(专题)有理数与无理数的计算

XX教育学科教师辅导讲义

组长签字：

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

二、课前自主学习

检查上次作业，让学生讲解错题，知识反馈。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

三、知识梳理+经典例题

课题1.有理数的加减乘除混合运算(30min.)

考点一：有理数的加法 1．有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++。 点拨：灵活运用运算律的几条规则：①“相反数结合法”―互为相反数的两个数先相加；②“同号结合法” ―符号相同的两个数相加；③“同分母结合法”―分母相同的数先相加；④“凑整法”―几个数相加得到整数，先相加；⑤“同形结合法”―整数与整数，小数与小数相加。 考点二：有理数的减法

1．有理数减法的意义：有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。减法是加法的逆运算。 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 考点三：有理数的乘法 1．有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。

（2）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（4）已知a 的相反数是123，b 的相反数是-21

2，求代数式32a b a b +-的值．

例2.计算：（1）4123

3(4)(5)(7)9234

---+--+

(2) )5

3

(143)3161(611-÷⨯-⨯

（3）（－36）×［+（）］

（4）（－2）×（）×（）×.

(5) (－521－251)÷33

2.

（6）125.0]3

2

4)65()21()83[(75.3-+---+--

例3.计算(1) ×(－)×(－) (2)(－)×(－)×0×

(3)(51－31)×(51+31)÷51×(－31) （4）()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（5）（-1117）×15+（+51

7

）×15+（-13713）÷5+（+11313）÷5

9

2

-125-183-721-212-9

7

5462510713247163

4

课题二实数（40min.）一．实数的分类

例4（1）(新疆中考)下列各数中，属于无理数的是( )

A. 3 B．－2 C．0 D.1 3

（2)(常德中考改编)下列各数：1

3

，π，

3

8，0，3，其中无理数的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(3)有六个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，22

7

，－2π，0.102 002 000 2……，若无理数的个数为

x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z的值．

二.平方根的概念和性质

例5(1)(通辽中考)4的算术平方根是( )

A．－2 B．±2 C. 2 D．2

(2)若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为( )

A．－2 B．±5 C．5 D．－5

(3)－27的立方根与81的平方根之和是________．

(4)若|a－2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝________.

三、估算无理数的大小

例6(1)(杭州模拟)如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与4

－2

6最接近？( )

A．A B．B C．C D．D

(2)下列无理数中，在－2与1之间的是( )

A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 (3)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 四、实数的概念和意义

例7(1）(福州中考)a的相反数是( )

A．|a| B.1

a

C．－a D. a

（2) (广安中考)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－1|＝________．

(3)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于B点的对称为点C，则点C所对应的实数为( )

A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1

(4)计算：||

3－π＝________．

五、二次根式有意义的条件

例8(1）(随州中考)若代数式

1

x－1

＋x有意义，则实数x的取值范围是( )

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

【方法归纳】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有时需要注意二次根式是否位于分母．(2)若3－m为二次根式，则m的取值范围是( )

A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3

(3)式子

x

2－x

有意义的x的取值范围是________．

六、二次根式的运算

例9.(1)计算：(－3)0－8＋|1－2|＋3(2－3)．

(2)计算41

2

＋3

1

3

－8的结果是( )