2011学年第一学期八年级数学期末试卷

八年级数学上册期末试卷沪科版数学对于很多初中生来说都是一门比较弱的学科，八年级数学期末试卷题更要积极做完哦。

以下是店铺为你整理的八年级数学上册期末试卷沪科版，希望对大家有帮助!泸科版八年级数学上册期末试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a的值是…………………………………( )A.-1B.0C.1D.22、如果点A(2m-n，5+m)和点B(2n-1，-m+n)关于y轴对称，则m、n的值为…………( )A.m=-8，n=-5B.m=3，n=-5C.m=-1，n=3D.m=-3，n=13、下列函数中，自变量x的取值范围选取错误的是………………………………………………( )A.y=2x2中，x取全体实数B. 中，x取x≠-1的所有实数C. 中，x取x≥2的所有实数D. 中，x取x≥-3的所有实数4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………( )A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、下图中表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a，b是常数，且ab≠0)图象是……( )A. B. C. D.6、设三角形三边之长分别为3，8，1-2a，则a的取值范围为……………………………………( )A.-627、如图7，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE。

下列说法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE。

其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图8，AD=AE，BE=CD，ADB= AEC=100°，BAE=70°，下列结论错误的是………………()A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACEC. ∠DAE=40°D. ∠C=30°9、下列语句是命题点是………………………………………………………………………………( )A、我真希望我们国家今年不要再发生自然灾害了B、多么希望国际金融危机能早日结束啊C、钓鱼岛自古就是我国领土不容许别国霸占D、你知道如何预防“H1N1”流感吗10、将一张长方形纸片按如图10所示的方式折叠，为折痕，则的度数为………()A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11、已知一次函数y=kx+b的图象如图11所示，当x<0时，y的取值范围是。

晴 C ．冰雹 A ．雷阵雨 B ．大雪 D ．2010-2011学年度第一学期期末试卷八年级数学 2011.01（考试时间为120分钟 满分150分）一．选择题 (每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确答案的序号填入下面的表格中)1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，小手盖住的点的坐标可能为A ．(46)--，B ．(63)-，C ． (52)，D ．(34)-， 3．下列各式中正确的是A ．416±=B ．9273-=-C ．3)3(2-=-D ．211412= 4．一个正方形的面积为28，则它的边长应在A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限O yx第2题图7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪出图①，则图①展开的图形是8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A ．142 B ．143C ．144D ．145 二．填空题(每题3分,共30分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效)9．平方根等于本身的数是 ▲ ．10．把2取近似数并保留两个有效数字是 ▲ ．11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°，则点E的对应点E ′的坐标为 ▲ ．12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ▲ ．（用a 的代数式表示） 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 ▲ cm ．第11题图 第15题图 第16题图 BCD A15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ▲ ．三.解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：4)21(803++-- （2）已知：9)1(2=-x ，求x 的值． 20．（本题满分8分）如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯AB =13m ，梯子底端离墙角的距离BO =5m ．（1）求这个梯子顶端A 距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4 m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD =4 m 吗？为什么？OA CBD M N21．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 ；（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2；连结OB ，求出OB 旋转到OB 2所扫过部分图形的面积． 22．（本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ．请说明：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）四边形ACFD 是平行四边形．109 87 6 5 4 3 2 1 023．（本题满分10分）已知一次函数y kx b =+的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数12y x =的图像相交于点（2，m ）. （1）求m 的值；（2）求一次函数y kx b =+的解析式；（3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积. 24．（本题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示（实线是甲，虚线是乙）（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．25．（本题满分10分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形26．（本题满分10分）小明平时喜欢玩“QQ 农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次（1）以月份为x 轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；（2）观察①中所描点的位置关系，照这样的发展趋势．．．．．．．．，猜想y 与x 之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“QQ 农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．111109如图1，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ．（1）试说明：FG =21（AB +BC +AC ）； （2）如图2，若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，则线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图3，若BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线，则线段FG 与△ABC三边的数量关系是 ．OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB 向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P八年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、0 10、1.4 11、（4，－2） 12、6 13、3a －5 14、615、⎩⎨⎧-=-=24y x 16、6 17、40°、70°或100° 18、－3≤b ≤0三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19、（1）解：原式=－2－1＋2 ………3分 （2）解：由9)1(2=-x 得，=－1 ………4分 x －1=3或x －1=-3 ……6分 ∴x=4或x=－2 ……8分20、解：（1）∵AO ⊥DO （2）滑动不等于4 m ∵AC=4m∴AO=22BO AB - ……2分 ∴OC=A O －AC=8m ……5分=22513-=12m ……4分 ∴OD=22OC CD -∴梯子顶端距地面12m 高。

