2015年高中物理第五章第一节第二课时质点在平面内的运动教案新人教版必修2

人教版高中物理必修2《第五章曲线运动》章末总结★知识网络【教学过程】★重难点一、运动的合成与分解★一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→等效分解（只需研究）两直线运动规律――→等效合成（得知）曲线运动规律。

二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。

（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。

（2）航程最短问题：要使合位移最小。

当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。

当v 水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。

3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。

特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。

2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。

3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。

由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。

甲、乙两图的速度分解如图所示。

【典型例题】小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：(1)水流的速度；(2)若船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行的轨迹垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．【答案】(1)(2)【解析】根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．(1)当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，那么设水流速度为(2)由题意可知，设船在静水中速度为v c，则有：当船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行轨迹垂直于岸，则合速度大小因此船从出发点到达正对岸所需要的时间★重难点二、平抛运动的特征和解题方法★平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。

5.1 曲线运动授课时间：
总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向，沿曲线在这一点的切线方向。

推理：a. 速度是矢量，既有大小，又有方向。

b. 只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

c. 曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

2、理论推导
假设物体从A到B的位移是Δx，所用时间为Δt，那么从A到B的平均速度大小是Δx/ Δt，方向是从A到B。

设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。

当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线。

过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？
二、物体做曲线运动的条件
演示实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁边给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。

归纳得到：当运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

『讨论』做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向是否一致？
对照物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力方向跟它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。

『思考』抛出的篮球，飞行的人造卫星为什么做曲线运动？
用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，。

