2.2 有理数与无理数

有理数和无理数1定义：有理数:我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数,n≠0）的数叫做有理数。

无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。

如圆周率、√2（根号2)等.2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。

零既不是正数，也不是负数。

有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。

3无理数的两个前提条件：（1）无限（2)不循环4区别:（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。

实数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0注意： 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a ＞0表明a 是正数；a ＜0表明a 是负数；a 0表明a 是非负数；a 0表明a 是非正数。

几个易混淆概念⎪⎩⎪⎨⎧正数非负数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负数非正数0 ⎪⎩⎪⎨⎧正整数非负整数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负整数非正整数0尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.2有理数与无理数一、单选题1．22,0.323272π-其中，无理数的个数是（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【详解】解：在22,0.323272π-中，=-0是整数，227是分数， 5=-是整数，0.10100100001是有限小数，2π是无理数，0.3232-是无限小数，故无理数的个数是2π，共2个， 故选：A ．2．在实数23，2n ，3.14159260.3，0.212112111…（每两个2之间多一个1）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【详解】，∴无理数有0.212112111…（每两个2之间多一个1）共2个，故选A ．3．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个， 故选：C ．4．在实数：3.14π227-，0.1116，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1）中，其中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【详解】，∴π，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1），共3个， 故选B ．5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3.14C ．－πD ．711【答案】C【详解】A 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、-π是无理数，故本选项符合题意；D 、711是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C ．6．下面结论错误的是（ ）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 【答案】B【详解】解：A 、零是整数，所以A 选项的说法是正确的；B 、零不是整数，所以B 选项的说法是错误的；C 、零是自然数，所以C 选项的说法是正确的；D 、零是有理数，所以D 选项的说法是正确的．故选：B ．7．在实数，0，1,37π，0.80108 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【详解】0.31无限循环小数，是有理数，0是有理数3π是无限不循环小数，是无理数，0.80108有限小数，是有理数，2=整数，是有理数，综上，无理数只有2个，3π 故选择：B ．8．在3.125 78227，3π1，0.808 008 000 8…中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【详解】3π1，0.808 008 000 8∴，共有四个故选：D ．第II 卷（非选择题）二、填空题9．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4．【详解】 解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．10．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020 整数：{ …}；正整数：{ …}；负分数：{ …}；负整数：{ …}．【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．11．在27，﹣2π+3.140 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ．【答案】27，+3.14，02π 【详解】解：属于有理数的有：27，+3.14，0属于无理数的有：﹣2π故答案为：27，+3.14，02π 12．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5), 1.8837-----++ （1）负数集合∴ {_____________ };（2）整数集合∴{ _____________ };（3）分数集合∴{_____________ } 【答案】)44,, 3.14,3(5----+- 4,0,2006,(5)--+ 422,, 3.14, 1.8837---+ 【详解】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{4-，4||3--， 3.14-，(5)-+，}⋯； （2）整数集合：{4-，0，2006，(5)-+，}⋯；（3）分数集合：22{7，4||3--， 3.14-， 1.88+，}⋯． 故答案为：)44,, 3.14,3(5----+-；4,0,2006,(5)--+；422,, 3.14, 1.8837---+． 三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号里：3--， 45-， 8.9，56， 3.2-，()2--， 28， 0．非负整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}【答案】见解析【详解】非负整数集合：{()2--，28， 0 }； 负整数集合：{3--}；正分数集合：{8.9，56}； 负分数集合：{45-， 3.2-}． 14．把下列各数填在相应的表示集合的括号内()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- （1）整数：{} （2）非负整数：{} （3）非正数：{} （4）有理数：{}【答案】（1）()1,3,0,2-----；（2）()0,2--；（3）11,,3,0,0.33-----；（4）()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- 【详解】解：（1）整数：(){}1,3,0,2-----； （2）非负整数：(){}0,2--；（3）非正数：11,,3,0,0.33⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭； （4）有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭． 15．把下列各数分别填入相应的集合中 0， -54，3.14， -|-2|， 2π ， 0.130********…， 0.13 （1）整数集合：{________________________…} （2）分数集合：{________________________…} （3）负有理数集合：{____________________…} （4）无理数集合：{______________________…}【答案】0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********… 【详解】 22--=-，（1）整数集合：{0，2--，…} （2）分数集合：{54-，3.14，0.13，…} （3）负有理数集合：{54-，2--，…} （4）无理数集合：{2π ， 0.130********…，…} 故答案为：0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********…．。

