2017-2018年吉林省吉林市永吉实验高级中学高一上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2018-2019学年吉林省实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于（）A. B. C. D.2.已知集合A={x∈Z|x2+x-2＜0}，则集合A的一个真子集为（）A. B. C. D.3.下列各组函数中，f（x）与g（x）是相同函数的是（e为自然对数的底数）（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（2x-1）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知定义在[-3，3]上的函数y=f（x），其图象如图所示．则只有唯一的x值与之对应的y的取值范围是（）A. B. ∪，C. D. ∪7.已知函数f（x+1）=x2+2x，则f（x）的解析式为（）A. B.C. D.8.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=（e为自然对数的底数）的值域为（）A. B. C. D. ∪10.函数f（x）=（）的单调减区间为（）A. B. C. D.11.已知定义在R上的偶函数f（x）满足以下两个条件：①在（-∞，0]上单调递减；②f（1）=-2．则使不等式f（x+1）≤-2成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.12.设f（x）=，，＞．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点______．14.函数f（x）=的定义域为______．15.定义域为R的函数f（x），对任意实数x均有f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x）成立，若当2＜x＜4时，f（x）=2x-3+log2（x-1），则f（-1）=______．16.已知函数f（x）=lg（x+-2），若对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}．（Ⅰ）当m=-3时，求（∁R A）∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．18.计算下列各式的值：（Ⅰ）（）×（-）0+9×-；（Ⅱ）log3+lg25-3+lg4．19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-x+1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）在R上的解析式．20.解关于x的不等式：x2-（a+）x+1≤0（a∈R，且a≠0）21.已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．1）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（-1）=-2．求个等式f（a2+a-4）＜4的解集．22.已知定义在R上的奇函数f（x）=（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[-1，0]时，不等式f（2n2-m+t）+f（2n-mn2）＞0恒成立，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合B中的不等式3x-7≥8-2x，解得：x≥3，即B={x|x≥3}；∵A={x|2≤x＜4}，∴A∪B={x|x≥2}．故选：B．求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A={-1，0}；∴{0}⊊A．故选：C．先求出A={-1，0}，从而可判断{0}是A的真子集．考查描述法、列举法表示集合的概念，真子集的概念及求法．3.【答案】D【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，∴f（x）与g（x）不相同，即该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，g（x）=x的定义域为R，∴f（x）与g（x）不相同，即该选项错误；C．f（x）=lnx2的定义域为{x|x≠0}，g（x）=2lnx的定义域为{x|x＞0}，∴该选项错误；D．f（x）=e x-1•e x+1=e2x，g（x）=e2x，f（x）与g（x）的定义域都是R，且解析式相同，∴f（x）与g（x）相同，∴该选项正确．故选：D．通过求f（x），g（x）的定义域可判断A，B，C三个选项错误，从而D正确．考查函数的定义，函数定义域的求法，对数的运算，两函数相同的充要条件．4.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项；对于A，f（x）=在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）=lg（x-1），在（1，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C，f（x）=2x2-1，为二次函数，在（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D，f（x）=x+，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查常见函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：f（x）的定义域为[0，1]；∴f（2x-1）需满足0≤2x-1≤1；∴；∴f（2x-1）的定义域为．故选：B．根据f（x）的定义域，可得出f（2x-1）满足0≤2x-1≤1，从而可解出f（2x-1）的定义域．考查函数定义域的概念及求法，区间表示集合的概念．6.【答案】D【解析】解：由书籍中函数的图象可得当x∈[0，1）∪（3，+∞）时，只有唯一的x值与之对应的y成单射，故选：D．根据已知中的函数图象，找到单射的x的范围，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的定义，难度不大，属于基础题．解：函数f（x+1）=x2+2x，令t=x+1，则x=t-1．f（t）=（t-1）2+2（t-1）=t2-1．∴f（x）的解析式为：f（x）=x2-1．故选：C．利用换元法，令t=x+1，从而化简可得f（t）=（t-1）2+2（t-1）；从而求解．本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：；∵e x＞0；∴；∴；∴该函数值域为（-1，1）．故选：A．分离常数得出，根据e x＞0即可求出的范围，即得出该函数的值域．考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，指数函数的值域．解：由-x2+4x-3≥0得1≤x≤3，u=-x2+4x-3，开口向下，对称轴为x=2，x∈[1，2]，u=-x2+4x-3，是增函数，t=也是增函数，函数f（x）=（）在x∈[1，2]是减函数．故选：B．求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系，结合对数函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递减，f（1）=-2，则由f（1+x）≤-2，即f（1+x）≤f（1），可得：（1+x）2≤1，解得：-2≤x≤0，故选：C．由题意利用函数的单调性和奇偶性可得：（1+x）2＜1，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题12.【答案】B【解析】解：∵f（x）=．故a＞0且a≠1，且1-2a＞0，1-2a≠1，即0，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1-2a；当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，1-2a＜，解得：a，综上可得：a∈（，）故选：B．根据指数函数对数函数的定义，可得0，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1-2a；当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1-2a＜，解得答案．本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．13.【答案】（2，1）【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）由于结合对数函数y=log a x恒过定点（1，0）可求函数f（x）=log a（x-1）+1恒过定点本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．14.【答案】（1，2）∪（2，3]【解析】解：由，解得1＜x≤3且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，3]．故答案为：（1，2）∪（2，3]．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．15.【答案】-2【解析】解：由f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x），可得f（-x）=f（x+4）=-f（x），即有f（x+8）=-f（x+4）=f（x），函数f（x）的最小正周期为8，可得f（-1）=f（7）=f（-3）=-f（3），由2＜x＜4时，f（x）=2x-3+log2（x-1），可得f（3）=23-3+log2（3-1）=1+1=2，则f（-1）=-f（3）=-2．故答案为：-2．由f（-x）=-f（x），f（2-x）=f（2+x），可得f（x+8）=f（x），即函数的周期为8，求得f （-1）=-f（3），结合已知函数式，计算可得所求值．本题考查函数的周期性和运用，考查转化思想和化简运算能力，属于中档题．16.【答案】（2，+∞）【解析】解：函数f（x）=lg（x+-2），若对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，则lg（x+-2）＞0=lg1，∴x+-2＞1，∴x+＞3对任意x∈[2，+∞），恒成立即a＞3x-x2，令y=3x-x2，其对称轴为x=，∴y=3x-x2在[2，+∞）上单调递减，∴y max=6-4=2，∴a＞2，故答案为：（2，+∞）．对任意x∈[2，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，转化为a＞3x-x2，令y=3x-x2，其对称轴为x=，根据二次函数的性质即可求出．本题考查了利用二次函数的性质求函数的最值、等价转化方法，推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）当m=-3时，∁R A={x|x＜-3或x＞4}，B={x|-7≤x≤-2}，…………（2分）∴（∁R A）∩B={x|-7≤x＜-3}；…………（4分）（Ⅱ）由A∩B=B可知，B⊆A；…………（5分）当2m-1＞m+1时，即m＞2时，B=∅，满足B⊆A；…………（7分）当2m-1≤m+1时，即m≤2时，B≠∅，若B⊆A，则m+1≤4，2m-1≥-3，解得-1≤m≤3，又m≤2，∴-1≤m≤2；…………（9分）综上所述，m的取值范围是[-1，+∞）．…………（10分）【解析】（Ⅰ）计算m=-3时集合B，根据补集与交集的定义写出运算结果；（Ⅱ）由A∩B=B知B⊆A，讨论B=∅和B≠∅时，根据B⊆A求出m的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（）×（-）0+9×-=-（）=3．…………（6分）（Ⅱ）log3+lg25-3+lg4=+（lg25+lg4）-=-=1．…………（12分）【解析】（Ⅰ）利用指数性质、运算法则直接求解．（Ⅱ）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-x）=-f （x），令x=0，得：f（-0）=-f（0），即f（0）=0；故f（0）=0；（Ⅱ）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=[（-x）2-（-x）+1]=x2+x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=]=-x2-x-1，又由f（0）=0，则f（x）=，＞，，＜．【解析】（Ⅰ）根据题意，由奇函数的定义可得f（-x）=-f（x），令x=0分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，当x＜0时，-x＞0，由函数的解析式以及函数奇偶性分析可得f（x）的解析式，又由f（0）=0以及函数在x＞0时的解析式，综合可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（0）的值，属于基础题．20.【答案】解：不等式可化为：（x-a）（x-）≤0．令（x-a）（x-）=0，可得：x=a或x=，①当a＞，即-1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；②当a＜，即a＜-1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；③当a=，即a=-1或a=1时，（i）若a=-1，则不等式的解集为{-1}；（ii）若a=1，则不等式的解集为{1}；综上，当-1＜a＜0或a＞1时，不等式的解集为[，a]；当a＜-1或0＜a＜1时，不等式的解集为[a，]；当a=-1时，不等式的解集为{-1}；当a=1时，不等式的解集为{1}．【解析】根据题意，不等式可化为：（x-a）（x-）≤0，令（x-a）（x-）=0，可得：x=a或x=，讨论a与的大小，求出不等式的解集，综合即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及参数的讨论，属于基础题．21.【答案】解：（1）设x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＞0，则f（x2）=f（x1+（x2-x1））=f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1），即f（x2）＞f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），则f（x）是奇函数；（3）∵f（-1）=-2．∴f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4．即不等式f（a2+a-4）＜4的等价为f（a2+a-4）＜f（2）．∵函数f（x）在R上是增函数；∴a2+a-4＜2．即a2+a-6＜0．解得-3＜a＜2，即不等式的解集为（-3，2）．【解析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解集抽象函数的基本方法，结合函数单调性的定义是判断函数单调性的关键．22.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）+f（-x）=0，得+=0，即（k-1）（a x+a-x）=0对任意实数都成立，∴k=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=，①当a＞1时，a2-1＞0，y=a x与y=-a-x在R上都是增函数，所以函数f（x）在R上是增函数；②当0＜a＜1时，a2-1＜0，y=a x与y=-a-x在R上都是减函数，所以函数f（x）在R上是增函数．综上，f（x）在R上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明）不等式f（2n2-m+t）+f（2n-mn2）＞0可化为f（2n2-m+t）＞-f（2n-mn2），∵函数f（x）是奇函数，∴不等式可化为f（2n2-m+t）＞f（-2n+mn2）；又∵f（x）在R上是增函数．∴2n2-m+t＞-2n+mn2即t＞（n2+1）m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立．设g（m）=（n2+1）m-2n2-2n，m∈[0，1]．则t＞g（m）max=g（1）=-n2-2n+1所以t＞-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立．设h（n）=-n2-2n+1，n∈[-1，0]．则t＞h（n）max=h（-1）=2．所以t的取值范围是（2，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用奇函数定义可求得k=1；（Ⅱ）先利用奇函数和增函数性质化简不等式，然后分离参数，先对m恒成立，构造函数转化为最大值，接着再对n恒成立，构造函数转化为最大值．即可求出t的范围．本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式恒成立．属难题．。