第2课时物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．2．合力为恒力，物体将做匀变速曲线运动；合力为变力，物体将做变加速曲线运动.一、合作探究找规律考点一物体做曲线运动的条件1．图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的局部轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．2．用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动．3．物体做曲线运动的条件是什么？答：1.各点受力方向和速度方向如下图．2．(1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．3．合力方向与速度方向不共线．考点二两个直线运动的合运动分析如下图的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以一样的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起．1．吊钩将物体B向上匀速吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？2．吊钩将物体B匀加速向上吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．2．曲线，水平方向的匀速直线与竖直方向的匀加速的合运动为匀变速曲线运动．二、理解概念做判断1．李娜打出的网球做曲线运动．(√)2．当物体受力方向与运动方向总是在同一直线上时，物体也可以做曲线运动．(×)3．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)4．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)5．物体做曲线运动时加速度方向一定与所受合力方向一样．(√)要点1|物体做曲线运动的条件1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如下图，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做曲线运动．(4)假设力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大，当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小．2．物体做直线运动与做曲线运动的比拟F合方向与v方向在一条直线上不在一条直线上a方向与v方向在一条直线上不在一条直线上程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零( )A．甲B．乙C．丙D．戊【思路点拨】曲线运动的合力一定不为零，如果物体所受的合力为零那么物体一定处于静止状态或者匀速直线运动状态，观察图中小球的位置是否均匀来分析即可．【解析】小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．应选C．【答案】 C(2021·天津市红桥区期中)关于曲线运动的性质，以下说法中正确的选项是( )A．曲线运动可能是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．变速运动一定是曲线运动D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相反解析：曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，A选项错误，B选项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，即加速度方向与速度方向不共线，D选项错误；曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动，C选项错误．答案：B名师方法总结物体做曲线运动的判断方法：(1)直接根据曲线运动的定义来判断．假设物体的运动轨迹为直线，那么它做直线运动，为曲线那么物体所做的就是曲线运动．(2)根据物体做曲线运动的条件来确定①假设合外力方向与物体的运动方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．②假设物体的加速度方向与其速度方向共线，那么物体做直线运动，不共线那么物体做曲线运动．名师点易错物体做曲线运动的条件只强调合力方向跟它的速度方向不在同一直线上，不管合力是恒力还是变力.要点2|合外力、速度、运动轨迹三者之间的关系1．物体的运动轨迹与速度和合外力有关，如下图，物体的运动轨迹一定夹在合外力与速度方向之间．2．运动轨迹与速度相切，且轨迹是向合外力的方向弯曲，或者说合外力的方向总指向轨迹的内侧．典例2 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如下图，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD【思路点拨】曲线运动的物体合力一定指向曲线的内侧，孔明灯在Oy方向匀加速，那么合力方向应在y轴正方向上．【解析】孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，那么合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧，可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．【答案】 D如下图，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，那么小球过风带及过后的轨迹正确的选项是( )解析：小球受到风的作用后做曲线运动，合力指向轨迹的内侧，离开风带后，小球做匀速直线运动，B选项正确．答案：B名师方法总结物体运动到某点时，轨迹向哪个方向弯曲，可以用如下方法判断：作出该点的速度方向(即切线方向)所在的直线，那么合外力方向指向此直线的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲，应用这一规律，我们也可以根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向．名师点易错物体受多个力作用时，并不是某一个力的方向指向曲线的内侧，而是合力方向才指向曲线内侧.要点3|两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1．两个同一直线上的分运动的合成两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动．2．两个互成角度的分运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动一定仍是匀速直线运动，v合由平行四边形定那么求解．(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定仍是初速度为零的匀加速直线运动，a合由平行四边形定那么求解．(3)一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度．(4)两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定：当合加速度与合初速度共线时，合运动仍为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动．3．两个相互垂直的分运动的合成如果两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，那么其合位移x和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如下图．典例3 (多项选择)(2021·成都模拟)CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧?陆军一号?，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，假设不计空气阻力，那么( )A．伤员一直处于失重状态B．绳索中拉力方向一定沿竖直向上C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力【解析】分析图乙可知，伤员在竖直方向上先是向上做匀加速运动，加速度向上，拉力大于重力，处于超重状态；后向上做匀减速运动，加速度向下，拉力小于重力，处于失重状态，A选项错误，D选项正确；分析图丙可知，伤员在水平方向上做匀速直线运动，故绳索中拉力方向始终沿竖直向上，B选项正确；根据运动的合成与分解知识可知，伤员运动的轨迹是曲线，C选项错误．【答案】BD以下说法正确的选项是( )A．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是直线运动B．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．假设物体所受合外力不为零，那么一定做曲线运动D．假设物体做曲线运动，那么所受的合外力一定不为零解析：物体做直线和曲线运动的条件看合外力与初速度的方向，假设方向在一条直线上，那么做直线运动，假设不在一条直线上，那么做曲线运动，匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可是直线运动也可是曲线运动，A、B错误；假设物体所受合外力不为零，但合外力与初速度的方向在一条直线上，物体也做直线运动，C 错误；假设物体做曲线运动，速度方向一定改变，有加速度，物体所受的合外力一定不为零，D 正确．应选D ．答案：D名师方法总结两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．判断方法如下：(1)性质的判断：根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，假设合加速度不变且不为零，那么合运动为匀变速运动，假设合加速度变化，那么为非匀变速运动．(2)轨迹的判断：根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．假设合加速度与合初速度在同一直线上，那么合运动为直线运动，否那么为曲线运动．名师点易错1．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．2．两个直线运动的合运动不一定是直线运动.要点4|曲线运动的分类曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧匀变速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是恒力，即加速度恒定变加速曲线运动⎩⎪⎨⎪⎧①物体所受合力方向与初速度的方向不在同一直线上②合力是变力(可以是力的大小改变，也可,以是力的方向改变或二者同时改变)，即加速度变化 典例4 一个物体在光滑水平面上以初速度v 做曲线运动，物体在运动过程中：只受恒力的作用，其运动轨迹如下图，那么物体在由M 点运动到N 点的过程中，物体的速度大小的变化情况为_____________________________．【思路点拨】物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，此题中恒力从M点或N 点均为指向凹侧，且方向不可变化，可从图上大体标出恒力方向，再根据恒力与速度夹角来判断速度大小如何变化．【解析】过M点做曲线的切线如下图AE，过N点做曲线的切线如下图DF.物体运动到M点时所受合外力的方向将以M点为作用点，方向可能指向直线AE的下方的任意一个方向；物体运动到N点时所受合外力的方向将以N点为作用点，方向可能指向直线DF的下方的任意一个方向．因为物体运动过程中物体所受合外力为一个定值，所以物体所受合外力的可能方向应在物体运动到M点时可能的速度方向与运动到N点时可能的速度方向的公共局部．显然当物体到达M点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成钝角，故合外力充当阻力，导致物体运动速度减小；当物体到达N点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成锐角，故合外力充当动力，导致物体运动速度增大．显然，物体沿着曲线MN运动的过程中，物体运动的速度大小先减小而后增大．【答案】先减小而后增大一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如下图，M点的速度为v0，那么由P到N的过程中，速度大小的变化为( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析：由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由P到N运动的过程中速度应是逐渐增大，故A正确．答案：A名师方法总结判断做曲线运动的物体的速度大小变化情况时，应从以下关系入手：(1)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；(2)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；(3)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角总为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．名师点易错物体做直线运动还是曲线运动，是由力的方向和速度的方向关系决定的，与力是恒力还是变力无关．恒力作用下的曲线运动称为匀变速曲线运动；变力作用下的曲线运动称为变加速曲线运动.对点训练一曲线运动的条件1．(多项选择)(2021·鸡泽期末)一个质量为1 kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N 的三个水平方向的共点力作用，那么该物体( ) A．可能做匀速直线运动B．可能做匀减速直线运动C．可能做匀变速曲线运动D．加速度的大小不可能是2 m/s2解析：先求三个力合力的取值范围，1N、3 N和5 N三力同向时合力最大，为9 N，而最小为1 N，合力不可能为零，物体不能做匀速直线运动，A选项错误；当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，B选项正确；当合力与初速度方向不共线时，物体可做匀变速曲线运动，C选项正确；根据牛顿第二定律可知，当合力等于2 N时，加速度为2 m/s2，D选项错误．答案：BC对点训练二合外力、速度、轨迹的关系2．(2021·嘉兴模拟)如下图，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，那么扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的选项是( )解析：扑克牌做曲线运动，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧，A选项正确．答案：A对点训练三合运动轨迹及性质的判断3．(多项选择)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如下图，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，那么 ( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y<F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tanα，质点做直线运动D．如果F x>F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动解析：如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tanα.