苏教版七上数学2.2 有理数与无理数沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计课题4： 2.2有理数与无理数姓名:教学内容：2.2有理数与无理数授课班级：七（2）备课人：张东林备课时间：教学过程: 一、板书课题同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数二、复习巩固练习：1、统称为整数，统称为分数2、判断：一个数，不是正数，就是负数非负数就是负数 0是正数，也是整数 -3.2是分数3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） 12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 37正数集合{ ......} 负数集合{ ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......}4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为二、自学指导请同学们认真看课本第15―16页内容，思考： 1、什么是有理数？什么是无理数？2、你学过哪些无理数? 举出例子3、有理数的分类5分钟后看谁掌握得最好。

三、学生自学、交流1、学生按自学指导看书，教师巡视。

2、小组交流学习心得3、你还有哪些问题呢？四、自学反馈（一）、有理数的概念例1 下列说法正确的是（）A、整数集合中仅包括正整数和负整数B、零是正整数C、分数都是有理数D、正数都是有理数练习：下旬说法中，不正确的是（） A、有最小的正整数，没有最小的负整数 B、若一个数是整数，则它一定是有理数 C、0是整数，也是有理数 D、非负数就是正数沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计（二）无理数的概念例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5)22，（6）4， 71（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。

3其中无理数是，整数是，负分数是，（填序号）练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： 223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551...... 75整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 无理数集合{ ...}222、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数7的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？3、课本第17页练一练1 （三）有理数的分类例1 把下列各数填在相应集合的大括号内：14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/435整数集合：{ ...} 分数集合{ ...}非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理数集合：{ ...} 练习：把下列各数填在相应的括号内：174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10513自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...} 负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...} 正有理数集合：{ ...}五、本课小结六、布置作业：学习指导第7-8页教后反思：沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计2.2有理数与无理数达标测试姓名：得分：一、选择题（每题5分，共40分）1、关于数0，下列说法正确的是（）A、0是正数B、0是负数C、0是整数D、0是最小的数 2、下列说法正确的是（）A、整数包括正整数和负整数B、0是整数但不是正数C、正数、负数、0统称为有理数D、非负有理数是指正有理数3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（）A、500克B、501克C、502克D、503克124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（）个33A、1 B、2 C、3 D、42225、下列各数中：、8、1.414、π、3、1.2021020002...，有理数的个数是（）73A、2 B、3 C、4 D、以上都不对 6、下列说法正确的是（） A、非负有理数就是正有理数 B、零表示没有，不是自然数 C、无限小数一定是无理数 D、整数和分数都是有理数17、给出下列说法：（1）0是整数（2）-2是负分数；（3）4.2不是正数；（4）3自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（）个 A、1 B、2 C、3 D、4 8、下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数（2）零是整数，但不是自然数（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；A、1B、2C、3D、4 二、填空题（每空2分，共28分） 9、整数和统称为有理数；10、请写出二个无理数：；11、某洗衣粉袋子写着200g±3g，说明标准质量为，质量最多是，质量最少时，低于标准质量；112、在下列各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数有，分数有，3非负数有；13、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3......根据这个规律，那么第2021个数是；14、仔细观察下列各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8......其中第200个数应为，第2021个为；沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为，下午5时的水位可记录为，下午5时的水位比中午12时的水位高米；三、把下列各数分别填在相应的集合里：（以下每题8分） 122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π 37负有理数集合：{ ...} 正整数集合{ ...} 整数集合：{ ...} 分数数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 无理数集合{ ...} 四、小明同学把2021年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看电影花了30元，记作-30元，买文具花去80元，记作-80元，则他的账上余额还有多少元？五、有只小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm，再向左爬行1cm，接着又向右爬行5cm，然后再向左爬行了3cm，再向左爬行7cm，又向右爬行3cm，最后又向左爬行了10cm （1）用正、负数表示小虫向右或向左爬行的路程（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点A有多远？方向在起点A的左方还是右方呢？六、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2021个数是什么吗？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，，...1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，，...2468感谢您的阅读，祝您生活愉快。

