2016-2017年天津市宝坻一中高一(上)数学期末试卷与答案

数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（） cos tan 0θθ⋅>θA. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 【答案】A【解析】【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.cos tan =sin θθθ⋅【详解】由可知同号，即，cos tan 0θθ⋅>cos ,tan θθcos tan =sin 0θθθ⋅>从而为第一、二象限角，故选A .θ故选：A【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.2.（ ） 253364a a a ÷=A .B. C. D. 43a 127a 712a 34a 【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. 235734612253364a aa a a +-==÷故选：C.3. 函数的零点是（ ） ()sin 1f x x =+A.B. ()π2πZ 2k k +∈()3π2πZ 2k k +∈C. D.()ππZ 2k k +∈()πZ k k ∈【答案】B【解析】 【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.()sin 10f x x =+=【详解】令，则，()sin 10f x x =+=sin 1x =-所以， ()3π2πZ 2x k k =+∈所以函数的零点是. ()sin 1f x x =+()3π2πZ 2k k +∈故选：B.4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）120mm 144mm A. 12B. 1.2C. 16D. 1.6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，α则，解得.120144α= 1.2α=故选：B . 5. 设，，，则（ ）． 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. D. a b c <<b<c<a a c b <<b a c <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c 的范围即得解. 【详解】由题得， 1133log 2log 10a =<=， 112211log log 132b =>=， 0.30110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.a cb <<故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）()sin 21y x =+()sin 21y x =-A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数的图象，()()sin 21=sin 211y x x ⎡⎤=++-⎣⎦只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.()sin 21y x =-故选：C .7. 设，，都是正数，且，那么（ ）a b c 346a b c ==A. B. C. D. 111c a b =+221c a b =+122c a b =+212c a b=+【答案】B【解析】【分析】令，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算346a b c M ===法则计算可得.【详解】解：由，，都是正数，令，则，，a b c 346a b c M ===()1M >3log a M =4log b M =，6log c M =所以，，， 1log 3M a =1log 4M b =1log 6M c=对于A ：，故A 错误； 111log 4log 3log 12log 6M M M M a b c+=+=>=对于B ：，22log 6log 36M M c ==()22212log 3log 4log 3log 4log 34log 36M M M M M M a b +=+=+=⨯=，所以，故B 正确； 221c a b=+对于C ：， ()222222log 32log 4log 3log 4log 34log 1442M M M M M M a b+=+=+=⨯=所以，故C 错误； 122c a b≠+对于D ：， ()221log 32log 4log 3log 4log 3824log 4M M M M M M a b +=+=+=⨯=所以，故D 错误； 212c a b≠+故选：B ．8. 函数的图象大致为 2sin ()1||x f x x =-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，D ，取特殊值排除C ，即可得到答案.【详解】的定义域为关于原点对称 2sin ()1||x f x x =-(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ ()()2sin 2sin ()()1||1||x x f x f x x x --==-=----所以函数是奇函数，故排除B ，D()f x 因为，所以排除C 2sin 4(041||4f πππ==>-故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.9. 下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在ππ3x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ） ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. πsin +26x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. D. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.【详解】条件① ：的周期为，排除A ； πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π4π12=条件② ：当代入B ，函数取得最大值，满足关于对称；代入C ，函数取得最小值，满足关于π3x =π3x =对称；代入D ，函数值不是最大值也不是最小值，排除D ； π3x =条件③ ：代入B ，函数值为0，满足；代入C ，函数值为0，满足； π12x =条件④ ：在上，代入B ，是增函数；代入C ，单调ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ2622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]π20π3x +∈，递减，不满足，排除C ；故选：B二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______.log (0a y x a =>1a ≠(4,2)=a 【答案】2【解析】【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得 (4,2)log ay=2log 4a =2a =故答案为：2.11. 已知角的终边经过点那么的值是_______.θ1(2tan θ【答案】【解析】 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点 θ1(),2所以为第二象限角，，θtan 0θ∴<由三角函数的定义可得，故答案为tan θ==【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 12. 函数的定义域为_________.y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. ()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ϕ=【答案】π6【解析】 【分析】根据图象可求得，再利用待定系数法求解即可.,A ωϕ【详解】由图可知， 3,π2T A ==所以，所以，2π2πT ω==1ω=所以，()()3sin f x x ϕ=+则，即， ππ3sin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭所以，即， π2π,Z 6k k ϕ-+=∈π2π,Z 6k k ϕ=+∈又因，所以. π2ϕ<π6ϕ=故答案为：. π614. 函数在的值域是___________. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】[]2,1-【解析】【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以， π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以， π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以函数在的值域是. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,1-故答案为：.[]2,1-15. 已知函数的零点个数为___________. ()4223,0274ln ,0x x f x x x x x +⎧-≤=⎨-+->⎩【答案】3【解析】【分析】分和两种情况讨论，时，函数零点的个数，即为函数0x ≤0x >0x >()2274ln f x x x x =-+-图象交点的个数，作出函数的图象，根据函数图象即2274,ln y x x y x =-+=2274,ln y x x y x =-+=可得解.