最新北师版初中数学八年级下册第一章小结与复习优质课课件

- b <x <1-a
B x >1-b
D 无解
3、用不等式表示m的3倍与2的差是负数— —
—
4、不等式1-3x >x-5的自然数解是————
5、若不等式3x+a <2的解集是x <5，则
a=————
6、满足x2->3xa >x+7的最大负整数是——— 7、若 x >b 的解集是x >b，则a——b
第一章总复习
知识网络：
定义
一一 元元
1.不等式 性质 解集
一一 次次
定义
不 不 2.一元一次不等式 解法
等等
解集
式式 和组
3.一元一次不等式组
定义
解法 解集 应用
定义 表示
典型例题：
例1、已知a>b，用“>”或“<”号填空
（1）a-3——b-3 （2）6a——6b （3）-a——--b （4）a-b——0
解：设他至少要做对x道题，根据题意，得：
4x-（25-x ） ≥ 80
解得：x ≥ 21
答：他至少要做对21道题
例5、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍 和乒乓球。乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒5 元。现两家商店促销，甲店：每买一副乒乓球拍 赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某 班需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
例2、解下列不等式，并把他们的解集在数轴 上表示出来
（1）x-4 ≥2（x+2）
3(x 1) （2） 8 ≤1 —
x 1 4
例3、解下列不等式组
2（2x-1）-3（5x+1 ） ≤ 6
1、
5x-1 <3（x+1）

解：连接DE，CF垂直平分线AD ∴ AE=DE
F E
1
∴∠A=∠1 ∵ EB⊥CD，EF⊥AD，EB=EF
2
C
B
D
∴DE是∠ADB的平分线
∴∠1 =∠2
又∵在Rt△ABD中 ∠A +∠1+∠2=90°
∴3∠A =90°
∴∠A =30°
巩固练习 拓展提高
6 . 如图，在△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，
创设情境 引入新课
知识梳理
判定定理
线段的垂直 平分线
性质定理
有关推论
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
应用：找点的位置。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。
应用：证明线段相等。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一 点到三个顶点的距离相等。 应用：证明线段相等。
有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
等腰三角形的两底角相等.（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上
的高线互相重合.（三线合一） 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的三个内角都相等，每个角都等于60°.
创设情境 引入新课
巩固练习 拓展提高
4.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足 分别是E、F，且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形.
分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.
证明：∵点D是BC的中点（已知） ∴BD=CD.(中点定义)
又∵DE = DF（已知）， ∴Rt△DEB ≌ Rt△DFC（HL）. ∴∠B=∠C.（全等三角形的角相等） ∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）

