最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形的判定》1教学设计-评奖教案

新维度八年级数学上册《13.2.3全等三角形的判定（SAS ）》学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.重点：学会运用公理证明两个三角形全等.难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.一、探究 做一做：画△ABC,使AB=3cm ，AC=4cm 。

这样画出来的三角形与同桌所画的 三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC ：画法：1. 画∠MAN= 45°2. 在射线AM 上截取AB= 3cm3. 在射线AN 上截取AC=4cm4.连接BC∴△ABC 就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图△ABC 和△ DEF 中，AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝则它们完全重合吗？即△ABC ≌△ DEF ？（2）三角形全等识别方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS ”用符号语言表达为：在△ABC 与△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SAS ）二讲例：1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，则 △ ABD 和△ CBD 全等吗？依据是什么？ 3㎝ 5㎝ 300 AB C 3㎝ 5㎝ 300 DE F ⎧⎨⎩AB=DE ∠B=∠EBC=EF如果现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分∠ADC吗？请同桌之间相互讨论解决。

2、已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【变式】已知：如图，PC⊥AC，PB⊥AB，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB三巩固已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。

三角形全等证明（SSS）教学设计教学目标：1.能运用“SSS”证明三角形全等，解决有关问题.教学重点：会运用SSS条件证明两个三角形全等.教学难点：会运用SSS条件证明两个三角形全等.教学过程：一、【自主学习】1. 分别相等的两个三角形全等，简记为（或边边边）.2.三个角分别相等的两个三角形全等。

3.如图，判断下面各图中的△ABD和△ACD是否全等．(1)如图(a)，BD＝DC，AB＝AC；(2)如图(b)，AB＝AC，BD＝CD；(3)如图(c)，AC＝DB，CE＝BE，AE＝DE.设计意图：让学生自主学习，养成先预习的习惯，在学习中遇到困难，学会自己解决，如果解决不了的问题，可以听老师的引导，主要的目的就是要让学生动起来，去探索问题，开发学生的大脑。

二、【合作交流】1．如图所示，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是__________(填一个即可)．2.如图所示，AB＝AD，AE＝AF，BE＝DF，问∠BAF与∠DAE相等吗？请说明理由．3、如图所示，点E，F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，BE＝CF.求证：△ABF≌△DCE.设计意图：这几道题都是利用（SSS）证明三角形全等的问题，通过回顾复习旧知和动手计算探究新知识，循序渐进，符合学生的认知规律。

三、【课堂小结】本节课你收获了那些方？去法判定、证明三角形全等？1.从三角形的三边相等去证明三角形全等。

四、【当堂测评】1．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACDF E D CB A2.如图所示，已知AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 是AC 上的点．试说明：DE ＝BE.2． 如图在ABC ∆外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中 90=∠=∠CAE DAB ，AD AB =，AE AC =。

连结BE DC 、交于F 点。

（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线BE DC 、是否互相垂直，请说明理由；教学反思：本节课采用“先学后教，小组合作”的教学模式教学，循序渐进，从三角形的边到三角形的全等证明。

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题12.2.4直角三角形全等的判定课型新授课教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法与手段启发引导、尝试研讨、变式练习及多媒体课件教学准备三角尺及PPT第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一．提出问题，复习旧知（5分钟）老师提出问题，学生回答：1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）二．导入新课，（10分钟）探索练习：老师引导，学生动手（动手操作）：已知线段 a ，c (a<c) 和一个直角 利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c① 作∠MCN=∠=90°，② 在射线 CM 上截取线段CB=a ，③以B 为圆心，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）三、巩固练习（17分钟）：学生独立完成，老师补充共性问题。

