管理运筹学参考习题

管理运筹学_韩伯棠_第4章作业习题第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题;生产计划的问题;套裁下料问题;配料问题;投资问题。

复习题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×4 mm的锅-12所示( 炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如表4表4-12库存的原材料的长度只有5 500 mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?答案:296.667根2、某快餐店坐落在一个旅游景点中(这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增(快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务(该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时(其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时(在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门( 根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示(表4-13已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时;另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时(又知临时工每小时的工资为4元((1) 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小?(2) 这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小((3) 如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?这样比(1)能节省多少费用?这时要安排多少临时工班次?答案:(2)工资总额为320元;一共需要安排80个班次;(3)此时总成本为264元;需要安排66个临时班次;3、前进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示( 表4-14(1) 在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多? (2) 说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析(如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量? 答案:该厂的最大利润为6400元。

《管理运筹学期末复习题》运筹学期末复习题⼀、判断题：1、任何线性规划⼀定有最优解。

（）2、若线性规划有最优解，则⼀定有基本最优解。

（）3、线性规划可⾏域⽆界，则具有⽆界解。

（）4、基本解对应的基是可⾏基。

（）5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。

（）6、变量取0或1的规划是整数规划。

（）7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。

（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为⼀组基变量.（）9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。

（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。

（）11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。

（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。

（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。

（）15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。

（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。

（）17、求最⼩树可⽤破圈法.（）18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。

（）19、Floyd算法要求边的长度⾮负。

（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯⼀的。

（）21、连通图⼀定有⽀撑树。

（）22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。

（）23、⽹络计划中，总时差为0的⼯序称为关键⼯序。

（）24、在⽹络图中，关键路线⼀定存在。

（）25、紧前⼯序是前道⼯序。

（）26、后续⼯序是紧后⼯序。

（）27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。

（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路，同时是⼀种算法。

（）29、求最短路径的结果是唯⼀的。

（）30、在不确定型决策中，最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。

（）31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。

（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等，因此称这⼀现象为零和现象。

管理运筹学复习题第一章一、单项选择题1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ）A.预测过程B.科学决策过程C.计划过程D.控制过程2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

可以说这个过程是一个（ C ）A.解决问题过程B.分析问题过程C.科学决策过程D.前期预策过程3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ）A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ）A.最优目标B.最佳方案C.最大收益D.最小成本6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ）A.近期目标与具体投入B.生产计划及盈利C.管理问题及经营活动D.原始数据及相互关系7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ）A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量8.数学模型中，“s·t”表示（ B ）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数9.用运筹学解决问题的核心是（ B ）A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ）A.工业活动B.军事活动C.政治活动D.商业活动11.运筹学是近代形成的一门（ C ）A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验13.运筹学中所使用的模型是（ C ）A.实物模型B.图表模型C.数学模型D.物理模型14.运筹学的研究对象是（ B ）A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题二、多项选择题1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）A.图论B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题1.运筹学的数学模型有哪些缺点?答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。