【详解】当时，由，得， 0x ≤()4023x f x +=-=2log 34x =-当时，由，得，0x >()2274ln 0f x x x x =-+-=2274ln x x x -+=则时，函数零点的个数， 0x >()2274ln f x x x x =-+-即为函数图象交点的个数，2274,ln y x x y x =-+=如图，作出函数的图象，2274,ln y x x y x =-+=由图可知，两函数的图象有个交点，2即当时，函数有个零点， 0x >()2274ln f x x x x =-+-2综上所述，函数有个零点.()f x 3故答案为：.3三､解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算：（1）已知，求的值； 1sin 3α=-()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. 5551log 35log log 1450+--【答案】（1）19（2）2【解析】 【分析】（1）根据诱导公式计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】 ()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 2sin 1sin cos sin cos 9ααααα=⋅⋅==【小问2详解】5551log 35log log 1450+-. 51log 3550131214⎛⎫=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭17. 已知为第二象限角，为第一象限角，. α3sin ,5αβ=5cos 13β=（1）求的值；()sin αβ+（2）求的值.()tan 2αβ-【答案】（1） 3365-（2） 204253【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用两角和的正弦公式即可得解； cos ,sin αβ（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据两角差的正切公式即可得解.tan 2α【小问1详解】因为为第二象限角，为第一象限角，， α3sin ,5αβ=5cos 13β=所以， 412cos ,sin 513αβ=-=所以. ()3541233sin 51351365αβ⎛⎫+=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭【小问2详解】 ， sin 3sin 12tan ,tan cos 4cos 5αβαβαβ==-==所以， 232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---所以. ()241220475tan 22412253175αβ---==⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭18. 已知函数 ()()2πcos 2cos2R 3f x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期；()f x （2）求的单调递增区间.()f x 【答案】（1） πT =（2） π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详解】()2πcos 2cos23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，13πcos 22cos 22cos 22223x x x x x x ⎛⎫=-+-=-=- ⎪⎝⎭所以；πT =【小问2详解】令， πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得， π5πππ1212k x k -+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。

2016—2017学年度第一学期期末五校联考高一数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 设全集U=R,集合A={x|x 2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(错误！未找到引用源。

u C B )=A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<1}C.{x|0≤x<1}D.{x|-1<x<0}2．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．103.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设(a f =，3(log 0.5)b f =，4()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4要得到函数3cos y x =的图象，只需将函数3sin(2)6y x π=-的图象上所有点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移23π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度5.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示，则ϕω，的值A . 2.3-πB . 2.6-π .C 4. 6-π .D 4.3π6．设1sin()43πθ+=，则sin 2θ＝( ) A ．－79 B ．－19 C . 19D . 79 7.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]438.已知函数()()()221,03,0ax x x f x ax x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．0a >C ．1a ≥D ．01a <<二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知函数()()()3log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())9f f 的值是 10.212()log (32)f x x x =--的增区间为________．11.边长为1的菱形ABC D 中，060=∠DAB ，=，2=，则=⋅ .12. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当x ∈(0,1)时，22)(-=x x f ，则)6(log 21f = .13.已知函数X X x f --=22)(，若对任意的x ∈[1，3]，不等式0＞)4()(2x f tx x f -++。

2016-2017学年天津高一（上）期末数学试卷■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 cos 「等于（ 3B.- 1C. 12 2（5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin 6的图象（ ）A .向左平移"个单位长度B .向右平移 个单位长度 44 C •向左平移——个单位长度D .向右平移——个单位长度 2 25. （5分）设平面向量◎二（5, 3）, b = （1，- 2）,则目-2匚等于（A . (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120° a =(罠-%, |可=2, 5 57. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，疋=（3, 2）, BD = （- 1, 2）,则疋?AD A . 1 B. 6 C. - 7 D . 798. (5 分)已知 sin a +cos a=，贝U sin2 o 的值为( )(5 分)A . 2. A. 3. 已知' '=2,则tan a 的值为（ ）3sin 口 +5cos CtB.-匚C. 2 D .-5 5 12 12 （5分）函数f （x ） = :sin （十+ ） （x € R ）的最小正周期是（ (5 分) A . B n C 2n D ・ 4n （2x -…） 等于（) A .二 B. 2 二 C. 4D . 12 4. 等于（C )A.巴B.±§C.—巴D. 0 99 99. （5分）计算cos ?cos 的结果等于（）o 8A.丄B. -C.—丄D.—-2 4 2 4 10. （5 分）已知a, p€（0,弓_）,且满足sin , cos 5，贝U o+B的值为（）A.二B.二C. —D.三或二4 2 4 4 4二■填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （4分）函数f （x）=2sin 0）在［0,飞-］上单调递增，且在这个区间上的最大值是匚，贝U 3的值为______ .12. （4分）已知向量目=（-1，2），b = （2，—3），若向量话+ 匸与向量心=（—4, 7）共线，贝U入的值为_____ .JT13. （4分）已知函数y=3cos（x+妨—1的图象关于直线x= 对称，其中长［0, n，贝u ©的值为 ______ .14. （4 分）若tan a =, tan B=,则tan （a— B 等于 ______ .15. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2若点E为BC的中点，点F在CD上，? -1=6，贝U二？I的值为三■解答题（本大题5小题，共40分）16. （6分）已知向量；与匚共线，E = （1 , —2）, a?匸=-10（I）求向量才的坐标；（U）若c= （6,—7）,求| 口+匚|17. （8分）已知函数f （x）=cos2x+2sinx(I)求f (-三)的值；6(n)求f(x)的值域.18. (8 分)已知sin a=, a€(f n)5 2(I)求sin ( a-—)的值；(n) 求tan2 a的值.19. (8 分)已知—(1, 2), ■= (-2, 6)(I)求1与「的夹角9;(n)若与•共线，且1 - ■与I垂直，求■ ■.20. (10 分)已知函数f (x) =sinx (2；『:cosx— sinx) +1(I)求f (x)的最小正周期；(n)讨论f(x)在区间［-二，二］上的单调性.4 42016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 ■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. （5分）cos 虽二等于（ ） A .