八下数学期中测试卷及答案2014.4

&对于任意整数斤, 多项式（n + 9）2-n2都能够（A.被2整除B.被9整除C.被"整除D.被S + 9）整除9.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12 个，A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个BA.C. 设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）1080 1080 “ - = +12x x-151080 1080 ’------ =------------ 121080 1080 一x x-151080 1080 一D- - = +12x x + 15成都七中育才学校初2014级八年级（下）期中考试卷命题人：贺莉鄢正清审题人：陈开文罗丹梅温馨提示：请将所有题目做在答题卷上。

A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.在丄f出，出丄（兀-必丄@+小中,分式的个数有（）x 3 x-y x-2 7t 4 ）‘A. 6个B. 3个C. 4个D. 5个2.卞列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6a2b2 = 3ab - 2abB. 2x2 + 8%-1 = 2x（x + 4）-1C. /_3°_4二@ + 1）（°一4）D. a2 -3 = （d + 2*0 -2）-13.已知£ = 2 = £工0,则£±2的值为（）•2 3 4 cA. -B. -C. 2D.-5 4 24.下列各式：①4x2— y2；②2兀"+ 8兀》+ 8疋））2 ；③f十2ab_b?；④x2 —?⑤兀？+2兀+ 3其中不能分解因式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,若AB=10cm,则AC等于（）A. 6cmB. 5（75+l）cmC. 5（V^T）cmD. （sV5-l）cm6.若a>0, b<—2,则点（a, b+2）应在（）A.笫一彖限B.第二彖限C.第三彖限D第四彖限7.若多项式—12/）』+]6兀3）,2+4兀2）,2的一个因式是—4/）,2,则另一个因式是（）B. 3j-4x-lC.3y-4x + lD. 3y - 4xA. 3y + 4x— 1io.如果不等式组r+5<4x_1有解，则加的取值范围是（）x<mA N m<2B、m>2Cs m>2D^ m<2二、填空题（每题4分，共16分）11.___________________________________________________ 线段a = 2cm,b = 8cm ,则a、b的比例中项c = _____________________________________________ , a、b、c的第四比例项d = _______________ .i12.已知兀=1是分式方程——二丄的根，则实数£= ___________________ .x +1 x13.不等式8-3x>0的最大整数解是____________________ .14.在比例尺为1： 3000的我校规划图上，矩形运动场的图上尺寸是lcmx2cm,则运动场的实际面积_____________ 米2 o三、解答题（共38分）15.分解因式（每小题5分，共10分）（1） 5兀'—10兀'y + 5兀）‘（2） a'—2/—3d16.计算（每小题5分，共10分）(1)x24x 4-------------------- 1 --------x — 2 x — 2 x — 2(2)2m + 4■m +117.（每小题5分，共10分）x + 3 2 ⑴解方程2x-1 [ / 5x +1 （2）解不等式组，并在数轴上表示解集：—一3（x + l）>5x-l18. （8分）先化简，再求值:36 — / 6— Q a2 +10^ + 25 2a +10a+ 5cT + 6a其中，a = 2y[2四、解答题（共1 6分，其中19题6分，20题10分）19.科学研究表明，当人的下肢长与身高Z比为0.618时，看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,求该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm?（结果精确到0. 1cm）20.某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个刀的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做。

苏州工业园区2013-2014学年第二学期期中考试八年级数学试卷2014 年 4 月一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷相应位置上．．．．．．．．） 1、下列图形中，中心对称图形有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、分式211x x -+的值为0，则( )A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝03、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 ( )A ．摸到红球是必然事件B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大4、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）5、如果分式121-a 的值是正数，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a >2B ．a ≥12C ．a ＜12D ．a >126、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2）在反比例函数y =的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为 ( ) A ．22 B ．24 C ．48 D ．448、如上图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A.12 B.20 C.24 D.32 9、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝8．点P是AB 上一个动点，则PC ＋PD 的最小值是（ ）A ．10 B.12 C .13 D.1110、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4（第10题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置上．．．．．．）11、某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了40名学生进行检测，在这个问题中，总体是_________ ，样本是_________ ．12、在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．13、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝200o, 则∠A＝，∠D＝．14、如下图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．15、如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC)，反比例函数(0)ky xx=<的图象经过点C，则k的值为___；（第14题）（第15题）（第19题）（第20题）16、已知正比例函数2y x=-与反比例函数kyx=的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．17、已知关于x的方程2x m3x2+=-的解是正数，则m的取值范围是。