那么质点做直线运动，选项A 错误、选项C正确；假设F x>F y cotα，那么合力方向在v0与x轴正方向之间，那么轨迹向x 轴一侧弯曲而做曲线运动，假设F x<F y cotα，那么合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动．因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误、选项D正确.答案：CD对点训练四曲线运动的分类4．(多项选择)一个物体以初速度v0从A点开场在光滑水平面上运动．有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A，B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域．关于施力物体的位置，下面说法正确的选项是( )A．如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域B．如果这个力是引力，那么施力物体一定在②区域C．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在②区域D．如果这个力是斥力，那么施力物体可能在③区域解析：做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，如果这个力是引力，那么施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，施力物体一定在②区域，A、C选项正确，B、D选项错误．答案：AC【强化根底】1．(2021·阜城期末)以下关于曲线运动的表达中，正确的选项是( )A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变C．物体做曲线运动时，它所受到的合力可能为零D．物体做曲线运动时，所受合力方向有可能与速度方向在一条直线上解析：曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合力可能不变，加速度可能不变，A选项错误；曲线运动的速度方向必定是改变的，B选项正确；物体受到合外力为零时，做匀速直线运动，不可能是曲线运动，C选项错误；物体所受合力方向与速度方向在一条直线上时，一定做匀变速直线运动，D选项错误．答案：B2．如下图，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，假设沿桌面对小球施加一个恒定外力，那么小球一定做( )A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动解析：当物体所受的恒力与速度方向在同一条直线上，做匀变速直线运动，不在同一条直线上，做匀变速曲线运动，故小球一定做匀变速运动，C选项正确．答案：C3．(多项选择)(2021·济南市历城区模拟)如下图，一物体在光滑水平面上，在恒力F 的作用下(图中未画出)做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如下图，以下说法正确的选项是( )A．物体的运动轨迹是抛物线B．F的方向可以与v2成45°C．F的方向可以与v1垂直D．F的方向可以与v2垂直解析：物体受到恒定的外力作用，运动轨迹为抛物线，A选项正确；根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，要使物体沿如下图的轨迹运动，力的方向介于初速度切线的反向延长线和末速度方向之间，但不包括边界，F的方向可以与v2成45°，B选项正确；分析轨迹图可知，物体的初、末速度相互垂直，F的方向不能与初速度v1和末速度v2垂直，C、D选项错误．答案：AB4．假设物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，那么图中所画物体运动的轨迹可能正确的选项是( )解析：曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断A、D错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确；C错误．答案：B5．双人滑运发动在光滑的水平冰面上做表演，甲运发动给乙运发动一个水平恒力F，乙运发动在冰面上完成了一段优美的弧线MN.v M与v N正好成90°角，那么此过程中，乙运发动受到甲运发动的恒力可能是图中的( )A．F1B．F2C．F3D．F4解析：物体由M向N做曲线运动受力指向轨迹的内侧，故物体先做匀减速运动后做匀加速运动，合外力的方向可能是F2的方向，B选项正确．答案：B【稳固易错】6．(2021·沈阳市三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如下图的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开场沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为以下图中的( )解析：根据运动的合成与分解法那么可知，以白纸为参考系，小球沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，那么小球的运动轨迹，如B选项所示，B选项正确．答案：B7．一物体在共点恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，其他力不变，那么物体可能做的运动，以下说法正确的选项是( )A．物体不可能做匀变速直线运动B．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动C．物体一定沿着F1的方向做匀减速直线运动D．物体一定沿着与F1相反的方向做匀加速直线运动解析：一物体在共点力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，合力为零，突然撤去F1，其他力不变，根据共点力的平衡知识可知，合力的方向与F1的方向相反，物体做匀变速运动．假设速度方向与F1方向不在同一条直线上，物体做曲线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1同向，那么物体做匀减速直线运动；假设速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1反向，那么物体做匀加速直线运动，B选项正确．答案：B【能力提升】8．一物体做曲线运动，轨迹如下图，物体运动到A、B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？解析：物体的速度方向一定沿曲线的切线方向，物体受到合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、D两点正确．答案：A、D9．中国首颗火星探测器“萤火一号〞于2021年10月发射．如下图为该探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时都能向探测器提供动力，开场时，探测器以恒定速率v0向x轴正方向平动，四个喷气发动机P1、P2、P3、P4能提供的推力大小相等，那么：(1)分别单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？(3)假设四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？解析：(1)单独开动P1，产生一个沿x轴负方向的力，探测器先做匀减速直线运动直到速度为零，后沿x轴负方向做匀加速直线运动．单独开动P2，产生一个沿y轴正方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．单独开动P3，产生一个沿x轴正方向的力，探测器做匀加速直线运动．单独开动P4，产生一个沿y轴负方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．(2)同时开动P2与P3，产生一个沿y轴正方向的力和一个沿x轴正方向的力，合力与初速度夹角为45°，物体做曲线运动．(3)同时开动四个发动机，合外力为零，探测器将以原速度做匀速直线运动．答案：见解析。