2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号一二三四五六七八总分累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是（）A. B. C. D.236a a a⋅=235()a a=2222()a b a b=3332a a a+=2、在平面直角坐标系中。

点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限3、化简：a+b-2(a-b)的结果是（）A.3b-aB.-a-bC.a+3bD.-a+b4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. –a2+b2B. –a2-b2C. a3-3a2+2aD. a2-2ab+b2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数11x+C．x取x≥2的实数 D．中，x取x≥-3的实数8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )得分阅卷人一2① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )ABCD二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、的系数是 ，次数是 。

浙教版余姚市2011学年第一学期期末考试八年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若a 为整数，且点M （3a －9，2a －10）在第四象限，则a 2＋1的值为（ ） （A ）17（B ）16（C ）5D ．42．不等式3x+1＜m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最小值是( ) （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13 3．在函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）x ≥－2 （B ）－2≤x ＜l （C ）x ＞1 （D ）x ≥－2且x ≠14．小芳要画一个有两边长分别为4cm 和8cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长（ ） A 、20cm B 、18cm C 、16cm 或20cm D 、16cm5．如右图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有（ ） （A ）4个 B ）8个 （C ）12个 （D ）16个 6.直线L 的解析式为y kx b =+且过点（-3，-2），则不等式2kx b +>-的解为（ ） A 、2x >- B 、3x >- C 、2x <- D 、3x <-7. 如图，已知在R t ABC △中，R t A C B ∠=∠，A B =6，分别以A C ，B C 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于（ ） A 、9π B 、6π C 、3π D 、92π8. ） A 、1 B 、2 C D 、92π二、填空题（每小题3分，共30分）9. 当1k <2k <0<3k <4k 时,画出直线1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =大致图像为 .10. 点A （—1，5）到y 轴的距离为_________．11．数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2标准差是 ；众数为 ，中位数为 . 12．某养鱼专业户搞池塘养鱼3年，头一年养鲢鱼20000尾，其成活率为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位）千克：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1.0，CABS 1S 20.2，0.8）根据样本平均数估计这塘鱼的总重量是千克．13．小明所在的一个小组共有五个学生，在一次考试中，平均分为80，小明得了第四名,但成绩为85分, 请你写出符合题意的五个数据．14．几个相同大小的正方体叠合在一起，该组合体的正视图和俯视图如下所示，那么组合体中正方体的个数至少为个，最多为个．正视图俯视图15．如图AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，∠BAD= 30°，则∠EDC=度．16.已知直角三角形两直角边上的中线分别为m、n，则斜边边上的中线长为_________．17．直线2+-=xy与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，点p是直线2+-=xy上的一点，当△AOP为等腰三角形时，则点p的坐标为.18.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________.（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________. （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则yx+的值为.AB CED四面体长方体正八面体正十二面体三、解答题（每小题7分，共56分）19.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，画出它的三视图.20．解不等式组：532(1)134(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩21、如图，AD ∥BC,∠A=90，E 是AB 上的一点，且AD=BE ，∠1=∠2， （1） △ADE 与△BEC 全等吗？请说明理由； （2） 若AD=3,AB=7，请求出CD 的长.22.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.ADB CE1 223. 药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克／毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：（1）说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？（2）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 的函数关系式． 24．编写一道实际问题的应用题，使得根据其题意列出的不等式为：6(x-1)＜ (4x+19) ＜6x ．25. 如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，求证：①S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ; ②BM ⊥DM; ③BM=DM.26、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点.MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想.M E C A。