2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.第Ⅰ卷(选择题，共计48分)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合}1,0{=A ，{(,)|,}B x y x A y A =∈∈，则B 中所含元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．函数112)22(--+=m x m m y 是幂函数,则m 等于 A ．1B ．2C ．-3或1D ． -33. 函数1)1ln()(-+=x x x f 的定义域是A. ),1(+∞-B. ),1(+∞C. ),1[+∞-D.),1[+∞ 4.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是A ．}12045|{︒≤≤︒-ααB ．}315120|{︒≤≤︒ααC ．},36012036045|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒-ααD ．},360315360120|{Z k k k ∈︒⋅+︒≤≤︒⋅+︒αα5.已知函数错误！未找到引用源。

，则下列哪个函数与错误！未找到引用源。

表示同一个函数A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6.如图给出了一种植物生长时间t （月）与枝数y （枝）之间的散点图．请你根据此图判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数： t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =7.三个数11.022,2,51log -的大小关系是 A ．11.022251log -<< B ．1.0122251log <<-C ．51log 22211.0<<- D ．121.0251log 2-<<18.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 A ．2 B ．2sin C. 1sin 2 D ．1sin 29.函数112)(++=x x x f ，的值域是 A.()()+∞⋃∞-,22, B.()()+∞-⋃-∞-,22, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2525, D. R10.已知函数2log (0)()2(0)xxx f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数=aA ．1-B C ．1-D ．1或11.已知函数)2(log ax y a -=在区间［0,1］上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1) B. (2,+∞) C.(0,2) D. (1,2)12.已知函数2||111)(x ex f x +-=+，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. ⎪⎭⎫⎝⎛1,31 B.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131,第Ⅱ卷(非选择题，共计72分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .14. 已知函数2()1f x x ax a =++-的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数()f x =的定义域是R ，则m 的取值范围是 ． 16.已知函数1()2f x x=-)0(>x ，若存在实数m ,n (0<m <n )使()f x 在区间),(n m 上的值域为),(tn tm ，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17.（本小题满分8分）已知集合}|{,}61|{,}82|{a x x C x x B x x A >=<<=≤≤=， R U =. (1)求B A C B A U ⋂⋃)(,；(2)若∅≠⋂C A ，求a 的取值范围．18.（本小题满分8分） 计算下列各式的值(1)121316324(1243)27162(8)--+-+-； (2)06.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++.19.（本小题满分10分）(1)判断错误！未找到引用源。

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈使得200x <D ．存在0x R ∈使得200x ≥ 2.“若21x <，则11x -<<”的逆否是（ ）A ．若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-B ．若11x -<<，则21x <C ．若1x >或1x <-，则 21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥3.已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.抛物线24y x =的准线方程是（ ） A ．1y = B ．1y =- C. 116y =D ．116y =- 5.已知:p 若x y >，则x y -<-；:q 若x y >，则22x y >.在 ①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真的序号是（ ） A ．①③ B ．①④ C. ②③ D ．②④6.已知F 为双曲线22:3(0)C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A C. 3 D ．3m7.过点(2,2)P -且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A ．22124y x -= B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=8.已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为（ ）A ． 3B 或．253或3 9.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b = C. 1a =，1b =- D ．1a =-，1b =-10.在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）A ．B ． C. D ．11.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．1-B ．2-1- D 212.已知A B ，为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（ ）A ．2 C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点B 是点(,2,5)A m 在x 轴上的射影，则点A 到原点的距离为_______________.14.已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则此双曲线的离心率为_____________.15.椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=共同焦点为12F F ，，若P 是两曲线的一个交点，则12PF PF 的值为_________________. 16.以下四个关于圆锥曲线的中①设A B ，为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有3条； 其中真的序号为_________________.（写出所有真的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知:p “[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，:q “0x R ∃∈，200220x ax a ++-=”.若“p q ∧”是真，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4).（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的离心率及渐近线方程. 19. （本小题满分12分）已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？（2）若直线l ，求直线l 方程. 20. （本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为1C B 的中点，P 为AB 边上的动点.（1）当点P 为AB 的中点时，证明//DP 平面11ACC A ； （2）若3AP PB =，求三棱锥B CDP -的体积. 21. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)M -，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A B 、两点.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程. （3）若4OA OB =-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点. 22.（本小题满分12分）已知12F F ，分别为椭圆22122:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点，1F 是抛物线22:4C x y=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15||3MF =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与圆22(1)1x y ++=相切的直线:(),0l y k x t kt =+≠交椭圆1C 于A B ，，若椭圆1C 上一点P 满足OA OB OP λ+=，求实数λ的取值范围.高二文数答案一、选择题1-5:CDBDC 6-10: AADAA 11、12：CD 二、填空题13.53或 5415.11 16.②④ 三、解答题17.解：由“p q ∧”是真，则p 为真，q 也为真.………………2分若p 为真，2a x ≤恒成立，∵[1,2]x ∈，∴2[1,4]x ∈，∴1a ≤.………………4分 若q 为真，即2220x ax a ++-=有实根，………………6分可设双曲线方程为222219y x a a -=-，点4)在曲线上，代入得24a =或236a =（舍）， ∴双曲线的方程为22145y x -=.………………6分（2）由（1）得2a =，3c =，∴双曲线的离心率32c e a ==.渐近线方程：y =.………………12分 19.解：（1）把直线y x m =+代入2241x y +=得225210x mx m ++-=，①………………1分∴222420(1)16200m m m ∆=--=-+≥，m ≤≤………………2分 （2）设直线与椭圆交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点，由①得122122515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，………………3分 ∴2222121224(1)1620()4()5525m m m x x x x --++-=--=，………………4分∴||AB ===，………………5分 解得12m =±.………………6分 ∴所求直线方程为12y x =±.……………………7分20.解：（1）连结DP ，1AC ，∵P 为AB 中点，D 为1C B 中点，∴1//DP AC .………………2分 又∵1AC ⊂平面11ACC A ，DP ⊄平面11ACC A ，………………4分 ∴//DP 平面11ACC A .………………6分（2）由3AP PB =，得1142PB AB ==.………………7分 过点D 作DE BC ⊥于E ， 则112DE CC =，且1//DE CC .∵1CC ⊥平面ABC ， ∴DE ⊥平面BCP ，………………9分 又∵13CC =，∴32DE =.………………10分∴111132sin 6033222B CDP D BCP BCP V V S DE --∆===⨯⨯⨯⨯⨯=………………12分21.解：（1）由222p =，得2p =，抛物线C 的方程为24y x =， 其准线方程为1x =-，焦点为(1,0)F .（2）若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，则直线l 的方程为1x ty =+.124y y t +=，124y y =-，则1212()2x x t y y +=++，所以21212||24225AB x x p x x t =++=++=++=，得21t =，1t =±，直线l 方程为2x y =±+.