课题：2.2 有理数与无理数
【学习目标】
1. 理解有理数的意义.
2. 知道无理数是客观存有的，理解无理数的概念.
3. 会判断一个数是有理数还是无理数.
【课堂学习】 1
．有理数与无理数的概念
叫做有理数，
叫做无理数
. 2．有理数的分类
（1）有理数 （2）有理数 3．例题讲解 例1把以下各数分别填入相对应的集合内：8
5,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32 -+--. 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝. 例2 把以下各数分别填入相对应的集合内. 41， π，2
5-，0，0.3737737773…，-1.2, 0.618，-0.010010001 ….
【达标检测】 整数 正有理数
1. 已知以下各数：2,0,6,31,72
,03.0,15---+ ，32
π. 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝.
2.既不是正数也不是整数的有理数是（ ）.
A.0和负分数
B.负分数
C.负整数和负分数
D.正整数和正分数
3. 把以下各数分别填入相对应的集合内.
3.14，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，0， •7.3，－π，－7
1，18. 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …｝.
【归纳总结】
【作业布置】
【学教反思】。

2.2有理数与无理数1. 0是 ( )A ．最小的正数B ．最大的负数C ．最小的有理数D ．整数 2.下列说法正确的是( )A. 0.555…是分数B. -5是负分数C.3.8不是分数D.自然数一定是正数 3.下列说法:①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④有理数是有限小数中错误的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法正确的是( )A.整数包括正整数和负整数B.零是整数,但不是正数,也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D.有理数不是正数就是负数 5.以下各正方形的边长是无理数的是( )A.面积为25的正方形B.面积为16的正方形C.面积为3的正方形D.面积为1.44的正方形 6.在下列各数中：0，-3.14，722，0.101 001 0001…，3π，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.整数和分数统称为__________数,无限不循环小数是___________数.8.在-2，+3.5,0，-32，-0.7,11，-5π，-0.23 223 2223…，-••31.0中，负分数是__________.9.写出一个比-3大的无理数是___________.10.如图，两个圈分别表示负数集合、整数集合，请从-1,5，-80％，-7,0，-0.2，72，-10这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分为__________.11.有6个数：0.123，-1.5,3.1416，722，π-，0.102 002 0002，若其中无理数的个数是x ，整数的个数是y ，非负数的个数是z ，则x+y+z=_________. 12.我们知道，无限循环小数都可以转化成分数.如:0.333…转化为分数时，可设0.333…=x ， 则x x 1013.0+=，解得31=x ,即0.333…=31.仿此方法，将0.454545…化为分数得_____.13.将下列各数分类：5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，0.5， -0.210有理数有________________________________; 无理数有________________________________.14.将下列各数填入相应的括号内：11.将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3， 17 ，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2 ，3.3030030003…，-3.1415926，2π，0.58588588858888….正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数数集合｛ …｝ 无理数数集合｛ …｝ 15.把下列各数填在相应的大括号中-311,-10％,722,0.3,π,0,-1.7,21,-2,1.01001,1.2020020002…，+6 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 非负有理数集合｛ …｝ 16.漠漠做数学：假设抽到牌的点数为x ，漠漠猜中的结果为y ，则y 等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.x+2参考答案 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C7.有理数，无理数 8.-2，-32，-0.7,-9.-0.23 2232223… 10.-7,-10 11.6 12.45/9913.有理数有5.1，-3.14，0，0.222…，1.696696669，0.5， -0.210无理数有 ，1.696696669…14.正数集合｛ 9.3， 17，42 ,0.333…，1.41421356， 3.3030030003…，2π ，0.58588588858888…. …｝负数集合｛ -6，-0.33,-2 , -3.1415926 …｝有理数数集合｛ -6，9.3， 17，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2 ，-3.1415926， …｝无理数数集合｛ 3.3030030003…，2π，0.58588588858888…. …｝ 15.-311,-10％,722,0.3,π,0,-1.7,21,-2,1.01001,1.2020020002…，+6有理数集合｛15.-311,-10％,722,0.3,0,-1.7,21,-2,1.01001,+6 …｝••31.0无理数集合｛ π, 1.2020020002… …｝ 正数集合｛722,0.3,π, 21,1.01001,1.2020020002…，+6 …｝ 负数集合｛-311,-10％, -1.7 , -2 …｝整数集合｛0, 21, -2, +6 …｝分数集合｛ -311,-10％,722,0.3,-1.7, -2,1.01001 …｝非负有理数集合｛ 15. 722,0.3,0,21,1.01001,+6 …｝ 16.2初中数学试卷灿若寒星 制作。