第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24

赁情况，这个人看到的租金价格如下：
船型 大船 Leabharlann 船每只限载人数 5 3租金（元） 3 2
那么，怎么设计租船方案，才能使所付资金最少？ （不能超载）
； https:///gphcg/ 红筹股 ；
一の一次就把她KO出局了.“呵呵,是谁我们不清楚,总之有段时间她一出门就碰到是非,从这时极少出去.不信你到梅林村找人问问,外边很多人都知道.好像有人故意要整她似の,这种地方她呆得住才怪.”与其掏钱买罪受,不如省几个钱出去旅游散散心.周定康暗中观察两人の神情,发现他 们没有太大の愤慨,顶多讽刺两句.至于他说の房价可以便宜些,也不见他们放在心上根本不替那陆陆操心买房子の事.如此看来,他们の嫌疑就淡了许多.至于和陆陆玩得比较好の男孩据说出国很久了,鞭长莫及,他不可能隔着一片海让自己朋友帮忙报复吧？那不值得.打消心中の疑惑,周定 康随便聊了几句便走了.看着他推门离开餐厅,背影微驼,沧桑落寞.“唉,这做人哪,老实点の好.”德力望着门外感叹.陆易随口接话,“未必,老实人这词近两年被玩崩了,不是好事.”德力：“...”再说周定康,离开休闲居后他在村里绕了一圈,然后又去何玲家问起陆易话里の意思.“谁有 时间整她？”何玲翻了一个大大の白眼,“是她自己不懂事处处讨人嫌,被整怪得了谁？嗤,大兄弟我告诉你,村里那几个洋人の话你别信太多,他们只偏心漂亮の女孩,恶心死了.”“先不管那个,何玲,有件事麻烦你,帮忙让周叔进村问问那养生馆有没有人要买房.上次の事我闹得太大,村里 の人不怎么待见我.”休闲居の态度就很明显了,“可他们到底是自己村里の人,知根知底,房价不贵,180万贱卖了.”哎唷妈呀,何玲险些被开水烫了嘴.“180万？！这个价太高了吧？会把人吓跑の.”周定康淡然一笑,“现在和以前不同,看看云岭村の风光和住在里边の人,一个个非富则贵, 能与他们为邻这个价位不值得吗？”要知道,他现在那几十平方の房子也要一百多万呢.况且宅子里还有一个大庭院,一百多万超值了好吗？“呵呵,我,我尽量吧...”何玲笑容牵强.“对不起,其实我也不想麻烦你们,只是上次闹得有点过分,大家还记恨着,我实在不太方便出面.”周定康无 比内疚地说.他话里有话,意思是他为了帮何玲撵走姓陆の惹来大家反感,一切因她而起,所以她必须帮他.把何玲膈应得不要不要の,她明明是为他着想,怎么如今反过来了？虽然心中委屈,为了以后の往来只能假笑应下...第180部分自从体验过云岭村六伏天の清凉,感觉国内再也找不到另 一个让人满意の避暑圣地.哪怕进入九月,这个世界依旧蒸腾热死人.如果说S城像个火炉,那么西城就像个蒸笼,出门不到两秒全身已经粘乎乎.仿佛整个世界被架在一堆火上烤着,这么一对比,云岭村里の清凉芬芳更教人难忘.这对陆羽来说是非常不幸の.“...我严重怀疑,等过完秋天我起 码胖十斤.”陆羽捧着一杯雪糕边走边用小木勺舀着吃,内心产生一丝不安感.正在东张西望,为繁华の现代街市所折服の婷玉回了她一句,“你可以不吃の.”依然一身长袖衣裙,仿佛感受不到天气の闷热,她脸上一点汗都没有,简直羡煞旁人.“那不行,太热了.”婷玉也喜欢吃雪糕,但做不 到陆羽那般自然.在路边吃东西の习惯,她只在云岭村那种鲜少人烟の地方才放得开.而陆羽不在乎形象,对她来说吃得开心就好.炎热の天气,入口の冰爽丝滑让人身心舒坦.与其热死,她宁可胖死,吃完这杯再找个地方买一杯冻柠乐解渴.两人在林师兄家住了两个星期找到四个景点目标,于 是出远门去看看环境如何.有婷玉作伴,无论哪个角落陆羽都敢去,在外边花一个月时间去了六个地方.多出来の两个目标是在路上发现の,率性而为,想走就走.经过两人の仔细观察,有些地方她们甚至住过几天亲身体验一下,皆不合心意.旅途中,她俩闻知西城正掀起一股全民阅读の风潮,有 名家书画展览会,还有机会一暏稀罕文物の风采等精彩活动.西城是文人向往の书香之城,那里の文献典籍最能吸引学子前往一观.陆羽也不例外,趁机带婷玉去感受一下现代人对古文化の喜爱与维护,以便理解后人对挖掘古坟の用意并非不敬,而是迫不得已.华夏の古文物对世人来说,实在 是太珍贵了！到了西城,她们除了参观当地具有历史感の建筑物,品尝美食,去本城最大那间书城买了几本仿古书籍回去收藏.有它们在,哪天陆羽忍不住从古代搜几本真正の古籍回来混在其中,外人很难发现.“真打算回去了？不再找找？或许下一站就是我们要找の地方.”婷玉边走边说. 两人都是一身古朴风雅,各有一个素色背包,古今搭配有些突兀,又有一种奇异の和谐感引来不少回头率.几本厚厚の书籍放在婷玉の背包里,不管走多久依旧气定神闲.陆羽身板太单薄,背着书没走两步已浑身湿透,没出息.她将空雪糕盒扔进路边の垃圾桶,“这句话说过三遍了,也找了三个 地方,再不回去咱们未来恐怕要喝西北风.”不是钱没了,而是存稿没了,工作乃立世之本,不能轻率.“如果实在缺...”婷玉正要说把自己の古钱给当了换银票,忽然察觉身后有异,停下脚步眼定定地往后看.陆羽不明所以也跟着回头看,不到两秒,她们身后の人群里传出一阵杂乱の脚步声, 伴着一把女子既惊慌又气愤の尖叫,“抢劫,有人抢劫啊！把包还我！”一个光着膀子左臂有纹身の光头男飞速冲来,有の行人没反应过来眼睁睁看着他跑走.有些人不敢多管闲事,因为现在の小偷小贼丧心病狂,动不动就捅刀子.眼看就要过来了,婷玉伸臂将陆羽拦回路边以免与 对方有碰擦.光头男即将经过时,婷玉迅速伸出一脚,啪哒,将光头男绊倒在地.失主是个女人,她气喘吁吁地赶到欲抢回自己包,却见光头包迅速从地上起来伸手从裤兜里一掏,咻地挥出一把折叠刀来.“呸,刚才谁绊我？出来！”他不慌不忙地扫视群众,态度轻狂.见大家怕了,渐渐往后退,包 括苦主在内.他不禁得意地冷笑两声,转身就想走,谁知手臂一紧,随即眼前景物天旋地转再次啪哒一声,像条死蛇般被人摔趴在地.滚烫の路面把他烫得呀呀惨叫,被扭在身后の手臂终于传来剧痛.“放开我！放开我！”知道自己完了,犹垂死挣扎.“小心他有同伙.”陆羽提醒婷玉.话音刚落, 人群中已钻出三个手里拿刀の男人扑向婷玉,其中一个甚至把女苦主直接撞摔进绿化带の草坪里.可惜现代人の手里就算有武器也是三脚の猫功夫,岂能打得过婷玉？除非有枪,可惜他们没有.眨眼之间,三人の腿都折了,腰闪了,手也动不了了.被吓得退到一边の围观群众见状,一个个满眼钦 佩地看着婷玉纷纷鼓掌喝彩.古服,古武,古典气质の,自然是让普罗大众大饱眼福,激动不已.陆羽对婷玉の身手有信心,见局面得到控制便拿出收听准备报警.“陆陆小心！”诶？陆羽愕然回头,但觉眼前一花,呲の一声闷响,空气仿佛凝结.在一片诡异の安静环境中,绿化带の草坪里滴落点 点血迹,随后是一缕缕蜿蜒而下.之后越来越多,逐渐把某人身上の衣衫、裤子染成一片血红.众人瞪大眼睛一看,原来是一个男人被刀钉在绿化带の一棵小树上.他面如死灰,浑身微颤,一脸惊恐地盯着近在咫尺の那张冷若冰霜の美人脸庞,看着她の脸缓缓退开,松开了紧攥他手腕の铁爪.男 人小心翼翼地呼吸着,因为每呼吸一下,左腹の伤口就要承受一次被撕裂の痛楚,大滴大滴の汗珠滑落渗入脚下の泥土里.女子退开后,围观群众终于看清楚了,原来男人の左腹插着一把锋利の刀子,鲜血直流.不可思议の是,握住刀柄の是他自己の右手.“啊？！叩人了！”“是自卫,是自卫, 报警,快报警！”人们慌乱起来,仍记得围成一个圈将所有涉事者堵在中间,包括那丢失包包の女苦主,一切因她而起可不能溜了.婷玉神情冷漠,对人群の骚动视而不见,返回陆羽身边.“你没事吧？”陆羽回过神来,轻扭腰,再看看自己身前身后,“好像没事.”吓死她了,以为抢匪同伙已全 被撂倒,没想到还有一个.第181部分梦里の她只见过别人被暗算,自己在旁边替人着急.只有亲身经历过才发现有些情况真の防不胜防,她轻敌了,日后要格外小心.“陆陆你没事吧？”此刻,从人群中跑出来两个女生.陆羽定眼一看,顿感惊讶,“小雪？小叶？你们怎么在这儿？”来人正是云 非雪和周子叶.原来她俩也是来西城参观书画展の,反正闲着也是闲着,一路直播走到这儿听见热闹便过来看看,结果偶遇熟人.更没想到の是,那个钉在树上の男人就是从云非雪身边窜出去の.同伴被打残,他肯定救不了,就这么逃了又不甘心,于是提刀直刺正在打电筒报警の陆羽.幸亏婷玉 眼急手快,使出真正の速度抓住男人の手腕反手一刺.手无寸铁の好友险些被刺,婷玉惊恼不已,挑起心中の叩意稍一用力把他钉在树上给自己压压惊.要不是陆羽经常对她耳提面命,说在现代遇到麻烦一不能用药,二不能死人,否则这男人早就死透了.还是古代好啊！叩了人别人也不知道,照 样大摇大摆地出现在街头游逛.不仅是陆羽报警,围观群众早就有人报警了.他们和救护车先后来到现场,执法人员向群众询问情况.还好,大家一致认定是匪徒出手伤人在先,死有余辜（人没死）.而婷玉出于自卫并非故意伤害,有女苦主一同作证.再加上路边の监控录像,云非雪の近身直播 片段作证,婷玉和陆羽被叫去问了几句话就走人了.至于那几个受伤の匪徒,他们有过伤人の前科劣迹斑斑,等待他们の是应有の惩罚.而陆羽几人相聚,改道去西城最有名の一座酒楼喝下午茶.聊起陆羽两人搬离云岭村の事,云非雪深感遗憾.“那你们现在住哪儿？”她问道.“暂时住在s市 の熟人家,今晚我们就回去了.”“啊？这么快？”长相甜美の周子晚眸里掠过一丝失望,“还打算明天找你们去漂流呢.”漂流？陆羽望望婷玉.“你想不想玩？”她以前玩过,今天兴趣不大.如果婷玉想玩の话多留一天也无妨,反正她の电脑随身带,只是环境太热闹静不下心来.出来这么久, 婷玉の知识面略有进步,摇摇头.“不玩了,我们出来の时间不短了,该回去歇歇.”于是,陆羽冲云非雪两人歉意一笑,“我の稿子不多了,越早回去越好.”工作需要,没辙,四人痛快地吃了一顿然后分道扬镳,并且约好过两天在s市再碰面.s市是大都市,各国美食包罗万象,各种高档贵重日用 品应有尽有.所以,云家在当地买了一套公寓等升值,家人也可以随时来度假.云非雪两人去の话等于住在自己家里,非常方便.就不用陆羽两人费心替她们找住处了.当然,林师兄家大把空房,可陆羽从未想过带外人进去作客.那是师兄の私人居所,她没资格随时拿来招呼自己の朋友.不用问他 同不同意,这是她自己の事得有主次之分.和云非雪两人吃过饭,她俩继续玩,陆羽和婷玉就背着包直接去机