（3）设直线l 的方程为x ty b =+代入24y x =，得2440y ty b --=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则124y y t +=，124y y b =-.22212121212(1)(1)4444OA OB x x y y ty ty y y bt bt b b =+=+++=-++-=-，∴2b =，直线l 必过一定点(2,0).22.解：（1）由题知1(0,1)F ，所以221a b -=， 又由抛物线定义可知15||13m MF y =+=，得23m y =，于是易知2()3M ，从而27||3MF ==， 由椭圆定义知122||||4a MF MF =+=，得2a =，故23b =，从而椭圆的方程为22134x y +=.………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)P x y ，则由知OA OB OP λ+=，120x x x λ+=，120y y y λ+=，且2200134x y +=，………………① 又直线:(),0l y k x t kt =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，1=，………………5分由0k ≠，可得22(1,0)1tk t t t =≠±≠-，………………② 又联立22()4312y k x t x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得22222(43)63120k x k tx k t +++-=.………………6分且0∆>恒成立，且2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=+，………………7分 所以121228()243kty y k x x kt k +=++=+，所以得22268(,)(43)(43)k t kt P k k λλ-++.………………8分 代入①式得422222222212161(43)(43)k t k t k k λλ+=++，所以2222443k t k λ=+，又将②式代入得，2222411()1t tλ=++，0t ≠，1t ≠±，………………10分易知22211()11t t ++>，且22211()13t t ++≠，所以244(0,)(,4)33λ∈.所以λ的取值范围为{|22,λλ-<<且0λ≠，且λ≠.………………12分。

O3 `－33 2` 12018-2019学年吉林省实验中学高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝11e e x x -+⋅，g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2－1D ．f (x )＋1（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1]（6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝12⎛ ⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x，x ≤1log a x ＋13，x ＞1．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(0，12)D ．(14，13)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （14）函数f (x )＝3－x lg(x －1)的定义域为 ．（15）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（16）已知函数f (x )＝lg(x ＋a x－2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求(A R ð)∩B ；（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（18）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）33log 43log lg 253lg 4+-+．（19）（本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1． （Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求f (x )在R 上的解析式．（20）（本小题12分）解关于x 的不等式：x 2－(a ＋1a)x ＋1≤0 (a ∈R ，且a ≠0)（21）（本小题12分）已知函数f (x )的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当0x 时，f (x )＞0．（Ⅰ）证明：f (x )在R 上是增函数； （Ⅱ）判断f (x )的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f (－1)＝－2，求不等式f (a 2＋a －4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )＝ka x －a －x a －1(a ＞0，且a ≠1)．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）当m ∈[0，1]，n ∈[－1，0]时，不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0恒成立，求t 的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） （13）(2，1)； （14）(1，2)∪(2，3]； （15）－2； （16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当m ＝－3时，＝{x |x ＜－3或x ＞4}，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， …………2分∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}． …………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分 当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)．…………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1． …………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分 ②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分 ③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}；…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数． …………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数． …………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)．…………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax ＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0， 所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x ．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x在R 上都是增函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x在R 上都是减函数， 所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn2 …………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分 设h (n )＝－n 2－2n ＋1，n ∈[－1，0]． 则t ＞h (n )max ＝h (－1)＝2． 所以t 的取值范围是(2，＋∞)． …………12分。

吉林省永吉县2017-2018学年高一数学上学期期中试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列图形中，不可作为函数)(xf y =图象的是（ ）2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 3.若函数))(13(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ） A ．1B ．-1C ．31 D .24．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是( )A ．① ③ ④B ．② ④C ．① ② ③D ．② ③ ④5、函数3)(3-+=x x x f 的零点所在的区间是（ ） A 、[0，1] B 、[-2，-1] C 、[-1，0] D 、[1，2] 6、5.0log 2.0=a ，7.0log 7.3=b ，7.03.2=c 的大小关系是（ ）A 、c b a <<B 、c a b <<C 、a c b <<D 、a b c <<7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.433πB.36πC.12πD.33π8、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式2)(log 4>x f 的解集为（ ）yx O Ayx O ByxO DA 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0⋃()+∞,2B 、()+∞,2C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0⋃()+∞,2 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,09、若幂函数mx m m x f ---=12)1()(是偶函数，则实数m=（ ）A 、﹣1B 、2C 、3D 、﹣1或2 10.函数f （x ）=1+log 2x 与g （x ）=12X -+在同一直角坐标系下的图象大致（ ）A B．C． D ．11．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π12.设函数f （x ）=，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1+x 2+x 3的取值范围是（ ） A ．（] B ．（） C ．（] D ．（）二、填空题（本题共4小题，每小题分，共16分）13.若{}1+==x y x A ，{}12+==x y y B ，则=⋂B A .14.函数1)32(log +-=x y a 的图像恒过定点p ，则点p 的坐标是_________15.已知函数y=4x 2+ax +5在[1，+∞）上是递增的，那么a 的取值范围是__________.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于___________________ 三.解答题（共5题，共56分）17.（10分）已知：函数()()()x x x f a a --+=2log 2log ，（0>a 且1≠a ）（1）求()x f 定义域；（2）求使()x f ＞0的x 的解集． 18.（本题满分10分）我国科研人员屠呦呦从青篙中提取青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：第一次服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线 （1）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式y=f （t ）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？19．（12分）已知函数)(x f =x 2+2ax +2,x ∈[-5,5].（1）当a =-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若)(x f y =在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围 20、已知函数（a ＞0，a ≠1，m ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I ）求f （0）的值和实数m 的值；（II ）当m=1时，判断函数f （x ）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III ）若且f （b ﹣2）+f （2b ﹣2）＞0，求实数b 的取值范围．21．（12分）已知函数()xxe e xf -+=，其中e 是自然对数的底数。