第5章 曲线运动一、等效思想本章中，我们借助运动的合成与分解方法，研究了曲线运动的规律，贯穿着物理学上的等效思维方法，要深刻体会学习，从而达到能够灵活运用的目的．等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，而且能加深我们对物理概念和规律的认识，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力．运用运动的合成与分解方法来研究曲线运动，可以从以下几方面分析讨论：(1)利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程；(欲知)曲线运动规律――→等效分析(只需研究)两直线运动规律――→等效合成(得知)曲线运动规律． (2)在处理实际问题中应注意：①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动．这是分析处理曲线运动的出发点．②进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联系——等时性．这往往是分析处理曲线运动问题的切入点．(3)处理匀速圆周运动问题的解题思路：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式；同时，将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中；最后，依据F ＝ma 列方程求解．二、模型构建思想本章用运动的合成与分解的方法研究两种常见的曲线运动模型——平抛运动和匀速圆周运动，平抛运动即物体水平抛出以后只受重力作用，在实际情况下，只受重力作用的物体是不存在的，但当物体在所受阻力相对于重力可忽略时，如水平抛出的实心金属球可以看成平抛运动，这种抓住主要因素忽略次要因素的物理思维方法就是模型构建思想．三、极限思想做圆周运动的物体在某一特殊位置往往有一临界(极限)速度，求出这一临界(极限)速度，将实际速度与之对比，可以得到一些判断，从而解决问题．如有支撑物的物体在竖直面内做圆周运动时，最高点的临界最小速度为零，而无支撑物的物体在最高点的临界速度由mg ＝m v 2R得v ＝gR. 专题一 平抛运动的特征和解题方法平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向：a x ＝0 匀速运动竖直方向：a y ＝g 初速度为零的匀加速运动因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键，常见的关于平抛运动的解题方法归类如下：1．利用平抛的时间特点解题．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．例1 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c.下列判断正确的是( )A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最短C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，落在c 点的小球飞行时间最短，A 错误、B 正确；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，C 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D 错误．答案：B2．利用平抛运动的偏转角度解题．设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图可得：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gs v 20，① 将v A 反向延长后与s 相交于O 点，设A′O＝d ，则有：tan θ＝h d ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫s v 02d. 解得d ＝12s ，tan θ＝2h s＝2tan α.② ①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．例2 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝gt v 0，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝0.5gt 2v 0t，故tan φ＝2tan θ，D 正确． 答案：D3．利用平抛运动的轨迹解题．平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线，两直线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过E 点再作水平线交AC 于F 点，则小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T.由竖直方向上的匀变速直线运动得FC －AF ＝gT 2，所以T ＝Δy g ＝FC －AF g 由水平方向上的匀速直线运动得 v 0＝EF T ＝EF g FC －AF由于小球从抛出点开始在竖直方向上做自由落体运动，在连续相等的时间内满足h 1∶h 2∶h 3∶…＝1∶3∶5∶….因此，只要求出FC AF的值，就可以知道AE 和EB 是在哪个单位时间段内．例3 如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片，如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( )A ．可以计算出m 、v 0和vB ．可以计算出v 、v 0和gC ．只能计算出v 0和vD ．只能计算出v 0和g解析：在竖直方向：Δy ＝5l －3l ＝gT 2，可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3l T，且P 点竖直方向分速度v y ＝v －,＝3l ＋5l 2T，故P 点速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ；但无法求出小球质量m ，故B 正确．答案：B4．平抛运动临界条件的应用．平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度(其轨迹是一条抛物线)，因此抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键．