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第七章参数估计练习题：1．假设一个总体有3、6、9、12、15共5个元素，抽取样本容量为2的样本，绘制总体分布与样本均值的抽样分布，并比较两个分布的异同？解：○1总体分布：总体中5个元素3、6、9、12和15在总体中都各自仅仅出现一次，其分布为均匀分布，如下图所示：○2若重复抽取（抽取后放回）样本容量为2的样本，则可以抽取的样本有52=25个，样本以及样本的均值如下表所示：根据上表可以绘制出25个样本均值的相对频数分布，如下图所示：样本均值的抽样分布2．某报刊为了对某市交通的便利情况进行调查，在全市随机抽取了56名市民，调查其每天上下班大约在公交车上花费的时间，下表是56名市民做出的回答：（单位：分钟）80 80 68 48 60 50 110 50 85 9575 70 210 60 50 60 200 70 40 35120 90 60 80 70 80 190 45 60 120100 40 78 50 80 50 30 55 80 11050 70 90 40 60 30 60 60 70 6060 80 50 60 80 120（1）请计算这56名市民上下班在公交车上花费的时间的平均数x和标准差S。
（2）求该市市民上下班在公交车上花费的平均时间的置信区间，置信度为95%。
解：（1）均值：1808068422475.435656niiXxn=+++====∑…+120标准差：=37.11S===（2）大样本单总体均值的区间估计：在1α-的置信度下，总体均值μ的置信区间为22x Z x Z αα⎛⎫-+ ⎝，该题目中：=0.05α，75.43x =，=37.11σ，0.0522==1.96 Z Z α，56n =则：21.969.72Z α==可得：275.439.7265.71x Z α-=-=275.439.7285.15x Z α+=+=可得总体均值μ的置信区间为()65.71,85.15。
绪论一、名词解释：1.“生药”2.“中药”3.“草药”4.“道地药材”二、单项选择题：1.我国十六世纪以前对药学贡献最大的著作( )A.《本草图经》B.《本草纲目拾遗》C.《本草纲目》D.《证类本草》2.《本草纲目》是明代李时珍所著，其中收载药物( )A.730种B.1082种C.1892种D.12092种答案：一、名词解释：1.“生药”：来源于天然的、未经加工或只经简单加工的植物类、动物类和矿物类药材。
2.“中药”：中医用以治病的药物，是根据中医学的理论和临床经验用于医疗保健的药物。
3.“草药”：局部地区民间草医用以治病或地区性口碑相传的民间药。
4.“道地药材”：来源于特定产区的货真质优的生药。
二、单项选择题：1.C2.C第一章生药的分类与记载第一节生药的分类简答题：生药学多采用按天然属性及药用部分的分类方法进行分类，其优点为何？答案：答：按天然属性及要用部分的分类方法进行分类，便于学习和研究生药的外形和内部构造，掌握各类生药的外形和显微特征及其鉴定方法。
第二节生药的记载填空题：1.基源项包括、、和。
2.生药的拉丁名通常由和两部分组成。
答案：填空题：1.原植（动）物的科名植（动）物名称学名药用部分2.动植物学名药用部分第二章生药的化学成分及其生物合成第一节生物的出生代谢产物与次生代谢产物一、名词解释：1.初生代谢2.次生代谢二、填空题：1.初生代谢产物包括、、、、、。
2.次生代谢产物包括、、、、、、。
答案：一、名词解释：1.初生代谢：合成必需的生命物质的代谢过程。
2.次生代谢：利用初生代谢产物又产生对生物体本身常常无明显作用的化合物的过程。
二、填空题：1.糖类氨基酸蛋白质脂肪酸酯类核酸2.生物碱萜类挥发油酚类醌类内酯类苷类第二节生药的化学成分单项选择题：1.挥发油常用的显色试剂是( )A.醋酐浓硫酸B.α-萘酚浓硫酸C.香草醛浓硫酸D.异羟肟酸铁2.用水合氯醛试液透化装片后，可观察( )A.淀粉粒B.糊粉粒C.脂肪油D.草酸钙结晶答案：单项选择题：1.C2.D第三章生药的鉴定第一节生药鉴定的意义简答题：1.何为生药的鉴定？2.开展生药鉴定的中药意义主要体现在哪些方面？答案：1.答：生药的鉴定是综合利用传统的和现代的检测手段，依据国家药典、有关政策法规及有关专著、资料等对生药进行真实性、纯度及品质优良度的评价，最终达到确保生药的真实性、安全性和有效性。
第一次作业：一、单选题（共10 道试题，共40 分。
）1. 下列电器中没有灭弧室的是（）。
A. 真空断路器B. 低压断路器C. 电磁式控制继电器D. 交流接触器2. 下列关于六氟化硫断路器说法不正确的是（）。
A. 六氟化硫气体的化学性能很稳定 B. 六氟化硫断路器不适于频繁操作 C. 六氟化硫断路器断流能力强 D. 六氟化硫断路器价格昂贵3. 热过载继电器的额定整定电流应等于（）倍电动机的额定电流。
A. 0.95 B. 0.95-1.05 C. 1.05 D. 1.14. （）是开关电器在额定频率下能长期通过，而各个金属部分和绝缘部分的温升不超过长期工作时最大容许温升的最大标称电流。
A. 额定电流 B. 额定短时耐受电流 C. 额定峰值耐受电流 D. 热稳定电流5. 下列电器不属于开关电器的是（）。
A. 断路器 B. 隔离开关 C. 熔断器 D. 互感器6. 按照我国标准，额定电压在（）以下的电器称为低压电器。
A. 220V B. 380V C. 1.2kV D. 3kV7. 下列关于真空断路器圆盘形触头说法不正确的是（）。
A. 早期真空断路器常采用圆盘形触头 B. 圆盘形触头结构简单，易于制造C. 圆盘形触头适用于开断电流不大的真空负荷开关D. 开断电流较大时，阳极不会出现斑点8. 下列不属于真空灭弧室组成部件的是（）。