初二数学期末试卷班级学号姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）1．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在实数：..12.4, ,－2,722，0.6732323232,中，无理数的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个3.下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )4．将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′，若点A的坐标是（－2，3），则点A′的坐标是（）A．（1，3）B．（－2，6）C．（－5，3）D．（－2，0）5、若一组数据1234,,.,,鬃nx x x x x的平均数为2003，那么++++12345,5,5,5x x x x …,5+nx这组数据的平均数是：（）A、2005B、2006C、2007D、20086.如果菱形的边长是2cm，一条对角线的长也是2cm（）（A）3cm （B）4cm （C）√3 cm （D）2√3cm7.若一次函数y=kx+b中，k>0,b<0则它的图像大致为（）(A) (B) (C) (D)8.下列条件不能够判定“平行四边形ABCD是菱形”的是 ( )A、AB=BCB、AC⊥BDC、AD=CDD、AC=BD9．如图所示，DE 是△ABC 的中位线，FG 为梯形BCED 的中位线，若BC=8，则FG 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm 10.如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（ ）上.A .（-1，1）B .（-1，2）C .（-2，1）D .（-2，2） 12.一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它 从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动 [即(00)(01)(11)(10)，，，，]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(50)，C ．(05)，D ．(55)，二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

北京市西城区–第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B卷）.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是．．轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．计算的结果是（）．A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）．A．16的算术平方根是B．25的平方根是5C．1的立方根是D．的立方根是4．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC中，△C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若△CBD : △DBA =3:1，则△A为（）．A．18° B．20° C．22.5° D．30°7．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），则的值为（）．33-9-27-271271-4-1±27-3-2121+=++abab21422-=--aaa22)1(111--=-+aaaaabab--=--115y x=-1x=5y=y x23-x2m m n+ m n-EDCBANMA ．B ．C ．D ． 8．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等 9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（ ）． A ． B ． C ． D ．10号为1，2，3别被标号为4，5，6，7，8，9）的记录，那么标号为100的微生物会出现在（ ）． A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．12．函数中，自变量的取值范围是______________． 13．如右图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为12 cm ，则CD =________ cm ．14．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC 中，AC = BC ，D 是BC 边上一点，且AB =AD =DC ，则∠C =_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________． 17．如右图，△ABC 是等腰直角三角形，△C =90°，BD 平分△CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长5-1-15y kx b =+x 0≥+b kx 0≥x 1≥x 2≥x 2≤x 5411-•7.0π2381+=x y x )0(≠=k kx y y x x ABC DyxO12ABCA DCB为8cm ，则AB =_________ cm ．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 边上，折痕为AE （如图2）；再继续将纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在EC 边上，折痕为EF （如图3），则在图3中，∠F AE =_______°，∠AFE =_______°．图1 图2 图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．因式分解：（1）； （2）．解： 解：20．计算：．解：21．先化简，再求值：，其中=3． 解：25)(10)(2++-+n m n m 22218ax ay-322536-+-21)21441(22++÷++++x x xx x x x A B C DD22．解分式方程：．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．图12353114=-+--xxxADCB→→→y xx y106<≤x y xy xEACD25．已知：直线与轴交于点A ，与轴交于点B ． （1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）过A 点作直线AP 与轴交于点P ，且使OP =2OB ， 求△ABP 的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，△BAC =30°．点D 为△ABC 内一点，且DB =DC ，△DCB =30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE =AB ． （1）求△ADE 的度数；（2）若点M 在DE 上，且DM=DA ，求证：ME=DC ． 解：（1）27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水； 到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水； 到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水； 到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．