-二 B .- 1 C. 1 D .二 2 2 2 2 【解答】 解：cos =cos （2 n-——）=cos =. 3 3 3 2 故选：C.故选：B.3. （5分）函数f （x ）=匚sin + ） （x € R ）的最小正周期是（ ） JI A . — B. n C. 2 n D . 4 n【解答】解：函数f （x ） =>sin （初+ ） （x € R ）的最小正周期是：T= =i =4 n 3 1_~2故选：D .兀 兀4. （5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin （2x -） 2. （5分）已知 3sina+5cosa A .「 B.-「 C. D . 5 5 12 【解答】解：••二丁…n- =2,则 tan a 勺值为（ 3sin +5cos 3tan +5 =2,则 tan 12a =的图象（）71 兀A.向左平移——个单位长度B.向右平移个单位长度C•向左平移二个单位长度D•向右平移二个单位长度2 2【解答】解：I y=sin(2x+ ) =sin[2 (x+ )-一],6 4 3•••只需把函数y=sin (2x-宀)的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin3 4(2x+ )的图象.6故选：A.5. (5 分)设平面向量1= (5, 3), '■= (1,- 2),则1- 2「等于( )A. (3, 7)B. (7, 7)C. (7, 1)D. (3, 1)【解答】解：•••平面向量a= (5, 3), b = (1 , - 2),••• - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120°二(辛，-半)，|可=2，则|2；-b |5 5等于( )A.二B. 2 二C. 4D. 12【解答】解：•••平面向量；与匸的夹角为120°, a =(二-学)，币=2,5 5•」1=1,-1=| J ?| J ?cos120° =12X 「=- 1,2| 2 1 - | 2=4| J 2+| -| 2- 4• =4+4 - 4X(—1) =12,••• |2 1- | =2 乙故选：B7. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，•「=(3, 2), ' ''= ( - 1,2),贝厂；？汕等于( )A . 1 B. 6C. - 7 D . 7. , , . 【解答】解：T AC =AD +AB = (3, 2), BD =AD -隠=(-1, 2),•-2小=(2, 4),••• ；?：1= (3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D 故选：C.f 缶77 W 缶77 兀 C R 兀 C / TT TT 、 ■兀 C 兀 1 ・【解答】 解：cos ?cos =cos ? I : = - sin ?cos =- = si S 8 8 2 8 o o 2故选：D .8. (5 分) 已知sin A-i B. 土： C 【解答】 解: T sin +cos a=, 3—D. 0g +COS a=, 3 则sin2 a 勺值为（ ）平方可得 1+2sin a cos a +s1n2 a=, 9 则 sin2 5 a -—, 9'9. （5分）计算的结果等于（ A< B-:cos ?cos — 8 8C. -D.-" 2 410. （5分）已知a,B€( 0, £"),且满足sin 0==。

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13． ]1,0( 14．1215．π316． 1三、解答题17．解：（1）当2m =时，{|2}(4,)mA x x =>=+∞————1分{|444}(0,8)B x x =-<-<=————2分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）(2,)m A =+∞，(,0][8,)R C B =-∞+∞ ————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18．解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————3分（2）当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————5分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————10分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————12分19．解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————3分所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————4分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————6分（2）因为12l l ，212m -=*()*，解得1m =-————9分所以2240l x y++= :d==————12分20．证明：(1) 因为ABCD为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDECD CDE⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面————3分(2) AE CDE⊥面，所以AE DE⊥,,AE CD AE AB⊥⊥————4分在Rt ADE中, 2,1AD AE==,则DE=在Rt ABE中, 2,1AB AE==,则BE=正方形ABCD的边长为2，则BD=所以222BD DE BE=+,故BE DE⊥————6分BE DEAE DEBE AE E DE ABEBE ABEAE ABE⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面————8分（3）ABCD AB ADDE ADE DE ABDE AD D AB ADEAD ADEDE ADE⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB为三棱锥B ADE-的高———10分11121332B ADE ADEV AB S-=⋅=⋅⋅⋅=———12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数x的变化关系的函数不是单调函数，Q随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b=+、③xQ a b=+、④logaQ b x=+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b=-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩代入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增； ———1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。

2017-2018学年天津一中高一（下）期末化学试卷2017-2018学年天津一中高二（下）期末化学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．（3分）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增4．（3分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．95．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°6．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）7．（3分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=π9．（3分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]10．（3分）已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2﹣x+log2x，h（x）=2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是．12．（4分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．13．（4分）已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，则tan（）=．14．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．16．（4分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值的最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．（13分）已知函数f（x）=（1+）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=，求m的值．20．（13分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．