A. 法兰盘 B. 绝缘外壳 C. 屏蔽罩 D. 波纹管9. 按结构划分，下列不属于熔断器种类的是（）。
A. 螺旋式 B. 插片式 C. 悬挂式 D. 管式10. 下列关于低压断路器说法不正确的是（）。
A. 剩余电流保护器主要用于接地故障保护B. 配电用低压断路器可以用在靠近电源总开关处C. 电动机保护用低压断路器可以用来保护笼型电动机D. 低压断路器欠压脱扣器额定电压应小于线路额定电压二、判断题（共20 道试题，共60 分。
）1. 真空灭弧室的机械寿命主要取决于屏蔽罩。
A. 错误2. 单压压气式六氟化硫断路器的开断电流比双压式的低。
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
7.1假设有如图7.1所示的交通死锁。
a.证明这个例子中实际上包括了死锁的四个必要条件。
b.给出一个简单的规则用来在这个系统中避免死锁。
a.死锁的四个必要条件: (1)互斥；（2）占有并等待；（3）非抢占；（4）循环等待。
互斥的条件是只有一辆车占据道路上的一个空间位置。
占有并等待表示一辆车占据道路上的位置并且等待前进。
一辆车不能从道路上当前的位置移动开（就是非抢占）。
最后就是循环等待，因为每个车正等待着随后的汽车向前发展。
循环等待的条件也很容易从图形中观察到。
b.一个简单的避免这种的交通死锁的规则是，汽车不得进入一个十字路口如果明确地规定，这样就不会产生相交。
7.2考虑如下的死锁可能发生在哲学家进餐中，哲学家在同个时间获得筷子。
讨论此种情况下死锁的四个必要条件的设置。
讨论如何在消除其中任一条件来避免死锁的发生。
死锁是可能的，因为哲学家进餐问题是以以下的方式满足四个必要条件：1）相斥所需的筷子， 2 ）哲学家守住的筷子在手，而他们等待其他筷子， 3 ）没有非抢占的筷子，一个筷子分配给一个哲学家不能被强行拿走，4 ）有可能循环等待。
死锁可避免克服的条件方式如下： 1 ）允许同时分享筷子， 2 ）有哲学家放弃第一双筷子如果他们无法获得其他筷子，3 ）允许筷子被强行拿走如果筷子已经被一位哲学家了占有了很长一段时间4 ）实施编号筷子，总是获得较低编号的筷子，之后才能获得较高的编号的筷子。
7.3一种可能以防止死锁的解决办法是要有一个单一的，优先于任何其他资源的资源。
例如，如果多个线程试图访问同步对象A•…E，那么就可能发生死锁。
（这种同步对象可能包括互斥体，信号量，条件变量等），我们可以通过增加第六个对象来防止死锁。
每当一个线程希望获得同步锁定给对象A•••E，它必须首先获得对象F的锁.该解决方案被称为遏制：对象A•••E的锁内载对象F的锁。
对比此方案的循环等待和Section7.4.4的循环等待。
这很可能不是一个好的解决办法，因为它产生过大的范围。
一、填空题（共20分，每小题2分）1 牛顿定律只有在 惯性 参考系中才成立。
2 光速不变原理表明光速与光源和观察者的运动状态 都无关 。
3 相对性原理 否定了 绝对静止参考系的存在。
4 热力学第二定律表明：凡是与 热现象 有关的自然过程都是不可逆的。
5 场 与 实物 是物质存在的两种不同形式。
6 基尔霍夫第一定律与电路中各元件的性质 无关 。
7 静电场是有源场， 感应电场是 无源 场。
8 麦克斯韦方程组表明： 变化的电场可以产生 变化的磁场 。
9 光电效应表明：光除了具有波动性外，还具有 粒子 性。
10 根据能量最小原理：原子核外电子都有占据 最低 能级的趋向。
二、选择题（每小题2分，共30分；每题只选一个最佳答案填入下表中）1 同种液体，温度降低时，表面张力系数A ．增大B ．减小C ．不变D ．变为零2 根据洛仑兹变换把时空坐标联系在一起的常数是A . 普朗克常数 hB . 真空中的介电常数 0μC . 玻尔兹曼常数 kD . 真空中的光速 C3 静止质量为0m 速度为v 的粒子，其动能是A . 20v m 21B . 20c mC . 202220c m c v 1c m --D . 2mc4 同时性的相对性表明当两个事件同时发生在同一地点时，同时性才有A . 相对意义B . 绝对意义C . 一般的意义D . 没有意义5 洛伦兹收缩是A . 实在的收缩。
B . 完全绝对的C . 时空的一种属性D . 没有意义的6 某电场的电力线分布情况如图所示．一负电荷从M 点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ A . 电场力的功 0<A B . 电势N M V V <C . 电势能pN pM E E <D . 电场强度NM E E >7 有一个电量为q 的点电荷处于正立方体的一个顶角上如图所示，则通过面积S 的电通量为A .0εqB .08εqC .016εq D . 024εq8 如图所示，电子以垂直于E 和B 的方向射入电场和磁场共存的区域。
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