第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。

2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2 ；约束条件：x1+2x2 <65x1+3x2 < 15x1, x2 >0(1) 画出其可行域．(2) 当z=6 时，画出等值线2x1+3x2=6 ．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2 ；约束条件：2x1+x2 >1，3x1+4x2 >3，x1 ，x2 >0(2) max z=4x1+8x2 ；约束条件：2x1+2x2 < 1，0-x1+x2 >8，x1,x2 >0(3) max z=3x1-2x2 ；约束条件：x1+x2 <1，2x1+2x2 >4，x1 ，x2 >0(4) max z=3x1+9x2 ；约束条件：x1+3x2 w 22-x1+x2 <4x2w6，2x1-5x2 <0x1, x2 >03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2 ；约束条件：9x1+2x2 < 303x1+2x2 < 132x1+2x2 <9x1 ，x2 >0．(2) min f=4x1+6x2 ；约束条件：3x1-x2>6x1+2x2 < 107x1-6x2=4 ，x1 ，x2 >0．(3) min f=-x1-2x2 ；约束条件：3x1+5x2 < 70,-2x1-5x2=50 ，-3x1+2x2 > 30x1 O, x2(提示：可以令x ' 1=1，这样可得x' 1 >同样可以令x '-2" 2=x2其中x 2 x" 2>0可见当x' 2>册,2 x2 >0当x ' 2<册,2 x2 <0即-x2 这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x' ，1x ' ，2 x" 2的线性规划问题，这里决策变量x'，1x'，2 x" 2>．0 )4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2 ；约束条件：10x1+2x2 > 2203x1+3x2 > 1284x1+9x2 > 326x1 2 x2 >0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2 ；约束条件：x1+x2 < 1202x1+x2 >42x1+3x2 w 242x1+x2 w 16x1, x2 >0(1) 用图解法求解.(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的cl值的变化范围.(3) 假定cl值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围.(4) 当cl值从2变为4, c2值不变时，求出新的最优解.(5) 当cl值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解.(6) 当cl值从2变为2 5, c2值从3变为2 5时，其最优解是否变化？为什么？6. 某公司正在制造两种产品，产品I和产品H,每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个•公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润.公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4 (25页)所示.表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品I和产品n的每天的产量.(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余？剩余多少？这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量？(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少？即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润？(4) 当产品I的利润不变时，产品n的利润在什么范围内变化，此最优解不变？当产品n的利润不变时，产品I的利润在什么范围内变化，此最优解不变？⑸当产品I的利润从500元/个降为450元/个，而产品n的利润从400元/个增加为430元/ 个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合？如有变化，新的最优产品组合是什么？第三章思考题、主要概念及内容管理运筹学"软件的操作方法管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品I每天的产量，x2为产品n每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2 ;约束条件：2x1 < 30Q3x2 < 5402x1+2x2 < 4401.2x1+1.5x2 W 300x1, x2 >0使用管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1)最优解即最优产品组合是什么？此时最大目标函数值即最大利润为多少？⑵哪些车间的加工工时数已使用完？哪些车间的加工工时数还没用完？其松弛变量即没用完的加工工时数为多少？(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义予以说明.(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间？为什么？⑸目标函数中x1的系数cl,即每单位产品I的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变？⑹目标函数中x2的系数C2,即每单位产品n的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有？为什么？(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限.(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少？这时最优产品的组合变化了没有？(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量？为什么？(10) 当每单位产品I的利润从500元降至475元，而每单位产品n的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化巧青用百分之一百法则进行判断.(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350,而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化？如不发生变化，请求出其最大利润.2. 见第二章第8题(2),仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB ;约束条件：50xA+100xB < 1 200 000100xB > 300 000xA , xB>0.使用管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示.JI Iftff胭IB£轉■23DG0<0fit 嗾鼾1 c■ W■]i!I ifcTK LO出JW TW Mil] jxaaa mUQD SISl D3KXXU imno根据图3-7,回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少？这时获得的最大利润是多少？这时总的投资风险指数为多少？(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么？(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释.(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息.(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息.⑹当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000 元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化？为什么？3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3 ;约束条件：x1+x3 < 300 5x1-x2+6x3 > 153x1+4x2- x3 > 20x1, x2, x3 >0其计算机求解结果如图3-9所示.* n*Am4an1 Bill II ! ■"T " L 'KM詁 1 2T D0TO35蜩&的!ft20 SIU-s m3口7F上・3 <li馬；F W35 MT9ft17IK盘袒品斟■Ttt MA9 IN n无二2as a LI zs3唸5w根据图3-9，回答下列问题:(1)第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3 622)，它的含义是什么？⑵x2的相差值为0 703，它的含义是什么？⑶当目标函数中x1的系数从16降为15,而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15,而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗？为什么？第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题; 生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。

管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。

下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。

1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。

工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。

已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。

如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。

2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。

品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。

超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。

如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。

根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。

二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。

下面我们来讨论一些常见的排队论习题。

1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。

顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。

如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。

《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。

Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。

加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。

问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。

）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。

其余工作由临时工来担任。

在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。

根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。

临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。

那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。

）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。

该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。

该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。

产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。

《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。

Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。

加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。

问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。

）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。

其余工作由临时工来担任。

在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。

根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。

已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。

临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。

那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。

）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。

该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。

该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。

产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。

第三章线性规划问题的计算机求解3-1（1）甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720。

（2）油漆工艺生产增加1小时，可以使总利润提高13.333元。

（3）常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。

比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333。

（4）不变，因为还在120和480之间。

3-2（1）最优决策为截第一种钢板6张，第二种钢板7张。

（2）需要A种规格的小钢板成品个数在12和27范围内时，第一个约束条件的对偶价格不变。

（3）B种规格的小钢板成品的剩余变量值为4，表示此决策下，截得B种规格成品的实际数量比B种规格的成品的需求量多了4个。

3-3（1）农用车有12辆剩余。

（2）300到正无穷范围内。

（3）每增加一辆大卡车，总运费降低192元。

3-4（1）是最优解。

（2）此常数项在-∞到2范围内变化时，约束1的对偶价格不变。

3-5（1）圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元。

（2）相差值为0代表，不需要对相应的目标函数系数进行改进就可以生产该产品。

（3）最优解不变，因为C1允许增加量200-6=140；C2允许减少量为100-30=70，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（75-60）/140+（100-90）/70＜100%，所以最优解不变。