内容：2.2有理数与无理数 课型：新授 一、学习目标1．理解有理数的意义.2．知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念． 3．会判断一个数是有理数还是无理数.4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感. 二、知识梳理复习：相反意义的量实际生活中存在许多具有相反意义的量，例如：零上和_______ ，前进和_______，上升和_______，收入和_______，向东和_______，超过和_______等等．这些具有相反意义的量都可以用_______数和_______数表示．我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数， 或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．三、例题评析：例1：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．练习．在下表适当的空格里面画上“√”号．四、课堂练习1．下列说法中，正确的是( )A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．整数是正整数和负整数的统称D．有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数2．判断：(1)一个整数不是正数就是负数．( ) (2)最小的整数是零．( )(3)负数中没有最大的数．( ) (4)自然数一定是正整数．( )(5)有理数包括正有理数、零和负有理数．( ) (6)整数就是正整数和负整数．( )(7)零是整数但不是正数．( ) (8)正数、负数统称为有理数．( )(9)非负有理数是指正有理数和0．( )3．将下列各数填入相应的集合中：－7 ，10.1，－16，0. 4，0，135，－1．正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．五、课后练习1．请你写出一个比－1大的有理数_______．2．写出一个比1大比2小的无理数_______ ．3．下列各数：1，－23，0，107，－213，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，86，其中非正数有_______个．4．在数13，2011，－2，0，－3.14中，负分数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个5．在数－5.2，0，23，2011，71，3. 14中，非负数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法中正确的是( )A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数7．把下列各数分别填在相应的集合里：－113，500%，227，0.3，0，1.2020020002…，－1.7，21，－2，1.01001，＋6，π(1)正数集合{ …}(2)负数集合{ …}(3)有理数集合{ …}(4)无理数集合{ …}8. 已知一列数：－1，12，－23，34，－45，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

一、有理数1、我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数)（4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

（5）自然数：正整数和零。

（6）分数：正分数和负分数统称为分数。

注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333 ……可以化为3例题11．下列各数中是有理数的是（）A．2B．32C．13D．π【答案】C 【分析】根据无理数的定义2与32开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．【详解】解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意；B、32开方开不尽，是无理数，不符合题意；C、13-是负分数，是有理数，符合题意；D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C．二、有理数分类1、有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

3、按整数、分数的关系分类：4、按正数、负数、零的关系分类：5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．例题22．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是1-C．没有最小的负数D．最小的整数是0【答案】Dπ310.393==，1890.189999==．混循环小数）如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…）混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．9181010.918990110-=，239230.239900-=351350.3513599900-=11000|,,1.2312--，3216,0.303003000…（两个3.14，2+3根据无限不循环小数是无理数即可解答.3.14，2+3）表示的数一定是负数。

