导体棒转动切割磁感线公式的推导

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究【摘要】导体在磁场中绕固定点作切割磁感线转动时，会产生感应电动势，从而形成电势差，如果存在闭合回路，就会伴随着能量转化问题，这类问题学生处理起来比较困难，是学习的一个难点。

本文从此类问题的题根（最简单、最原始题）开始，结合拓展例题总结处理此类问题的方法与技巧，溯本求源，举一反三，循序渐进，逐步提高，培养学生的迁移能力、归纳总结能力与创新能力。

【关键词】磁场中导体棒绕固定点转动题根题型转化方法研究【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2008）12－0142－03 题根：如图1 所示：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。

解法一：假想电路法假想导体棒与一个定值组成闭合回路（如图2 所示），利用法拉第电磁感应定律公式求解。

此公式在高中阶段一般用于求感应电动势的平均值，不用来求瞬时值，但本题中棒切割磁感线的角速度恒定，产生的感应电动势大小也是定值，故平均值与瞬时值相同，可以用此公式求金属棒产生电动势的瞬时值。

假设棒与某个电阻R 组成了一个闭合回路，经过时间△t，棒转过了角度θ，则闭合电路的磁通量增加量为：由楞次定律可知，闭合电路的磁通量在增大，感应电流的磁场应垂直纸面向外。

如果形成感应电流，则方向由o→a，故电动势的方向o→a，a 点电势高于o 点电势，a 点相当于电源的正极。

解法二：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。

由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。

o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。

产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。

由于解法二比较简洁，故以下拓展在不涉及能量转化问题时均用解法二。

导体旋转切割磁感线公式好的，以下是为您生成的关于“导体旋转切割磁感线公式”的文章：在咱们物理的奇妙世界里，导体旋转切割磁感线公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多电学谜题的大门。

咱先来说说啥是导体旋转切割磁感线。

想象一下，一根长长的金属棒，就在磁场里欢快地旋转，就像一个小舞者在舞台上翩翩起舞。

而这时候，磁场这个看不见摸不着的家伙，就会和这根旋转的导体产生奇妙的“互动”。

我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这到底是咋回事啊？”我就拿出了一个小道具，一个自制的简单模型，里面有个能转动的小棒子代表导体，周围放上几块小磁铁代表磁场。

当我转动小棒子的时候，那孩子眼睛一下子就亮了，“哦！原来是这样啊！”那这个神奇的公式到底是啥呢？导体旋转切割磁感线产生的感应电动势E = 1/2 * B * L² * ω 。

这里的 B 是磁感应强度，L 是导体的长度，ω 是导体旋转的角速度。

咱们来仔细瞅瞅这个公式。

B 就像是磁场的“力量”大小，越强的磁场，产生的效果可能就越明显。

L 呢，导体越长，就好像能和磁场“接触”的范围越大。

而ω 这个角速度，转得越快，产生的感应电动势也就越大。

比如说，有一个长度为 1 米的导体，在磁感应强度为 2 特斯拉的磁场中，以每秒 10 弧度的角速度旋转。

那根据公式算一下，感应电动势E 就等于 1/2 * 2 * 1² * 10 = 10 伏特。

再给大家举个实际点的例子。

假设咱们有个风力发电机，那巨大的叶片就可以看成是导体。

当风吹过来，叶片旋转切割磁感线，就产生了电能。

这时候，如果我们知道了风的速度、叶片的长度、磁场的强度等等这些参数，就能用这个公式算出能产生多少电啦。

学习这个公式的时候，可别死记硬背。

要多动手画画图，想象一下那个旋转的场景，就像看动画片一样，把整个过程在脑子里过一遍。

总之，导体旋转切割磁感线公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多联系实际，就会发现它其实也没那么难。

导体棒切割磁感线的电磁感应现象知识点1导体棒切割磁感线的电动势E=______________。

是瞬时感应电动势。

L为有效长度。

有效长度=______________。

有效长度=______________。

有效长度=___________ E =______________E=nΔΦ/Δt和E=BLvsin θ 区别:定则安培定则（右手螺旋定则）左手定则右手定则作用用法总结轨上以速度v向右匀速滑动, MN中产生的感应电动势为E l;若磁感应强度增为2B,其他条件出磁场最大的有效长度=___________不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。

