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离散数学屈婉玲版课后答案第一篇：《探索离散数学的奇妙世界》朋友们，今天咱们来聊聊离散数学！你可能会想，这是啥高深的学问呀？其实呀，离散数学没那么可怕。
比如说，咱平时分东西，要保证每个人都公平，这就得用到离散数学里的一些知识。
就像分糖果，怎么分才能让大家都满意，这里面就有讲究啦。
再比如排队买票，怎么安排能让队伍更有序，效率更高，也是离散数学能帮忙解决的问题。
离散数学就在咱们生活的小角落里，等着咱们去发现和运用呢！第二篇：《离散数学，生活中的智慧密码》大家好呀！今天咱们继续说说离散数学。
你知道吗？玩游戏的时候也有离散数学的影子。
像下棋，每一步的选择，怎么才能赢得胜利，这都需要思考和计算，这和离散数学的思维方式是相通的。
还有，安排一次家庭聚会，谁坐哪儿，活动怎么安排，这里面也藏着离散数学的小窍门。
比如家里有 5 个人，要选出 3 个人去买菜，有多少种选法？这就是离散数学要解决的问题。
学会了它，咱们就能更轻松地处理这些生活中的小事情啦。
第三篇：《离散数学，解开生活难题的钥匙》亲爱的朋友们，今天咱们深入聊聊离散数学。
比如说，在组织一场社区活动时，要安排不同的任务给志愿者，怎么分配才能让每个人都能发挥最大作用，又不会太累，这就得用离散数学来算一算。
又比如，装修房子的时候，选择不同的材料和颜色搭配，有多少种可能性？通过离散数学，咱们能找到最优的方案。
就像我有个朋友，装修时用离散数学的方法，算出了最省钱又好看的搭配，大家都夸他聪明呢！第四篇：《离散数学，让生活更有条理》各位小伙伴们，咱们还来讲讲离散数学。
想象一下，你开了一家小店，要进货。
不同的商品有不同的价格和销量，怎么进货才能让利润最大？这可就得靠离散数学来帮忙分析啦。
还有在安排旅行行程的时候，要去几个景点，怎么规划路线最省时间和费用，离散数学能给咱们答案。
我自己上次旅行，就是用了点离散数学的知识，省了不少钱，还玩得特别开心！第五篇：《离散数学，生活中的隐形》朋友们，今天最后来聊聊离散数学。
习题 2.11．将下列命题符号化。
(1) 4不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。
a：4。
“4不是奇数。
”符号化为：¬A(a)(2) 2是偶数且是质数。
解：设A(x)：x是偶数。
B(x)：x是质数。
a：2。
“2是偶数且是质数。
”符号化为：A(a)∧B(a)(3) 老王是山东人或河北人。
解：设A(x)：x是山东人。
B(x)：x是河北人。
a：老王。
“老王是山东人或河北人。
”符号化为：A(a)∨B(a)(4) 2与3都是偶数。
解：设A(x)：x是偶数。
a：2，b：3。
“2与3都是偶数。
”符号化为：A(a)∧A(b)(5) 5大于3。
解：设G(x,y)：x大于y。
a：5。
b：3。
“5大于3。
”符号化为：G(a,b)(6) 若m是奇数，则2m不是奇数。
解：设A(x)：x是奇数。
a：m。
b：2m。
“若m是奇数，则2m不是奇数。
”符号化为：A(a)→A(b)(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。
设D(x,y)：直线x相交于直线y。
a：直线A。
b：直线B。
“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
”符号化为：C(a,b)↔¬D(x,y)(8) 小王既聪明又用功，但身体不好。
解：设A(x)：x聪明。
B(x)：x用功。
C(x)：x身体好。
a：小王。
“小王既聪明又用功，但身体不好。
”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。
解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。
a：秦岭。
b：渭水。
c：汉水。
“秦岭隔开了渭水和汉水。
”符号化为：A(a,b,c)(10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。
解：设A(x)：x是东北人。
B(x)：x怕冷。
a：小李。
“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。
”符号化为：B(a)→¬A(a)2．将下列命题符号化。
并讨论它们的真值。
(1) 有些实数是有理数。
解：设R(x)：x是实数。
第2章习题解答2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1) 令x(是鸟xF:)(会飞翔.G:)xx命题符号化为xF∀.Gx→)())((x(2)令xx(为人.F:)(爱吃糖G:)xx命题符号化为xFx→G⌝∀))()((x或者Fx⌝x∧∃)))(((xG(3)令xx(为人.F:)G:)(爱看小说.xx命题符号化为xF∃.Gx∧(x())()(4) x(为人.xF:)(爱看电视.G:)xx命题符号化为Fx⌝∧⌝∃.xG()())(x分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。