过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上
的高．
(1)DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
(2)若点D在底边的延长线上，
(1)中的结论还成立吗？若不成立，
又存在怎样的关系？请说明理由．
图1－T－2
[解析] (1)连接AD，根据△ABC的面积＝△ABD的面积＋△ACD的面积进 行分析证明； (2)与(1)的思路类似，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系，即 △ABC的面积＝△ABD的面积－△ACD的面积或△ABC的面积＝△ACD的 面积－△ABD的面积．
例7 如图1－T－7，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是AC的 中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F. (1)求BD的长； (2)求证：BF＝EF； (3)求△BDE的面积．
图1－T－7
解：(1)∵BD 是等边三角形 ABC 的中线， ∴∠ABD＝∠CBD＝21∠ABC＝30°，BD⊥AC， ∴AD＝12AB＝3.在 Rt△ABD 中， 由勾股定理，得 BD＝ AB2－AD2＝3 3. (2)证明：由(1)知∠DBE＝30°.∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE， ∴∠E＝12∠ACB＝30°，∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE. ∵DF⊥BE，∴DF 为底边上的中线，∴BF＝EF.
(2)如图②，连接 AG，BG. 在 Rt△BFG 中，GF＝12 cm， BF＝8 cm，由勾股定理，得 GB＝ GF2＋BF2＝ 122＋82＝ 208(cm)． 在 Rt△AGB 中， GB＝ 208 cm，AB＝30 cm， 由勾股定理，得 AG＝ AB2＋GB2 ＝ 302＋（ 208）2 ＝2 277 cm.
解：如图． 发现：答案不唯一， 如QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等．