一起走近无理数在前面的学习中，我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等； 2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数 由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个，因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．2．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．3．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40【答案】D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.9．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122∠=，则图3中CADA︒A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．10．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C ．利用尺规作图，作一个角等于已知角D ．用放大镜观察蚂蚁的触角【答案】D【解析】分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【详解】解：A 、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B 、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C 、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D 、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题题11．如果0,7x y xy +==-，则22x y xy +=______.【答案】0【解析】22x y xy +=xy(x+y)=-70⨯=0.故答案为0.12．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______．【答案】5【解析】利用A ，B 对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A ，B 两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____．【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1．故答案为：h ＝0.3n+1．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．【答案】12a <≤【解析】∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，∴(25)(232)0a a --+≤，解得2a ≤，∵1x =不是这个不等式的解，∴(15)(32)0a a --+>，解得1a >，所以a 的取值范围是12a <≤，故答案为：12a <≤.15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度【答案】25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．已知33+的整数部分为m ，33的小数部分为n ，则m n +的值为__． 【答案】63333+33m 、n 的值，代入求出即可． 【详解】解：132<<，4335∴<<，231-<<-，1332∴<<， 33+的整数部分为m ，33n ，m 4∴=，n 33123==-，m n 42363∴+=+= 故答案为：63-【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≥1．【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a -≥解得： 3.a ≥故答案为 3.a ≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解答题18．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数． 【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.19．如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，DF ∥AC 交直线AB 于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.【答案】当点D 在线段CB 上时，∠EDF=∠BAC ；当点D 在线段CB 的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析. 【解析】①当点在线段CB 上时，因为DE ∥AB ，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC ；②当点D 在线段CB 的延长线上时，因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD ，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D 在线段CB 上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE ∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180°， 证明:∵DE ∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵DF ∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换). 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.20．已知x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【答案】1. 【解析】把x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x 5 ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x ﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1．【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【答案】（1）14cm；（2）36°.【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．22．前几天，在青岛召开了举世目的“上合”会议，会议之前需要印刷批宣传彩页．经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了三种方案供主办方选择：方案一：每份彩页收印刷费1元．方案二：收制版费1000元，外加每份彩页收印刷费0.5元．方案三：印数在1000份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过1000份时，超过部分按每份0.7元收费．（1）分别写出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式．（2）若预计要印刷5000份的宣传彩页，请你帮主办方选择一种合算的方案．【答案】（1）方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=0.7x+500（2）方案二更节省费用，理由见解析【解析】（1）根据题意即可分别表示出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式； （2）将x ＝5000分别代入（1）中的关系式，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=1.2×1000+0.7（x-1000）=0.7x+500 （2）当x ＝5000时，方案一：y=5000；方案二：y=1000+0.5×5000=3500； 方案三： y=0.7×5000+500=4000 ∵5000＞4000＞3500，∴当印刷宣传彩页5000本时，应该方案二更节省费用．【点睛】本题是一道方案选择问题、考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值，求出最优方案．23．如图，已知A (0,)a ，B (,0)b ，且满足460a b -++=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点C (m,n)在线段AB 上，m 、n 满足n-m=5，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且S △MBC =S △MOD ，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG ⊥x 轴于G ，若S △PAB =20，且GE=12，求点P 的坐标．【答案】（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解析】(1)根据非负数的性质求得a 、b 的值即可；(2)由S △BCM =S △DOM 知S △ABO =S △ACD =1．