12014-2015学年第二学期八年级期中数学试题姓名 班级 考号 得分：（考试时间：100分钟 满分：120分）一. 填空题（每空3分，共30分）1． 用科学记数法表示-0.000043为 。

2.计算：计算()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx x x y xy x 22+⋅+= 。

3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而 。

5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。

6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D形，则第三条边长是 ．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点使PE+PB 的值最小，则最小值为 。

C210.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，则造成影响的时间为 秒。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A ．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．63三、解答题：17.（10分）计算：（1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（8分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（10分）解方程： （1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x4/ 2mm20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。

2014-2015学年山西省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣32．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣3．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣14．（2分）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍5．（2分）某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可免费携带行李的最大质量为（）A．20千克B．25千克C．28千克D．30千克6．（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．27．（2分）如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B．当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．先增大后减小D．逐渐减小8．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=8，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．15 B．16 C．30 D．409．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．（2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．12．（3分）当x=时，分式的值等于零．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为．14．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是．15．（3分）已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x 轴交点的坐标为．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三、解答题（共62分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣．18．（5分）解方程：=﹣1．19．（6分）先化简分式（﹣1）÷，再选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．20．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B 两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．22．（11分）在体育局的策划下，市体育局将组织明星篮球队，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）．方案一：提供8000元赞助费后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款的多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式．23．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．2014-2015学年山西省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．2．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k等于（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【解答】解：∵图象经过点（2，﹣2），∴﹣2=，解得：k=﹣4．故选：B．3．（2分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选：A．4．（2分）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍【解答】解：，故选：A．5．（2分）某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x（千克）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可免费携带行李的最大质量为（）A．20千克B．25千克C．28千克D．30千克【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知：，解得：，所以函数关系式为y=30x﹣600，当y=0时，即30x﹣600=0，所以x=20．故选：A．6．（2分）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选：C．7．（2分）如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B．当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．先增大后减小D．逐渐减小【解答】解：依题意有△ABO的面积=|k|=，所以随着x的逐渐增大，△ABO的面积将不变．故选：B．8．（2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=8，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．15 B．16 C．30 D．40【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣8=15，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=30，故选：C．9．（2分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【解答】解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确，但不符合题意．故选：C．10．（2分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．12．（3分）当x=3时，分式的值等于零．【解答】解：∵∴∴∴x=3．故答案为3．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）．【解答】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），∴点C的横坐标为4﹣1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．14．（3分）已知y﹣1与x成正比例，当x=2时，y=9，那么y与x之间的函数关系式是y=4x+1．【解答】解：设y﹣1=kx，把x=2，y=9代入得：9﹣1=2k，解得：k=4，则y﹣1=4x，即y=4x+1．故答案是：y=4x+1．15．（3分）已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x 轴交点的坐标为（1，0）．【解答】解：∵关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，∴a﹣5=7，解得：a=12．∴一次函数为y=12x﹣12，令y=0，得12x﹣12=0．解得：x=1，∴一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．16．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．三、解答题（共62分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣．【解答】解：原式=9﹣1+（﹣1）﹣=9﹣1+﹣1﹣=7．18．（5分）解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．19．（6分）先化简分式（﹣1）÷，再选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=﹣•=2﹣x，当x=1时，原式=2﹣x=1．20．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B 两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．22．（11分）在体育局的策划下，市体育局将组织明星篮球队，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）．方案一：提供8000元赞助费后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款的多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式．【解答】解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+6000．23．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30．答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）设甲工程队做a天，乙工程队做b天根据题意得a/15+b/30=1整理得b+2a=30，即b=30﹣2a所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．。