2017-2018学年天津一中高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．2．（3分）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）=sin2x，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π，又∵f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故f（x）为奇函数．故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．3．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4．（3分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．5．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7．（3分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f （x）在上的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（3分）已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=π【分析】函数y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），tan∅=a又图象关于对称，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ﹣，由此可求得a=tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），（令tan∅=a）又图象关于对称，∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ﹣，由此可求得a=tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，∴函数y=﹣sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选：A．【点评】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．9．（3分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10．（3分）已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2﹣x+log2x，h（x）=2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2x log2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是b＜a＜c．【分析】根据对数的性质进行估算即可．【解答】解：∵log45＞1，0＜log54＜1，0＜log53＜1，∴log54＞log53＞（log53）2，即b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c【点评】本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的性质进行估算是解决本题的关键．12．（4分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．13．（4分）已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，则tan（）=5．【分析】由题意利用两角差的正切公式，求得tan（）的值．【解答】解：∵已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，∴tan（）===5，故答案为：5．【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=1．【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴======1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．==，化【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．==bc=，化为bc=24，∵S△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（4分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值的最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】（1）直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用整体的角的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．=，=，所以函数的最小正周期为：．由于x∈[0，]，则：，所以函数的最大值2，函数的最小值1．（2）由于f（x）=，所以：，则：，=+，=，=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，角的恒等变换的应用．18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．【点评】本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19．（13分）已知函数f（x）=（1+）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=，求m的值．【分析】（1）当m=0时，利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为+sin（2x﹣），再根据x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[，]上的取值范围．（2）由tana=2时，f（a）=，利用同角三角函数的基本关系求得sin2a=，cos2a=．化简tan（a）等于，可得=，由此解得m的值．【解答】解：（1）当m=0时，函数f（x）=（1+）sin2x=•sin2x=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）．∵≤x≤，∴0≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，0≤f（x）≤，故f（x）在区间[，]上的取值范围为[0 ，]．（2）∵当tana=2时，f（a）=，∴sin2a=，cos2a=．再由f（a）=（1+）sin2a+msin（a+）sin（a﹣）=sin2a+m（sin2a﹣cos2a ）=，可得=，解得m=﹣2．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定于域和值域，属于中档题．20．（13分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．【分析】（1）直接利用已知条件，对三角函数的关系式进行恒等变换，进一步求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用已知条件和正弦定理建立联系，最后求出最值．【解答】解：（1）因为sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，所以sinB=sinC﹣sin（A﹣B），即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B），整理得sinB=2cosAsinB．又sinB≠0，所以，即．（2）设BD=x，∠BAD=θ，，则DC=2x，sinB=tsinθ．由正弦定理得AD=tx，．又，由，得．因为，所以，=，=．因为，所以．所以当，即时，t取得最大值，此时，所以，．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用及函数的最值问题．2017-2018学年天津一中高一（下）期末化学试卷一、选择题（每小题有1个正确答案，每题2分）1．（2分）下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（）A．NaHCO3受热易分解，可用于制胃酸中和剂B．SiO2熔点高硬度大，可用于制光导纤维C．Al2O3是两性氧化物，可用作耐高温材料D．SO2具有还原性，微量的SO2可用作葡萄酒中的抗氧化剂2．（2分）下列说法错误的是（）A．蔗糖和麦芽糖均为双糖，互为同分异构体B．油脂为天然高分子化合物C．植物油含不饱和脂肪酸酯，能使Br₂/CC l4褪色D．淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖3．（2分）以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析不合理的是（）A．四千余年前用谷物酿造出酒和酯，酿造过程中只发生水解反应B．商代后期铸造出工艺精湛的后（司）母戊鼎，该鼎属于铜合金制品C．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏土D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作4．（2分）已知反应：C （s）+O2（g）=CO2（g）△H1CO2（g）+C（s）=2CO（g）△H2 2CO（g）+O2（g）=2CO2（g）△H32Cu（s）+O2（g）=2CuO （s）△H4CO（g）+CuO （s）=CO2（g）+Cu（s）△H5（）A．△H1＞0，△H3＜0 B．△H2=△H1﹣△H3C．△H2＜0，△H4＞0 D．△H5=△H1+△H45．（2分）下列实验方案不能达到目的是（）A．