比和深层类比其涵义是一样的.是36.猜测具有两个明显的特色：必定的科学性和必定的推想性.是37.数学史上有名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔划方解决了其无解.否 38.数学模子具有猜测性.精确性和演绎性,但不包含抽象性.三.简答题1、为什么说《几何本来》是一个关闭的演绎体系？答：①因为在《几何本来》中,除了推导时所须要的逻辑规矩外,每个订立的证实所采取的论据均是公设.正义或前面已经证实过的定理,并且引入的概念也根本上是相符逻辑上对概念下界说的请求,原则上不再依附其他器械.是以《几何本来》是一个关闭的演绎体系.②别的《几何本来》的理论体系会比任何与社会生产生涯有关的应用问题,是以对于社会生涯的各个范畴来说,它也是关闭的.③所以,《几何本来》是一个关闭的演绎体系.2.试对《九章算术》思惟办法的一个特色“算法化的内容”加以解释.答：①《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题,并对每个问题给出答案,然后再给出“术”,作为一类问题的配合解法.②今后碰到同类问题,只要按“术”给出的程序去做就必定能求出问题的答案.③历代数学家受到寻求实用.讲求算法的传统思惟的影响,使他们对《九章算术》的注.校,重要分散在对“术”进行研讨,即不竭改良算法.是以,我们说,内容的算法化是《九章算术》思惟办法上的特色之一.3.简述肯定性现象.随机现象的特色以及肯定性数学的局限性.①肯定性现象的特色是：在必定的前提下,其成果完整被决议,或者完整肯定,或者完整否认,不消失其他可能.即这种现象在必定的前提下必定会产生某种成果,或者必定不会产生某种成果.②随机现象的特色是：在必定的前提下,可能产生某种成果,也可能不产生某种成果.③对于随即现象,因为前提和成果之间不消失必定性接洽,是以不克不及用肯定命学来加以定量描写;此外,因为随机现象其实不是混乱无章的现象,就个别而言,似乎没有什么纪律消失,但当同类现象大量消失时,从总体上却呈现出一种纪律性,而肯定命学无法定量地揭示这种纪律性.4.简述盘算机在数学方面的三种新用处.在数学方面,盘算机至少有三种新的用处,第一,用来证实一些数学命题,而平日证实这类命题,须要进行平常伟大的盘算与演绎工作;第二,用来猜测某些数学问题的可能成果;第三,用来作为一种验证某些数学问题成果的精确性的办法.5.简述数学抽象的特点.答：数学抽象有以下特点：①无物资性;②层次性;③数学抽象过程要凭借剖析或直觉;④数学抽象不但有概念抽象还有办法抽象.6.简述化归办法在数学教授教养中的应用.答：①应用划归办法进修新常识;②应用划归办法指点解题;③应用划归道理清算常识构造.7.简述用MM办法解决实际问题的根本步调,并用框图加以暗示.答：用MM办法解决实际问题的根本步调为：①从实际原型抽象归纳分解出数学模子;②在数学模子长进行逻辑推理.论证或演算,求得数学问题的解;③从数学模子再过渡到实际原型,即将研讨数学模子所得到的结论,返回到实际原型上去,求得实际问题的解答.8.试用框图暗示用特别化办法解决问题的一般过程.答：特别化解决问题的过程可用框图暗示为：这个框图告知我们：①若我们面对的问题A解决起来比较艰苦,可以先将A转化为特别的A’,因为A’与A比拟较,外延变小,是以,内涵势必增多,所以由A’所导出的结论B’,它包含的内涵一般也会比较多.②把信息B’反馈到问题A中,就会为问题解决供给一些新的信息,再去推导结论B就会比较轻易一些.③若解决问题A仍有艰苦,则可对A再次进行特别化,进一步增长信息量,如斯反复多次,最终推得结论B,使问题A得以解决.9.简述化归办法的调和化原则.调和化是数学内涵美的重要内容之一.①美与真在数学命题和数学解题中一般是同一的.是以,②我们在解题过程中,可根据数学问题的前提或结论以及数.式.形等的构造特点,应用调和美去思虑问题,获得解题信息,③从而确立解题的总体思绪,达到以美启真的感化.10.什么是算法的有限性特色？试举一个不相符算法有限性特色的例子.一个算法必须在有限步内终止.例如,十进制小数的除法的算法.若取数4.5和3作为初始数据,盘算过程为得到的成果为1.5.但是对初始数据20和3,盘算过程为无论如何延续这个过程都不克不及停止,同时也不会中止.假如在某一处中止过程,我们只能得到一个近似的.步精确的成果.并且假如在某一处中止盘算过程已经不是履行本来的算法.可见,十进制小数除法对于20和3这组数不相符算法的“有限性”特色.11.简述造就数学猜测才能的门路.答：猜测才能造就可以经由过程数学教授教养,如①新常识的进修,②数学纪律的寻求,③解题思绪的摸索等门路来实现.12.简述特别化办法在数学教授教养中的应用.答：①应用特别值（图形）解选择题;②应用特别化查找问题结论;③应用特例磨练一般成果;④应用特别化摸索解题思绪.13.什么是类比猜测？并举一个例子解释.答：①人们应用类比法,根据一类事物所具有的某种属性,得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推想性的断定,即猜测,这种思惟办法称为类比猜测.②例如,分式与分数平常类似,只不过是用字母替代数罢了.是以,我们可以猜测,分式与分数在界说.基赋性质.约分.通分.四则运算等方面是对应类似的.14.什么是归纳猜测？并举一个例子解释.答：①人们应用归纳法,得出对一类现象的某种一般性熟习的一种推想性的断定,即猜测,这种思惟办法称为归纳猜测.②例如,人们在器量了许多园的周长和半径今后,发明它们的比值老是近似地等于3.14,于是提出了圆周率是3.14的猜测.后来,数学家从理论上证清楚明了圆周率的数值是 ,果真和3.14很接近.15.简述将“化隐为显”列为数学思惟办法教授教养的一条原则的来由.答：因为数学思惟办法往往隐含在数学常识的面前,常识教授教养固然蕴含着思惟办法,但假如不是有意识地把数学思惟办法作为教授教养对象,在数学进修时,学生经常只留意到处于表层的数学常识,而留意不到处于深层的思惟办法.