A八年级数学期中测试一．选择题: （每小题3分，本题共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（）. ABCD 2．下列线段不能构成直角三角形的是（ ）．A ．5，12，13B ．2，3，5C ．4，7，5D ．1，2，3 3． 若20x +=，则xy 的值为( ) ．A ．-8B ．-6C ．5D ．6 4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ）． A ．A B =BC ，AD =CD B ．AB =CD ，AD ∥BC C ．∠A =∠B ，∠C =∠D D ．AB ∥CD ，∠A =∠C 5．下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．3327=÷B ．562432=+C ．632333=⨯D ．3)3(2-=- 6．如图，矩形ABCD 中,AB =3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）.A ．3 B ．6C ．D ．9. 如图，□ABCD 中，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，BD 分别交ANQ . 在结论： ①DP =PQ =QB ②AP =CQ ③CQ =2MQ ④S △ADP =14S □ABCD中，正确 的个数为（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ). A ．a B ．a 54C ．a 23 D ．a 22 DACDOEB第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二．填空题：（每小题2分，共16分） 11．函数12+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .12．如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是___________cm . 13．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为_______cm . 14．如图，把两块相同的含30︒角的三角尺如图放置，若AD =，则三角尺的最长边长为____________cm .16．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF .若AD ＝3,则菱形AECF 的面积为 .17．若□ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成5cm 和6cm 两条线段， 则□ABCD 的周长为___________cm .18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律写出所作的第三个菱形的边长为______，第n 个菱形的边长为______.三、计算题. （每小题5分，本题共10分） 19．计算： （1）932324-+ （2） )3232(5.04331-÷⨯CDD CD A B 第18题四．解答题. （22题4分，其他每题8分，本题共44分）20．已知：如图，□ABCD 中， E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠BCD =2∠B ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，过A 作AG ⊥BC 于G ，若AB =2， AD =5，求平行四边形ABCD 的面积．25.如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGF ∆的形状并证明．A CB D FE N M O B D H AF N M1 2 图1图2 图3 A B D F G参考答案及评分标准三．计算题. （每小题5分，本题共10分） 19．计算：（每小题4分，共16分） （1）解：932324-+ 3662-+= --------------------3分 363-= -------------------5分（2）解：)3232(5.04331-÷⨯ 2321323431⨯⨯⨯⨯-= ---------3分 232⨯-= --------------------4分 3-= ----------------------5分四．解答题. （22题4分，其他每题8分，本题共44分） 20．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．---------------1分A DF即AF ∥EC ． ∵BE=DF ，∴AD ―DF=BC ―BE ．即AF ＝EC -------------------2分∴四边形AFCE 是平行四边形，-----------------3分 ∴AE ＝CF ．-------------------4分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠BCD ＋∠B ＝180°．-------------------5分 ∵∠BCD =2∠B ， ∴∠B ＝60°．-------------------6分 （3）∵AG ⊥BC ， ∴∠AGB ＝90°．在Rt △AGB 中，∠B ＝60°，AB =2， ∴AG ＝3．-------------------7分 而BC =AD = 5，∴S □ABCD =BC ·AG =35．-------------------8分21．解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式 为2y x=------------------2分 (2) 由212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. -------------4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为y mx n =+.xA (第21题)∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+.------------------6分 当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）------------------8分.22．每图2分23．（1）6m = -------------------1分33,722k y x ==-；-------------------2分（2）331212(,7),(,7),(,),(,)22A a a B b b C b D a b a --------------------- 6分 由等腰梯形可知，121233(7)(7)22b a a b -=---， -------------------7分化简得，8ab =-------------------8分24．解：解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E , 连接AC . -------------------1分 ∴ ∠AEB =∠AEC =90︒. ∵ ∠ABC =45︒，AB =22, ∴ AE =BE =2. -------------------2分 ∵ AD //BC , ∠ADC =120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D +∠DCB =180︒. ∴ ∠DCB =60︒. -------------------3分 ∵ AD =DC ,∴ ∠1=∠3. -------------------4分图1 图2321E ABCD∴ ∠2=∠3=21∠DCB =30︒. -------------------5分 在Rt △AEC 中，∠AEC =90︒， ∴ AC =2AE =4-------------------6分 ∴EC =22AE AC -=32.-------------------7分∴ BC = BE +EC =2+32. -------------------8分25．（1）等腰三角形-------------------2分（2）判断:AGF ∆是等边三角形-------------------3分证明：如图连结BD ，取BD 的中点H ，连结HF HE 、，-------------------4分 F 是AD 的中点，HF AB ∴∥，12HF AB =， 13∴∠=∠．-------------------5分 同理，12HE CD HE CD =∥，，2EFC ∴∠=∠．-------------------6分AB CD =，∴HF HE =， 12∴∠=∠． -------------------7分60EFC ∠=°， 360EFC AFG ∴∠=∠=∠=°， AGF ∴△是等边三角形．-------------------8分ABCDFGHE1 23。