用裂化汽油萃取碘水中的碘B．用水鉴别苯、四氯化碳、乙醇三种无色液体C．用如图装置验证Na 和水反应是否为放热反应D．往酸性KMnO4溶液中加入乙醇，验证乙醇的还原性6．（2分）下列关于资源综合利用和环境保护的化学方程式与工业生产实际不相符的是（）A．海水提溴时用SO2吸收Br2蒸气：SO2+Br2+2H2O=H2SO4+2HBrB．将煤气化为可燃性气体：C（s）+H2O （g）CO（g）+H2（g）C．用电解法从海水中提取镁：2MgO（熔融）2Mg+O2↑D．燃煤时加入CaCO3脱硫：2CaCO3+2SO2+O22CaSO4+2CO27．（2分）在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中，下列操作未涉及的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列各组物质的相互关系描述正确的是（）A．H2、D2和T2互为同素异形体B．和互为同分异构体C．乙烯和环己烷互为同系物D．（CH3）2CHC2H5和CH3CH2CH（CH3）2属于同种物质9．（2分）下列有关从海带中提取碘的实验原理和装置能达到实验目的是（）A．灼烧碎海带B．过滤海带灰的浸泡液C．制备用于氧化浸泡液中I﹣的Cl2D．吸收氧化浸泡液中I﹣后的Cl2尾气10．（2分）N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．7.8g Na2O2中所含阴、阳离子总数目为0.4N AB．22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为18N AC．某密闭容器盛有0.1molN2和0.3molH2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N A D．1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl 分子数为1.0N A11．（2分）下列有关叙述能说明非金属元素M 比N 的非金属性强的是（）①M 原子比N 原子容易得到电子；②单质M 跟H2反应比N 跟H2反应容易得多③气态氢化物水溶液的酸性H m M＞H n N；④氧化物对应水化物的酸性H m MO x＞H n NO y；⑤熔点M＞N；⑥M 单质能与N 的氢化物反应生成N 单质；⑦M 原子在反应中得到的电子数比N 原子在反应中得到的电子数少；⑧M 的最高正价比N 的最高正价高A．②③④⑤B．①②③⑤C．①②⑥D．全部12．（2分）下列说法中，正确的是（）A．非金属元素之间只能形成共价化合物B．第IA族元素的金属性一定比IIA族元素的金属性强C．短周期中，同周期元素的离子半径从左到右逐渐减小D．非金属元素的气态氢化物还原性越强，对应元素的最高价含氧酸酸性越弱13．（2分）用下列装置进行实验，能达到相应实验目的是（）A．可用于吸收多余的NOB．可用于检验SO2的漂白性C．可用于加快反应产生H2的速率D．可用于测定CO2的生成速率14．（2分）以淀粉为基本原料可制备许多物质，如：下列有关说法中正确的是（）A．淀粉是糖类物质，有甜味，与纤维素互为同分异构体B．反应③是消去反应、反应④是加聚反应、反应⑤是取代反应C．乙烯、聚乙烯分子中均含有碳碳双键，均可被酸性KMnO4溶液氧化D．在加热条件下，可用银氨溶液将鉴别葡萄糖和乙醇15．（2分）根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D16．（2分）如图所示装置中，观察到电流计指针偏转；M棒变粗；N棒变细，由此判断表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是（）A．A B．B C．C D．D17．（2分）下列有关氮元素的单质及其化合物的说法错误的是（）①氮气与氧气在放电的条件下可直接生成NO2②铵盐都不稳定，受热分解都生成氨气③向Fe（NO3）2溶液中滴加稀盐酸，无明显的变化④实验室加热氯化铵固体，用碱石灰除去氯化氢的方法制备氨气．A．①③④B．①③C．①④D．①②③④18．（2分）在下列变化过程中，既有离子键被破坏又有共价键被破坏的是（）A．烧碱熔化B．硫酸氢钠溶于水C．将HCl 通入水中D．将NH3通入水中19．（2分）下列热化学方程式及有关应用的叙述中，正确的是（）A．甲烷的燃烧热△H=890.3kJ/mol，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2 H2O （g）△H=890.3kJ/molB．已知强酸与强碱在稀溶液里反应的中和热△H=57.3kJ/mol，则H2 SO4（aq）+Ba（OH）（aq）=BaSO 4（s）+H2 O（l）△H=57.3kJ/mol2C．500℃、30MPa 下，将0.5mol N2和 1.5mol H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3，放热19.3kJ，其热化学方程式为：N2（g）+3 H2（g）2NH3（g）△H=38.6kJ/mol D．已知25℃、101KPa 条件下：4 Al（s）+3O2（g）=2 Al2O3（s）△H=284.9kJ/mol4 Al（s）+2O3（g）=2 Al2O3（s）△H=3119.1kJ/mo l，则O2比O3稳定20．（2分）研究表明，氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关（如图所示）。

2016年10月2016～2017学年度度第一学期期中六校联考高一数学试卷宝坻一中 张国铭 杨村一中 崔立梅一.选择题(本大题共8小题,每题4分共32分)1.已知集合{01},{103}A B a ==-+，，，,且A ⊆B,则a 等于( ) (A)1 (B)0 (C)-2 (D)－32.设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ,则图中阴影表示的集合为( )(A){1}- (B){2} (C){345}，， (D){34}， 3.函数()0lg(1)(3)f x x x =-+- 的定义域为( ) (A){}14x x <≤ (B){}143x x x <≤≠且(C){}143x x x ≤≤≠且 (D){}4x x ≥4.已知0.6log 0.5a =,ln0.5b =,0.50.6c =.则( )(A)>>a b c (B)>>a c b (C)>>c a b (D)>>c b a 5.设函数()ln(1-)ln(1+)f x x x =-,则()f x 是 ( )(A)奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 (C)偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 6.函数121x y x -=+-的零点为0x ,则∈0x ( )(A)()10-， (B)102⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C)112⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D)312⎛⎫ ⎪⎝⎭，7.已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是( )(A)(1)+∞，(B)(2)+∞， (C)(0)-∞， (D)(1)-∞， 8.已知函数()232010x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，，,若存在()(]1200x x ∈+∞∈-∞，，，,使得()()12f x f x =,则1x 的最小值为( )(A)2log 3 (B)3log 2 (C)1 (D)2二.填空题(本大题共6小题,每题4分共24分)9.已知集合{}{}12,a A B a b ==，，,若14A B ⎧⎫⋂=⎨⎬⎩⎭,则A B 为 .10.设函数35,(6)()(3),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(2)f = .11.已知定义域为[]422a a --，的奇函数()3201652f x x x b =-++,则()()f a f b + 的值为 .12.若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上是增函数,则 m ＝ .13.已知函数()log (01)a f x x b a a =+>≠，的定义域、值域都是[]12，,则a b +＝ .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若22log (1),[0,1)()173,[1,)22x x f x x x x +∈⎧⎪=⎨-+∈+∞⎪⎩,则关于x 的方程()0(01)f x a a +=<<的所有根之和为 .三.解答题(本大题共5题)15.( 12分)函数()lg(39)x f x =-的定义域为A ,集合{}0B x x a a R =-<∈，. (I)求集合A ;(II)若A B ⋂≠∅,求a 的取值范围.16.(12分)设集合()(){}2120A x x m x m =-+-+<,{}114B x x =≤+≤. (I)若1m =时,求A B ;(I I)若A B A =,求实数m 的取值集合.17.(13分)已知函数()=+af x bx x(其中a ,b 为常数)的图象经过(1,3)、(2,3) 两点.(I)求a b ，的值,判断并证明函数()f x 的奇偶性; (II)证明:函数()f x在区间)+∞上单调递增.18.(13分)已知函数62,()3log 2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩，， (0a >且1)a ≠(I)若2a =,解不等式()5f x ≤;(II)若函数()f x 的值域是[)4+∞，,求实数a 的取值范围.19.