是以,进行数学思惟办法教授教养时必须以数学常识为载体,把隐蔽在常识面前的思惟办法显示出来,使之晴明化,才干经由过程常识教授教养过程达到思惟办法教授教养的目标.16.数学思惟办法教授教养为什么要遵守循序渐进原则？试举例解释.答：①数学思惟办法的形成难于常识的懂得和一般技巧的控制,它须要学生深刻懂得事物之间的本质接洽.②薛申对每种数学思惟办法的熟习都是在反复懂得和应用中形成的,是从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高等的沿着螺旋式偏向上升的.③例如,学生懂得属性联合办法可从小学的画示意图找数目关系着手孕育;在进修数轴时,要肄业生会借助数轴来暗示相反数.绝对值.比较有利书的大小等.17.微积分产生重要可以归结为哪四类问题？答：重要有如下四类问题：①第一类是：以植物体位移的距离为时光的函数,求物体瞬时速度和加快度;反过来,已知物体的加快度为时光的函数,求速度和距离.②第二类是：求曲线切线的斜率和方程.③第三类是：求函数的最大值与最小值.④第四类是：求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成图形的重心.这四类问题的焦点是求一个常量无法肯定的量——变量——问题18.变量数学产生的意义是什么？答：①变量数学的产生,为天然科学更精确地描写物资世界供给了有用对象;②变量数学的产生,促进数学自身的成长和周密;③变量数学的产生,使辩证法进入数学.19.简述归纳分解与抽象的关系.答：①归纳分解办法与抽象办法是不合的,但是它们又有十分亲密的接洽.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程,抽象得到的新概念与表述本来的对象的概念之间不必定由种属关系.②归纳分解是在思维中由熟习个别事物的本领属性,成长到熟习具有这种本质属性的一切事物,从而形成关于这类事物的广泛概念.由归纳分解得出的新概念是表述归纳分解对象概念的一个属概念.③归纳分解和抽象虽有不同,但又是互相接洽.密不成分的.抽象是归纳分解的基本,没有抽象就不克不及熟习任何事物的本质属性,就无法归纳分解.归纳分解也是抽象思维过程中所必须的一个环节,前述“收括”操纵实际上也是一个归纳分解过程,有人就吧“收括”称之为归纳分解,因为对配合点的归纳分解才干得出对象的本质属性,从而完成抽象过程.20.在实行数学思惟办法教授教养时应留意哪些问题.答：①把数学思惟办法的教授教养纳入教授教养目标;②看重数学常识产生.成长的过程,卖力设计数学思惟办法教授教养的目标;③做好数学思惟办法教授教养的铺垫工作和巩固工作;④不合数学思惟办法应有不合的教授教养请求;⑤留意不合数学思惟办法的分解应用.21.我国数学教导消失哪些问题？答：①数学教授教养重成果轻过程;重解题练习,轻智利.情绪开辟;不看重创新才能造就,固然学生测验分数高,但是进修才能低下;②重模仿轻摸索,进修缺乏自动性,缺乏断定力和自力思虑才能;③学生学业累赘过重.原因是教室教授教养效力不高,教授教养环绕升学测验批示棒转,不竭反复练习各类题型和模仿测验,许多教师心存以量求质的设法主意,造成学生学业累赘过重.22.《几何本来》贯串哪两条逻辑请求？答：《几何本来》贯彻了两条逻辑请求.①第一,正义必须是明显的,因而是无需加以证实的,其是否真实应受推出的成果的磨练,但它仍是不加证实而采取的命题;初始概念必须是直接可以懂得的,因而无需加以界说.②第二,由正义证实定理时,必须遵守逻辑纪律和逻辑规矩;同样,经由过程初始概念以直接或间接方法对派生概念下界说时,必须遵照下界说的逻辑规矩.23.简述正义化办法成长.答：正义化办法是一个由个别上升到特别再上升到一般的过程,最后形成了数学中广泛实用的科学办法.它的成长关系可以用下列图示标明：①个别—特别—一般;②欧氏空间—各类几何—一般意义空间;③具体正义办法—抽象正义办法—情势化正义办法.24.常量数学应用的局限性是什么？答：①在树立了太阳中间理论后,17世纪的人们面对了若何改良盘算行星地位,以及若何解释地球上静止的物体保持不动.降低的物体还落在地球上等之类的问题.②这类问题的焦点是物体的活动.面对这类带有活动特点的问题,人们已有的数学常识：算术.初等代数.初等几何和三角等构成的初等数学,显得无效.③因为初等数学都是以不变的数目(即常量)和固定的图形为其研讨对象(是以这部分内容也称为常量数学).应用这些常识可以有用地描写息争释相对稳固的事物和现象.可是,对于这些活动变更的事物和现象,它们显然力所不及.25.简述盘算的意义答：①推进了数学的应用;②加快了科学的数学化;③促进了数学的成长.26.简述数学思惟办法教授教养的几个重要阶段.答：①潜意识阶段--在这个阶段学生只留意数学常识的进修,留意常识积聚,而不曾留意到对这些常识起到横向接洽和固定感化的思惟办法,或者只是处于一种“朦昏黄胧”.“如有所悟”的状态;②晴明化阶段--跟着应用同一种数学思惟办法解决不合的数学问题的实践机遇的增多,隐蔽在数学常识后面的思惟办法就会逐渐引起学生的留意和思虑,直至产生某种程度的融会.当经验和融会积聚到必定程度时,这种事实上已经被应用多次的思惟办法就会凸现出来,学生开端懂得解题过程中所应用的办法与计谋,并且归纳分解总结出这一思惟办法;③深刻懂得阶段--在这个阶段,学生根本上能精确应用某种数学思惟办法进行摸索和思虑,以求得问题的解决.同时,在解决问题的实践过程中,学生又将加深了对数学思惟办法的懂得,并养成了有意识地.自发地应用数学思惟办法解决问题的思维习惯.27.为什么说数学模子办法是一种径直式化归？答：①应用数学模子办法解决问题时,不是直接求出实际问题的解,因为如许做往往是行不通的或者消费过火昂贵.②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模子,然后经由过程求数学模子的解间接求出原实际问题的解,走的是一条径直的道路.③是以,我们说数学模子办法是一种径直式化归.。