2018-2019学年吉林省吉林市普通高中高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2-3x-4＜0}，则集合M∩N等于（）A. B. C. D.2.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.3.若函数，则f（f（2））=（）A. 1B. 4C. 0D.4.函数y=的定义域为（）A. B.C. D.5.下列函数在（-∞，0）上为减函数的是（）A. B. C. D.6.下列函数中，是偶函数的是（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A. B. C. D.8.计算其结果是（）A. B. 1 C. D. 39.设a=，b=，c=，则（）A. B. C. D.10.函数f（x）=log a（5-ax）（a＞0，a≠1）在（1，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x-）．则f（6）=（）A. B. 1 C. 0 D. 212.已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于（）A. 13B.C. 5D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为______．14.已知奇函数f（x），当x≤0时，有f（x）=x2+x，则x＞0时，函数f（x）=______15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log2x，则=______．16.已知m、n、α、β∈R，m＜n，α＜β，若α、β是函数f（x）=2（x-m）（x-n）-7的零点，则m、n、α、β四个数按从小到大的顺序是______（用符号“＜”连接起来）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R，A={x|3≤x＜5}，B={x|2＜x＜10}，（1）求∁R（A B）及（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|x≤2m-1}，A∩C≠∅，求m的取值范围．18.（1）（2）-（-9.5）0-（3）+（）-2（2）log3+lg25+lg4+519.已知函数f（x）=2|x-1|+1（1）用分段函数形式表示f（x）；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）若方程f（x）-a=0有两个解，求a的取值范围20.附加题已知函数（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．21.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x（1≤x≤30，x∈N*）天的销售价格（单位：元/件）为，第x天的销售量（单位：件）为g（x）=a-x（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）．（Ⅰ）求a的值，并求第15天该商品的销售收入；（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值．22.设函数．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于∈，，＜恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由集合N中的不等式x2-3x-4＜0，因式分解得：（x-4）（x+1）＜0，可化为：或，解得：-1＜x＜4，∴集合N={x|-1＜x＜4}，又集合M={x|0≤x＜3}，则M∩N=M={x|0≤x＜3}．故选：C．把集合N中的不等式左边分解因式，根据两数相乘，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合N，找出集合M和N解集的公共部分即可得到两集合的交集．此题属于以一元二次不等式解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．2.【答案】B【解析】解：∵函数的是（0，+∞）上的连续函数，且单调递增，f（1）=-3＜0，f（2）=1=0，f（3）=log23-1＞0，∴f（2）f（3）＜0．∴函数的零点所在区间为（2，3），故选：B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．3.【答案】A【解析】解：由题意知，，则f（2）=5-4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由，解得-3≤x＜1或x＞3．∴函数y=的定义域为[-3，1）（3，+∞）．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．5.【答案】A【解析】解：对于A，对称轴是x=1，在（-∞，0）上为减函数，对于B，在（-∞，-1）上为减函数，不合题意，对于C，（-∞，0）上为增函数，不合题意，对于D，是常函数，不合题意，故选：A．根据常见函数的单调性判断即可．本题考查了常见函数的单调性问题，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=|x2+x|，f（-x）=|x2-x|≠f（x），函数f（x）不是偶函数，不符合题意；对于B，y=2|x|，f（-x）=2|-x|=2|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，符合题意；对于C，y=x3+x，f（-x）=-（x3+x）=-f（x），函数f（x）是奇函数不是偶函数，不符对于D，y=lgx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（-∞，0）．故选：D．画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．8.【答案】B【解析】解：原式=+-lg5+|lg2-1|=+-lg5-lg1+1=1，故选：B．根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵a=＜＜0，b=＞，0＜c=＜．∴a＜c＜b．故选：B．利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，对于函数f（x）=log a（5-ax），令t=5-ax，则y=log a t，又由a＞0且a≠1，则t=5-ax为减函数，若函数f（x）=log a（5-ax）在（1，3）上是减函数，必有，解可得1＜a≤，即a的取值范围为（1，]；故选：D．根据题意，令t=5-ax，则y=log a t，由a的范围分析可得t=5-ax为减函数，进而结合复合函数的单调性判定方法可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查复合函数的单调性，涉及对数函数的性质，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x-），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），∴f（1）=-f（-1），∵当x＜0时，f（x）=x3-1，∴f（-1）=-2，∴f（1）=-f（-1）=2，∴f（6）=2．故选：D．求得函数的周期为1，再利用当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x），得到f（1）=-f（-1），当x＜0时，f（x）=x3-1，得到f（-1）=-2，即可得出结论．本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：作出f（x）的图象由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．故可得x12+x22+x32=5．故选C．作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f2（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则必有f（x）=1这个等式，故可得三个根的平方和，问题得到解决．本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．13.【答案】2或8【解析】解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A 则有{1，3，9}={1，|a-5|，9}，即|a-5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a-5|=3，解出a即可．本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．14.【答案】-x2+x【解析】解：根据题意，当x≤0时，有f（x）=x2+x，设x＞0，则-x＜0，有f（-x）=（-x）2+（-x）=x2-x，又f（x）是奇函数，∴当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-x2+x．故答案为：-x2+x．根据题意，设x＞0，则-x＜0，可得f（-x）的解析式，结合函数的奇偶性分析可得当x＞0时，f（x）=-f（-x）=-x2+x，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（x+2）=f（x），f（-x）=-f（x），则，同时函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-1）=-f（1），又有函数为周期为2的周期函数，则f（1）=f（-1），则有f（1）=f（-1）=0，故=2；故答案为：2．根据题意，由函数的奇偶性的周期性可得，进而分析可得f（1）=f（-1）=0，将两个值相加即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，注意求出f（1）的值．16.【答案】α＜m＜n＜β【解析】解：∵α、β是函数f（x）=2（x-m）（x-n）-7的零点，∴α、β是函数y=2（x-m）（x-n）与函数y=7的交点的横坐标，且m、n是函数y=2（x-m）（x-n）与x轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知，α＜m＜n＜β；故答案为：α＜m＜n＜β．由题意可知α、β是函数y=2（x-m）（x-n）与函数y=7的交点的横坐标，且m、n 是函数y=2（x-m）（x-n）与x轴的交点的横坐标，从而判断大小关系．本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵A={x|3≤x＜5}，B={x|2＜x＜10}，∴A B={x|2＜x＜10}，∴∁R（A B）={x|x≤2，或x≥10}．∵∁R A={x|x＜3，或x≥5}，∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3，或5≤x＜10}；（2）集合C={x|x≤2m-1}，且A∩C≠∅，∴2m-1≥3，则m≥2．【解析】（1）由并集运算求得A B，再由补集运算求∁R（A B）；求出∁R A，再由交集运算求解（∁R A）∩B；（2）由已知可得关于m的不等式，求解得答案．本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．18.【答案】解：（1）（2）-（-9.5）0-（3）+（）-2===；（2）log3+lg25+lg4+5===．【解析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的化简求值及对数的运算性质，是基础的计算题．19.【答案】解：（1）函数f（x）=2|x-1|+1=；（2）由分段函数的图象画法可得图象如右：（3）f（x）-a=0有两个解等价于y=f（x）与y=a有两个交点，由图可知a＞2．【解析】（1）讨论x＜1，x≥1去绝对值，可得分段函数形式；（2）由分段函数的画法可得；（3）由题意可得y=f（x）与y=a有两个交点，结合图象可得a的范围．本题考查分段函数的图象和性质，以及数形结合思想方法，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（I）由对数函数的定义知＞．如果，则-2＜x＜2；如果，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-2，2）（II）∵，∴f（x）为奇函数．（III）log2＞等价于＞，①而从（I）知2-x＞0，故①等价于2+x＞2-x，又等价于x＞0．∴当x∈（0，2）时有f（x）＞0【解析】（I）求对数函数的定义域，根据真数大于等于0建立关系式，然后解分式不等式即可．（II）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数，也可计算f（-x）+f（x）=0得到．（III）解对数不等式，注意定义域是前提．本题主要考查了对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等有关知识，同时考查了转化的思想，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）当x=20时，由f（20）•g（20）=（60-20）（a-20）=1200解得：a=50从而可得：f（15）•g（15）=（60-15）（50-15）=1575（元）即：第15天该商品的销售收入为1575元（Ⅱ）由题意可知：即：当1≤x≤10时，y=-x2+10x+2000=-（x-5）2+2025．故当x=5时y取最大值为：．当10＜x≤30时，y＜102-110×10+3000=2000．故当x=5时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．【解析】（Ⅰ）由已知结合f（20）•g（20）=1200求得a值，代入g（x）的解析式，进一步求得f（15）•g（15）得答案；（Ⅱ）直接利用配方法求二次函数的最值得答案．本题考查简单的数学建模思想方法，考查分段函数值域的求法，是中档题．22.【答案】解：（1）若m=0，f（x）=-＜0显然成立；若m≠0，则＜＜，解得-6＜m＜0，综上，m的取值范围是（-6，0]；（2）要使＜在x∈[1，3]恒成立，只需满足m（x2-x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立；因为＞，所以＜对于x∈[1，3]恒成立；设，∈，，则m＜g（x）min；因为∈，，所以，所以m的取值范围是（-∞，）．【解析】（1）讨论m=0和m≠0时，求出不等式f（x）＜0恒成立时m的取值范围；（2）根据题意，利用分离常数和构造函数法，求出使在x∈[1，3]恒成立的m的取值范围．本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