则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E l : E 2分别为：（ ）A.c→a，2: 1B. a→c，2: 1C.a→c，1: 2D.c→a，1: 2练习1某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为54.510-⨯T 。

一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m ，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。

设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s 。

下列说法正确的是（ ）A ．河北岸的电势较高B ．河南岸的电势较高C ．电压表记录的电压为9mVD ．电压表记录的电压为5mV例2如图所示，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在金属导轨上滑行时，通过电阻R 的电流是 ( ) A. Bdv R B. sin Bdv R θ C. cos Bdv R θ D. sin Bdv R θ练习1长0.1m 的直导线在B ＝1T 的匀强磁场中，以10m/s 的速度运动，导线中产生的感应电动势 ( )A.一定是1VB.可能是0.5VC. 可能为零D.最大值为1V练习2如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝Ba vD ．感应电动势平均值E ＝14πBa v 例3如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l ，其电阻可忽略不计。

导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。

解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。

）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。

一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。

习题课法拉第电磁感应定律的应用[学习目标]1。

理解公式E＝n ΔΦΔt与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法。

3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势．一、E＝n错误!和E＝BLv的比较应用E＝n错误!E＝BLv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝BLv是由E＝n错误!在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论例1如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动,若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑,导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0。

2 T．问：图1(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大?（2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少?答案(1）5错误!m5错误!V(2）错误!Wb错误!错误!V解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．3 s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5错误!m此时:E＝BLv＝0。

2×5错误!×5 V＝5错误!V(2)3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0。

2×错误!×15×5错误!Wb＝错误!Wb3 s内电路产生的平均感应电动势为：错误!＝错误!＝错误!V＝错误!错误!V.例2如图2甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m．右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L,在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化．CF 长为2 m．在t＝0时,金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知ab 金属棒电阻为1 Ω，求：图2（1)通过小灯泡的电流；(2）恒力F的大小；(3）金属棒的质量．答案(1）0。

导体切割磁感线产生感应电动势的计算ε=-ΔΦ/Δt其中，ε是感应电动势，ΔΦ是磁通量的变化量，Δt是时间的变化量。

首先，我们先了解一些基本概念。

磁通量（Φ）是磁感线穿过一些表面的数量度量，单位是韦伯（Wb）。

感应电动势（ε）是导体中产生的电压，单位是伏特（V）。

时间（t）的单位是秒（s）。

当导体与磁场的相对运动会导致磁通量的变化。

为了计算感应电动势，我们需要知道磁通量的变化量。

通常情况下，磁通量（Φ）通过以下公式计算：Φ = B * A * cosθ其中，B是磁感应强度，A是被磁感线穿过的面积，θ是磁感线和法线之间的夹角。

在导体切割磁感线的过程中，磁通量会发生变化，因此会产生感应电动势。

假设一个导体切割磁感线穿过一个导线的圆环。

假设磁感应强度是B，圆环的半径是r，圆环中心和磁场方向之间的夹角是θ。

导体在时间Δt内旋转角度Δϴ。

在这种情况下，磁通量的变化量可以表示为：ΔΦ = B * A * (cos(θ+Δϴ) - cosθ)导线上的感应电动势可以表示为：ε=-ΔΦ/Δt将ΔΦ的表达式代入，可以得到：ε = - (B * A * (co s(θ+Δϴ) - cosθ)) / Δt为了计算方便，可以根据夹角的小角度近似(cosθ≈1 - θ^2/2)来简化公式。

ε≈-(B*A*((1-(θ+Δϴ)^2/2)-(1-θ^2/2)))/Δt化简后可得：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ+Δϴ)^2/2))/Δt进一步化简：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ^2+2θΔϴ+Δϴ^2)/2))/Δtε≈-(B*A*(θΔϴ+Δϴ^2/2))/Δt最后，如果Δϴ趋近于0，可以忽略Δϴ^2项，得到近似公式：ε≈-(B*A*θΔϴ)/Δt这就是导体切割磁感线产生感应电动势的近似计算公式。

需要注意的是，这仅适用于小角度的情况，磁感应强度、面积和角度必须以SI单位计算，公式中的除法应该使用正常的数学除法运算。

通过计算感应电动势，我们可以了解磁场和导体之间的相互作用，并在实际的电磁设备中应用这个原理。