（1）-（4）中的)F都是特性谓词。
(x2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为Fx∀Gx∧())()(x即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。
将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。
”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。
若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。
”这显然改变了原命题的意义。
3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。
2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为)(x xF ∀其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。
（2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xG ∃其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。
（3）在)(),(),(c b a 中均符号化为)(x xH ∃其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。
分析 1°命题的真值与个体域有关。
2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。
第一章习题1．下列哪些语句是命题？(1) 黄山是在安徽省。
(2) 你会做这道题目吗？(3) 月球比地球大。
(4) 请关上窗户！(5) 如果1+2=5，我就去游泳。
(6) 只有6是偶数，3才能被2整除。
解：(1)，(3) ，(5) ，(6) 是命题，(2)，(4)分别是疑问句和命令句，它们不是命题。
2．给出下面命题的否定命题。
(1) 上海是一座城市。
解：该句的否定命题为：上海不是一座城市。
(2) 1+2=5并且2×3=6。
解：该句的否定命题为：1+2≠5或2×3≠6。
(3) 2是素数或3是偶数。
解：该句的否定命题为：2不是素数并且3不是偶数。
3．将下列命题符号化。
(1) 灯泡有故障或开关有故障。
解：P表示：灯泡有故障，Q表示：开关有故障，命题符号化为：P∨Q(2) 今天下大雨和3+3=6。
解：P表示：今天下大雨，Q表示：3+3=6，命题符号化为：P∧Q(3) 虽然天气炎热，老师坚持给我们上课。
解：P表示：天气炎热，Q表示：老师坚持给我们上课，命题符号化为：P∧Q(4) 他一边走路，一边看书。
解：P表示：他走路，Q表示：他看书，命题符号化为：P∧Q(5) 如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：P→Q(6) 只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。
解：P表示：天下大雨，Q表示：他乘公共汽车上班，命题符号化为：Q→P(7) 2＋2＝4当且仅当雪是白色的。
解：P表示：2＋2＝4，Q表示：雪是白色的，命题符号化为：P↔Q4．判断下列各蕴涵式是真是假。
(1) 若一周有八天，则3+2=5。
解：P表示：一周有八天，Q表示：3+2=5，命题符号化为：P→Q由于P为假，Q为真，P→Q为真，故该命题为真命题。
(2) 若一周有七天，则3+2≠5。
解：P表示：一周有七天，Q表示：3+2≠5，命题符号化为：P→Q由于P为真，Q为假，P→Q为假，故该命题为假命题。
习题一1。
下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。
答：此命题是简单命题,其真值为1。
（2答：此命题是简单命题，其真值为1。
（3）3是素数或4是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.x+<（4）235答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答:不是命题。
（6）2与3是偶数.答：是命题,但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答:此命题是简单命题，其真值还不知道。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题。
（9）吸烟请到吸烟室去!答:不是命题。
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为1。
（11)只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题,其真值为0。