matlab第七章课后题答案第一题分解因式syms x y z>> A=x^9-1;>> factor(A)ans =(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) 解（1）>> B=x^4+x^3+2*x^2+x+1;>> factor(B)ans =(x^2+1)*(x^2+x+1) 解（2）> C=125*x^6+75*x^4+15*x^2+1;>> factor(C)ans =(5*x^2+1)^3 解（3）> D=x^2+y^2+z^2+z*(x*y+y*z+z*x);>> factor(D)ans =x^2+y^2+z^2+z*x*y+y*z^2+z^2*x 解（4）第二题化简表达式syms x y a b>> s=y/x+x/y;>> simplify(s)ans =(x^2+y^2)/x/y 解（1）s=sqrt(a+sqrt(a^2-b))/2+sqrt(a-sqrt(a^2-b))/2;ans =1/2*(a+(a^2-b)^(1/2))^(1/2)+1/2*(a-(a^2-b)^(1/2))^(1/2) 解（2）s=2*cos(x)^2*x-sin(x)^2*x;>> simplify(s)ans =x*(3*cos(x)^2-1) 解（3）s=sqrt(3+2*(sqrt2)) 第三题求函数的极限> syms x>> f=(x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4);> limit(f,x,4)ans =2/3 解（1）>> f=abs(x)/x;>> limit(f,x,0)ans =NaN 解（2）f=(sqrt(1+x^2)-1)/x;>> limit(f,x,0)ans =0 解（3）f=(x+1/x)^x;>> limit(f,x,inf,'left')ans =Inf 解（4）第四题求函数的符号导数f=3*(x^2)-5*x+1;>> diff(f)ans =6*x-5 解(1)y’>> diff(f,x,2)ans =6 解（1）> y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)));>> diff(y)ans =1/2/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(1/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)* (1+1/2/x^(1/2))) 解（2）diff(y,x,2)ans =-1/4/(x+(x+x^(1/2))^(1/2))^(3/2)*(1+1/2/(x+x^(1/2))^(1/2)*(1+1 /2/x^(1/2)))^2+1/2/(x+(x+x^(1/2) )^(1/2))^(1/2)*(-1/4/(x+x^(1/2))^(3/2)*(1+1/2/x^(1/2))^2-1/8/(x+x^(1/2))^(1/2)/x^(3/2)) 解(2)y=sin(x)-x^2/2;> diff(y)ans =cos(x)-x 解（3）>> diff(y,x,2)ans =-sin(x)-1 解（3）syms x y z>> z=x+y-sqrt(x^2+y^2);>> diff(z,x,y)ans =1-1/(x^2+y^2)^(1/2)*y 解（4）>> diff(y,x)ans =0 解（4）第五题求不定积分x=sym('x');>> f=1/(x+a);>> int(f)ans =log(x+a) 解（1）>> f=(1-3*x)^3;>> int(f)ans =-1/12*(1-3*x)^4 解（2）>> f=(1/(sin(x)^2*cos(x)^2));>> int(f)ans =1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x) 解（3）>> f=x^2/(sqrt(a^2+x^2));>> int(f)ans =1/2*x*(a^2+x^2)^(1/2)-1/2*a^2*log(x+(a^2+x^2)^(1/2)) 解（4）第六题求定积分> x=sym('x');> int((x*(2-sin(x)^2))^12,0,1)ans =-13072167041243000966100527033032931/1439431206610157 332070400000000000*sin(1)^19 *cos(1)-6398861758307370972493847449067915934618360845299932 3027852007/820274272 498737105178830959457441284892917760000000000*cos(1)*s in(1)+417844027386435896683 78350956709518241555640967463723429593/1230411408748 105657768246439186161927339376640000000000*sin(1)^3*cos(1)-6287598784304532394386769772554886862775718358540 017487607/179434997109098741757869272381315281070325 7600000000000*sin(1)^7*cos(1)-117903417317/3522410053632*sin(1)^23*cos(1)+93129118771 020938708526771772323524014639/1529945519744217245425650892800000000000*sin(1)^1 7*cos(1)-2677966496932891906 2789407028617562008014032541099/65676988573810175970 43504106365255680000000000* sin(1)^10-9093666156737053001410403050886921533204877134531540 1/53375584364747317 6140678428961747763200000000*cos(1)^2+2541573211/1467 67085568*sin(1)^24+940325057 70279736611460220749/16522396770089041920000000000*si