242--x x yx x+52013-2014学年下学期八年级数学期中考试总分：120 分1、在 x 1 ,21、212+x 、πxy 3、y x +3中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.若分式 的值为0，则x 的取值是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠-3. 如果把 中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值( )A . 不变B 。

扩大为原来的50倍C 。

缩小为原来的10倍D 。

缩小为原来的4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．1.5、2、3 D ．5、12、135、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。

设轮船在静水中的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）()32222---⋅b a b a A 、240250-=+x x B 、240250+=-x x C 、24050+=xx D 、240250+=-x x6.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2）7、已知22(1)m y m x-=- 是反比例函数，则它的图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第一、二象限D 、第三、四象限8、如图，函数k kxy +=与ky x=在同一坐标系中，图象可能是下图中( )9．点1(3)y -，、2(2)y -，、3(1)y ，在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论 正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ． 321y y y >> D ． 312y y y >>二. 填空 （每题3分，共33分）10、氧原子的直径约为0.00 000 000 16 m ，用科学记数法表示为 ______m11.当x 时，分式 51-x 有意义12、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

广东实验中学2013—2014学年第二学期（下）初二级中段检测数学答案二、填空题（每小题3分，共18分）11 12、52s h =， 52，s 和h 13、合格，2228060100+=满足勾股定理 14、//AB CD 或AD BC =15、1 161三、解答题（共72分）17、（6分）（1（2 如：①小敏前4分钟加速前行②然后匀速前行了8分钟③接下来2分钟放慢了速度④再匀速前行了6分钟⑤最后4分钟放慢速度⑥总共花了24分钟到家，18、（8分）（1）原式= （2）原式=+= =19、（6分）解：∵50A ∠=︒，40B ∠=︒∴90C ∠=︒∴0.9AC km ==，∵0.90.19÷=∴9天才能将隧道凿通．答：9天才能将隧道凿通．20、（8分）解：（1）①ABD CDB ∆≅∆②ABE CDF ∆≅∆③AED CFB ∆≅∆；（2）①证明ABD CDB ∆≅∆．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD CB =，∵BD DB =，∴ABD CDB ∆≅∆．②证明ABE CDF ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AEB CFD ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AB CD 且AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．∴ABE CDF ∆≅∆．③证明AED CFB ∆≅∆．证明：∵AE BD CF BD ⊥⊥，，∴90AED CFB ∠=∠=︒．∵ABCD 是平行四边形，∴//AD CB 且AD CB =．∴ADE CBF ∠=∠．∴AED CFB ∆≅∆．21、（8分）证明：（1）∵E F 、分别为ABC ∆的边BC CA 、的中点，∴//EF AB ，12EF AB =，（2分） ∵DF EF =， ∴12EF DE =，（3分） ∴AB DE =，（4分）∴四边形ABED 是平行四边形；（5分）（2）∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，AB DE =，∴AC DE =，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）或∵DF EF =，AF CF =，∴四边形AECD 是平行四边形，（6分）∵AB AC =，BE EC =，∴90AEC ∠=︒，（7分）∴四边形AECD 是矩形．（8分）22、（8分）解：（1）AF ；（2）AF AE =；（3）证明：四边形ABCD 是菱形．∴AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∴ABF ADE ∠=∠，在ABF ∆和ADE ∆中AB AD ABF ADE BF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴ABF ADE ∆≅∆，∴AF AE =．也可连接CF ，证明CF AE =23、（8分）解：（1（2）原式=+=+=++12==24、（10分）解：（1）①222225(8)AC AB BC x =+=+-222221CE DE CD x =+=+∵AC CE =∴22AC CE =，即22225(8)1x x +-=+ 解得：112x =②连接AE ，交BD 于F∵AC CE AE +>∴当F C 、重合时，AC CE +最小过E 点作AB 的垂线交AB 延长线于点G ，则6AG AB DE =+=，8GE BD ==∴10AE == 即AC CE +的最小值为10.（2）如右图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD⊥则2AB =，3ED =连接AE 交BD 于点C设BC x =过点A 作//AF BD 交ED 的延长线于点F，得矩形A B D F ，则2AB DF ==，12AF BD ==，325EF EDDF =+=+=25、（10分）（1）证明：∵四边形C A DF C B EG 、是正方形，∴AD CA =，90DAC ABC ∠=∠=︒， ∴190DAD CAB ∠+∠=︒，∵1DD AB ⊥，∴190DD A ABC ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∴1ADD CAB ∠=∠， 在1ADD ∆和CAB ∆中，11DD A ABCADDCAB AD CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAB AAS ∆≅∆，∴1DD AB =；（2）解：11AB DD EE =+证明：过点C 作CH AB ⊥于H ，∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒，∴1190DAD ADD ∠+∠=︒，∵四边形C A D F 是正方形，∴AD CA =，90DAC ∠=︒，∴190DAD CAH ∠+∠=︒，∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =+=+；（3）解11AB DD EE =-．证明：过点C 作CH AB ⊥于H ， ∵1DD AB ⊥，∴190DD A CHA ∠=∠=︒， ∴1190DAD ADD ∠+∠=︒， ∵四边形C A D F 是正方形， ∴AD CA =，90DAC ∠=︒， ∴190DAD CAH ∠+∠=︒， ∴1ADD CAH ∠=∠，在1ADD ∆和CAH ∆中， 11DD A CHA ADD CAH AD CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴1()ADD CAH AAS ∆≅∆， ∴1DD AH =；同理：1EE BH=， ∴11AB AH BH DD EE =-=-．。