利用运动的分解和合成再结合题目中的具体条件即可解决问题．例4 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)．(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度(g 取10 m/s 2)．解析：(1)击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值．作出如图所示的平面图．设球的速度为v 1时，球刚好不触网．水平方向有3 m ＝v 1t 1，①竖直方向有2．5 m －2 m ＝12gt 21，② 由①②两式得v 1＝310 m/s ，再由12 m ＝v 2t 2 2.5 m ＝12gt 22， 可得刚好不越界的速度v 2＝12 2 m/s ，故范围为310 m/s<v<12 2 m/s.(2)当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界．设发球高度为H 时，发出的球刚好越过球网落在边界线上．刚好不触网时有3 m ＝v 0t 3，③H －2＝12gt 23，④ 同理，当球落在界线上时，有12＝v 0t ′3，⑤H ＝12gt ′23，⑥ 联立③④⑤⑥式，解得H ＝2.13 m.即当击球高度小于2.13 m 时，无论球的水平速度多大，球不是触网就是越界．答案：(1)310 m/s<v<12 2 m/s(2)2.13 m专题二 圆周运动的问题分析1．圆周运动的运动学分析．(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系．线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝2πT＝2πn ，知ω越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．(2)对公式v ＝ωr 及a ＝v 2r＝ω2r 的理解． ①由v ＝ωr ，知r 一定时， v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．②由a ＝v 2r＝ω2r ，知v 一定时，a 与r 成反比；ω一定时，a 与r 成正比． 2．圆周运动的动力学分析．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F ＝ma 中的F 是指向心力，a 是指向心加速度，即ω2r 或v 2r 或其他的用转速、周期、频率表示的形式．3．圆周运动中临界问题的分析．(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．(2)确定临界状态的常用方法．①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．Ⅰ.水平面内的圆周运动．水平面内匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题．具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力相关．例5 如图所示，小球质量m＝0.8 kg，用两根长均为L＝0.5 m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8 m，当直杆转动带动小球在水平面内绕杆以ω＝40 rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．解析：以小球为研究对象，当ω较小时，BC绳未被拉直，小球受重力mg、绳AC的拉力F1两个力作用做匀速圆周运动；当ω较大时，BC绳被拉直，这时小球受重力mg、绳AC的拉力F1和BC绳的拉力F2三个力作用做匀速圆周运动，本题属于哪种情况需作判断．设BC绳刚好被拉直且无拉力时，球做圆周运动的角速度为ω0，绳AC与杆夹角为θ，如图甲所示，有：mgtan θ＝mω20r，r＝Lsin θ，得ω0＝gLcos θ，代入数据得ω0＝5 rad/s，本题中ω＝40 rad/s ，大于ω0＝5 rad/s ，可知BC 绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F 1、F 2正交分解，则沿x 轴方向：F 1sin θ＋F 2sin θ＝m ω2r ，沿y 轴方向：F 1cos θ－mg －F 2cos θ＝0，代入数据得F 1＝325 N ，F 2＝315 N.答案：325 N 315 NⅡ.竖直平面内的圆周运动临界问题．对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：①没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．小球在最高点的临界速度(最小速度)是v 0＝gr.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为0，环对小球的弹力为0(临界条件：F T ＝0或F N ＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥gr 时，能通过最高点；v<gr 时，不能达到最高点．②有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0，即临界速度v 0＝0，此时支持力F N ＝mg.例6 长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg.现让A 在竖直平面内绕O 点做圆周运动，如图所示．在A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力(g 取10 m/s 2)．(1)A 的速率为1 m/s ；(2)A 的速率为4 m/s.解析：零件A 在通过最高点时，若杆的作用力刚好等于零，则零件的重力充当圆周运动所需的向心力，此时：v 0＝gL ＝ 5 m/s.(1)v 1＝1 m/s< 5 m/s ，所以杆对零件的作用力为支持力F 1，由牛顿第二定律得mg －F 1＝m v 21L， F 1＝mg －m v 21L， 代入数据得F 1＝16 N.由牛顿第三定律得零件A 对杆的作用力为16 N.(2)v 2＝4 m/s> 5 m/s ，所以杆对零件A 的作用力为拉力F 2，由牛顿第二定律得mg ＋F 2＝m v 22LF 2＝m v 22L－mg ，代入数据得F 2＝44 N. 由牛顿第三定律得零件A 对杆的作用力为44 N. 答案：(1)16 N (2)44 N。