321+-=x y x yy EB已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O -A -B -C 和线段DE 分别表示两容器内的水量(单位：升)与时间(单位：分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1) 甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升； (2) 求乙容器内的水量与时间的函数关系式；(3) 求从初始时刻到最后一次．．．．两容器内的水量相等时所需的时间． 解：（2）28．已知：在△ABC 中，∠CAB =，且，AP 平分∠CAB ．（1）如图1，若，∠ABC =32°，且AP 交BC 于点P ，试探究线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段AB ，AC 与PB 之间的数量关系为：___________________________． 证明：（2）如图2，若∠ABC =，点P 在△ABC 的内部，且使∠CBP =30°， 求∠APC 的度数（用含的代数式表示）．解：y x y x 2α030α<<21α=60α-α/升/分O EDA B C 50402015528168x y 10图1ABCPC北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B 卷）参考答案及评分标准一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．，；（答对1个给1分） 12．≥； 13．；14．； 15．； 16．，；（每空1分） 17．； 18．，．（每空1分）三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分） 19．（1）解：=． -----------------------------------------------------------------------2分11-π2x 1-216-=x y 36402+-=x y 2010<<x 84567.525)(10)(2++-+n m n m 2)5(-+n m（2）解：= ------------------------------------------------------------------------4分 =． -------------------------------------------------------------6分20．解：= ----------------------------------------------------------------------1分= ----------------------------------------------------------------------2分 =． --------------------------------------------------------------------------------3分21．解： = =----------------------------------------------------------------------2分==． ---------------------------------------------------------------------------------4分 当时，原式==． --------------------------------------------------5分22．解：方程两边同乘，得 ． ------------------------------2分 解得 ． -----------------------------------------------------------------------------4分 检验：时，是原分式方程的解． -------------------------5分四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．证明：如图1．∵∠BAE =∠CAD ， ∴∠BAE ∠CAE =∠CAD ∠CAE ，22218ax ay -)9(222y x a -)3)(3(2y x y x a -+322536-+-32256-+-32256+--269-21)21441(22++÷++++x x xx x x 21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x 21)2(222++÷++x x x x x 22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++222x x+3=x 22323+⨯152(3)x -625114-=--x x 5=x 5=x 30x -≠5=x --A CD即∠BAC =∠EAD ． ----------------------------------1分 在△ABC 和△AED 中， ∠BAC =∠EAD ， ∠B =∠E ， BC =ED ，∴△ABC ≌△AED ． ------------------------------------------------------------------4分 ∴AC =AD ． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∴∠ACD =∠ADC ． -------------------------------------------------------------------6分24．解：（1）； -------------------------------------------1分（2），；（每空1分） ---------------------3分 （3）； -----------------------------4分 （4）如图2． --------------------------------------5分25．解：（1）令，则；∴点A 的坐标为A （，）； -----------------1分令，则；∴点B 的坐标为B （，）． -----------------2分（2）如图3．∵OB =，且OP =2OB ， ∴OP =．∵点P 在轴上，∴点P 的坐标为（，）或（，）．（两个坐标各1分） ------4分 若点P 的坐标为（，），则==； --------------------------------5分 若点P 的坐标为（，），则==． -------------------------------6分 ∴△ABP 的面积为9或27．五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分） 26．解：（1）如图4．∵△ABC 中，AB =AC ，△BAC =30°，∴△ABC =△ACB ==75°．45410+-=x y 0=y 6=x 600=x 3=y 0336y 0606-06OA BP S ABP ⋅=∆216)36(21⨯-⨯906-OA BP S ABP ⋅=∆216)63(21⨯+⨯272)30180(÷- yxO 64481011图2P A BPO xy11图321CMDA∵DB =DC ，△DCB =30°， ∴△DBC =△DCB =30°．∴△1=△ABC －△DBC =75°－30°=45°． --------------------------------------1分 ∵AB =AC ，DB =DC ，∴AD 所在直线垂直平分BC ． ∴AD 平分△BAC ． ∴△2=△BAC ==15°． -----------------------------------------------2分 ∴△ADE =△1＋△2 =45°＋15°=60°． -----------------------------------------3分证明：（2）证法一：连接AM ，取BE 的中点N ，连接AN ．