模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分.共25分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。

因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。

③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。

《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。

②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。

《数学思想与方法》2015期末试题及答案一、判断题（对的打“√”错的打“×”，每题4分，共20分）1．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的数学思想方法显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。

( )2．类比猜想的主要步骤是：猜测一联想一类比。

( )3．《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个公式、5 个公理。

( )4．丢番图在其著作《算术》中用了许多符号，它标志着文字代数开始向简写代数转变，丢番图的《算术》是数学史上的里程碑。

( )5．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。

( )二、填空题《每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．反驳反例是用否定的一种思维形式。

7．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由____用一笔画方法解决了其无解。

8．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将9．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——的认识。

10．数学研究的对象可以分为两类：一类是，另一类是一。

1 1．所谓社会科学数学化就是指，也就是运用来揭示社会现象的一般规律。

12.传统数学教学只注重．的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

13．所谓数学模型方法是——O14．《九章算术》系统地总结了我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家刘徽注释的版本。

1 5．不完全归纳法是根据，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

三、筒答题【每题10分，共40分）16．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？17．我国数学教育存在哪些问题？18．简述公理化方法发展。

19．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？四、解答题（共10分）20．简述数学思想方法教学的几个主要阶段。

一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分。

国家开放大学《数学思想与方法》期末复习题参考答案模拟试卷A卷一、填空题（每题3分，共30分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）2．数学的研究对象大致可以分成两大类：（数量关系，空间形式）3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

4．推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要），数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

6．匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

8．不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10．在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则：（化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则）二、判断题（每题4分，共20分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？参考答案：（1）因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。