第五章第1节 曲线运动1. 答：如图6－12所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。

2. 答：汽车行驶半周速度方向改变180°。

汽车每行驶10s ，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图6－13所示。

3. 答：如图6－14所示，AB 段是曲线运动、BC 段是直线运动、CD 段是曲线运动。

第2节 质点在平面内的运动1. 解：炮弹在水平方向的分速度是v x ＝800×cos60°＝400m/s;炮弹在竖直方向的分速度是v y ＝800×sin60°＝692m/s 。

如图6－15。

2. 解：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图6－15所示， 6.4/v m s ===，与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝0.8，θ＝38.7°3. 答：应该偏西一些。

如图6－16所示，因为炮弹有与船相同的由西向东的速度v 1，击中目标的速度v 是v 1与炮弹射出速度v 2的合速度，所以炮弹射出速度v 2应该偏西一些。

4. 答：如图6－17所示。

第3节 抛体运动的规律1. 解：（1）摩托车能越过壕沟。

摩托车做平抛运动，在竖直方向位移为y ＝1.5m ＝212gt 经历时间0.55t s ===在水平方向位移x ＝v t ＝40×0.55m ＝22m ＞20m 所以摩托车能越过壕沟。

一般情况下，摩托车在空中飞行时，总是前轮高于后轮，在着地时，后轮先着地。

（2）摩托车落地时在竖直方向的速度为v y ＝gt ＝9.8×0.55m/s ＝5.39m/s 摩托车落地时在水平方向的速度为v x ＝v ＝40m/s 摩托车落地时的速度/40.36/v s m s === 摩托车落地时的速度与竖直方向的夹角为θ，tanθ＝vx ／v y ＝405.39＝7.422. 解：该车已经超速。

1 曲线运动一、教材分析本节教材主要有两个知识点：曲线运动的速度方向和物体做曲线运动的条件．教材一开始比较曲线运动与直线运动，提出两者之间的明显区别，引出曲线运动的速度方向问题，紧接着通过观察一些常见的现象，得到曲线运动中速度方向是时刻改变的，且质点在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向．再结合矢量的特点，给出曲线运动是变速运动。

关于物体做曲线运动的条件，教材从实验入手得到，再通过实例加以说明，最后从牛顿第二定律角度从理论上加以分析。

本节教材的知识内容和能力因素，是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础．二、教学目标：（一）知识与技能l.、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．（二）过程与方法1．体验曲线运动与直线运动的区别．2．体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化．（三）情感、态度与价值观1．能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲．2．有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中．三、教学重点、难点：（一）教学重点1．什么是曲线运动．2．物体做曲线运动的方向的确定．3．物体做曲线运动的条件．（二）教学难点物体做曲线运动的条件．四、教学方法：探究、讲授、讨论、练习五、教学手段：教具准备：投影仪、投影片、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁．六、教学活动[新课导入](展示问题)师：前面我们学习过了各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动等．下面来看这个小实验，判断该物体的运动状态．(演示实验)(1)演示自由落体运动．师：该运动的特征是什么?生：轨迹是直线．(2)演示平抛运动．师：该运动的特征是什么?生：轨迹是曲线．师：这里我们看到一种我们前面没有学过的运动形式，它与我们前面学过的运动形式有本质的区别．前面我们学过的运动的轨迹都是直线，而我们现在看到的这种运动的轨迹是曲线，我们把这种运动称为曲线运动．概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．师：其实曲线运动是比直线运动普遍的运动情形，现在请大家举出一些生活中的曲线运动的例子．生：微观世界里如电子绕原子核旋转；宏观世界里如天体运行；生活中如投标抢、掷铁饼、跳高、跳远等均为曲线运动．[新课教学]（一）、曲线运动速度的方向师：在前面学习直线运动的时候我们已经知道了任何确定的直线运动都有确定的速度方向，这个方向与物体的运动方向相同或相反，现在我们又学习了曲线运动，大家想一想我们该如何确定曲线运动的速度方向?在解决这个问题之前我们先来看几张图片(如图6．1—l、6．1—2)．师：观察图中所描述的现象，你能不能说清楚，砂轮打磨下来的炽热的微粒．飞出去的链球，它们沿着什么方向运动?生：擦出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向．对于链球也是同样的道理，它们也会沿着脱离点的切线方向飞出．师：刚才的几个物体的运动轨迹都是圆，我们总结曲线运动的方向沿着切线方向，但对于一般的曲线运动是不是也是这样呢?下面我们来做个实验看一看，一般的曲线运动是什么情况．(演示实验)如图6．1—3所示．水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的．钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动．在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向．拿去一段轨道．钢球的轨道出口改在图中B 点且同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向．观察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系?生：墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是说质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向．师：很好．通过这个实验我们总结出了确定做曲线运动的物体在任意一点的速度方向。