n(1)^20+2704734082846637530 0822998906838403821858600396601/46703636319153902912 30936253415292928000000000*sin(1)^8+5542192477209543230894137867604219553503/255 75581466676109936796106752000000000*sin(1)^16+6290548805350754451916704658025155 325352197570086424587493/20 1864371747736084477602931428979691204116480000000000 0*sin(1)^9*cos(1)-74888453896 484988301898479573506809/175613581237857810540134400 0000000*sin(1)^18-66275838868 9551809679364987359346538465101954279/84285468669723 0591620583026983541145600000000*sin(1)^14+47417160064207694184289443781709965432 75038000761225969993/153801 4260935132072210308048982702409174220800000000000*sin(1)^5*cos(1)-273698005143037 11474211657412466731397670944577/1002665095819570213 96215456910540800000000000*sin(1)^15*cos(1)+18044178399358284974551495/22109663333 532016**********sin(1)^21*cos(1)+159018588498544047612814017616772807534595903672 788230889/18504234076875807 7437802687143231383603773440000000000*sin(1)^13*cos(1)-42990929319556261053136947 04999192498272936575705473777243/2220508089225096929 253632245718776603245281280000000000*sin(1)^11*cos(1)+7264479585721640057236136324 9893595045872001672201/160 1267530942419528422035286885243289600000000*sin(1)^4-179168559345113148705406926 00563709435304263998599/3002376620517036615791316162 909831168000000000*sin(1)^6-3 228431702614231399553/6979060395685611307008*sin(1)^22 +1809464903223467961506769 2014871302547716716561173/86693624917429432280974254 20402137497600000000*sin(1)^12+90821203400667453448262867129549773153665801090519 0650989336891/1066356554248 3582367324802472946736703607930880000000000 解（1）int(x/(x^2+x+1),-1,1)ans =1/2*log(3)-1/6*3^(1/2)*pi 解（2）> int((x*sin(x))^2,0,pi)ans =1/6*pi^3-1/4*pi 解（3）第七题求级数之和n=sym('n');>> s1=symsum((-1)*(2*n+1)/2^n,n,0,inf)s1 =-6 解（1）>> s2=symsum(x^(2*n-1)/2^n-1,n,1,inf)s2 =sum(x^(2*n-1)/(2^n)-1,n = 1 .. Inf) 解（2）s3=symsum(1/(2*n+1)^2,n,0,inf)s3 =1/8*pi^2 解（3）s4=symsum(1/n*(n+1)*(n+1),n,1,inf)s4 =Inf 解（4）第八题求泰勒展开式>> x=sym('x');f1=x^4-5*x^3+x^2-3*x+4;f2=(exp(x)+exp(-x))/2;f3=tan(x);f4=sin(x)^2;f5=sqrt(x^3+x^2+5*x+3);taylor(f1,4,4)ans =-140+21*x+37*(x-4)^2+11*(x-4)^3 解（1）taylor(f2,5,0)ans =1+1/2*x^2+1/24*x^4 解（2）taylor(f3,3,2)ans =tan(2)+(1+tan(2)^2)*(x-2)+tan(2)*(1+tan(2)^2)*(x-2)^2 解（3）taylor(f4,8,0)x^2-1/3*x^4+2/45*x^6 解（4）taylor(f5,5,0)ans =3^(1/2)+5/6*3^(1/2)*x-13/72*3^(1/2)*x^2+137/432*3^(1/2)*x^3-2909/10368*3^(1/2)* x^4 解（5）第九题求非线性方程的解x=solve(‘a*x^2+b*x+c=0’,’x’)x =1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)) 解（1）x=solve(‘2*sin(3*x-pi/4)=1’,’x’)x =5/36*pi 解（2）x=solve(‘sin(x)-sqrt(3)*cos(x)=sqrt(2)’,’x’)x =-atan(2*(1/4*2^(1/2)+1/4*3^(1/2)*2^(1/2))*2^(1/2)/(3^(1/2)-1))+pi-atan(2*(1/4*2^(1/2)-1/4*3^(1/2)*2^(1/2))*2^(1/2)/(1+3^(1/2)))-pi 解（3）x=solve(‘x^2+10*(x-1)*sqrt(x)+14*x+1=0’,’x’)x =(2^(1/2)-1)^2(-4+17^(1/2))^2 解（4）第十题求方程组的解[x,y]=solve(‘ln(x/y)=9’,’exp(x+y)=3’,’x,y’)x =exp(9)*log(3)/(exp(9)+1)log(3)/(exp(9)+1) 解（1）[x,y,z]=solve(‘(4*x^2)/(4*x^2+1)=y’,’(4*y^2)/(4*y^2+1) =z’,’(4*z^2)/(4*z^2+ 1)=x’,’x,y,z’)x =y =0 解（2）z =第十一题求初值y=dsolve('x*(D2y)+(1-n)*(Dy)+y=0','y(0)=Dy(0)=0','x')第十二题，求特解[x,y]=dsolve(‘Dx=3*x+4*y’,’Dy=5*x-7*y’,’x(0)=0’,’y(0)=0’,’t’)x =y =解（1）。
第七章 微分方程第37次 微分方程的概念 分离变量法一、指出下列微分方程的阶数，并验证括号中的函数是否为微分方程的解，若是解，说明该解是通解还是特解：1．330()xy y y Cx -'+==解 一阶 43y Cx -'=-433(3)30xy y x Cx Cx --'+=⋅-+=， 所以3y Cx -=为微分方程的解又3y Cx -=中只含有一个任意常数，故其为通解．2．21d d 0()2kx x y y kx -==解 一阶 d d y kx x =d d d d 0kx x y kx x kx x -=-=， 所以212y kx =为微分方程的解 又212y kx =中不含有任意常数，故其为特解． 3．0(sin )y y y C x ''+==解 二阶cos y C x '=，sin y C x ''=-sin sin 0y y C x C x ''+=-+=， 所以sin y C x =为微分方程的解又sin y C x =中只含有一个任意常数，故其既不是通解，也不是特解．4．220()xy y y y x e '''-+==解 二阶 22x x y xe x e '=+，222(2)22224x x x x x x x x x y xe x e e xe xe x e e xe x e '''=+=+++=++ 2222242(2)20x x x x x x x y y y e xe x e xe x e x e e '''-+=++-++=≠，所以2xy x e =不是微分方程的解二、求下列微分方程的通解：1．22()d (1)d 0xy x x x y +++=解 22d d 11y x x y x -=++⎰⎰21arctan ln(1)2y x C =-++ 2．()d ()d 0x y x x y y e e x e e y ++-++=解 e e d d e 1e 1y xy x y x =--+⎰⎰ ln e 1ln e 1ln y x C -=-++即 (e 1)(e 1)y x C -+=3．d 2d y xy x x+= 解 d d 21y x x y =--⎰⎰211ln 2122y x C -=-+22e 121e 2x x C y C y --+⇒-=⇒= 4．sin ln y x y y '=解 d csc d ln y x x y y=⎰⎰ ln ln ln csc cot ln y x x C =-+ln (csc cot )y C x x =-三、求下列微分方程满足初始条件的特解：1．52,(0)0x y y ey -'== 解 25e d e d y x y x =⎰⎰2511e e 25y x C =+ 又(0)0y =，310C = 微分方程的特解：25113e e 2510y x =+2．2d (1)tan ,(0)2d y y x y x=-= 解2d tan d 1y x x y =-⎰⎰2111ln ln sec ln sec 211y y x C C x y y++=+⇒=-- 又(0)2y =，3C =- 微分方程的特解：213sec 1y x y+=-- 四、镭的衰变有如下的规律：镭的衰变速度与它的现存量R 成正比.由经验材料得知，经过1600年后，只剩原始量0R 的一半.试求镭的现存量R 与时间t 的关系.解d d R R tλ=- d d R t R λ=-⎰⎰ ln ln e t R t C R C λλ-=-+⇒=又0(0)R R =，0C R =；所以0e t R R λ-= 又0(1600)2R R =， 160000e 2R R λ-=，所以ln 21600λ=；故ln 216000e t R R -=第38次 变量代换法 一阶线性微分方程一、求下列微分方程的通解或特解：1．22()d d 0x y x xy y +-=解 d d y x y x y x=+ （1） 令,y u x=则,y u xu ''=+ 代入（1）得：1u xu u u'+=+ 分离变量 1d d u u x x= 两边积分 1d d u u x x =⎰⎰得 2ln ln ln 2u x C Cx =+= 22222y u x Cx eCx e =⇒= 2．