2020年国家开放大学《数学思想与方法》期末考试复习试题答案小抄一、填空题1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。

2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。

3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。

6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。

7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。

8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。

9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。

10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。

11、强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。

12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。

13、演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

14、所谓类比，是指由一类事物具有某种属性，推测与其类似的某种事物也具有该属性的推测方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。

15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。

16、猜想具有两个显著特点：具有一定的科学性、具有一定的推测性。

17、三段论是演绎推理的主要形式。

三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。

18、化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。

电⼤本科⼩学教育（数学思想与⽅法》考试汇集（含答案）期末考试复习数学思想与⽅法试题 2015年元⽉陆海燕编辑A⼀、单项选择题（每题4分，共40分）1．数学的第⼀次危机是由于出现了( C )⽽造成的。

A.⽆理数（或√虿） B．整数⽐詈不可约 C．⽆理数（或厄） D.有理数⽆法表⽰正⽅形边长2．算法⼤致可以分为( A )两⼤类。

A．多项式算法和指数型算法 B．对数型算法和指数型算法C. 三⾓函数型算法和指数型算法 D．单向式算法和多项式算法3．反驳反例是⽤____否定的⼀种思维形式。

( D )A．偶然必然 B．随机确定 C．常缝变量 D．特殊⼀般4．类⽐联想是⼈们运⽤类⽐法获得猜想的⼀种思想⽅法，它的主要步骤是( B )。

A．猜测⼀类⽐⼀联想 B．联想⼀类⽐⼀猜测 C．类⽐⼀联想⼀猜测 D．类⽐⼀猜测⼀联想5．归纳猜想是运⽤归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。

A．归纳⼀猜测⼀特例B.猜测⼀特例⼀归纳 C．特例⼀猜测⼀归纳D．特例⼀归纳⼀猜测6．传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想⽅法的挖掘、整理、提炼。

A．形式化 B．科学化 C．系统化 D．模型化7．所谓统⼀性，就是( C )之间的协调。

A．整体与整体 B．部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《⼏何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇⽃妍、交相辉映。

( A )A．以算为主逻辑演绎 B．演绎为主推理证明 C模型计算为主⼏何作画为主 D．模型计算⼏何证明9．所谓数学模型⽅法是( B )。

A．利⽤数学实验解决问题的⼀般数学⽅法 B．利⽤数学模型解决问题的⼀般数学⽅法C．利⽤数学理论解决问题的⼀般数学⽅法 D．利⽤⼏何图形解决问题的⼀般数学⽅法10．公理化⽅法就是从( D )出发，按照⼀定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它⼀切命题的⼀种演绎⽅法。

A．⼀般定义和公理 B．特定定义和概念 C．特殊概念和公理 D．初始概念和公理⼆、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因⽽数学抽象具有⽆物质性。

数学史与思想方法学习通课后章节答案期末考试题库2023年1.《九章算术》并无逻辑性可言,而《几何原本》却有比较严格的逻辑性。

( )参考答案:对2.《几何原本》不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论,而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述,使这些远古的( )发扬光大。

参考答案:数学思想3.《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到( ),而且首先记录了盈不足等问题。

参考答案:分数问题4.《几何原本》将既定的一些事实列成定义和公理,以( )的方法研究各种几何图形的性质。

参考答案:形式逻辑5.《九章算术》的出现标志中国古代数学形成了( )。

参考答案:完整的体系6.《几何原本》主要涉及现今的( ),涉及到代数部分,如比例运算等同样以几何方法处理。

参考答案:初等几何7.《九章算术》与外界几乎毫无关系,而《几何原本》与外界关系是极为密切的( )参考答案:错8.《几何原本》的体系是全书共分15 卷,相同的内容也集中在一起, 如第一卷、第二卷为( ), 第三卷第四卷为( ),第五卷讲( )等等。

参考答案:直线形圆比例9.《几何原本》对世界数学的影响是巨大的,在《几何原本》基础上产生了现代数学的许多分支,它使现代数学得益非浅,特别是它的( )方法。

参考答案:公理化10.《几何原本》建立了一套从( )出发,论证命题得到定理的几何学论证方法,形成了一个严密的逻辑体系--几何学。

参考答案:公理、定义11.《九章算术》中的问题由于是( )的排列,所以并无逻辑性可言。

参考答案:实际问题12.《九章算术》中的内容主要属于现今的初等数学内容,其中以( )内容为主,涉及到几何部分,同样以代数方法处理。

参考答案:代数13.《九章算术》的“少广”章主要讨论( )。

参考答案:开方术14.《九章算术》以几何为主,而《几何原本》以代数为主。

( )参考答案:错15.《九章算术》与《几何原本》对东西方数学发展分别产生过重大影响,它们只有在编排体系有着不同的特点。