3-6（1）1150x=，270x=，即产品I的产量为150，产品II的产量为70；目标函数最优值103 000，即最大利润为103 000。

（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。

（3）50，0，200，0。

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

（4）3车间，因为增加的利润最大。

《卫生管理运筹学》习题集一、线性规划1．某医学院动物房饲养某种动物供教学与科研使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素．现有5种饲料可供选用，各种饲料每千克营养成分含量及单价如表2-27所示：表2-27 各种饲料的营养素含量及价格饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素(mg) 价格（元/千克）1 3 1.0 0.5 0.22 2 0.5 1.0 0.73 1 0.2 0.2 0.44 6 2.0 2.0 0.35 18 0.5 0.8 0.8要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案（建立问题的线性规划模型，不求解）．2．某食品厂用原料A、B、C加工成3种不同类型的食品甲、乙、丙．已知各种类型食品中A、B、C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，3种食品的单位加工费及售价如表2-28所示：表2-28 3种原料与食品的相关数据食品原料成本每月限制用量原料甲乙丙（元/千克）（kg）A≥60％≥15％ 2.00 2000B 1.50 2500C≤20％≤60％≤50％ 1.00 1200加工费（元/千克）0.50 0.40 0.30售价（元/千克） 3.40 2.85 2.25问该厂每月生产这3种类型食品各多少千克，使得到的利润为最大？试建立这个问题的线性规划数学模型．3．用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解．（1）2146Min x x Z += 1 221≥+x x..t s 5.14321≥+x x 0,21≥x x （2）2184Max x x Z += 1022 21≤+x x..t s 8 21≥+-x x 0,21≥x x（3）21Max x x Z += 246821≥+x x12 6421-≥+x x4 2 2≥x0,21≥x x（4）2123Max x x Z -=1 21≤+x x..t s 42221≥+x x 0,21≥x x （5）2193Max x x Z += 223 21≤+x x 4 21≤+-x x..t s 6 2≤x 052 21≤-x x.t .s0,21≥x x（6）2143Max x x Z +=82 21≤+-x x12 2 21≤+x x12 2 21≤+x x0,21≥x x4．用单纯形法解线性规划问题 （1）2153Max x x Z +=4 1≤x12 2 2≤x 182321≤+x x0,21≥x x（2）322Min x x Z +-=2 2 321=+-x x x13 32≤-x x 2 32≤-x x0,,321≥x x x5. 表2-29中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为321228Max Z x x x ++=，约束条件为≤，表中4x 、5x 、6x 为松弛变量，表中解的目标函数值Z ＝14．表2-29 单纯形表.t .s.t .s.t .s（1）g a ~的值；（2）表中给出的解是否为最优解．6.用大M 法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类： （1）32154Max x x x Z ++=1823321≥++x x x4 2 21≤+x x5 321=-+x x x 0,,321≥x x x（2）3212Max x x x Z ++= 4224321≥++x x x 20 42 21≤+x x 16284 321≤++x x x 0,,321≥x x x （3）21Max x x Z +=.t .s.t .s246821≥+x x 1264 21-≥+x x 42 2≥x 0,21≥x x（4）432132Max x x x x Z -++= 15 32 321=++x x x 20 5 2 321=++x x x 10 2 4321=+++x x x x 0,,,4321≥x x x x （5）321436Min x x x Z ++= 30 1≥x 50 2≤x..t s 203≥x 120 321=++x x x0,,321≥x x x7．写出下列线性规划问题的对偶问题 （1）321210Max x x x Z ++=102 321≤++x x x..t s 20 4 321≤++x x x 0,,321≥x x x（2）43214323Min x x x x Z +-+=3432 4321≤++-x x x x.t .s.t .s543 432-≥++x x x 24732 4321=---x x x x01≥x ，04≤x ，2x 、3x 无约束 （3）321765Min x x x Z ---=153 5 321≥-+-x x x201065 321≤+--x x x5 321-=--x x x 01≤x ，02≥x ，3x 无约束 8.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： （1）321432Min x x x Z ++= 3 2 321≥++x x x..t s 43 2 321≥+-x x x 0,,321≥x x x （2）32123Min x x x Z ++=6 321≤++x x x4 31≥-x x 3 32≥-x x 0,,321≥x x x9．