1.5三角形全等的判定(1)

证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。

三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。

这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。

但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。

方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。

方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。

方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。

三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。

方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。

但是前提必须是两个直角三角形。

三角形全等五个判定方法
一、视图判定
从三角形的外形几何图形来判定三角形是否相等，通常分为三种情况：
1、三角形三边相等：当三角形的三边长都相等时，我们称这三角形为等边三角形，这种三角形的三个内角的角度都是相等的，其面积也是相等的。

2、三角形两边相等：当三角形的两边长度相等，且两条边之间的夹角为直角时，我们称这三角形为等腰直角三角形，此时三角形的面积也是相等的。

3、三角形三个角度相等：当三角形的三个角度都相等时，我们称之为等角三角形，此时三角形的三边长也是相等的，其面积也是相等的。

二、测量距离判定
要判定三角形是否全等，我们可以利用放射线的性质，将三角形各边的距离进行测量，将三边的距离写出来，如果三边的距离相同，则该三角形为全等三角形。

三、勾股定理判定
判定三角形是否相等，也可以利用勾股定理，即如果存在三条直线，当满足其中两条直线的长度平方之和等于另外一条直线的长度平方时，这三条直线就可以组成一个三角形，且该三角形是全等的。

四、测量角度判定
要判定三角形是否全等，我们可以利用圆规将三角形的三角的度数进行测量，如果三角形的三个角的角度都相同，则该三角形就是全等的。

五、勾股定理判定
判定三角形是否相等，也可以利用勾股定理，即如果存在三条直线a,b,c，当满足a/b=b/c的条件时，则该三角形为全等的。

全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。

在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。

下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。

一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。

我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。

【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。

所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。

由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。

我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。

这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。

如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。

通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。

【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。

在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。

正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。

1.5 三角形全等的判定基础巩固一、填空题1．木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图1所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是_______________________．图1 图22．如图2所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．3．如图3所示，AE、BD相交于点C，要使△ABC≌△EDC，至少要添加的条件是________________，理由是________________．图3图4 图54．如图4所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．5．如图5所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形．二、选择题6．如图6所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．图6A．2 B．3 C．4 D．57．全等三角形是( )A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．三边对应相等的两个三角形8．如图7所示，在△ABC 中，AB =AC ，BE =CE ，则由“SSS”可以判定( )A ．△ABD ≌△ACDB ．△BDE ≌△CDEC ．△ABE ≌△ACED ．以上都不对图79．如图8所示，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( ) b 50o a c58o 72 o A BC 丙50 o a 72o a 50 o 甲 c 50 o a 乙c 图8A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙10．以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．如图9所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD =CD ，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A ．角角角B ．角边角C ．边角边D ．角角边图9图10三、解答题 12．如图10，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得．•你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？。

三角形全等五个判定方法
全等三角形证明有五种方法，分别是：SSS（边边边）全等、SAS（边角边）全等、ASA（角边角）全等、AAS（角角边）全等和HL （斜边直角边）全等。

1. SSS（边边边）全等：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BC=EF，AC=DF，则三角形ABC全等于三角形DEF。

2. SAS（边角边）全等：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则三角形ABC全等于三角形DEF。

3. ASA（角边角）全等：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和三角形DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则三角形ABC全等于三角形DEF。

4. AAS（角角边）全等：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

例如，在三角形ABC和三角形DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。

5. HL（斜边直角边）全等：在直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

例如，
在直角三角形ABC和直角三角形DEF中，如果∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，则直角三角形ABC全等于直角三角形DEF。

《三角形全等的判定（一）》磨课计划磨课计划讨论记录：合作学习中如何做到：1、提高“小组合作学习”的时效性。

2、解决教学过程中存在的许多不足，如后进生在小组合作学习的热情不高，优生吃不饱现象，部分学生在小组合作时浮于表面、流于形式等。

3、把握好教师的主导作用，既不能过于干预学生思考讨论，又不能游离于学生之外。

张俊芳：课堂上营造一个宽松和谐的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、主动性。

让全体同学在感觉说错了也不要紧的情况下大胆发言。

张新华：得关注后进生，多鼓励、多表扬。

同时充分调动学生的学习积极性，激发学生学习兴趣，还要培养学生善于发现、分析、解决和运用数学的能力。

崔宝卫：发现后进生的优点就把优点放大，增加后进生的信心。

多给后进生一些关爱，让他们觉得老师和同学们都关注真自己。

赵庆山：在小组合作探讨的问题选择上需要关注学生之间存在的差异，关注学困生，提供不同的学生都可以发挥的空间，有不同的要求和指导。

利光辉：可以用较为简单的问题，让后进生来回答，增强自信。

发动全班同学多帮助后进生。

李芹：在教学活动中，我们要明确学生是课堂的主角，是活动的参与者，在一定程度上还是活动的组织者和设计者，在小组合作学习中，学生为主体教师为辅。

秦成娟：教师要大胆放手给学生，让他们多说、多练、多发表意见和建议，要多鼓励基础薄弱、参与不积极、思维不敏捷的学生多发言黄学利：为了使合作学习收到实效，而不是“形式化”，“合作时间”的安排也很关键。

然而在教学和研究中，我们经常发现有的教师为了完成教学内容，担心时间不够，结果刚开始的小组合作讨论，学生刚进入角色，便让学生汇报，成了简单的教师“导”，学生“演”，当然结果也就成了“导”不明，“演”不精。

每次合作学习，教师都一定要留给学生充足的时间，让每个小组的成员都有独立思考的余地，有交流的尝试。

张俊芳：自主学习的中心在学生，在于学生之间的互动和交往，教师在教学中应发挥主导作用，要敢于放手给学生。