2013/2014学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 1．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是 ······································································································· （▲） A ．个体 B ．总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本 2．要反映盐城市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用 ···························· （▲） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 ·············································· （▲）4．将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是 ························· （▲）A ．16B ．14C ．116D ．1365．化简111a a a+--的结果为 ····································································· （▲） A ．-1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+-6．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是 ················································ （▲）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠-17．如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，下列结论：①AB ∥CD ；②AB ＝BC ；③AB ⊥BC ；④AO ＝CO ，其中正确的有 ····························································· （▲） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放，点1A ，2A ，…，n A 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 ····································· （▲）A B C D学校 班级 学号 姓名 准考证号…………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………A．14cm2B．4ncm2C．14n-cm2D．1()4n cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．对八（1）班的一次数学考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是＿＿＿＿＿人．10．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是＿＿＿＿＿．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．使式子111x++有意义的x的取值范围是＿＿＿＿＿．12．若分式211xx-+的值为0，则实数x的值为＿＿＿＿＿．13．计算：111xx x+++＝＿＿＿＿＿．14．若分式11m-的值为整数，则整数m＝＿＿＿＿＿．15．下列图形：①等边三角形；②矩形；③圆；④菱形；⑤正八边形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是＿＿＿＿＿．16．三角形的一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm，则原三角形的周长为＿＿＿＿＿cm．17．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是＿＿＿＿＿．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（本题满分12分，每小题3分）化简：（1）211x xx x+--；（2）22311aa a++--；AlBC DO第7题第8题ABCDEP第17题ABC()DO第18题（3）22164224444a a a a a a a --+÷⋅++++；（4）22813()2442x x x x x x x++-÷--+-． 20．（本题满分6分）先化简，再求值：22121()122x x x x x x++÷--，其中x 1．21．（本题满分6分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3，4，5）洗匀后正面朝下放在桌面上，小王和小李玩摸牌游戏．游戏规则是：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由． 22．（本题满分8分）请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转90°，180°，270°后所成的图形．（注意：阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影，不写画法）23．（本题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．如图为我市某校2013年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是＿＿＿＿＿人和＿＿＿＿＿人；（2）该校参加航模比赛的总人数是＿＿＿人，空模所在扇形的圆心角的度数是＿＿＿°，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?24．