2019-2020学年吉林省实验中学高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合2{|0}M x x x =->，{|1}N x x =…，则(M N = )A ．{|1}x x …B ．{|1}x x >C ．∅D ．{|1x x >或0}x <2．函数log (2)1a y x =++的图象过定点( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,1)-3．已知幂函数y x α=的图象过点，则f （4）的值是( ) A ．12B ．1C ．2D ．44．函数()f x ( )A ．(1,2)-B ．[1-，0)(0⋃，2)C ．(1-，0)(0⋃，2]D ．(1-，2]5．三个数0.76，6(0.7)，0.7log 6的大小顺序是( ) A ．60.70.7(0.7)log 66<< B ．60.70.7(0.7)6log 6<< C ．0.760.7log 66(0.7)<< D ．60.70.7log 6(0.7)6<<6．已知42(log (log ))0ln x =，那么12(x -= )A ．4B ．4-C ．14 D ．14-7．函数(0x y a a a =->且1)a ≠的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．已知函数(32)61,1(),1x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨⎩…在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是() A ．(0,1)B ．2(0,)3C ．3[8，2)3D ．3[8，1)9．已知函数1()log (0x a f x a x a -=+>且1)a ≠在区间[1，3]上的最小值为21a -，则a 的值为( )A ．13B C ．13D ．13或210．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．211．设函数()log ||(0a f x x a =>且1)a ≠，在(,0)-∞上单调递增，则(1)f a +与f （1）的大小关系为( )A ．(1)f a f +=（1）B ．(1)f a f +>（1）C ．(1)f a f +<（1）D ．不确定 12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件： ①P 、Q 都在函数()y f x =的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，]Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[P ，]Q 与[Q ，]P 看作同一对“友好点对” )，已知函数22(0)()4(0)log x x f x x x x >⎧=⎨--⎩…，则此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）139log 23= ．14．函数2()(23)f x lg x x =--的递增区间是 ． 15．若函数1()21xf x a =++是奇函数，则f （1）= ． 16．已知实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中可能成立的关系式有 ．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设集合2{|1log 3}A x x =-剟，{|86}B x m x m =-+剟．（Ⅰ）若3m =，求()R A B ð；（Ⅱ）当A B B =时，求实数m 的取值范围．18．计算：（Ⅰ）225025(2)lg lg lg lg ++； （Ⅱ）若496a b ==，求11a b+的值．19．已知指数函数()(0,1)x g x a a a =>≠的图象经过点(3,8)P ． （1）求函数()g x 的解析式；（2）若22(231)(25)g x x g x x -+>+-，求x 的取值集合．20．已知函数24()log (23)f x ax x =++． （1）若()f x 定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若f （1）1=，求()f x 的单调区间；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21．（Ⅰ）已知函数31()31x x f x -=+，判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅱ）若函数()f x 的定义域为(1,1)-，已知函数()f x 在(1,1)-上单调递增，且满足(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．22．已知函数2()22f x x ax =-+，[1x ∈-，1]．（Ⅰ）若()f x 的最小值是g （a ），求函数g （a ）的表达式； （Ⅱ）求g （a ）的最大值．2019-2020学年吉林省实验中学高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合2{|0}M x x x =->，{|1}N x x =…，则(M N = )A ．{|1}x x …B ．{|1}x x >C ．∅D ．{|1x x >或0}x <【解答】解：2{|0}{|1M x x x x x =->=>或0}x <，{|1}N x x =…， 则{|1}MN x x =>，故选：B ．2．函数log (2)1a y x =++的图象过定点( ) A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(1,1)-【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位， 即可得到函数log (2)1(0a y x a =++>，1)a ≠的图象． 又函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象恒过(1,0)点，由平移向量公式，易得函数log (2)1(0a y x a =++>，1)a ≠的图象恒过(1,1)-点， 故选：D ．3．已知幂函数y x α=的图象过点，则f （4）的值是( ) A ．12B ．1C ．2D ．4【解答】解：幂函数()a f x x =的图象过点，f ∴（2）2α=解得12a =，∴()f x =，f ∴（4）2==．故选：C ．4．函数()f x ( )A ．(1,2)-B ．[1-，0)(0⋃，2)C ．(1-，0)(0⋃，2]D ．(1-，2]【解答】解：函数()f x∴20(1)0x ln x -⎧⎨+≠⎩…，解得21011x x x ⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩…，即12x -<…且0x ≠；()f x ∴的定义域为(1-，0)(0⋃，2]．故选：C ．5．三个数0.76，6(0.7)，0.7log 6的大小顺序是( ) A ．60.70.7(0.7)log 66<< B ．60.70.7(0.7)6log 6<< C ．0.760.7log 66(0.7)<<D ．60.70.7log 6(0.7)6<<【解答】解：0.761>，60(0.7)1<<，0.7log 60<， 可得0.760.76(0.7)log 6>>． 故选：D ．6．已知42(log (log ))0ln x =，那么12(x -= )A ．4B ．4-C ．14 D ．14-【解答】解：由42(log (log ))0ln x =，得42log (log )1x =， 则2log 4x =，可得16x =．11221164x--∴==． 故选：C ．7．函数(0x y a a a =->且1)a ≠的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当1x =时，0y a a =-=，即函数过定点(1,0)，排除A ，B ，D ， 故选：C ．8．已知函数(32)61,1(),1x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨⎩…在(,)-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是() A ．(0,1)B ．2(0,)3C ．3[8，2)3D ．3[8，1)【解答】解：若函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减， 则320013261a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+-⎩…， 即230138a a a ⎧<⎪⎪<<⎨⎪⎪⎩…，解得3283x <…，故选：C ．9．已知函数1()log (0x a f x a x a -=+>且1)a ≠在区间[1，3]上的最小值为21a -，则a 的值为( ) A ．13BC ．13D ．13或2【解答】解：函数1()log (0x a f x a x a -=+>且1)a ≠，∴①1a >时，函数()f x 单调递增，()min f x f =（1）11log 1101a a -=+=+=，211a ∴-=，解得a②01a <<时，函数()f x 单调递减，()min f x f =（3）312log 3log 3a a a a -=+=+，22log 31a a a ∴+=-，解得13a =； 故选：A ．10．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)(f -= )A ．2-B ．0C ．1D ．2【解答】解：函数()f x 为奇函数，0x >时，21()f x x x=+，(1)f f ∴-=-（1）2=-，故选：A ．11．设函数()log ||(0a f x x a =>且1)a ≠，在(,0)-∞上单调递增，则(1)f a +与f （1）的大小关系为( )A ．(1)f a f +=（1）B ．(1)f a f +>（1）C ．(1)f a f +<（1）D ．不确定 【解答】解：函数()log ||(0a f x x a =>且1)a ≠，在(,0)-∞上单调递增， 01a ∴<<，∴函数()log ||(0a f x x a =>且1)a ≠，在(0,)+∞上单调递减，(1)f a f ∴+<（1）； 故选：C ．12．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件： ①P 、Q 都在函数()y f x =的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，]Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[P ，]Q 与[Q ，]P 看作同一对“友好点对” )，已知函数22(0)()4(0)log x x f x x x x >⎧=⎨--⎩…，则此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【解答】解：根据题意：当0x >时，0x -<，则22()()4()4f x x x x x -=----=-+， 可知，若函数为奇函数，可有2()4f x x x =-，则函数24(0)y x x x =--…的图象关于原点对称的函数是24y x x =-由题意知，作出函数24(0)y x x x =->的图象，看它与函数2()log (0)f x x x =>交点个数即可得到友好点对的个数． 如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2． 即()f x 的“友好点对”有：2个． 故选：C ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）139log 23= 1- ．【解答】解：原式11=-． 故答案为：1-．14．函数2()(23)f x lg x x =--的递增区间是 (3,)+∞ ．【解答】解：令2223(1)4t x x x =--=--，则函数在(1,)+∞上单调递增 当2230x x -->时，可得3x >或1x <- ()f t lgt =在(0,)+∞上单调增∴函数2()(23)f x lg x x =--的递增区间是(3,)+∞故答案为：(3,)+∞ 15．若函数1()21xf x a =++是奇函数，则f （1）= 16- ． 【解答】解：函数的定义域为R ， 函数()f x 是奇函数，(0)0f ∴=，即11(0)0112f a a =+=+=+， 则12a =-，则f （1）11111212326=-=-=-+ 故答案为：16-16．已知实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中可能成立的关系式有 ①②⑤ ． 【解答】解：分别画出函数2019x y =，2020x y =的图象． 根据实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式： ①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =． 其中可能成立的关系式有①②⑤． 故答案为：①②⑤．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设集合2{|1log 3}A x x =-剟，{|86}B x m x m =-+剟． （Ⅰ）若3m =，求()R A B ð；（Ⅱ）当AB B =时，求实数m 的取值范围．【解答】解：()I 集合21{|1log 3}{|8}2A x x x x =-=剟剟，1{|2R A x x ∴=<ð或8}x >； 当3m =时，集合{|86}{|59}B x m x m x x =-+=-剟剟； 1(){|52R A B x x ∴=-<…ð，或89}x <…；()II 当A B B =时，A B ⊆；∴18268m m ⎧-⎪⎨⎪+⎩……， 解得1722m剟， 所以m 的取值范围是1722m 剟． 18．计算：（Ⅰ）225025(2)lg lg lg lg ++； （Ⅱ）若496a b ==，求11a b+的值． 【解答】解：（Ⅰ）2225025(2)250(2)25lg lg lg lg lg lg lg lg ++=++2(502)252(100)252(25)2102lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg =++=+=+==（Ⅱ）因为496a b ==， 所以4log 6a =，9log 6b =，∴6611log 4log 92a b+=+=． 19．已知指数函数()(0,1)x g x a a a =>≠的图象经过点(3,8)P ． （1）求函数()g x 的解析式；（2）若22(231)(25)g x x g x x -+>+-，求x 的取值集合．【解答】解：（1）设指数函数()x g x a =，且0a >，1a ≠，由于它的图象经过点(3,8)P ， 38a ∴=，2a ∴=，即()2x g x =．（2）由不等式22(231)(25)g x x g x x -+>+-可得2223125x x x x -+>+-，即2560x x -+>，求得2x <，或3x >， 故x 的取值范围为{|2x x <，或3x >}． 20．已知函数24()log (23)f x ax x =++． （1）若()f x 定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若f （1）1=，求()f x 的单调区间；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为()f x 的定义域为R ，所以2230ax x ++>对任意x R ∈恒成立，显然0a =时不合题意，从而必有04120a a >⎧⎨=-<⎩，解得13a >， 即a 的取值范围是1(3，)+∞． （2）因为f （1）1=，所以4log (5)1a +=，因此54a +=，1a =-，这时24()log (23)f x x x =-++．由2230x x -++>得13x -<<，即函数定义域为(1,3)-． 令2()23g x x x =-++．则()g x 在(1,1)-上单调递增，在(1,3)上单调递减，又4log y x =在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 的单调递增区间是(1,1)-，单调递减区间是(1,3)．（3）假设存在实数a 使()f x 的最小值为0，则2()23h x ax x =++应有最小值1， 因此应有0311a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得12a =． 故存在实数12a =，使()f x 的最小值为0． 21．（Ⅰ）已知函数31()31x x f x -=+，判断()f x 的奇偶性并予以证明； （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为(1,1)-，已知函数()f x 在(1,1)-上单调递增，且满足(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．【解答】解：():()I f x 为奇函数 证明：因为3113()()3131x xx x f x f x -----===-++ 所以()f x 为奇函数．（Ⅱ）因为()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，(1)(12)0f m f m ∴-+-<可化为(1)(12)(21)f m f m f m -<--=-，因为在(1,1)-上单调递增， ∴211211,13m m m -<-<-<<<解得． 22．已知函数2()22f x x ax =-+，[1x ∈-，1]．()I 若()f x 的最小值是g （a ），求函数g （a ）的表达式； （Ⅱ）求g （a ）的最大值．【解答】解：()I 函数对称轴x a =，开口向上，分三种情况讨论．（1）当1a …时，()f x 在区间[1-，1]上是减函数， 最小值g （a ）f =（1）32a =-；（2）当11a -<<时，()f x 在区间[1-，1]上是先减后增函数， 最小值g （a ）f =（a ）22a =-；（3）当1a -…时，()f x 在区间[1-，1]上是增函数， 最小值g （a ）(1)32f a =-=+．综上：232,1()()2,1132,1mina a f x g a a a a a +-⎧⎪==--<<⎨⎪-⎩……()II 由()I 可知g （a ）在[1，)+∞上是减函数，g （a ）最大值为1； g （a ）在(1,1)-上是先增再减函数，g （a ）最大值为2； g （a ）在(-∞，1]-上是增函数，g （a ）最大值为1； 所以g （a ）最大值为2．。

