2015年苏科版八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形第4节《矩形、菱形、正方形(3)》导学案

矩形、菱形、正方形教学目标1、探索并证明四边形是菱形的条件，培养学生的探究能力；2、能够用不同的方法证明一个四边形为菱形。

3、能运用菱形的判定定理解决有关问题．重点探索四边形是菱形的判定方法.难点培养学生有条理地表达能力教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等教学过程教学内容个案调整过程教师主导活动学生主体活动一、情境引入同学们，你还记得我们上节课学习的菱形有哪些性质吗？（1）菱形的四条边相等．（2）矩形的对角线互相垂直．追问①你能说出上述命题的逆命题吗？请判断它们的真假．②你能把（2）改为真命题并证明吗？定理：二、自主先学1、自学内容：P79--812、自学指导：（1）拿出十根小木条（其中有四根一样长），让学生从中选取四根，能否搭成一个菱形？为什么？学生思考、回顾．积极思考，小组合作．自学教材内容（2）拿出事先准备好的平行四边形（对角线是木条，四边是橡皮筋），转动木条成直角，观察得到的四边形的形状是菱形吗？为什么？（3）你认为：的四边形是菱形？的平行四边形是菱形？3、自学检测：（1）下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平份（2）下列说法正确的是（）A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.（3）质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示（一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

完成检测题交流问难讲清：1、四边都相等的四边形是菱形。

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3、、四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图：（二）展示二（例题）:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE 是菱形吗？为什么？分组展示板演并讲解学生讲解（三）展示三（拓展）.如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接试试看。

矩形、菱形、正方形二、自主先学1＞自学內容：P78-79 2、自学指导「：（1）画出等腰三角形ABC 关于点O 对称的图形, 得出四边形ABCn 是中心对称图形，点（）是对称中心的结论。

教学中要使学生理解：“将点B 关于点（）的对称点 记为点D,则ΔCDA ∏r,以看成是ΔABC 绕点（）旋转 1砒）得到的判定四边形ABCD 是中心对称图形，点 （）是它的对称中心的说理过程。

教师主导活动f 慣境引入同学们，请观察这几福图•片，有你熟悉的图形 吗？这些图形有什么特征？学生主体活自学教材内 容精Inl三、交流展示 （一）展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1蔓形的四条边都相等。

2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角。

（二）展示二（例题）如图，木制活动衣帽架由3个全尊的菱形构成, 在儿E 、F 、C 、G 、H 处安装上、下两排挂钩，可 以根据壽要改变挂钩间的距离，并在B 、M 处固 定.已知菱形ABCD 的边长为13cm,要使两排挂钩 间的距离为24cm,求氏M 之间的距离•试试看，学生先独立思考 后，写出过分组展示板 演并讲解学生讲解（三）展示三（拓展）如图，在菱形ABCn 中，对角线AC 、Br ）的长分别 为；I 、比AC. BD 相交于点（）。

⑴、用含“、b 的代数式表示菱形的面积S 。

（2L 、若2=4Cm, b=3cm,求菱形的的面积和周长。

四. 检测反馈1 •菱形的两对角线长分别为IoCm 和24Cm ）则周长 为__________ c m ；面积为 ____________ cm 2o2•巳知棱形ABCP 的周长为8cm, ZBCn=I20° , 对角线AC和BD 相交于点（），求AC 和BD 的长角线相交于点（），AC=8cm, BD=6cm,求棱形的高请四个学生 上黒板板演, 其他同学在P 作业本上完 成.程，然后小组交流补充：Ar)ABCn 的对如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!。

矩形、菱形、正方形教学目标1、探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件，会利用相关知识解决问题；2、经历平行四边形、矩形、菱形、正方形概念间的区别与联系的分析过程．3、领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.重点帮助学生探索正方形的性质和判别四边形是正方形的条件．难点判别四边形是正方形的条件的探索．教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反响小结反思教具：多媒体等教学过教学内容个案调整教过程教学过程教师主导活动学生主体活动一、情境引入同学们，还记得我们学过的平行四边形、矩形、菱形吗？你认为怎样的平行四边形是正方形？二、自主先学1、自学内容：P81--822、自学指导：〔1〕怎样的矩形是正方形？〔2〕怎样的菱形是正方形？〔3〕平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？3、自学检测：〔1〕矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿〔填代号〕①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等④对角线相等；学生观察、探索．自学教材内容⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形〔2〕菱形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿＿＿＿〔3〕以下说法正确的选项是〔〕A、菱形的对角线相等B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、菱形的对角线互相垂直平分.〔4〕正方形ABCD中，点E是对角线AC上的任意一点，连结BE、DE，那么BE与DE大小关系如何？并说明理由。

〔5〕质疑问难，提出学习中存在的问题。

三、交流展示〔一〕展示一分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。

讲清：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。

2、正方形具有矩形、菱形的一切性质。

3、正方形的所有性质〔二〕展示二〔例题〕：如图，在正方形ABCD中，点A′、完成检测题交流问难分组展示板演并讲解学生讲解B DACEB′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形．〔三〕展示三〔拓展〕如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，DE与CF相等吗？为什么？四、检测反响1.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿2.要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个，然后说明它具有或；如果一个四边形具有，就可以直接判定它是矩形。

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。