连CO ，作CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，则S △ABO =S △ACO +S △BCO ，据此列出方程组求得C （-3，2）而S △ACD =12×CE×AD=1，易得OD=2，故D （0，-2）； (3)由S △PAB =S △EAB =5求得OE=2．由S △ABF =S △PBA =5求得OF=83．结合S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF 求得PG=3．所以P （-3，-3）． 【详解】解：(1)∵|a-2|≥060b +≥，460a b -++=∴4060a b -=+=，．∴a=2，b=-4．∴A （0，2），B （-4，0）；(2)如图，由S △BCM =S △DOM∴S △ABO =S △ACD ，∵S △ABO =12×AO×BO=1． 连CO ，作CE ⊥y 轴于E ，CF ⊥x 轴于FS △ABO =S △ACO +S △BCO即12×4×n+12×2×（-m ）=1 ∴53212n m n m -=⎧⎨-=⎩， ∴32m n =-⎧⎨=⎩∴C （-3，2）而S △ACD =12×CE×AD=12×3×（2+OD ）=1 ∴OD=2，∴D （0，-2）；(3)如图，∵S △PAB =S △EAB =5，∴12AO×BE=5，即2×（4+OE ）=5， ∴OE=2．∴E （2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G （-3，0）．∵S △ABF =S △PBA =5，∴S △ABF =12×BO×AF=12×4×（2+OF ）=5． ∴OF=83． ∴F （0，-83）． ∵S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF∴12×1×PG=12×（83+PG ）×3+12×2×83 ∴PG=3∴P （-3，-3）．【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．24．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．【答案】 (1)见解析 (2)见解析【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠，BD AC ⊥，EF AC ⊥，//BD EF ∴，CEF DBC ∴∠=∠，BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质.25．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【答案】（1）15；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝15，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是15；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝35，小华获胜的概率为：P＝25，∵32 55 ，∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C 、原式=5a ，符合题意；D 、原式=63a b -，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能使//a b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．17∠=∠C ．37∠=∠D ．18180∠+∠=︒【答案】A 【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A 、24∠∠=，4∠与5∠是同旁内角，同旁内角相等不能说明//a b ；故A 符合题意； B 、57∠=∠，1∠与5∠是同位角，同位角相等能说明//a b ；故B 不符合题意；C 、37∠=∠，同位角相等能说明//a b ，故C 不符合题意；D 、1∠=5∠，8∠与5∠是邻补角，则18180∠+∠=︒能说明//a b ；故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 【答案】B【解析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11 【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+，∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，， 352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．5．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6）B．（3，-8）C．（1，-4）D．（0，-8）【答案】D【解析】根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．在3.14，2273这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，227，﹣3，π这四个数中，无理数是：﹣3，π这两个数. 故选：B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】D 【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ， 故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.二、填空题题11．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y 与排数x 之间的关系式___________________________【答案】y=3x+1【解析】分析：首先设函数解析式为y=kx+b ，然后找两组值代入解析式求出k 和b 的值，从而得出答案． 详解：设函数解析式为y=kx+b ，将x=1，y=50；x=2，y=53代入可得： 50253k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：347k b =⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为y=3x+1． 点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．设出函数解析式是解决这个问题的关键．12．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ．【答案】45x ≤<【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3，则314x ，解得：45x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 13．如图直线l ∥m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m 上,若∠1=16°,则∠2的度数为_____．【答案】29°【解析】过点A 作直线b ∥l,再由直线m ∥可知m ∥l ∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出结论【详解】过点A 作直线b ∥l,如图所示∵直线m ∥1∴m ∥l ∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29° ∴∠2=∠4=29°故答案为:29°【点睛】此题考查平行线的性质，做辅助线是解题关键14．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为16，则BE 等于 _________【答案】1【解析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，∴16．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．15．点M（2，﹣3）到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答. 【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.16．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．1π+【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数， ，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）. 详解：设这个无理数是x ，则4<x<6，∴16<x 2<36,…，∵π是无理数，且π≈3.14，∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.1π+.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键. 17．因式分解：2y 2﹣18＝_____．【答案】2（y+3）（y ﹣3）．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（y 2﹣9）＝2（y+3）（y ﹣3），故答案为：2（y+3）（y ﹣3）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题18．△ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C 作AB 的平行线；。