习题课1 运动的合成与分解应用[学习目标] 1.理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题． 2.会对“绳联物体”的速度进行分解，并能求出分速度的大小．小船渡河问题1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．2．两类最值问题(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t 短＝dv 船，此时船渡河的位移x ＝d sin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.(2)渡河位移最短问题 情况一：v 水＜v 船最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船sin θ，船头与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水，如图甲所示．甲情况二：v 水＞v 船乙如图乙所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝v 船v 水，最短航程为x ＝d sin α＝v 水v 船d .此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 船v 水.【例1】 一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？[解析] (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s.t ＝d v ⊥＝d v 2＝1805s ＝36 s v 合＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝v 合t ＝90 5 m.(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．x ＝d ＝180 mt ＝d v ′⊥＝d v 2cos 30°＝180523s ＝24 3 s. [答案] (1)36 s 90 5 m(2)偏向上游与河岸成60°角 24 3 s对小船渡河问题，要注意以下三点：(1)研究小船渡河时间时→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．(2)分析小船速度时→可画出小船的速度分解图进行分析．(3)研究小船渡河位移时→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．1．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v 1，水流速度为v 2，河宽为d .则下列判断正确的是( )A ．船渡河时间为d v 2B ．船渡河时间为dv 21＋v 22C ．船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 1·d D ．船渡河过程被冲到下游的距离为dv 21＋v 22·dC [船正对河岸运动，渡河时间最短t ＝d v 1，沿河岸运动的位移s 2＝v 2t ＝v 2v 1·d ，所以A 、B 、D 选项错误，C 选项正确．]“绳联物体”的速度分解问题1注意以下两点：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等．2．常见的速度分解模型【例2】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )A．v B.vsin θC．v cos θ D．v sin θD[将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，v B＝v sin θ，故D正确．]上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？提示：v A′＝vsin θ由于θ变小，故v A′变大，故物体A向上做加速运动．2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )A．v1＝v2B．v1＝v2cos θC．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θC[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确．]1．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是( )CD[小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．] 2．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变D[轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．]3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为( )A．v B．v cos θ C.vcos θD．v cos2θB[如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，v P＝v cos θ，故B正确，A、C、D错误．故选B.]。

第一节曲线运动(学案)课前篇（学会自主学习——不看不清）一、课前目标1．学会建立直角坐标系描述平面内物体的运动．2．知道什么是曲线运动，了解曲线的切线。

3．知道曲线运动速度的方向4．知道确定运动性质的基本方法：通过参数方程求轨迹方程．5．理解曲线运动的条件二、知识储备牛顿第二定律内容平行四边形定则三、自主预习1 ．什么是曲线运动？并举出物体做曲线运动的实例．2 ．曲线运动的速度方向怎样？（1）实例①在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的飞出；②撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的飞出．（2）结论质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是。

3 ．曲线运动是什么性质的运动？4 ．研究质点在做直线运动时需要建立什么坐标系？研究质点在平面内的运动需要建立什么坐标系？5 ．阅读课本“运动描述的实例”部分，回答下面问题：在一端封闭、长约lm 的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体R ，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）．将玻璃管倒置（图乙），蜡块R 沿玻璃管上升．将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，观察蜡块的运动（图丙）。

( l ）蜡块的位置① 坐标系的建立：以运动 时蜡块的位置为原点，以 的方向为 x 轴的正方向，以 的方向为 y 轴的正方向。

② 位置坐标：将玻璃管向右匀速移动的速度设为x v ，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为y v , x v 、y v 都不随时间变化，是常量。

在时刻 t ，蜡块的位置可用它的两个坐标 x 、y 表示： x = ， y = 。

( 2 ）蜡块运动的轨迹① 轨迹方程： y = 。

② 几何性质：蜡块相对于黑板的运动轨迹是 。

( 3 ）蜡块的速度①大小：②方向： v 跟 x v 方向间夹角为 θ，则 θtan =6 ．实验中蜡块同时参与了两个运动（分运动），一方面沿着玻璃管匀速上升（一个分运动）；一方面随着玻璃管向右匀速运动（另一个分运动）．蜡块实际的运动是合运动，合运动与分运动有什么关系？7．物体做曲线运动的条件( l ）实例分析一个在水平面上做直线运动的钢珠，从旁侧给它一个力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动路线的旁边放一块磁铁，钢珠就 原来的方向而做曲线运动．( 2 ）理论分析曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到 作用．① 当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上（同向或反向）时，合外力只改变速度 ，不改变速度的 ，这时物体做直线运动。