(14分)已知)(x f 是定义在[]11-，上的奇函数,且1)1(=f ,若[],110m n m n ∈-+≠，，时,有0)()(>++nm n f m f(I)证明)(x f 在[]11-，上是增函数; (II)解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ;(III)若12)(2+-≤at t x f 对[][]11,11x a ∀∈-∈-，，恒成立,求实数t 的取值范围.2016年10月2016～2017学年度度第一学期期中六校联考高一数学答题纸一、 选择题4二、填空题9、10、11、12、13、14、三、解答题15、16、17、18、19、2016年10月2016～2017学年度度第一学期期中六校联考高一数学答案一、选择题C A B B B B C C二.填空题:9.1214⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， 10.19 11.0 12.1- 13.3或52 14. 12a - 三、解答题:15.解:(I)要使函数()f x 有意义,只需满足40390xx -≥⎧⎨->⎩,解得42x x ≤⎧⎨>⎩,即24x <≤,从而求出集合{}24A x x =<≤ 6分(II)由(1)可得集合{}24A x x =<≤,而集合{}B x x a =<若2a ≤,则A B ⋂≠∅,所以2a >,即a 的取值范围是(2,)+∞. 6分16.解:集合{}03B x x =≤≤. (I)若1m =,则{}11A x x =-<<. 则{}01AB x x =≤<. 4分(II)当A =∅即1m =-时,AB A =;当A ≠∅即1m ≠-时: 6分 当1m <-时,(212)A m m =--，,要使得,AB A A B =⊆,只要21015232m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩,所以m 的值不存在; 8分 当1m >-时,(221)A m m =--，,要使得A B ⊆,只要202213m m m -≥⎧⇒=⎨-≤⎩. 10分综上,m 的取值集合是{12}-，. 12分 17.解:(I)∵ 函数()f x 的图像经过(1,3)、(2,3)两点∴ 3232a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ,得2,1a b == 3分∴ 函数解析式2()f x x=+ ,定义域(00+-∞∞，）（，）∴ 函数解析式()f x x x=+是奇函数 7分(II)设任意的1x 、2x ,)∈+∞,且12x x <12()()f x f x -=121222x x x x +-- 2121122()()x x x x x x -=--21122()(1)x x x x =-- 1221122()xx x x x x -=- 11分 ∵12,x x ≥>且 12x x <∴ 122x x ⋅>,则1220x x -<,且210x x ->得12()()0f x f x -<,即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在区间,)+∞上单调递增. 13分18. 解:(I)将2a =代入函数()()6,2013log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且中,得()()26,2013log ,2x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩且;∵()5f x ≤,即2653log 5x x -+≤+≤或, 4分 解得:1224x x ≤≤<≤或, 综上:14x ≤≤;∴不等式()5f x ≤的解集为{}14x x ≤≤; 7分 (II)∵当2x ≤时,()[)64,f x x =-+∈+∞,函数()f x分∴当2x >时,()3log 4a f x x =+≥,即log 1a x ≥;当01a <<时,显然不符合题意, 11分故1a >,则log log 1a a x a ≥=,解得a x ≤, ∴12a <≤.∴实数a 的取值范围为(]12，. 13分 19.解:(I)任取1121≤<≤-x x ,则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=- 2分0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ,由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f 4分0)()(21<-∴x f x f ,即)(x f 在[]1,1-上是增函数 5分(II)因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数,且在[]1,1-上是增函数不等式化为)33()1(2-<-x f x f ,所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-≤--<-133********2x x x x ,解得⎥⎦⎤⎝⎛∈34,1x9分(III)由(1)知)(x f 在[]1,1-上是增函数,所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ,要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立,只要0211222≥-⇒≥+-at t at t 10分设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立, 11分所以,⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 13分 所以022=-≤≥t t t 或或 . 14分。

2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣12．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=．12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为．14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．20．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）已知幂函数y=x n的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）A．y=2x B．y=3x C．y=x3D．y=x﹣1【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，8），∴f（2）=8=23，从而α=﹣3函数的解析式f（x）=x3，故选：C．（A∪2．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁UB）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，（A∪B）={5}，则∁U故选：D．3．（4分）在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（）A．+B．﹣C．+D．﹣【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有．故选：C．4．（4分）已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．5．（4分）函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．6．（4分）函数f（x）=x﹣log x的零点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个【解答】解：函数f（x）=x﹣log x的零点个数，就是函数y=x与y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点．函数f（x）=x﹣log x的零点个数为：1个．故选：B．7．（4分）已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A．B．﹣C． D．﹣【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A：．8．（4分）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC 的位置关系是（）A．P在AC边上B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在△ABC内部【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．9．（4分）函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈）【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈．结合所给的选项，故选：B．10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log x）＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）D．（0，）∪（1，2）【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，又f（1）=0，∴不等式f（log x）＞0等价为f（|log x|）＞f（1），即|log x|＞1，则log x＞1或log x＜﹣1，解得0＜x＜2或x，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣12．（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，则点P的坐标为（8，﹣15）．【解答】解：设P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴点P的坐标为（8，﹣15）．故答案为：（8，﹣15）．13．（4分）函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）14．