全等三角形
教课
目标知识与技术
经过对试题讲评，应当使学生进一步理解和掌握知识，更好的利用知识解决问题，提升能力。

查阅试卷，发现问题，提出问题，研究谈论，解决问题，
过程与方法提升能力。

培育学生优异的学习质量。

感情态度与价值观
教课要点教课难点
试卷中存在的问题。

认识错误，正确改正，逐渐提升。

教课内容与过程教法学法设计
一. 你对本章三角形全等知识掌握的如何？请自己估量一下
自己的分数。

面向全体学生提出
相关的问题。

明确要研
究，探究的问题是什
么，明确本节课的详尽
任务。

.
二 .本节课我们一起来研究我们的单元考试题。

三. 学生查阅试卷
鼓舞学生去研究、
解析、探究解决问题的
方法。

四. 从中发现问题.
五. 学生提出问题 .
六.师生研究解析问题 . 共同解决问题 .
七. 预习下一课的内容 .
一定手写，是检查备课的重要依照。

教课
反思。

三角形全等的判定总课题全等三角形总课时数第 13 课时课题三角形全等的判定〔综合探究〕主备人课型新授时间教学目标1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．教学重点运用四个判定三角形全等的方法．教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法〞进行表达．教学过程教学内容一、回忆反思【课堂演练】1．△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-〔∠A+∠B〕=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．2．：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的方法有：〔1〕两直线平行，同位角或内错角相等；〔2〕全等三角形对应角相等；〔3〕等腰三角形两底角相等〔待学〕．根据此题的图形，应考虑去证明三角形全等，由条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，那么可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD〔对顶角〕，∠BEO=∠CDO〔等角的补角相等〕，那么可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生〞，请学生上台演示，然后评点．图1【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．【媒体使用】投影显示演练题2．【教学形式】分组合作，互相交流．【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．证明 在△AEO 与△ADO 中，AE=AD ，∠2=∠1，AO=AO ，∴△AEO ≌△ADO 〔SAS 〕，∴∠AEO=∠ADO ．又∵∠AEO=∠EOB+∠B ，∠AOD=∠DOC+∠C ．又∵∠EOB=∠DOC 〔对应角〕，∴∠B=∠C ．3．如图2，∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ．求证：AD=AE ．【思路点拨】欲证相等的两条线段AD 、AE 分别在△ABD 和△ACE 中，由于BD=CE ，•∠ABD=∠ACE ，因此要证明△ABD ≌△ACE ，•那么需证明∠BAD=•∠CAE ，•这由条件∠BAC=∠DAE 容易得到．【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE在△ABD 和△ACE 中，∵BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△ACE 〔AAS 〕，∴AD=AE ．【媒体使用】投影显示演练题3．【教学形式】讲练结合． 图2二、随堂练习1．如图3，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB•与△ADB 呢？请说明理由．[答案：△ACE ≌△ADE ，△ACB ≌△ADB ，根据“SAS 〞．]图32．如图4，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下：AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩→△ABC ≌△ADC →∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗？ 图43．如图5，斜拉桥的拉杆AB ，BC 的两端分别是A ，C ，它们到O 的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为△ABO ≌△CBO 〔SAS 〕，从而AB=CB ．三、布置作业图5课后反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

13．2.6 斜边直角边1．会用“H.L.”判定两个直角三角形全等．2．会综合应用各种方法判定两个直角三角形全等．重点用“H.L.”判定两个直角三角形全等．难点用综合法证明两个直角三角形全等．一、创设情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗？问题(1)学生可以回答去量斜边和一锐角,或直角边和一个锐角；但对于问题(2),学生则难肯定．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗？二、探究新知我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等,那么这两个三角形一定全等；如果有“角角角”分别对应相等,那么不能判定这两个三角形全等,这两个三角形可以有不同的大小；如果有“边边角”分别对应相等,也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等吗？如图,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形．把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗？换两条线段,试试看,是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB,使它等于2 cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心,以3 cm长为半径画圆弧,交射线AM于点C；4．连结BC.△ABC即为所求．如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°,AB＝A′B′,AC＝A′C′.由于直角边AC＝A′C′,我们移动其中的Rt△ABC,使点A与点A′,点C与点C′重合,且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°,故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°,因此点B,C′,B′在同一条直线上．由翻折可得∠B＝∠B′.由“角角边”便可知这两个三角形全等．于是可得：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为H.L.(或斜边直角边)．三、练习巩固1．如图,AC⊥AD,BC⊥BD,OE⊥CD,AC＝BD.求证：DE＝CE.2．如图,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC＝BD.求证：CE＝DF.四、小结与作业小结这节课,你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流的基础上,教师进行归纳总结．作业教材第76页习题13.2第6题．本节课是在前面已经学习过的一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有的判定方法“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开．教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识的能力,有时证明题中会涉及两次用全等的方法证明线段(或角)相等,要及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力．。