已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表如表2-30所示，请将表中空白处数字填上．表2-30 初始与最终单纯形表.t .s.t .s.t .s… … …10．某出版单位有4500个空闲的印刷工时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订．已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2-31所示：表2-31 4种图书的印刷与装订所需资源及利润设j x 为第j 种书的出版数（单位：千册），据此建立如下线性规划模型：432134Max x x x x Z +++=45483 4321≤+++x x x x..t s 403 2 4321≤+++x x x x 0,,,4321≥x x x x用单纯形法求解得最终单纯形表如表2-32所示，试回答下列问题（各问题条件互相独立）：表2-32 最终单纯形表（1）据市场调查第4种书最多只能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此找出新的最优解；（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下最优解；（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，装订工序交别的厂承担，但装订每册的成本比该厂高0.5元，求新的最优解；（4）出版第2种书的另一方案是提高售价，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则该书售价应为多高时，出版该书才有利？二、特殊的线性规划1. 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（nm+）个约束中最多只有（1-+nm）个是独立的？2. 如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的运输问题.3. 某药厂有三个生产基地A1、A2、A3,分别向四个地区医药公司B1、B2、B3、、B4供货，每个基地的产量和各公司的需要量（单位：吨）以及单位运费（百元）见表3-17.(1) 分别用西北角法和最小元素法求初始调动方案，并比较其费用；(2) 如何安排调运方案，使总费用最少？表3-17 药厂基地至医药公司的单位运费表B1 B2 B3 B4基地的产量（t）单位运费（单位：百元）A1A2A3医药公司的需要量（t）10 6 20 11 15 12 7 9 20 25 6 14 16 18 5 5 15 15 104. 已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见表3-18和表3-19.试判断所给出的调运方案是否最优？如果是最优，说明理由.如果不是最优，请给出最优调运方案.表3-18 单位运价表表3-19 产销平衡表及某一调运方案5. 已知某运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如表3-20和表3-21所示.由于从产地2至销地B 的道路因故暂时封闭，故需对表3-20的调运方案进行修正.试用尽可能方便的方法重新找出最优调运方案.表3-20 产销平衡表及某一调运方案表3-21 单位运价表6. 利用隐枚举法求解下面规划问题：12312312313123Max 4322534(1)433(2)s.t.1(3),,01Y x x x x x x x x x x x x x x =++-+≤⎧⎪++≥⎪⎨+≥⎪⎪=⎩或 7. 某医药公司拟在某省城东、西两个区设立门市部，共有5个位置A 1、A 2、A 3、A 4、A 5可供选用.不同位置所需的投资额及预期利润如表3-22所示.规定在东区A 1、A 2、A 3中至多选两点；在西区A 4、A 5中至少选一点，问如何选址可使预期总利润最大？表3-22 不同位置的投资、利润表门 市 部 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 总投资额（万元）投资额（万元）20 30 25 40 45 100年利润（万元）10252025308. 某校篮球队拟从编号为1，2，3, 4, 5, 6的六名预备队员中，选拔三名正式队员，要求他们的平均身高尽可能高.此外，入选队员尚须符合下列条件：① 至少有一名后卫；② 2号和5号只能入选一名；③ 最多入选一名中锋；④ 2号或4号入选，6号就不得入选.这些预备队员的有关情况见表3-23.试问：哪三名预备队员应当入选？只需建立数学模型.9. 指派问题的实质是什么？简述求解指派问题的匈牙利法基本原理. 10. 利用匈牙利法求解下列指派问题：4411(1).Min ij ij i j Y b x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==161512111514161517161213121097:)4,3,2,1,(1,011s.t.4141ij ij j ij i ij b j i x x x 效率矩阵为4411(2).Max ij iji j Y a x ===∑∑()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====∑∑==1379111114134128711691715:)4,3,2,1,(1,011.s.t 4141ij ij j ij i ij a j i x x x 效率矩阵为11. 某医院的五位大夫A 1、A 2、A 3、A 4和A 5从家中直接出诊，各去五个家庭病床B 1、B 2、B 3、B 4 和B 5中的一个.从每位大夫的家到每个家庭临床的路程见表3-24.怎样安排他们的出诊任务，方能使其总路程最短？