（本题满分6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．AB C D E F 某校2013年航模比赛参赛人数 条形统计图空模 海模 车模 建模 参赛类别某校2013年航模比赛参赛人数扇形统计图 空模 建模25% 海模 25% 车模25．（本题满分8分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ． （1）求证：四边形CDC ′E 是菱形；（2）若BC ＝CD ＋AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明．26．（本题满分10分）问题探索：（1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？试证明你的结论．（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （整数k ＞0），情况如何？（直接写出结论）（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．A BC D E C27．（本题满分12分）【观察发现】如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．【拓展应用】如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA,OB，OA,OB长分别为22、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．G2013/2014学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．40．10．随机事件．11．x≠ 1．图2 图312．1 13．1． 14．m ＝0或2． 15．4．16．40 ．1718．30°，45°，75°，135°，165°． 三、解答题（共76分） 19．（每小题3分，共12分）（1）原式＝211x xx x ---＝(1)1x x x --＝x ．（2）原式＝2(1)3(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+-+-＝223(1)(1)a a a a +--+-＝1(1)(1)a a a -+-＝11a +．（3）原式＝2(4)(4)2(2)244(2)a a a a a a a +-++-⋅⋅-++＝2-． （4）原式＝22823(2)(2)(2)x x x x x x x ⎡⎤+-++÷⎢⎥---⎣⎦＝282(2)3(2)x x x x x x ++--⨯+-＝22(3)(2)3(2)x x x x x +-⨯+-＝22xx -． 20．（本题6分）原式＝22121()122x x x x x x ++÷--＝21112x x x x+-÷-＝121(1)(1)x x x x x +⋅-+- ＝211x --．（4分）当x 1111．（6分）21．（本题6分）游戏规则对双方不公平．（1分） 理由：列举如下：（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，3），（5，4），（5，5）．所有可能出现的结果共有9种．（3分）∴P （牌面数字相同）＝39＝13．（4分）P （牌面数字不同）＝69＝23．（5分） ∵13＜23，（6分） ∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．（本题8分） 22．（本题8分）正确画出已知图形旋转90°，180°，270°后 的图形各给2分，正确涂阴影部分给2分．23. （本题8分）（1）4，6．（2分）（2）24，120；（4分）图略．（6分）（3）32÷80＝0.4．0.4×2485＝994．（8分）答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．24．（本题6分）（1）∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（3分）（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE．∴AD∥CB．∴四边形ABCD是平行四边形．（6分）25．（本题8分）（1）依题意∠C′DE＝∠CDE，CD＝C′D，CE＝C′E．（1分）∵AD∥BC，∴∠C′DE＝∠DEC．（2分）∴∠DEC＝∠CDE．∴CD＝CE．（3分）∴CD＝CE＝C′D＝C′E．∴四边形CDC′E是菱形．（4分）（2）四边形ABED为平行四边形．（5分）证明：∵BC＝CD＋AD，又CD＝CE，∴BC＝CE＋AD．（6分）又∵BC＝CE＋BE，∴AD＝BE．（7分）又∵AD∥BC，∴AD∥BE．∴四边形ABED为平行四边形．（8分）26.（本题10分）（1）nm＜11nm++（m＞n＞0）（1分）∵nm-11nm++＝()1n mm m-+＜0，（条件是m＞n＞0）∴nm＜11nm++．（4分）（2）nm＜n km k++（m＞n＞0，k＞0）（7分）（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a．由（2）知：y ax a++＞yx，所以住宅的采光条件变好了．（10分）27、（本题12分）【观察发现】：DE=BG，DE⊥BG………………2分【深入探究】：【观察发现】中的结论仍成立，即DE=BG，DE⊥BG……3分理由：可证ΔADE≌ΔABG得DE=BG，∠ADE=∠ABG……5分设DE分别与BG、AB相交于P、Q两点，由∠BAD=90°得∠ADE+∠AQD =90°，∴∠ABG+∠PQB=90°∴∠BPQ=90°即DE⊥BG…………7分【拓展应用】：以OA为边作正方形OAG F，连接OG、BG，则l OG=2OA=4由【深入探究】可得OD=BG…………10分当G、O、B三点共线时，BG最长，此时BG=OG+OB=4+4=8即线段OD长的最大值为8…………12分（本题也可作等腰直角三角形OAG，∠OAG=90°，AG=AO，其他部分类似）。