,(1)0y x y y e y x '=+= 解 令,y u x= 则,y u xu ''=+ 代入原方程得：u u xu e u '+=+分离变量 1d d u e u x x-=两边积分 1d d u e u x x -=⎰⎰ 得 ln u e x C --=+ln yxe x C --=+ 又(1)0y =，得1C =- 原方程特解：ln 1y x ex --=- 3．d 11d y x x y=+- 解 令,u x y =-d d 111d d y u x x u=-=+ d 1d d d u u u x x u-=⇒=- d d u u x =-⎰⎰ 22()22u x y x C x C -=-+⇒=-+ 4．21tan (2)2y x y '=+ 解 令2,u x y =+ 2d 1d 11tan d 2d 22y u u x x =-= 22d 1tan sec d u u u x=+= 2cos d d u u x =⎰⎰ 积分得11sin 224u u x C +=+ 原方通特解：1111(2)sin 2(2)sin 2(2)2424x y x y x C y x x y C +++=+⇒-++=二、求下列微分方程的通解或特解：1．d d x y y e x-+= 解 ()1,()x P x Q x e -==对应齐次微分方程的通解为d x x y C e C e --⎰==令原方程的通解为()x y C x e -=，将,y y '代入原方程整理得 ()()1x x C x e e C x --''=⇒= ()C x x C =+故原方程的通解为()x y x C e -=+2．sin cos ,(0)2x y y x e y -'+==解 sin ()cos ,()x P x x Q x e -==对应齐次微分方程的通解为cos d sin x x x y C e C e --⎰==令原方程的通解为sin ()x y C x e-=，将,y y '代入原方程整理得 sin sin ()()1x x C x e e C x --''=⇒= ()C x x C =+故原方程的通解为sin ()x y x C e-=+ 又(0)2y =，得2C =故原方程的特解为sin (2)x y x e -=+3．23d d 1y x x y x x++=-+ 解 22d d d 1d 1y y y y x x x x x x=--⇒+=-++ 21(),()1P x Q x x x==-+ 对应齐次微分方程的通解为1d ln(1)11x x x C y C e C e x --++⎰===+ 令原方程的通解为1()1y C x x=⋅+，将,y y '代入原方程整理得 221()()(1)1C x x C x x x x ''=-⇒=-++ 3411()34C x x x C =--+故原方程的通解为34111341y x x C x⎛⎫=--+ ⎪+⎝⎭ 4．226y y x y '=- 解 d 3d 3d 2d 2x y x y x x y y y y ⎛⎫=-⇒+-=- ⎪⎝⎭ 3(),()2y P y Q y y =-=- 对应齐次微分方程的通解为33d ln 3y y y x C eC e Cy --⎰=== 令原方程的通解为3()x C y y =，将,x x '代入原方程整理得321()()22y C y y C y y ''=-⇒=- 1()2C y C y=+ 故原方程的通解为312y C y y ⎛⎫=+⎪⎝⎭三、已知连续函数()f x 满足条件320()()d 3x x t f x f t e =+⎰，求()f x ． 解 2()3()2x f x f x e '=+且(0)1f = 2d (3)2d x y y e x+-= 2()3,()2x P x Q x e =-=对应齐次微分方程的通解为3d 3x x y C e C e --⎰==令原方程的通解为3()x y C x e =，将,y y '代入原方程整理得 32()2()2x x x C x e e C x e -''=⇒= ()2x C x e C -=-+故原方程的通解为3(2)x x y e C e -=-+又(0)1f =，得3C =，故3()(23)x x f x e e -=-+第39次 可降阶的高阶微分方程一、求下列微分方程的通解或特解：1．sin 1y x x '''=++解 ()211sin 1d cos 2y x x x x x x C ''=++=-++⎰ 321211sin 62y x x x C x C '=-+++ 432123111cos 2462y x x x C x C x C =+++++ 2．y y x '''=+解 设()y p x '=，则,y p '''= 代入方程得p p x '=+ 变形得(1)p p x '+-= （1）对应齐次方程的通解为d x x p Ce C e --⎰==令原方程的通解为()xp C x e =，将,p p '代入（1）整理得 ()()x x C x e x C x xe -''=⇒= 1()d d d x x x x x x C x xe x x e e x xe e xe C ------==-=-=--+⎰⎰⎰故（1）的通解为11()1x x x x p e xe C e x C e --=--+=--+即 11x y x C e '=--+ 故21212x y x x C e C =--++ 3．