2017-2018学年吉林省实验中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()U A B = ð（ ） （A ）{}5 （B ）{}24，（C ）{}25， （D ）{}2456，，， 【答案】B【解析】试题分析：{}=246U C B ，，，所以(){}{}{}U A B = 2，4，52，4，6=2，4ð，故选B . 【考点】集合的交集、补集运算.2．下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. ln y x =D. 3y x = 【答案】A【解析】根据函数的奇偶性定义可知函数3sin ,y x y x ==为奇函数， sin y x =为周期函数，选A.3．已知平面向量()a 1,2=-， ()b 2,m =，且a ∥b ，则m = A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 【答案】D【解析】//a b，则()1220,4m m ⨯--⨯==- ，选D.4．函数()()2sin ,(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A. 2,3π-B. 2,6π-C. 4,6π-D. 4,3π【答案】A【解析】试题分析：由图可知，11521212T ππ=-，即T π=，所以由2T πω=可得， 2ω=，所以函数()()2sin 2f x x ϕ=+，又因为函数图像过点5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以522sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，即522,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，又因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，故应选A ． 【考点】1、函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像及其性质． 5．下列各组向量中，可以作为基底的是A. ()()12e 0,0,e 1,2==-B. ()()12e 1,2,e 5,7=-=C. ()()12e 3,5,e 6,10==D. ()1213e 2,3,e ,24⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】选项A 中10e = ，两向量共线不能作为基底，选项B 中()()121,2,5,7e e =-=均为非零向量，且()17250-⨯-⨯≠ ，由于12e e 、不共线，可以作为基底，选B.6．已知sin80a =， 112b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 12log 3c =，则A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. b a c >>【答案】D【解析】1010sin801,22b -⎛⎫<<== ⎪⎝⎭ , 122log 3log 30c ==-<，则c a b <<，选D.7．已知11cos cos ,sin sin 23αβαβ+=+=，则()cos αβ-= A. 5972- B. 5972 C. 1336D. 1336-【答案】A【解析】()2221cos cos cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=, ()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得： ()1322cos 36αβ+-=，则()59cos 72αβ-=- ，选A. 8．已知非零向量a,b ，满足b 4a =，且()a 2a b ⊥+，则a 与b 的夹角是 A.3π B. 2π C. 23π D. 56π【答案】C【解析】()2a a b ⊥+ ， ()222220,2a a b a a b a b a ∴⋅+=+⋅=⋅=- ，cos ,a b a b a b⋅〈〉==⋅ 22142a a a -=-⋅ ，则a 与b的夹角是23π，选C. 9．函数()20.4log 34y x x =-++的值域是A. (]0,2B. [)2,-+∞C. (],2-∞-D. [)2,+∞ 【答案】B【解析】223252534244x x x ⎛⎫-++=--+≤⎪⎝⎭，又2340x x -++> ，则2250344x x <-++≤， 函数0.4log y x =为()0,+∞减函数，则()20.40.425log 34log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[)2,-+∞，选B. 10．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=【答案】A【解析】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到s i n (2y x = )6π+的图象，再将图象向右平移3π个单位，得到sin 236y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 22x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ sin 2cos22x x π⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，函数的对称轴为 ()2x k k z π=∈，即()2k x k z π=∈，当1k =-时， 2x π=-，选 A. 11．已知函数()f x 和()g x 均为奇函数， ()()()2h x af x bg x =++在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为 A. －5 B. －3 C. －1 D. 5 【答案】C【解析】令()()()()2F x h x af x bg x =-=+，因为()F x 为奇函数， ()0,x ∈+∞ 时， ()5h x ≤， ()()23F x h x =-≤，又(),0x ∈-∞时， ()0,x -∈+∞，()()33F x F x -≤⇒≥-， ()321h x ∴≥-+=-，故选C.12．已知函数()2017,01,{log ,1,sin x x f x x x π≤≤=>若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A. ()1,2017B. ()1,2018C. []2,2018 D. ()2,2018【答案】D【解析】画出函数图象，不妨令a b c <<，要满足()()()f a f b f c ==，则1a b +=，12017c <<，则22018a b c <++<，选D.二、填空题13．若tan 3α=，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-=+【答案】57【解析】试题分析：所求式子分子、分母同除以cos α，可得4s i n 2c o s4t a n 25c o s 3s i n 53t a n αααααα--=++，代入tan 3α=得，原式=57. 【考点】三角函数的化简、求值.14．已知()(),1{ 11,1cos x x f x f x x π<=-->，则1533f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________________．【答案】1- 【解析】113< ， 11cos 332f π⎛⎫∴==⎪⎝⎭，513>，522131cos 1133322f f π⎛⎫⎛⎫∴=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则151313322f f ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .15．已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为_________．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】()2131i n 222fx x xπ⎛⎫=+-=++-=+⎪⎝⎭，向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()5sin 2126g x x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin 2x π=+ sin2x =-， 123x ππ-≤≤，2263x ππ-≤≤，11sin21,1sin222x x -≤≤∴-≤-≤，则()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．下列命题中，正确的是___________________．①已知a ， b ，c 是平面内三个非零向量，则()()a?b c a b?c =；②已知(a sin θ=，(b =，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则a b ⊥； ③若34παβ+=，则()()11tan tan αβ--的值为2； ④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足： AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心．【答案】②③④ 【解析】①a ， b ，c 是平面内三个非零向量，则()()a?b c a b?c =错误，因为a b ⋅和b c ⋅ 为实数， ,a c方向不同时，不可能相等；②已知(a sinθ=，(b 1=，其中32πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由于sin sin a b θθ⋅==sin θ=- sin 0θ= ，则a b ⊥正确；③若34παβ+=，有()t a n t a n t a n1,11t a n t a nαβαβαβ++=-=--， tan tan tan 1tan αβαβ+=- ，则()()11tan tan αβ--的值为2正确；④O 是ABC∆所在平面上一定点，动点P 满足： AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，由于AB AB 为AB 方向上的单位向量， AC AC 为AC 方向上的单位向量，则AB ACAB AC+的方向为角A 的平分线，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心正确，正确的序号为②③④. 【点睛】关于O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：AB ACOP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭， ()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心这样的问题属于一类问题，如关于O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足： OP OA =。

2017-2018学年吉林省松原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA．{5，6} B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅2．下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与g（x）=2x﹣1C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣13．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）0.3，c=20.3之间的大小关系是（）5．三个数a=0.32，b=log2A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=x|x| D．y=x﹣17．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥58．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．0.5m＜0.5nC．D．9．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）10．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜011．已知函数f （x ）=满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，2]D ．[，2）12．偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x ）＜0的解集为 ．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．14．已知f （2x+1）=3x ﹣5，f （3）= ．15．函数f （x ）=（常数a ∈Z ）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f （2）= ．16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，则f （x ）在R 上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f （x ）的最小值是a ，最大值是b ，则f （x ）值域为[a ，b]．