2014-2015学年下学期期中考试参考答案八年级数学一、1-8 ADDBCBCA二、9、2≤x ；10、有两个角相等的三角形是等腰三角形；11、14；12、2±；13、21；14、8；15、112.5°.三、16、解：(1)4+36;(2)-22.17、解：∵23+=x ，23-=y ，∴22=-y x ，1=xy ∴)(2)(22222y x xy y x y x xy y x --+-=+--+=2221)22(2⨯-+=9-42.18、解：设AB=x ，已知AC=8，BC=15，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，222AB BC AC =+,∴222158x =+，解得17=x .AC+AB=8+17=25(米).所以旗杆在断裂之前有25米.19、解：（1）在Rt △BCD 中，BC=15，BD=9，∴CD=121449152222==-=-BD BC .在Rt △ADC 中，AC=20，CD =12，∴AD=1625612202222==-=-CD AC .∴AB=AD+DB=16+9=25.（2）由（1）知AB=25，AC=20，BC=15，∴6252522==AB ,62522540015202222=+=+=+BC AC ,∴222BC AC AB +=,∴△ABC 是直角三角形.20、解：由题知30×1.5=45,40×1.5=60，∵2227556256045==+，∴第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向21、解：在菱形ABCD 中，AB=AD=6，∠BAD=120°，∴∠ABD=30°∵AC⊥BD ，∴AO==AB 213，AC=2AO=6(cm).在Rt △AOB 中，BO=3327362222==-=-AO AB .BD=2BO=63(cm).∴这个菱形的面积为31836621=⨯⨯（cm 2）.22、解：（1）证明：由题知，∠DAC=∠BCA ，∵∠GAH=21∠DAC ，∠ECF=21∠ACB ，∴∠GAH=∠ECF.∴AG ∥CE.又AE ∥CG ，∴四边形AECG 是平行四边形.（2）∵AB=4，BC=3，∴AC=5.CF=B C=3，∴AF=2.设EF=BE=x cm ，则AE=(4-x )cm,∴2222)4(x x +=-，解得23=x cm(负值舍去)，∴EF=23cm.23、解：(1)连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB, ∠ABD=∠CBD=45°，∠C=90°.在△ABP 与△CBP 中，AB=CB, ∠ABD=∠CBD,BP=BP ，∴△ABP ≌△CBP ，∴PA=PC.∵PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°.又∠C=90°，∴四边形PFCE 是矩形，得EF=PC.∴PA=EF.（2）由（1）知四边形PFCE 是矩形，∴PE=CF ，PF=CE.又∠CBD=45°，∠PFB=90°,∴BF=PF.又BC=a ，∴矩形PFCE 的周长为2（PF+FC ）=2(BF+FC)=2BC=2a.。

2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。

7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若 BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□A BCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。