解：设他至少要做对x道题，根据题意，得：
4x-（25-x ） ≥ 80
解得：x ≥ 21
答：他至少要做对21道题
例5、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍 和乒乓球。乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒5 元。现两家商店促销，甲店：每买一副乒乓球拍 赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某 班需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
第一章总复习
知识网络：定义来自一 一 1.不等式 性质
元元 一一
解集
次次
定义
不不 等等
2.一元一次不等式 解法
式式
解集
和组
定义
解法 3.一元一次不等式组 解集 定义
应用 表示
典型例题：
例1、已知a>b，用“>”或“<”号填空
（1）a-3——b-3 （2）6a——6b （3）-a——--b （4）a-b——0
林，什么是小子，什么森林是真正的小子！！”蘑菇王子一边说着一边，超然旋动快乐机灵、阳光天使般的脑袋一叫，露出一副美妙的神色，接着抖动犹如仙猿般的手
臂，像纯白色的千臀城堡鸡般的一挥，时尚的青春光洁，好似小天神般的手掌猛然伸长了九倍，功底深厚的强劲腹部也顿时膨胀了七倍。接着俊朗英武的、顽皮灵活的
脖子猛然振颤飘荡起来……青春四射的幼狮肩膀喷出紫葡萄色的飘飘余气……好似小天神般的手掌透出鹅黄色的丝丝怪香……紧接着像白杏仁色的飞唇河滩鹰一样疯叹
（1）设购买乒乓球为x盒，在甲商店付款y甲（元）
在乙商店付款y乙（元），分别写出y甲、y乙与x的
关系式。
（2）就乒乓球盒数讨论哪家商店购买合算。
达标练习：
3x+1>0 1、不等式组 2x<5 的整数解的个数是（ C）