其中正确结论的序号为 ．三、计算题（共70分，要求写出详细解答过程）17．求下列各式的值：（1）2log 510+log 50.25；（2）．18．设集合A={x|2a+1≤x ≤3a ﹣5}，B={x|3≤x ≤22}，（1）若a=10，求A∩B；（2）求能使A ⊆B 成立的a 值的集合．19．已知二次函数满足f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0），满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）若当x ∈R 时，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知函数f （x ）=log a （x ﹣1），g （x ）=log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1）（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．21．设a ＞0，是R 上的函数，且满足f （﹣x ）=f （x ），x ∈R ．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．22．已知函数f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．2017-2018学年吉林省松原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A（）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则B∩∁UA．{5，6} B．{3，4，5，6} C．{1，2，5，6} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，A={5，6}，∴∁UA={5，6}，则B∩∁U故选：A．2．下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与g（x）=2x﹣1C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：与定义域都是为x≤0，但两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数，故A不正确．对于B：f（x）==x+1（x≠2），与g（x）=2x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；故B不正确．对于C：g（x）=1（x∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故C不正确．对于D：f（x）=x2﹣2x﹣1的定义域是R，g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域是R，两个函数的对应法则相同，所以是相同函数，故D正确．故选D．3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅； B={﹣1}； B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当 B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．（4）（1）（2）B ．（4）（2）（3）C ．（4）（1）（3）D ．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A ．5．三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x ，y=2x 之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log 20.3，抽象为对数函数y=log 2x ，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log 20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a ＜1，c ＞1∴b ＜a ＜c故选C6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．y=x|x|D ．y=x ﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A ．y=x+1是增函数，关于原点不对称，故函数不是奇函数，不满足条件．B ．y=﹣x 2是偶函数，不满足条件．C ．y=x|x|=，则函数在定义域上是增函数，f （﹣x ）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f （x ），则函数f（x）是奇函数，满足条件．D．y=x﹣1是奇函数，则定义域上（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是单调函数，不满足条件．故选：C．7．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A8．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．0.5m＜0.5nC．D．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜m＜n，∴2m＜2n，0.5m＞0.5n，log2m＜log2n，log0.5m＞log2n．故选：D．9．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）A．（﹣1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【考点】二分法的定义．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解；f（x）=lnx+2x﹣6在定义域内连续，且f（1）=ln1+2﹣6=﹣4＜0，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0．故选B．10．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜0 【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即可求解．【解答】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B11．已知函数f （x ）=满足对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，2]D ．[，2）【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f （x ）在R 上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a 的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x 1≠x 2都有＜0成立，则函数f （x ）在R 上为减函数，∵函数f （x ）=，故，解得：a ∈（﹣∞，]，故选：B ．12．偶函数f （x ）（x ∈R ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，则不等式x•f（x ）＜0的解集为 （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4） ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），由不等式xf （x ）＜0，可得①或②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （﹣4）=f （2）=0，∴可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），则由在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减，递增，不等式xf （x ）＜0，可得①或②．解①求得x ＜﹣4 或﹣2＜x ＜0，解②求得2＜x ＜4．综上可得，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 （1，5） ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质，通过指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．14．已知f（2x+1）=3x﹣5，f（3）= ﹣2 ．【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（2x+1）=3x﹣5，f（3）=f（2×1+1）=﹣2．故答案为：﹣2．15．函数f（x）=（常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）= ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据幂函数的定义求出a的值，即可．【解答】解：∵函数f（x）=（常数a∈Z）在（0，+∞）是减函数，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜3，∵a∈Z，∴a=0，1，2，若a=0，则f（x）=x﹣3，为奇函数，不满足条件．若a=1，则f（x）=x﹣4，为偶函数，满足条件．若a=2，则f（x）=x﹣3，为奇函数，不满足条件．故a=1，f（x）=x﹣4=，则f（2）=，故答案为：16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为（2）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）举例说明：当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，y=x•（﹣）=﹣1不是增函数，可判断①；（2）利用奇函数的性质“奇函数在对称区间上的单调性相同”可判断②；（3）举例说明，x∈（﹣1，1）时，f（x）=0与f（x）=+均为既是奇函数又是偶函数，可判断③；（4）构造函数，若a＜b，函数f（x）=，则f（x）值域为{a，b}，可判断④．【解答】解：（1），当x∈（0，+∞）时，y=x与y=﹣均为增函数，但这两个函数的积运算所得函数为y=x•（﹣）=﹣1不是增函数（为常函数），故（1）错误；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，故在R上为增函数，（2）正确；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个，错误．如x∈（﹣1，1）时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数的函数；f（x）=+既是奇函数又是偶函数的函数，故（3）错误；（4）若a＜b，函数f（x）=，即函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为{a，b}，而不是[a，b]，故（4）错误．故答案为：（2）．三、计算题（共70分，要求写出详细解答过程）17．求下列各式的值：（1）2log510+log50.25；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出．（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1+==．18．设集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）若a=10，求A∩B；（2）求能使A⊆B成立的a值的集合．【考点】交集及其运算．【分析】（1）a=10时，A={x|21≤x≤25}，由此能求出A∩B．（2）由A⊆B，列出不等式组，由此能求出使A⊆A∩B成立的a的值的集合．【解答】解：（1）a=10时，A={x|21≤x≤25}，A∩B={x|21≤x≤22}…（2）由A ⊆B ，则，或2a+1＞3a ﹣5…解得6≤a ≤9或a ＜6，即a ≤9，∴使A ⊆A∩B 成立的a 的值的集合为{a|a ≤9}…19．已知二次函数满足f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0），满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）若当x ∈R 时，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：（3）分离参数法，将不等式转化为二次函数的问题求解．【解答】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）=ax 2+bx+c ，∵f （0）=1，∴c=1．则f （x ）=ax 2+bx+1又∵f （x+1）﹣f （x ）=2x ，∴a （x+1）2+b （x+1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1=2ax+a+b ，即2ax+a+b=2x ，由，解得：a=1，b=﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）=x 2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x=，∴当时，f （x ）有最小值，当x=﹣1时，f （x ）有最大值3；（3）对于任意x ，不等式f （x ）＞3x ﹣a 恒成立，即x 2﹣x+1＞3x ﹣a ，将可化为：a ＞3x ﹣x 2+x ﹣1，即a ＞﹣x 2+4x ﹣1恒成立，设g （x ）=﹣x 2+4x ﹣1，x ∈R ，可知g （x ）的最大值为3，所以：a ＞3．故得实数a 的取值范围是（3，+∞）．20．已知函数f （x ）=log a （x ﹣1），g （x ）=log a （3﹣x ）（a ＞0且a ≠1）（1）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【分析】（1）由题意得，解得x 的取值范围，即可得到函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域．（2）不等式即 log a （x ﹣1）≥log a （3﹣x ），分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用对数函数的单调性，分别求出不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围．【解答】解：（1）要使函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log a （x ﹣1）﹣log a （3﹣x ）有意义，需，解得 1＜x ＜3，故函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的定义域为（1，3）．（2）∵不等式f （x ）≥g （x ），即 log a （x ﹣1）≥log a （3﹣x ），∴当a ＞1时，有，解得 2≤x ＜3．当1＞a ＞0时，有，解得 1＜x ≤2．综上可得，当不等式f （x ）≥g （x ）中x 的取值范围为（1，3）．21．设a ＞0，是R 上的函数，且满足f （﹣x ）=f （x ），x ∈R ．（1）求a 的值；（2）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f （﹣1）=f （1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f （﹣1）=f （1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a 2=1．又a ＞0，∴a=1．（2）证明：由（1）知．设0＜x 1＜x 2，则===•＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．22．已知函数f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数（1）求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，关于x 的方程f （x ）+1=t 有解，求实数t 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数f （x ）是奇函数，得到f （0）=0，即可求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，化简方程f （x ）+1=t ，即可得到结论．，【解答】解：（1）∵函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），∴若f （x ）=+a （a ∈R ）为奇函数，则f （0）=0，即f （0）=+a=1+a=0， 解得a=﹣1；（2）∵a=﹣1，∴f （x ）=﹣1，若当0≤x ≤1时，关于x 的方程f （x ）+1=t 有解，即﹣1+1==t ，即t=， 当0≤x ≤1时，1≤3x ≤3，则2≤1+3x ≤4，≤≤，即≤≤1即实数t 的取值范围是≤t ≤1．。