（如图5）∵△ADM 中，DM =DA ，△ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． -----------------4分 ∵△ABE 中，AB =AE ，N 为BE 的中点，∴BN =NE ，且AN ⊥BE ． ∴DN =NM ． -----------------------------------5分 ∴BN －DN =NE －NM ， 即 BD =ME ．∵DB =DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分证法二：连接AM ．（如图6）∵△ADM 中，DM =DA ，△ADE =60°， ∴△ADM 为等边三角形． ------------------4分∴△3=60°． ∵AE =AB ，∴△E =△1=45°．∴△4=△3－△E =60°－45°=15°． ∴△2=△4． 在△ABD 和△AEM 中，∠1 =∠E ， AB =AE ， △2 =△4，∴△ABD ≌△AEM ． ------------------------------------------------------------5分 ∴BD =EM ． ∵DB = DC ，∴ME = DC ． ---------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．27．解：（1）5， 2.5 ；（每空1分） -----------------------------------------------------------2分（2）设线段DE 所在直线为．∵点（5，15），（10，20）在此直线上， 则 解得213021⨯(0)y kx b k =+≠1552010.k b k b =+⎧⎨=+⎩，110.k b =⎧⎨=⎩，图5N 21C M B A E D图6 AD MC 1423∴． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴当≤≤时，．（3）设线段BC 所在直线为．∵点（16, 20），（28, 50）在此直线上，则 解得∴． --------------------------------------------------------------------4分 ∴当≤≤时，．由（2）知线段DE 所在直线为，则 解得 --------------------------------------------5分 ∴线段DE 与线段BC 的交点坐标为（20, 30）．答：从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间为20分钟．----------------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．28．解：（1） AB －AC = PB ； --------------------------------------------------------------------1分 证明：在AB 上截取AD ，使AD =AC ．（如图7）∵AP 平分△CAB ，∴△1=△2．在△ACP 和△ADP 中，AC =AD ， ∠1 =∠2，AP =AP ，∴△ACP ≌△ADP ． ∴∠C =∠3．∵△ABC 中，△CAB ==2×21°=42° ，△ABC =32°， ∴△C =180°－△CAB －△ABC =180°－42°－32° = 106°．∴∠3 =106°． --------------------------------------------------------------2分 ∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°， ∠5 =∠3－△ABC =106°－32°=74°． ∴∠4 =∠5． ∴PB =DB ．∴AB －AC = AB －AD =DB =PB ． ---------------------------------------3分（2）方法一：延长AC 至M ，使AM =AB ，连接PM ，BM ．（如图8）∵AP 平分△CAB ，△CAB =，10y x =+0x 2810y x =+(0)y mx n m =+≠20165028.m n m n =+⎧⎨=+⎩，5220.m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，5202y x =-16x 285202y x =-10y x =+10520.2y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，2030.x y =⎧⎨=⎩，α2α253MC图712345DP C B A∴△1=△2==． 在△AMP 和△ABP 中，AM =AB ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△AMP ≌△ABP ． ∴PM =PB ，∠3 =∠4．∵△ABC =60°－，△CBP =30°， ∴△4=(60°－)－30° =30°－．∴∠3 =∠4 =30°－． -----------------------------------------------------------4分 ∵△AMB 中，AM =AB ，∴△AMB =△ABM =(180°－△MAB )÷2 =(180°－)÷2 =90°－． ∴△5=△AMB －∠3= (90°－)－(30°－)=60°． ∴△PMB 为等边三角形．∵△6=△ABM －∠ABC = (90°－)－(60°－)=30°， ∴△6=△CBP ． ∴BC 平分△PBM ． ∴BC 垂直平分PM ． ∴CP =CM ．∴∠7 =∠3 = 30°－．---------------------------------------------------------------5分 ∴△ACP =∠7＋∠3=(30°－)＋(30°－)=60°－． ∴△ACP 中，△APC =180°－∠1－△ACP=180°－－(60°－)=120°＋． ----------------------------------------------6分方法二：在AB 上截取AM ，使AM =AC ，连接PM ，延长AP 交BC 于N ，连接MN ．（如图9） ∵AP 平分△CAB ，△CAB =， ∴△1=△2==． 在△ACN 和△AMN 中， AC =AM ， ∠1 =∠2， AN =AN ，∴△ACN ≌△AMN ． ∴∠3 =∠4． ∵△ABC =60°－，∴△3=△2＋△NBA =＋(60°－) =60°． ∴∠3 =∠4 =60°．∴△5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．∴∠4 =∠5． ------------------------------------------------------------------------4分α221⋅αααααα2αααααααα2αα2ααα2α221⋅αααα图9 NM12346578ACPB∴NM 平分△PNB ． ∵△CBP =30°，∴△6=∠3－△NBP =60°－30°=30°． ∴∠6=∠NBP ． ∴NP =NB ．∴NM 垂直平分PB ． ∴MP =MB ． ∴∠7 =∠8．∴∠6＋∠7 =∠NBP ＋∠8，即∠NPM =∠NBM =60°－． --------------------------------------------------5分 ∴∠APM =180°－∠NPM =180°－(60°－)=120°＋． 在△ACP 和△AMP 中，AC =AM ， ∠1 =∠2， AP =AP ，∴△ACP ≌△AMP ． ∴∠APC =∠APM ．∴∠APC =120°＋． -------------------------------------------------------------6分阅卷说明：其他正确解法相应给分．αααα。