表3—24 路程表 表3—25 工作效率表表3-23 队员条件预备队员编号位置 身高（m ） 1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6后卫1.8512. 某中医院准备指派赵、钱、孙、李充当老中医大夫周、吴 、郑 、王的助手.根据过去的经验，他们在一起工作的效率如表3—25所示.如何搭配可使他们的总工作效率最高？13. 某医学院为了活跃学术气氛，决定下周举办能源、交通、材料和生物工程四个专题讲座.每个讲座在下周下午各举办一次，每个下午不许多于一个讲座.根据详细的调查资料，估计每天下午不能出席的学生人数如表3—26所示.试从缺席的学生人数最少着想，设计一个讲座日程表.14. 某医疗器械厂拟派四名推销员甲、乙、丙、丁各去四座城市A 、B 、C 、D 推销产品.由于这些推销员的能力和经验各不相同，他们去各地推销而使该厂获取的利润预计如表3—27所示.试制定可获最大利润的指派方案.表3—26 缺席人数表表3—27 利润表AB C D 利润（万元）甲 37 27 28 35 乙 40 34 29 28 丙 33 24 32 35 丁28 322524（刘国旗）三、目标规划1．试述目标规划的数学模型与一般线性规划数学模型的相同和不同之处． 2．为什么求解目标规划时要提出满意解的概念，它同最优解有什么区别？ 3．某医用器械厂生产甲、乙两种仪器，甲仪器每件可获利600元，乙每件可获利400元．生产过程中每件甲、乙所需台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．设厂方在计划期内可提供机器台时数100个单位，B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 路 程（km ）A 1 11 14 24 21 21 A 2 14 19 15 29 25 A 3 20 17 7 28 11 A 4 10 18 16 15 19 A 51912192817周 吴 郑 王工作效率赵 11 9 10 1 钱 1 9 3 13 孙 5 8 5 12 李811011能源 交通 材料生物工程 缺 席 人 数星期一40 60 20 50 星期二 30 40 30 40 星期三 20 30 20 60 星期四 30 20 30 30 星期五20103010劳动工时数120个单位，如果劳动力不足尚可组织工人加班，厂领导制定了下列目标：（1） 计划期内利润达18 000元； （2） 机器台时数充分利用； （3） 尽量减少加班的工时数；（4） 甲产品产量达22件，乙产品产量达18件． 试给出该多目标问题的数学模型．4．地市级电视台考虑怎么安排娱乐、新闻和商业节目的播出时间，以获得最好效益．依据法律，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，娱乐节目每播送一分钟消耗17.5美元．按法律规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20%，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排？优先级如下：P 1: 满足法律要求；P 2： 每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．5. 用图解法找出下列目标规划问题的满意解：11233212111222123312(1)Min 2424s.t.28,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d x x d d x x d d x x d d x x d d i +++-+-+-++-=++⎧-++-=⎪-+-=⎪⎨++-=⎪⎪≥≥=⎩ 13223111211122223312(2)Min ()62245s.t.515,0;,0(1,2,3)i i Z p d p d p d d x x d d x x d d x d d x x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎨+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222133124412(3)Min ()4002500s.t.3000.40.3240,0;,0(1,2,3,4)i i Z P d d P d P d x x d d x x d d x d d x x d d x x d d i ++---+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪+-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 6. 用单纯形法求解本章习题中第3题的解．7. 试用单纯形法求解下列目标规划：1122233123121112221233(1)Min ()211s.t.210810560;,0(1,2,3)ii i Z Pd P d d P d x x x x x d d x x d d x x d d x d d i +-+--+-+-++-=+++⎧++=⎪-+-=⎪⎪++-=⎨⎪++-=⎪⎪≥≥=⎩ 1122333123111232212333(2)Min ()360210s.t.200;,0(1,2,3)ii i Z p d p d p d d x x x d d x x x d d x x x d d x d d i -+-+-+-+-++-=+++⎧+++-=⎪-++-=⎪⎨+-+-=⎪⎪≥≥=⎩ 112233412111222123314412(3)Min ()244312s.t.82,0;,0(1,2,3,4)i i Z p d d p d p d x x d d x x d d x x d d x d d x x d d i ++-+-+-+-+-++-=+++⎧++-=⎪++-=⎪⎪++-=⎨⎪+-=⎪⎪≥≥=⎩ 8. 