20yy y '''+=解 设()y p y '=，则d ,d p y p y''= 代入方程得 2d 0,d p y p p y += 即d d p y p y=-⎰⎰ 两端积分得1ln ln ln ,p y C =-+ 1py C =1y y C '= 即 1d d y y C x =⎰⎰ 故所求通解为2122y C x C =+ 4．21y y '''=+解 设()y p x '=，则21,p p '=+ 即21d d 1p x p =+⎰⎰ 两端积分得1arctan ,p x C =+ 1tan()p x C =+1tan()y x C '=+ 112tan()d ln cos()y x C x x C C =+=-++⎰ 故所求通解为12ln cos()y x C C =-++5．20020,0,1x x y y y y ==''''-===-解 设()y p x '=，则220,p p '-= 即21d 2d p x p =⎰⎰ 两端积分得112,x C p-=+ 112,x C y -=+'又 01x y ='=-，11C ∴= 121x y -=+'，即1d d 21y x x =-+⎰⎰ 故所求通解为21ln 212y x C =-++ 又00x y ==，故20C = 故所求特通解为1ln 212y x =-+。
1209第七章（单选题及答案）第七章为新中国而奋斗单项选择题：1.经过抗日战争，党领导的人民军队发展到了（ B ）。
A.100万B.120万C.150万D.200万2.经过抗日战争，各抗日根据地民兵发展到（ C ）。
A.120万B.150万C.220万D.250万3.抗日战争胜利后，中共领导的解放区人口扩大到（ A ）。
A.1亿B.0.8亿C.0.6亿D.0.5亿4.抗日战争胜利后，巩固的根据地拥有（ D ）人口。
A.2000万B.3000万C.4000万D.5000万5.抗日战争胜利时，中国共产党已成为拥有（ B ）党员的大党。
A.100万B.120万C.150万D.200万6.抗日战争胜利时，国统区（ A ）运动正如火如荼。
A.爱国民主B.反内战C.反独裁D.民生民主7.抗战胜利后，代表大地主、大资产阶级的蒋介石集团的目标是（ C ）。
A.中国成为真正资本主义国家B.中国成为民主自由的东方大国C.中国继续走半殖民地半封建老路D.中国走联合政府的新路8.1945年5月，蒋介石在国民党六大上宣称，今天的中心工作，就是（ D ）。
A.抗日救国B.配合盟军C.遏制苏联D.消灭共产党9.日本投降后，蒋介石集团就决心（B ），集中力量争夺胜利果实。
A.全面出击B.垄断受降权C.招降纳叛D.浑水摸鱼10.为争取政治主动，蒋介石垄断受降权，集中力量争夺胜利果实，因此，抗战刚胜利，中国就面临（ A ）的危险。
A.内战B.战争C.纷争D.混战11.抗战胜利后中国共产党的基本政治主张是（ D ）。
A.进行重庆谈判，商讨建国大计B.召开政治协商会议，改组国民政府C.揭露美蒋阴谋，避免全面内战D.争取和平民主，反对独裁内战12.重庆谈判，国共双方签署的协定是（ A ）。
A．《政府与中共代表会谈纪要》 B.《国共谈判协定》C．《重庆谈判纪要》 D.《国共重庆谈判协定》13.《双十协定》接受了中国共产党提出的（ D ）的基本方针。
A.民主建国B.协商建国C.建立联合政府D.和平建国14.1946年1月10日，国共双方下达（ D ）。
A.休战令B.退兵令C.谈判令D.停战令15.1946年1月10日，（ B ）在重庆开幕。
A.国民参政会议B.政治协商会议C.多党联合会议D.国民政治会议16.1946年1月10日，政治协商会议在重庆开幕，出席会议的有各党和无党派人士的代表（ B ）参加。
A.27人B.38人C.45人D.62人17.在周恩来为首的中共代表团、民主党派和无党派人士代表同国民党当局认真协商下，政协会议达成（ C ）协议。
A.二项B.三项C.五项D.六项18.抗战胜利后，美国帮助蒋介石将军队迅速运送到内地，其直接目的是（ C ）。
A.帮助蒋介石打内战B.扶蒋反共C.阻止共产党完全控制中国D.在中国建立一个亲美反共政府19.在1946年的一个时期，是否忠实履行政协协议，成为人民衡量（ D ）的重要尺度。
A.政府能力B.是否民主C.利益得失D.政治是非20.1946年6月底，国民党军进攻（ B ），挑起全国性内战。
A.山东解放区B.中原解放区C.陕北解放区D.华北解放区21.1946年10月11日，国民党军占领华北解放区重镇（ A ）。
A.张家口B.石家庄C.保定D.邯郸22.1946年10月11日，国民党单方面下令于11月12日召开（ A ）。
A.国民大会B.制宪国大C.参议会议D.参政大会23.国共关系彻底破裂的标志是（ C ）。
A.内战爆发B.国民党召开“国大”C.国民党限令撤销中共驻宁、沪、渝代表D.国民党制造系列血案24.内战初期，国民党在军事上占有强大优势，拥有（ B ）现代化装备的军队。
A.320万B.430万C.620万D.800万25.内战初期，国民党在军事上占有强大优势，包括美国为其训练和装备的（ A ）机械化部队。
A.50万B.60万C.80万D.90万26.内战初期，人民解放军只有（ B ）人，而且被分割在十几块根据地里。
A.100多万B.120多万C.150多万D.170多万27.内战初期，国民党在经济上也占有极大优势，它统治着（ D ）多人口。
A.3亿B.3.2亿C.3.5亿D.3.9亿28.内战之初，蒋介石自恃军事的优势，决定采取（ C ）的战略方针和部署。
A.步步为营、稳扎稳打B.长驱直入、中心开花C.全面进攻、速战速决D.抓牢枢纽、四面出击29.内战之初，蒋介石自恃军事的优势，决定采取（ D ）的战略部署。
A.先关外后关内B.先重点后全面C.先全面后重点D.先关内后关外30.内战之初，蒋介石使用他80%的正规军，全面进攻解放区，企图在（ B ）内消灭关内的人民解放军。