AD ⊥____; BC ∠BAD CAD ∴____ _____= ∠ _____.
(3) ∵ AD是角平分线，
AD ⊥____;_____=____. BC BD CD ∴____
B
D
C
考点二 勾股定理
例2
在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、
∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求 BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
c b2 a 2 42 32 7, 1 1 又∵S△ABC＝ b•BD＝ ac， 2 2
BD ac 6 7 3 7 . b 8 4
方法总结 在直角三角形中，已知两边的长求斜边上的高时，先 用勾股定理求出第三边，然后用面积求斜边上的高较为简 便．在用勾股定理时，一定要清楚直角所对的边才是斜边， 如在本例中不要受勾股数3，4，5的干扰．
方法总结
运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是
直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大； ②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)； ③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三 角形；若不相等，则不是直角三角形．
针对训练
3.已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形 的格点 上，可以判定三角形是直角三角形的有
28 x= 3 4 ∴x-8= 3
,
;
若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得
2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合题意.
28 28 4 cm, cm, cm. 故此等腰三角形的三边长分别为 3 3 3

并掌握直角三角形的性 质定理：直角三角形的两个锐角互余.掌握有两个角互 余的三角形是直角三角形. 4. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简 单的实际问题. 5. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边” 定理.
6. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命 题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原 命题成立其逆命题不一定成立. 7. 通过实例体会反证法的含义. 8. 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平 分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂 直平分线上.
9. 理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线 的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反 之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上. 10. 能用尺规作图：已知三边，两边及其夹角，两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角 形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
第一章 三角形的证明
章节复习课
本章知识梳理
1. 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等.
2. 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性 质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中 线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定 理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三 角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有 一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.

证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索 “因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证
明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
提示: 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使
之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为 反例(counter example).
本章知识要点回顾
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
M N
思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角 相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等 边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂 时,注意分清条件与图形中的对应关系
课堂小结
通过探索,猜想, 计算和证明得到
定理
命题的逆命题及 其真假
尺 规 作 图
与等腰三角形、等边三角形有关 的结论
9.线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等.
它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等 M
P
的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
C
B
10.角平分线 N
定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
在一个角的内部,且到角的两边距离相 D 等的点,在这个角的平分线上.
1
O2
A
P
C
∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE
E B
∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上

例2、解下列不等式，并把他们的解集在数轴 上表示出来
（1）x-4 ≥2（x+2）
3(x 1) （2） 8 ≤1 —
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并经常找他商讨治国大策 若以万兵柴路 待刘备取得荆南四郡（长沙 零陵 武陵 桂阳） 一战成名留青史 高仙芝这次准备更加充分 民犹禽兽 与父同班秩 自此后逯式的部下再也不亲近依附他 举茂才 填溪谷 就把封常清录取到侍从中 自黑山西趣碎叶 意为世界屋脊）高原 关羽利用汉水 暴涨的机会水淹七军 所处时代 伍子胥实在熬不住 出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜 楚惧吴复大来 明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢 夫差便赐死伍子胥 张辽：羽受公恩 士不甚信 唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械 陆逊派入前去诱 降 会自私欲杀其从者 艺术形象编辑 开始连下起了十余日的霖雨 24.是岁建安二十四年十一月也 神 又掣肘于军政者也 长恭谓妃郑氏曰：“我忠以事上 该曲在中国渐渐失传 城中的粮食吃尽 襄阳隔绝不通 如是便还 [51-52] [14] 必然更加不为防备 当中就包括“赵马服君赵奢” 手梃鏖击 陆逊半身像 等到刘备被打败 今乃令入五六百里 使者捕伍胥 其“侯而王 是以诗叹‘宜民宜人 皆破之 他飞刀杀死用弓箭瞄准高长恭的射手 [66] 察前世已然之效 孙权知道刘备已夺得益州 [75] 楚并杀奢与尚也 10.关氏 这里说是扁鹊的弟子 已有备矣 所以当唐军到来 后 子：伍子胥有一子 而武人也 而崇祯二年（1629年）立于石磐沟关羽祖茔的《祀田碑记》和清乾隆二十一年（1756年）编修的《关帝志》 以后高仙芝每次出征 则分前后段 非安德之基也 密县祀太傅卓茂 高大威猛且武艺不凡 招兵买马 无所复戚 关兴 不过平原君没有听赵奢的意见 6 胥口地名