某企业生产两种产品A 、B ，产品A 售出后每件可获利10元，产品B 信出后每件可获利8元．生产每件产品A 需3小时的装配时间，每件产品B 需2小时的装配时间．可用的装配时间共计为每周120小时，但允许加班．在加班时间内生产的产品每件的获利分别降低1 元．加班时间限定每周不超过40小时，企业希望总获利最大．试凭自己经验确定优先级别，并建立该问题的目标规划模型．（刘国旗）四、动态规划1．如图5-3所示，求从始点A到终点E的最短路线及其长度．图5-3 A到E的线路图2．某药厂有五套新设备，拟分配给所属的三个车间．各车间将不同套数的设备投入生产后，每年创造的产值（单位：万元）如表5-44所示．表5-44 不同设备的产值表问应怎样分配这五套新设备，才能使整个药厂所获得的总产值最大，并求最大总产值．3．有一部货车给某医药公司4个零售点共卸下6箱药物，各零售点出售该药物所得的利润如表5-45所示．求在各零售点各卸下几箱药物，才能使所获得的总利润最大?并求最大总利润．表5-45 不同零售点的利润表4．某药厂根据市场的要求，明年头6个月的交货任务如表5-46所示．表中数字为月底的交货量．该厂的生产能力为每月400件，该厂仓库的存储能力为300件，已知每百件货物的生产费用为10000元，在进行生产的月份工厂要支出管理费4000元，仓库保管费为每百件货物每月1000元，假定开始时及6月底交货后无存货，问每月各应生产多少件产品，才能既满足交货任务又能使总费用最少?表5-46 需求量表5．某药厂生产一种药品，该产品在来年前四个月的估计销售量如表5-47所示．该项药品的生产准备费为每批500元，每件的生产费为1元，每件的存储费为每月1元．假定1月初的存货为100件，5月初的存货为0件，求该厂在这四个月内的最优生产计划．表5-47 销售量表6．某医药公司考虑为某种新产品定价，该产品的单价拟从每件5元、6元、7元、8元这四个价格中选其中一个，每年年初允许价格变动，但变动幅度不能超过1元．该公司预计该产品畅销只有五年，五年后将被淘汰，根据销售情况的预测，在价格不同的情况下各年的预计利润值如表5-48所示．请制定一条最优定价策略，使五年内所获利润总值最大．表5-48 预计利润值表(单位：万元）7．某药厂生产三种药品，各种药品的重量与利润如表5-49所示．现将这三种药品运往市场出售，运输能力总重量不超过6吨，问应如何安排，才能使总利润最大?表5-49 重量与利润值表8．某旅行者外出旅行，需将5件物品装入包中，包裹总重量不超过13千克．物品的单件重量及效用价值如表5-50所示．问如何装这些物品，才能使总价值最大?表5-50 重量与价值表9．如果要考虑某种医疗设备在今后4年内的更新问题，并且新的设备成本是6.7万元，使用t 年后的残值在t ≤ 4时，s （t ）= 4- t ；t > 4时，s （t ）=0；使用t 年后每年所创造的利润在t ≤ 4时，tt p +=14)(．开始时设备已使用了两年，其余数据不变，问每年年初应如何作出决策，才能使四年内所获得的总利润最大．五、网络分析与网络计划1．已知无向图1G ＝{1V ，1E }、2G ＝{2V ，2E }、3G ＝{3V ，3E }、4G ＝{4V ，4E }，其中：1V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，1E ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（1v ，4v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 2V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，2E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}； 3V ＝{1v ，2v ，3v ，4v }，3E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，3v ），（3v ，4v ）}； 4V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，4E ＝{（1v ，2v ），（2v ，3v ），（2v ，4v ），（3v ，5v ），（4v ，5v ）}． （1）试求这四个图的图解，并判断是否连通图． （2）试问2G ，3G ，4G 是否1G 真子图和生成子图．（3）试判断1G 中1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v ,3v ，1v }、3μ＝{1v ，2v ，3v ，5v ，4v ，1v }、4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，5v }是否为开链、闭链、初等链、圈．2．有向图D ＝（V ，A ），其中：V ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }，A ＝{（1v ，2v ），（1v ，3v ），（2v ，4v ），（2v ，5v ），（3v ，2v ），（4v ，3v ），（4v ，5v ）}． （1）试求D 及其基础图的图解．（2）试判断1μ＝{1v ，2v ，3v ，4v ，5v }、2μ＝{2v ，5v ，4v ，3v ，2v }、3μ＝{1v ，3v ，4v ，5v ，2v ,1v }4μ＝{1v ，3v ，2v ，4v ，3v ，2v ，5v }、5μ＝{2v ，4v ，3v ，2v ，}是否为开链、闭链、初等链、路、回路．3．分别用避圈法和破圈法求下列网络的的最小树: (1)(2)(3)4．在六个居民小区中建立一个有线电视网，假设各小区有线网建设费用仅与架线距离有关，六个小区相互间的距离（单位百米）见表6-12．试选择架线方案使有线电视网的建设费用最低．表6-12 六个小区相互间的距离（单位百米）5．