（4分）已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为8 ．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：815．（4分）在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则= ﹣．【解答】解：由题意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）•（+）=（）•（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知向量=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．（1）求|﹣2|；（2）若（+λ）与垂直，求实数λ的值．【解答】解：（1）∵=（1，0），=（m，1），且与的夹角为．∴=m，||=1，||=，cos＜＞==，解得m=1，或m=﹣1（舍）∴=（﹣1，﹣2），∴|﹣2|==．（2）∵=（1+λ，λ），（+λ）与垂直，∴，解得．17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（）x，x≥﹣2}．A）∩B；（1）求（∁U（2）若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A={x|1＜2x﹣1＜5}={x|1＜x＜3}，A={x|x≤1，或x≥3}∴CU∵B={y|y=（）x，x≥﹣2}={y|0＜y≤4}∴（CA）∩B={x|0＜x≤1，或3≤x≤4}，U（2）C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}={x|2a﹣1＜x＜a+1}，当2a﹣1≥a+1时，即a≥2时，C=∅，满足C⊆A，当a＜2时，由题意，解得1≤a＜2，综上，实数a的取值范围是[1，+∞）18．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0，]上的最大值是6，求f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为π．（2）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，∴m=3．故当2x+=时，f（x）取得最小值为﹣1+1+m=3．19．（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…（4分）∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos （α﹣β）=，∴sin （α﹣β）=，…（9分）∴cos β=cos[α﹣（α﹣β）]=cos αcos （α﹣β）+sin αsin （α﹣β） …（11分） =（﹣）×+×=．…（12分）20．（12分）已知函数f （x ）=（2x ﹣2﹣x ）（a ＞0，且a ≠1）． （1）判断函数f （x ）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当x ∈（﹣1，1）时，总有f （m ﹣1）+f （m ）＜0，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （﹣x ）=（2﹣x ﹣2x ）=﹣（2x ﹣2﹣x ）=﹣f （x ）， ∴f （x ）为奇函数．…（2分）设x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣﹣+）=（﹣）（1+）， ∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0， ∴当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），函数f （x ）是减函数 当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．…（6分）（2）由f （m ﹣1）+f （m ）＜0得f （m ）＜﹣f （m ﹣1）由（1）知f （x ）为奇函数，∴f （m ）＜f （1﹣m ） …（8分）又由（1）得当0＜a ＜1时，函数f （x ）是减函数 ∴解得＜m ＜1 …（10分）当a ＞1时，函数f （x ）是增函数 ∴，解得0＜m ＜．…（12分）。

2016-2017学年天津市宝坻一中高三（上）开学数学试卷一、选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x |﹣2≤x ≤2，x ∈R }则P ∩Q 等于（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1，2} B ．{3，4} C ．{1} D ．{1，2}2．已知﹣1，a 1，a 2，8成等差数列，﹣1，b 1，b 2，b 3，﹣4成等比数列，那么的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．3．已知角α的终边经过点P （﹣4m ，3m ）（m ≠0），则2sin α+cos α的值是（ ）A ．1或﹣1B ．或﹣C ．1或﹣D ．﹣1或4．命题“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤55．若向量=（x +1，2）和向量=（1，﹣1）平行，则|+|=（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=，若f （a ）=1，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．1或2D ．1或﹣27．在△ABC 中，点D 在直线AC 上，且=，点E 在直线BD 上，且=2，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（ ）A ．0B ．C ．D ．8．定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）使不等式2f （x ）＜xf ′（x ）＜3f （x ）恒成立，其中f ′（x ）为f （x ）的导数，则（ ）A ．8＜＜16 B ．4＜＜8 C ．3＜＜4 D ．2＜＜3二、填空题：9．已知复数z 满足z （1﹣i ）=1+i ，那么z= ．10．已知集合A={x |1+2x ﹣3x 2＞0}，B={x |2x （4x ﹣1）＜0}，则A ∩（∁R B ）= ．11．若sin （﹣α）=，则cos （+2α）的值为 ．12．已知数列{a n }满足a 1=10，a n +1﹣a n =2n （n ∈N *），则的最小值为 ．13．已知f （x ）=4x ﹣2x +1﹣3，则f （x ）＜0的解集为 ．14．平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．17．已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=•．（1）若tanx=2，求f（x）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值．=2a n+2．19．数列{a n}中，a1=3，a n+1（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n∈N*，≤S n＜．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年天津市宝坻一中高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．2．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C． D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A3．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】求出OP的距离r，对m＞0，m＜0，分别按照题意角的三角函数的定义，求出sinα和cosα的值，然后再求2sinα+cosα的值，可得结果．【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选B．4．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C5．若向量=（x+1，2）和向量=（1，﹣1）平行，则|+|=（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理和数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量=（x+1，2）和向量=（1，﹣1）平行，∴﹣（x+1）﹣2=0，解得x=﹣3．∴=（﹣2，2）+（1，﹣1）=（﹣1，1）．∴=．故选：C．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的零点；函数的值．【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论．【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．7．在△ABC 中，点D在直线AC上，且=，点E在直线BD上，且=2，若=λ1+λ2，则λ1+λ2=（）A．0 B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据三角形法则表示出与，将代入表示出，确定出λ1与λ2的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：由三角形法则得：=﹣=+，∵=+=+==（﹣）=（+）= [﹣+（﹣）]=﹣，∴=﹣+=﹣，∴λ1+λ2=1﹣=，故选：B．8．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题：9．已知复数z 满足z（1﹣i）=1+i，那么z=i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴，故答案为：i．