吉林省实验中学2017-2018学年度上学期高三年级第三次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设{},2,1,0,1,2,{|1}U R A B x x ==--=≥ ，则U A C B ⋂= A. {}1,2 B. {}1,0,1- C. {}2,1,0-- D. {}2,1,0,1-- 2．下列说法正确的是 A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题C. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈， 均有210x x ++<”D. ABC ∆中， A B >是sin sin A B >的充要条件 3．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ A. 32-B. 32C. －2D. 2 4.若概念在R 上的函数()y f x =在2x =处的切线方程1y x =-+则f (2)+f’(2)= A. 2- B. 1- C. 0 D. 15．概念域为R 上的奇函数()f x 知足()()11f x f x -+=+，且()11f -=，则()2017f =A. 2B. 1C. -1D. -2 6．若把函数cos 3sin (0)y x x ωωω=->的图象向左平移6π个单位长度后，所取得的图象关于原点对称，则ω的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 47．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++= A. 8 B. 12 C. 168．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2,AF FD EF x AC y AB ==+ ,则x y += A. 13- B. 12-C. 14-D. 25-9．已知概念在R 上的函数()f x 的周期为6，当[)3,3x ∈-时， ()112xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()()22log 3log 12f f -+=A.373 B. 403 C. 433 D. 46310．已知函数()1f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为A. B. C. D.11．在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线别离交直线AB ，AC 于不同两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，,m n 为正数，则11m n+的最小值为 A. 2 B. 213+C. 2213+D. 2313+ 12．概念：若是函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<知足， ()()()1f b f a f x b a-='-，()()()2f b f a f x b a-='-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是 A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭， 3sin 5α=，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．14．设a b R ∈，，则“4a b +>”是“1a >且3b >”成立的______________条件. （填“充分且必要”、“ 充分没必要要”、“必要不充分”、“既不充分又没必要要”之一） 15．已知等比数列}{n a ,若31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a ___________.16．设概念域为()0,+∞的单调函数()f x ，对任意()0,x ∈+∞，都有()2log 6f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，若0x 是方程()()4f x f x -'=的一个解，且()()0,1N*x a a a ∈+∈，则实数a =__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生依照要求做答，每题10分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c .已知a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C . (1)求cos A 的值； (2)求cos π26A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 18．如图,在四棱椎P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,平面PCD ⊥面ABCD ,1,2,BC AB PC ===2PD =, E 为PA 中点.（1）求证： //PC 平面BED ； （2）求三棱锥E PBD -的体积.19.已知单调递增的等比数列{}n a 知足： 2420a a +=， 38a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S , 1250n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.20．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的右核心为()22,0，离心率为63，设直线l 的斜率是1，且l 与椭圆G 交于A ， B 两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若直线l 在y 轴上的截距是m ，求实数m 的取值范围.（3）以AB 为底作等腰三角形，极点为()3,2P -，求PAB ∆的面积. 21．已知函数()ln f x ax x x =+在2x e -=处取得极小值.（1）求实数a 的值；（2）当1x >时，求证()()31f x x >-.请考生在2二、23二题中任选一题作答，若是多做，则按所做第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标XOY 中，以O 为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的参数方程为：12x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t为参数)，曲线C 2的极坐标方程：8sin 122=+）（θρ （1）写出和的一般方程； （2）若与交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =+--． （1）求不等式()1f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()232f x t t ≤-在[]0,1上无解，求实数t 的取值范围．参考答案1．C 2．D 9. C 10. B 12. B 13．7114.必要不充分条件 15. 42 16. 1 11(2)1102ln2ln4F =-=->，因此零点在（1,2）之间，因此1a =17．(1)64(2) 1538-试题解析：(1)在△ABC 中，由sin B ＝6sin C .可得b ＝6 c .又由a －c ＝66b ，有a ＝2c . 因此cos A ＝22222226462426b c a c c c bc c+-+-== (2)在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是，cos2A ＝2cos 2A －1＝－14，sin2A ＝2sin A ·cos A ＝154.因此cos π151131532642428A -⎛⎫⎛⎫-=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．（1）观点析；（2）16.试题解析：（1）设AC 与BD 的交点为F ,连结EF ．因为ABCD 为矩形,因此F 为AC 的中点．在PAC ∆中,由已知E 为PA 中点, 因此//EF PC ．又EF ⊂平面,BED PC ⊄平面BED , 因此//PC 平面BED ．（2）取CD 中点O ,连接PO , PO CD ⊥,平面PCD ⊥平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD .连接AO ,取AO 中点K ,则11//22EK PO =,且EK ⊥平面ABCD . ∴12113E PBD P ABCD P BCDV V V ---=-=⨯⨯⨯- 11111121211322326⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 19.5)2(21==n a n n ）（ 解析：（1）02522=+-q q212==q q 或2,0231=∴>=q q a a 数列递增， （2）错位相减求和得：22)1(1-⋅-=+n n n S55021最小正整数为，n n ∴>∴+20．(Ⅰ)221124x y +=；(Ⅱ) ()4,4-；(Ⅲ) 92. 试题解析：（Ⅰ）由已知得22c =，63c a =， 解得： 23a =，又2224b a c =-=，∴椭圆的标准方程为221124x y +=． （Ⅱ）若直线l 在y 轴上的截距是m ， 则可设直线l 的方程为y x m =+，将y x m =+代入221124x y +=得： 22463120x mx m ++-=，()2236163120m m ∆=-->，解得： 44m -<<，故实数m 的取值范围是： ()4,4-．（Ⅲ）设A 、B 的坐标别离为()()1122,,x y x y ，AB 的中点为()00,E x y ， 则1232m x x +=-， 122m y y +=， 034m x =-， 04m y =，因为AB是等腰PAB的底边，因此PE AB⊥，∴1KPE=-，∴241334mm-=--+，解得：2m=，∴AB==2PE==，∴1192222PABS AB PE==⨯=．21.（1）1a=.（2）观点析试题解析：（1）因为()lnf x ax x x=+，因此()ln1f x a x=++'，因为函数()f x在2x e-=处取得极小值，因此()20f e-'=，即2ln10a e-++=，因此1a=，因此()ln2f x x='+，当()0f x'>时，2x e->，当()0f x'<时，20x e-<<因此()f x在()20,e-上单调递减，在()2,e-+∞上单调递增.因此()f x在2x e-=处取得极小值，符合题意.因此1a=.（2）由（1）知1a=，∴()lnf x x x x=+.令()()()31g x f x x=--，即()()ln230g x x x x x=-+>. ()ln1g x x='-，由()0g x'=得x e=.由()0g x'>得x e>，由()0g x'<得0x e<<，因此()g x在()0,e上单调递减，在(),e+∞上单调递增，∴因此()g x 在()1,+∞上最小值为()30g e e =->. 于是在()1,+∞上，都有()()0g x g e >>. ∴()()31f x x >-得证.22．已知在直角坐标XOY 中，以O 为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的参数方程为：(t 为参数)，曲线C 2的极坐标方程：8sin 122=+）（θρ （1）写出和的一般方程； （2）若与交于两点，求的值.（1）8222=+y x ,3-=x y （2）334=AB 试题解析：（1）将曲线C 2的极坐标方程8sin 122=+）（θρ转化为直角坐标方程8222=+y x ； 将曲线C 1的方程消去t 化为一般方程：3-=x y ；（2）若C 1与C 2交于两点A ，B ，代入方程8222=+y x 可得022632=+-t t32;222121==+t t t t 33421=-=t t AB 23．（1）),2[]0,(+∞⋃-∞（2）()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭试题解析：解：（1）()13,,21{31,2 23,2x x f x x x x x -≥=+-≤<-<- ∴原不等式的解集为),2[]0,(+∞⋃-∞． （2）当[]0,1x ∈时， ()51,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的不等式()232f x t t ≤-在[]0,1上无解，则()2min 32f x t t >-，即2132t t >-， ∴22310t t -+>，∴实数t 的取值范围是()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.。