在下列网络中：（1）用Dijkstra标号法求从S点到T点的最短距离以及最短路；（2）用逐次逼近法求S点到各点的最短距离以及最短路．图习题6-56．在下列网络中试求v1到各点的最短距离．7．某零件生产经毛胚、机加工、热处理和检验四道工序，在满足同样的技术要求前提下，各道工序有不同的实施方案，其费用（元）如表6-13，试确定一个生产费用最低的加工方案．表6-13 各道工序不同的实施方案及其费用8．在下面网络中，弧旁的括号标注了弧的容量和流量．试求（1）所有的截集及截量；（2）最大流；（3）最小截集．9．试求下面网络中v （f ）＝4的最小费用流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．10．试求下面网络的最小费用最大流，图中弧旁数字为（ij b ，ij r ）．图习题6-1011．表6-14给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表，将此问题转化为最小费用最大流问题．画出网络图并进行求解．表6-14 某运输问题的产销平衡表与单位运价表12．指出下列统筹图的错误，若有可能进行更正．图习题6-12（a）（b）（c）（d）13．根据作业明细表绘制网络图：(1)工序明细表见表6-15:表6-15 工序明细表(2)工序明细表见表6-16:表6-16 工序明细表14．已知网络图，计算（1）各结点的最早时间和最迟时间；（2）各工序的最早开工、最早完工、最迟开工和最迟完工时间．图习题6-14-1图习题6-14-215．已知表6-17所列资料，要求：（1）绘制网络图；（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间和总时差；（3）确定关键路线．表6-17 各工序的逻辑关系及时间16．已知一个车库基建工程的作业明细表如表6-18所示，要求：（1）工程从开始施工到全部结束的最短周期；（2）如果工序l拖10天，对整个工程有何影响；（3）如果工序j的工序时间由12天缩短到8天，对整个工程进度有何影响；（4）为保证整个工程进度在最短周期内完成，工序I最迟在哪天开工；（5）如果要求工程在75天完工，要不要采取措施？应从哪些方面采取措施？表6-18 车库基建工程的作业明细表17．在第16题中，试确定70天内完工，又使工程费用最低的施工方案．各工序的正常进度和赶工进度的工序时间及费用情况如表6-19．表6-19 各工序的正常进度和赶工进度的时间及费用18．某工程各工序的工序时间及需要人数如表6-20．现有人数10人，试确定工程完工时间最短的工程进度计划．表6-20 各工序的工序时间及需要人数19．某计划项目的资料如表6-21，要求：（1）绘制网络图并计算每个工序的期望时间和方差以及总工期的期望和方差；（2）分别判断总工期提前3天完成以及延迟不超过5天完成的可能性大小．表6-21 项目的有关资料六、存贮1．为什么要进行存贮管理？2．存贮管理中两个主要的决策变量是什么？3．说明存贮管理中各种费用的含义．4．简要说明解决存储问题的5个步骤．5．基本经济订货模型的适用条件是什么？6．利用计算机模拟解决存贮问题的优点和缺点是什么？7．某医院需要某种人工心脏瓣膜每月20只左右，每只年保存费用10元，订货后可立即到货，每次订货费75元．问每次最优订货量是多少？多长时间订货一次？年最小总存贮费用是多少？8．某防疫站每月需要某杀毒剂100千克，因为预防疾病的需要不允许缺货．供应科每天可以配制此杀毒剂20千克，每次启动配制费用为800元，每千克杀毒剂每天存贮费用为0.1元．问每次启动配制多少使存贮总费用最小？多少天启动配制一次？9．某医院需要某种人工关节每月50个，订货后很快就到货，使用每个人工关节获利50元，保存每个人工关节每年75元，但缺货造成收入损失较大，估计为每个每年720元．问每月最优订货量是多少？每年最低总存贮费用是多少？10．一个医院每月需要心脏起博器10个，医院进价是1000元/个，每次订货费用是50元，存贮费用是货价的12%．问你还需要什么信息来计算最优订货量？假如符合基本EOQ模型，最低总存贮费用和最优订货量各是多少？假如订货—到货间隔变成7天，存货为多少时就应该订货？11．医药商店每月售出200台理疗机，生产厂家每月可生产1000台，每台价格1000元．每年存贮费用是平均存货价值的10%，每次订货费用500元，每年365天营业．为了不使顾客失望，在缺货时从临近同类医药商店以每台1060元的价格购进卖给顾客，问最优订货量是多少？最小总存贮费用是多少？12．SARS流行期间，某市防疫站对从疫区归来人员进行监测，被监测人员自愿购买能提高免疫能力的中药煎剂预防SARS．每份煎剂成本10元，售出18元，但如防疫站订购过量，剩余的煎剂第二天作废．疫区归来人员中自愿购买煎剂的人数服从正态分布，平均数500人，标准差100人．问市防疫站订购多少份中药煎剂使经济损失为最小？七、排队1．某诊所只有一名医生，来就诊的患者人数服从泊松分布，平均每小时4人；医生诊断时间服从负指数分布，平均每人需12分钟，求：（1）诊所的各项工作指标；（2）患者不必等待的概率．2．某医院门诊部只有一名医生，病人平均20分钟到达一个，医生对每个病人的诊治时间平均为15分钟，上述两种时间均为负指数分布．若该门诊希望到达的病人90%以上能有座位，则该医院至少应设置多少个座位？3．某牙科诊所只有一位大夫和一个电动连体式牙科综合治疗仪，另备3个供患者排队等待的椅子．若一旦椅子坐满患者，后到的患者立即离开．患者按泊松流每小时到达1人，大夫为每位患者的诊疗时间服从负指数分布，平均为1.25小时．求：（1）患者到达便可看病的概率；（2）诊所里有1位或2位病人的概率；（3）系统其它运行指标．4．设某医院内科危重病房1位护士负责5个床位，病床经常住满．每个病人的需求服从泊松分布，平均每2小时1次，病人每次的护理时间服从负指数分布，平均为20分钟．试求：（1）没有病人需要护理的概率；（2）等待护理的病人平均数；（3）若该护士负责6个病人的护理，其它各项条件不变，则上述（1）（2）的结果又如何？