A.2至4个月B.3至6个月C.5至8个月D.6至10个月31.1946年6月至1947年6月，人民军队处于（ D ）阶段。
A．战略进攻 B．战略相持 C．战略决战 D．战略防御32.1947年国民党战略进攻的重点是（ B ）。
A.东北解放区 D.山东和陕北解放区C.战略要地和交通线D.集中兵力防守战略要地33.1947年人民解放军的基本任务是（ C ）。
A.战略反攻B.战略决战C.粉碎重点进攻D.歼敌有生力量34.千里跃进大别山的人民解放军部队是（ C ）。
A.陈赓、谢富治晋冀鲁豫解放军一部B.陈毅、粟裕华东解放军C.刘伯承、邓小平晋冀鲁豫解放军主力D.彭德怀西北野战军主力35.1946至1947年6月，经过一年的作战，人民解放军歼敌达（ D ）人，从根本上粉碎了国民党军的全面进攻。
A.75万B.86万C.93万D.112万36.为实现两翼牵制战略部署，陕北解放军出击榆林，（ A ）。
A.诱敌北上B.诱敌西进C.诱敌南下D.诱敌东进37.实现两翼牵制战略部署，山东解放军发动胶东攻势，将敌引向（ A ）。
A.海边B.沂蒙山C.黄泛区D.河北38.下列历史事件发生的先后顺序是（ B ）①平津战役开始②蒋介石发表求和声明③七届二中全会召开④淮海战役结束⑤国民党拒绝在和平协议上签字A．①③②④⑤ B．①②④③⑤ C．③①④②⑤ D．④①③②⑤39.1949年蒋介石元旦“求和”声明的直接意图是（ A ）。
A.缓兵之计B.屈服求和C.划江而治D.国共合作40.抗战胜利后，当时各民主党派中最有影响的政党是（ A ）。
A.中国民主同盟B.中国国民党民主促进会C.中国民主建国会D.中国民主促进会41.抗日战争胜利后，一些民主党派领导人曾坚持“中间路线”，其实质是（ C ）。
A.于国共之间的第三势力B.实现政治民主化，军队国家化为目标C.仿效西方，走旧民主主义的道路D.对暴力革命，主张和平改良42.第二条战线是指（ D ）。
A.国统区民主党派的斗争B.国统区广大人民的起义C.国民党与共产党的军事对立D.国统区的民主运动43.在国民党统治区，以（ B ）为先导的人民民主运动迅速发展，逐步形成配合人民解放战争的第二条战线。
A.工人运动B.学生运动C.农民运动D.市民运动44.（ A ），昆明学生发动了以“反对内战，争取自由”为主要口号的一二·一运动。
这个运动扩展到了许多城市。
A.1945年底B.1946年底C.1947年底D.1948年底45.解放战争时期，国民党统治区人民民主运动高涨的根本原因是（ C ）。
A.反蒋统治的第二条战线B.上海学生的“三反”斗争C.国民党政府的经济崩溃和政治危机D.民主党派的联合斗争和人民起义遍及各地46.国民政府解散民盟的真正原因是（ C ）。
A.民盟与共产党一起组织武装 B,民盟企图推翻国民政府C,民盟反对国民党的内战独裁 D,民盟已没有利用价值47.有人说：“民盟被迫解散，是民盟史上的一大挫折，但也正是民盟转变的起点。
”这里“转变”的根本涵义指的是（ C ）。
A.由公开斗争转入地下斗争B.由合法斗争转入武装斗争C.承认中国共产党的领导D.对国共双方采取中立态度48.中国共产党变抗日战争时期减租减息的土地政策为实现“耕者有其田”的政策文件是（ A ）。
A．《关于清算、减租及土地问题的指示》B．《中国土地法大纲》C．《井冈山土地法》 D．《中华人民共和国土地改革法》49.解放战争时期制定的《中国土地法大纲》规定（ D ）。
A.实现土地国有 D.调整减租减息政策C.按贫雇农人口分配土地D.废除封建土地私有制50.决定党的工作中心开始由乡村转入城市的会议是（ B ）。
A．十二月会议 B．中共七届二中全会C．中国人民政治协商会议 D．全国土地会议51.中共七届二中全会在党的建设方面所作出的重大贡献是（ D ）。
A．清算了“左”的和右的错误思想，达到了空前的团结和统一B．确定了毛泽东思想为党的指导思想C．妥善处理了党内存在的分歧和矛盾D．要求全党抵制腐朽思想的侵蚀，继续保持艰苦奋斗的优良作风52.1947年5月1日，（ A ）自治区宣告成立。
A．内蒙古自治区 B．宁夏回族自治区C．广西壮族自治区 D．新疆维吾尔自治区53.1949年3月中共中央离开西柏坡迁往北平。
毛泽东说，今天是进京赶考的日子，我们决不当李自成，我们都希望考个好成绩。
这句话的意思主要是（ C ）①避免农民战争中的流寇主义②克服农民阶级的私有观念③防止产生骄傲麻痹思想④防止干部中出现享乐腐化作风A．①② B．②③ C．③④ D．①④54.标志着国民党政权在大陆统治覆灭的重大事件是（ A ）。
A．1949年南京解放 B．1949年北平解放C．1949年上海解放 D．1949年中共开国大典55.中国新民主主义革命胜利的基本经验中，最重要的一条是（ B ）。
A．建立统一战线 D．坚持中国共产党的领导C．开展武装斗争 D．走社会主义道路56.人民解放军经过两年作战，到1948年6月共歼灭国民党军（ C ），使双方力量发生重大变化。
A.226万B.250万C.264万D.270万57.1948年底，蒋介石不得不放弃“全面防御”而转入（ D ）。
A.城市防御B.战区防御C.战略防御D.重点防御58.1949年4月21日，毛泽东、朱德发布（A ），百万雄师过大江，直捣国民政府首都南京。
A.《向全国进军的命令》B.《解放全中国的命令》C.《打过长江去解放全中国的命令》D.《渡江作战命令》59.1949年（A ），毛泽东、朱德发布《向全国进军的命令》，百万雄师过大江，直捣南京。
A.4月21日B.4月22日C.4月23日D.4月24日60.1949年（B ），中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。
A.9月20日B.9月21日C.9月22日D.9月23日。