（12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答:是命题，但不是简单命题,其真值为0。
（13）2008年元旦下大雪.答:此命题是简单命题，其真值还不知道。
2。
将上题中是简单命题的命题符号化。
解：(1）p:中国有四大发明.(2）p：是无理数.(7）p:刘红与魏新是同学。
（10）p：圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪。
3。
写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（15.答：否定式5. p5q5.其否定式q的真值为1。
25不是无理数.答:25p25不是无理数。
q25是有理数. 其否定式q的真值为1.(3）2.5是自然数。
答:否定式：2.5不是自然数。
p：2。
5是自然数。
q:2.5不是自然数. 其否定式q的真值为1.（4）ln1是整数。
答：否定式：ln1不是整数. p：ln1是整数。
q:ln1不是整数. 其否定式q的真值为1。
4。
将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为p q∧,其真值为1。
（2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.答:p：π是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为p q∧，其真值为1。
第2章习题答案1. 解 (1)设F(x)表示“x犯错误”，N(x)表示“x为人”，则此语句符号化为：⌝∃x(N(x)∧⌝F(x))。
(2)设F(x)表示“x是推理”，M(x)表示“x是计算机”，H(x，y)表示“x能由y完成”，则此语句符号化为：⌝∀x(F(x)→∃ y M(y)∧H(x，y))。
(3)设C(x)表示“x是计算机系的学生”，D(x)表示“x学习离散数学”，则此语句符号化为：∀x(C(x)→D(x))。
(4)因原语句与“一切自然数x，都有一个自然数y，使得y是x的后继数；并且对任意自然数x，当y 和z都是x的后继时，则有y＝z”的意思相同，所以原语句可符号化为：∀x(N(x)→∃ y(N(y)∧M(x，y)))∧∀x∀y∀z(N(x)∧N(y)∧N(z)→(M(x，y)∧M(x，z)→( y＝z))) 其中N(x)表示x是自然数，M(x，y)表示y是x的后继数。
(5)设S(x，y，z)表示“x＋y＝z”，则此语句符号化为：∀x∀y∃z S(x，y，z)。
(6)设Z(x)表示“x是整数”，S(x，y)表示“xy＝0”，T(x，y)表示“x＝y”，则此语句符号化为：∀x∀y(Z(x)∧Z(y)→(S(x，y)→ T(x，0)∨T(y，0)))。
(7)设E(x)表示“x是偶数”，P(x)表示“x是素数”，S(x，y)表示“x＝y”，则此语句符号化为：∀x(E(x)∧P(x)→∀y(E(y)∧P(y)→ S(x，y)))。
(8)设E(x)表示“x是偶数”，O(x)表示“x是奇数”，N(x)表示“x是自然数”，则此语句符号化为：⌝∃x(E(x)∧O(x)∧N(x))。
(9)设R(x)表示“x是实数”，Q(x)表示“x是有理数”，Z(x)表示“x是整数”，则此语句符号化为：∃x(R(x)∧Q(x)∧⌝Z(x))。
(10)设R(x)表示“x是实数”，Q(x，y)表示“y大于x”，则此语句符号化为：∀x(R(x)→∃⌝y(R(y)∧Q(x，y)))。
2.13 设解释I为：个体域D I ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X≤3，G（X）：X>5,R(X):X≤7。
在I下求下列各式的真值。
（1）∀x(F(x)∧G(x))
解：∀x(F(x)∧G(x))
⇔(F(-2) ∧G(-2)) ∧(F(3) ∧G(3)) ∧(F(6) ∧G(6))
⇔((-2≤3) ∧(-2>5)) ∧((3≤3) ∧(3>5)) ∧((6≤3) ∧(6<5))
⇔((1 ∧0))∧((1 ∧0)) ∧((0 ∧0))
⇔0∧0∧0
⇔0
(2) ∀x(R(x)→F(x))∨G(5)
解：∀x(R(x)→F(x))∨G(5)
⇔(R(-2)→F(-2))∧ (R(3)→F(3))∧ (R(6)→F(6))∨ G(5)
⇔((-2≤7) →(-2≤3))∧ (( 3≤7) →(3≤3))∧ (( 6≤7) →(6≤3)) ∨ (5>5)
⇔(1 →1)∧ (1 →1)∧ (1→0) ∨ 0
⇔1∧ 1∧ 0 ∨ 0
⇔0
(3)∃x(F(x)∨G(x))
解：∃x(F(x)∨G(x))
⇔(F(-2) ∨ G(-2)) ∨ (F(3) ∨G(3)) ∨ (F(6) ∨G(6))
⇔((-2≤3) ∨ (-2>5)) ∨ ((3≤3) ∨ (3>5)) ∨ ((6≤3) ∨ (6>5))
⇔(1 ∨ 0) ∨ (1 ∨ 0) ∨ (0 ∨ 1)
⇔1 ∨ 1 ∨ 1
⇔1
2.14 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。