（4）若希望至少45%时间内所有病人都不需要护理，求该护士最多负责护理的病人数．5．某医院机关文书室有3名打字员，每名打字员每小时能打6份文件．若该室平均每小时收到15份要打的文件．假设该室为M/M/C/∞/∞系统．（1）求3名打字员忙于打字的概率；（2）该室主要运行指标；（3）若打字员分工包打不同科室的文件，每名打字员都平均每小时接到5份文件，试计算此情况下该室的各项工作指标，并与（2）比较．6．某电话交换台的呼叫强度服从平均每分钟4次的泊松分布，最多有6条线同时通话，每次通话时间服从平均0.5分钟的负指数分布．呼叫不通时，呼叫自动消失．试求：（1）系统空闲的概率；（2）呼叫不通的概率；（3）平均通话线路数．7．某院一台血液分析仪每份血样检测时间为3分钟，血样按泊松分布平均每小时到达18份．试求主要工作指标和仪器空闲概率．8．某医院有一个取药窗口，患者按泊松分布平均每小时到达10人．药剂员发药时间（小时）)~2t．试求该药房空闲的概率和其它运行指标．N(1.0,05.09．到达只有一名医生诊所的病人有两类：急诊病人和普通病人．当急诊病人到达时，医生将暂停正在治疗的普通病人而为其服务．同类型病人按FCFS服务规则进行．已知两类病人到达均服从泊松分布，急诊病人平均每天2人，普通病人每天6人；医生为两类病人治疗时间相同且服从负指数分布，平均每小时2人，若一天按8小时工作时间计算，试求：（1）两类病人分别在系统内的平均等待时间；（2）两类病人分别在系统内的平均队长．10．某工厂设备维修部要求维修的设备按泊松分布到达，平均每天17.5台．维修部工人每人每天平均维修10台，服从负指数分布．已知每名工人工资每天60元，因设备维修而造成的停产损失为每台每天300元．试确定该维修部的最佳工人数（停产损失费和工资支付费总和最小）．八、决策分析1.某药厂要确定下一计划期内某药品的生产批量,根据经验并通过市场调查,已知药品销路好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5和0.2,采用大批量生产可能获得的利润分别为20万元、12万元和8万元,中批量生产可能获得的利润分别为16万元、16万元和10万元,小批量生产可能获得的利润分别为12万元、12万元和12万元.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.2.某农场种植了价值10000元的中药材,但目前因害虫的侵袭而受到严重的威胁,场长必须决定是否喷洒农药.喷洒农药将耗费1000元.如果他决定喷洒农药,只要一周内不下雨,就可以挽救全部药材；而如果一周内有雨,就只能挽救50%的药材.反之,如果他决定不喷洒农药,只要一周内不下雨,就将损失全部药材；若一周内有雨,就能自动救活60%的药材.试用最大可能准则和期望值准则进行决策.假设场部气象站估计一周内下雨的概率为0.7.3.某药厂决定某药品的生产批量时,调查了这一药品的销路好、销路差两种自然状态发生的概率，和大、中、小三种批量生产方案的投资金额,以及它们在不同销路状态下的效益值,如表9-8所示.试用决策树法进行决策.表9-8 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方案投资金额药品销路2s (销路好) 7.0)(2=s P 3s (销路差) 3.0)(3=s P1a (大批量生产) 10 20 -15 2a (中批量生产) 8 18 -103a (小批量生产) 5 16 -84.某厂在产品开发中经过调查研究,取得如下有关资料:一开始就有引进新产品和不引进新产品两种方案.在决定引进新产品时,估计需投入科研试制费7万元,估计其它企业以相同产品投入市场参与竞争的概率为0.6,无竞争的概率为0.4.在无竞争的情况下,该厂有大规模生产、一般规模生产和小规模生产三种方案,其收益分别为20万元、16万元和12万元.在有竞争的情况下,该厂和竞争企业都有上述三种规模的生产方案,有关数据如表9-9所示.试用决策树法进行决策.表9-9 不同方案在不同状态下的益损值（万元）竞争企业生产规模 大 一般 小5.某地有10万人口,当地卫生机构拟对人群的某种疾病作一次检查.现在，需要就采用哪种检查方式的问题作出决策.有三种方式可供选择:第一,全体人口普查；第二,只检查高危人群；第三,所有的人都不检查.假设人群的疾病分布状况和预期的检查结果以及检查治疗费用的有关资料如表9-10、9-11所示.为了使总费用最少,应选择哪种方案?试用决策树来分析.表9-10 不同人群的检查结果实 际 情 况检查 高 危 险 组 低 危 险 组 结果 阳性 阴性 合计 阳性 阴性 合计阳性 1900 3600 5500 3040 15360 18400 阴性 100 14400 14500 160 61440 61660 合计 2000 18000 20000 3200 76800 80000表9-11 检查和治疗费用（元/人）项目 费用 全人口普查 3 重点检查 4 真阳性病人早期治疗 10 假阳性病人早期治疗 5 晚期治疗 1006.某医院制剂室生产某种药品有三种方案,大批量生产、中批量生产、小批量生产；该药品治疗的疾病情况也有三种:大流行、局部流行、不流行．出现哪种概率全然不知，获利情况如表9-12所示．试用乐观准则、悲观准则、折衷准则（7.0=λ）、后悔值准则进行决策．表9-12 不同方案在不同状态下的益损值（元）方 案自 然 状 态1s （疾病大流行） 2s （局部流行） 3s （不流行）1a （大批量生产） 600 400 -200 2a （中批量生产） 400 250 -1003a （小批量生产） 100 150 507．实施某一卫生服务计划，有4个可供选择的方案1a ，2a ，3a ，4a ，每个方案都面临三种可能的自然状态321,,s s s ，各相应的益损值如表9-13所示，假定不知道各自然状态发生的概率．试用各种准则进行决策．（折衷系数6.0=λ）表9-13 不同方案在不同状态下的益损值（万元）方 案自 然 状 态1s 2s 3s。