10．已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：1+2x﹣3x2＞0等价于（3x+1）（x﹣1）＜0解的﹣＜x＜1，即A=（﹣，1），2x（4x﹣1）＜0解的0＜x＜，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）=，故答案为：11．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．12．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．+1【考点】数列递推式．【分析】利用“累加求和”方法可得a n，利用导数研究函数的单调性即可得出．﹣a n=2n（n∈N*），【解答】解：∵a1=10，a n+1）++…+（a2﹣a1）+a1∴a n=（a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+10=2×+10=n（n﹣1）+10．∴=n﹣1+，考察函数f（x）=x+﹣1的单调性，f′（x）=1﹣=，∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值．故答案为：．13．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log23} ．【考点】二次函数的性质．【分析】因式分解，即可得出f （x ）＜0的解集． 【解答】解：由题意，4x ﹣2x +1﹣3＜0， ∴（2x ﹣3）（2x +1）＜0， ∴2x ＜3， ∴x ＜log 23，∴f （x ）＜0的解集为{x |x ＜log 23}． 故答案为：{x |x ＜log 23}．14．平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，AD=，P 为平行四边形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R ），则λ+μ的最大值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用数量积定义及其运算性质、不等式的性质即可得出．【解答】解： =λ+μ丨丨2=（λ+μ）2，=λ2丨丨2+μ2丨丨2+2λμ••，=λ2丨丨2+μ2丨丨2+2λμ•丨丨•丨丨cos ∠BAD ，由∠BAD=60°，AB=1，AD=，AP=，∴=λ2+2μ2+λμ×，∴（λ+μ）2=+λμ≤+（）2，λ+μ≤， 故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos （B ﹣C ）﹣1=6cosBcosC ． （1）求cosA ；（2）若a=3，△ABC 的面积为，求b ，c ．【考点】余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理． 【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos （B +C ）的值，将cosA 用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos （B +C ）的值代入即可求出cosA 的值；（2）由cosA 的值及A 为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，将已知的面积及sinA 的值代入，得出bc=6，记作①，再由a 及cosA 的值，利用余弦定理列出关于b 与c 的关系式，记作②，联立①②即可求出b 与c 的值． 【解答】解：（1）3cos （B ﹣C ）﹣1=6cosBcosC ， 化简得：3（cosBcosC +sinBsinC ）﹣1=6cosBcosC ， 变形得：3（cosBcosC ﹣sinBsinC ）=﹣1，即cos （B +C ）=﹣，则cosA=﹣cos （B +C ）=；（2）∵A 为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S △ABC =2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA 得：b 2+c 2=13②，联立①②解得：或．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2+2n ．（1）证明：数列{a n }是等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）由a 1=S 1，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；（2）求得=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和． 【解答】（1）证明：S n =n 2+2n ， 可得a 1=S 1=3，n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+2n ﹣（n ﹣1）2﹣（n ﹣1）=2n +1． 综上可得a n =2n +1（n ∈N*）， 即a n ﹣a n ﹣1=2，则数列{a n }是首项为3和公差为2的等差数列， 数列{a n }的通项公式a n =2n +1；（2）解：==（﹣），即有前n 项和为T n =（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．17．已知=（sinx ，cosx ），=（cosx ，cosx ），f （x ）=•． （1）若tanx=2，求f （x ） 的值； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）先根据向量的坐标的数量积公式得到f（x），再根据同角的三角形函数的关系即可求出答案，（2）根据二倍角公式和两角和的正弦公式得到f（x）=sin（2x+）﹣，再根据正弦函数的性质即可求出单调增区间【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x====；（2）f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x﹣=sin（2x+）﹣，∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z18．已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）e x．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=1时，f′（x）=（x2+3x+2）e x，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区间．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，列表讨论，能求出a 的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（x2+3x+2）e x，由f′（x）≥0，得x≤﹣2，或x≥﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2]，[﹣1，+∞）．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]e x，由f′（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣a，又f（﹣2）=（4﹣a）•e﹣2，f（x）的极大值是6•e﹣2，∴（4﹣a）•e﹣2=6•e﹣2，解得a=﹣2．∴a的值为﹣2．19．数列{a n}中，a1=3，a n=2a n+2．+1（I）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）设b n=，求S n=b1+b2+…+b n，并证明：∀n∈N*，≤S n＜．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）把原数列递推式变形，可得{a n+2}是等比数列，求出其通项公式后可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入，整理后利用错位相减法求S n=b1+b2+…+b n，然后放缩得答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+2，得a n+1+2=2（a n+2），∵a1+2=5≠0，∴，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，则，∴；（Ⅱ）解：，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①﹣②得：．∴；∵，∴{S n}单调递增，则，∴．20．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先对函数f（x）进行求导，根据函数f（x）在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．（III）先假设存在，然后对函数g（x）进行求导，再对a的值分情况讨论函数g（x）在（0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．【解答】解：（I）a=0时，曲线y=f（x）=x2﹣lnx，∴f′（x）=2x﹣，∴g′（1）=1，又f（1）=1曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．（II）在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得（II）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），②当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．2016年11月8日。