（1）⌝∃xF(x)→∀yG(x,y)
(2) ⌝（∀xF(x,y) ∨∃yG(x,y) ）
解：（1）⌝∃xF(x)→∀yG(x,y)
⇔⌝∃xF(x)→∀yG(z,y) 代替规则
⇔∀x⌝F(x)→∀yG(z,y) 定理2.1（2 ）
⇔∃x(⌝F(x)→∀yG(z,y) 定理2.2（2）③
⇔∃x∀y(⌝F(x)→G(z,y)) 定理2.2（1）④
（2）⌝（∀xF(x,y) ∨∃yG(x,y) ）
⇔⌝(∀zF(z,y) ∨∃tG(x,t)) 换名规则
⇔⌝(∀zF(z,y) )∧⌝(∃tG(x,t) )
⇔∃z⌝F(z,y) ∧∀t⌝G(x,z)
⇔∃z (⌝F(z,y) ∧∀t⌝G(x,z))
⇔∃z ∀t(⌝F(z,y) ∧⌝G(x,t))
2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。
（代替规则）
（1）∀xF(x)∨∃yG(x,y)
⇔∀xF(x)∨∃yG(z,y) 代替规则
⇔∀x（F(x)∨∃yG(z,y)）定理2.2（1）①
⇔∀x∃y（F(x)∨G(z,y)）定理2.2（2）①
（2）∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z)
⇔∃x(F(x)∧∀yG(x,y,t))→∃zH(s,r,z) 代替规则
⇔∃x∀y (F(x)∧G(x,y,t))→∃zH(s,r,z) 定理2.2（1）②⇔∀x（∀y (F(x)∧G(x,y,t))→∃zH(s,r,z)）定理2.2（2）③⇔∀x∃y（(F(x)∧G(x,y,t))→∃zH(s,r,z)）定理2.2（1）③⇔∀x∃y∃z（(F(x)∧G(x,y,t))→H(s,r,z)）定理2.2（2）④
2.17构造下面推理的证明。
（1）前提：∃xF(x)→∀y((F(y)∨G(y))→R(y))
∃xF(x)
结论：∃xR(x)
应改为：①∃xF(x) 前提引入
②∃xF(x)→∀y((F(x)∨G(y))→R(y))前提引入
③∀y((F(x)∨G(y))→R(y)) ①②假言推理
④F（c）①EI
⑤F（c）∨G(c) →R(c) ③UI
⑥F（c）∨G(c) ④附加
⑦ R(c) ⑤⑥假言推理
⑧∃xR(x) ⑦EG
（2）前提：∀x(F(x)→(G(y) ∧R(x))),∃xF(x).
结论：∃x(F(x)∧R(x)).
证明：
①∃xF(x) 前提引入
②F(c) ①EI
③∀x(F(x)→(G(y) ∧R(x))) 前提引入
④F(c)→(G(c) ∧ R(c)) ③UI
⑤G(c) ∧ R(c) ②④假言推理
⑥R(c) ⑤化简
⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取
⑧∃x(F(x)∧R(x)) ⑦EG
2.18在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。
所以，欢欢产在中国。
解：将命题符号化.
F(x):x是大熊猫.
G(x):x产在中国.
a: 欢欢.
前提: ∀x(F(x )→G(x)),F(a),
结论: G(a)
证明:
①∀x(F(x )→G(x)), 前提引入;
②F(a)→G(a)①uI;
③F(a) 前提引入
④G(a) ②③假言推理
2.19在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
有理数都是实数，有的有理数是整数。
因此，有的实数是整数。
设全总个体域为数的集合
F（x）：x是有理数G（x）：x是实数H（x）：x是整数
前提：∀x(F(x)→G(x)) ∃x(F(x)∧H(x))
结论：∃x(G(x)∧H(x))
证明：①∃x(F(x)∧H(x)) 前提引入
②F（c）∧H（C）①EI规则
③∀x(F(x)→G(x)) 前提引入
④F（c）→G（c）③UI规则
⑤F（c）②化简
⑥ G（c）④⑤假言推理
⑦ H（c）②化简
⑧ G（c）∧H（c）⑥⑦合取
⑨∃x（G（x）∧H（x））⑧EG规则
2.23一阶逻辑中构造下面推理的证明。
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合）。
命题符号化：F(x): x喜欢步行。
G(x):x喜欢坐汽车。
H(x): x喜欢骑自行车。
前提：∀x(F(x)→⌝G(x)), ∀x(G(x)∨H(x)),
∃x(⌝H(x)).
结论：∃x(⌝F(x))
证明
a ∃x(⌝H(x)) 前提引入
b ⌝H(c)
c ∀x(G(x)∨H(x)) 前提引入
d G(c)∨H(c)
e G(c)
f ∀x(F(x)→⌝G(x)) 前提引入
g F(c)→⌝G(c)) f UI
h ⌝F(c)
i ∃x(⌝F(x)) h EG
在上述推理中，b后面的推理规则为A,d后面的规则为B,e后用的是由b,d得到的推理规则C，h后用的是由e,g得到的推理规则D.
供选择的答案
A,B,C,D:1 UI 2:EI 3UG 4 EG 5拒取式 6 假言推理7析取三段论
A为2
B为1
C为7
D为5 ,。
