2014高数下重修考题

⾼数重修试题⼀（1）设k j i b k j i a 42,253++=-+=，问λ和µ有什么的关系，能使得b aµλ+与z 轴垂直？（2）已知k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ?的⾯积。

（3）已知23,3,2,1,,3A a bB a b a b a b π=+=-===求,BA B prj A ?（4）设向经,522k j i M O ++=从点)1,2,1(P 出发，向M O 作垂线PQ ,求向量Q P和长度。

（5）分别画出223yx z +-=,2211y x z ---=⽅程所表⽰的曲⾯。

（6）求上半球2220yx a z --≤≤与圆柱体)0(22>≤+a axy x 的公共部分在xoy 坐标⾯上的投影。

（7）求两平⾯012=+-+z y x 和012=-++-z y x ⾓平分⾯的⽅程。

42012=--+=--+z y x z y x 的直（8）求过点)1,2,1(-，并且平⾏直线线⽅程。

（9）求直线211232-+=-=+z y x 与平⾯08332=-++z y x 的交点和夹⾓。

（10）求点)0,2,1(-在平⾯012=+-+z y x 上的投影。

（11）求点)1,3,2(在直线322217+=+=+z y x 上的投影。

4201=-+-=+-+z y x z y x 的距离。

（12）求点)2,1,3(-P 到直线（13）求直线22x y z=??=?绕z 轴旋转⼀周的曲⾯⽅程并画出它的⼤致图形。

（14）求过直线026x y x y z +=??-+=?且切于球⾯2229x y z ++=的平⾯⽅程。

（15）设122112:,:112211x y z x y z L L -++-====--（1）判断12,L L 是否相交，若相交求出交点P 和相交平⾯π；（2）在平⾯π上求⼀过P 点直线L ，且L 与1L 和2L 的夹⾓相同。

⼆：（1）求1)sin(1lim)0,0(),(--→xy xy y x 。

2013—2014学年第二学期《高等数学（2-2）》期末考试卷( 工科类 )专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2014年6月 23 日注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共7页。

一．（共3小题，每小题5分，共计15分）判断下列命题是否正确 ? 在题后的括号内打“√”或“⨯” ，如果正确，请给出证明，如果 不正确请举一个反例进行说明.1．级数∑∞=-+1)11(n nn 发散. （ ）2．若),(y x f 在),(00y x 点处有极值，则0),(,0),(0000='='y x f y x f y x . （ ）3．第二类曲面积分=⎰⎰∑dxdy 曲面∑的面积. （ ）1.设,,→→b a →c 两两互相垂直，且,2,1==→→b a ,3=→c求a b c →→→--.2．已知两条直线的方程是，130211:1--=-=-z y x L ，11122:2z y x L =-=+ 求过1L 且平行于2L 的平面方程.3．计算二重积分⎰⎰-Ddxdy y x )(22，其中D ：0,0,122≥≥≤+y x y x .1．计算⎰⎰∑++dSzyx)(，其中∑为曲面1=+zy被柱面122=+yx所截下的有限部分.2. 要制作一个容积为V的长方体形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小.四．（共2小题，第1小题7分，第2小题6分，共计13分） 1．设)sin ,2(x y y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求 dz 和yx z∂∂∂2.（7分）2．求曲面32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的法线方程.（6分）1．计算曲线积分⎰+-L yx ydxxdy22，其中L是曲线1)1()1(22=-+-yx沿逆时针方向一周.2．计算三重积分⎰⎰⎰Ω+++dxdydzxyzzyx)(222，其中.1:222≤++Ωzyx1. 求幂级数∑∞=--111n nn nx ）（的收敛半径、收敛域及其和函数.2.设函数⎩⎨⎧<<-≤≤=.0,0,0,)(x x x x f ππ以π2为周期的傅里叶级数的和函数为)(x S ，求其傅里叶系数2b 及)3(,)2(ππS S 的值.七．（共2小题，第1小题7分，第2小题4分，共计11分） 1. 计算曲面积分⎰⎰∑++++=22222z y x zdxdydzdx x dydz y I ，其中∑是球面1222=++z y x 的外侧.（7分）2.设函数)(x f 在)0(],[b a b a <<上连续且0)(>x f ，证明：2)()()(a b x f dxdx x f b ab a-≥⎰⎰. （4分）。

南开大学2014级多元函数微积分试卷2015年4月26日一、选择题（每小题4分，共28分）(1)设2)(),(y x yxxy f +=，则=),(y x f ( B )A.22)1(y y x +B.2)1(y y x +C.22)1(x x y +D.2)1(y x y+(2)=-+→22222)0,0(),()(limy x y x y x y x ( D ) A.0 B.1 C.2 D.不存在(3)函数xyz z xy u -+=32在点)2,1,1(处沿方向}21,22,21{=L r 的方向导数是( B ) A.10 B.5 C.4 D.2(4)设yxe x y z +=sin ，则=∂∂∂yx z2( A ) A.y e x +cos B.y e x y +cos C.x y sin - D.y e x +sin (5)下列命题中正确的是( B )A.函数),(y x f 在P 点偏导数存在则连续B.函数),(y x f 在P 点可微则偏导数存在C.函数),(y x f 在P 点连续则偏导数存在D.函数),(y x f 在P 点偏导数存在则可微(6)设D 是矩形区域10,0≤≤≤≤y x π，则积分=⎰⎰dxdy x y Dsin ( A )A.1B.21C.22D.23(7)设L 是平面光滑曲线段，),(y x f 是L 上的连续函数，则下列陈述正确的是( B )（第十章的知识）二、填空题（每小题4分，共24分）(1)=→xxyy x sin lim )0,0(),( 0 ；(2)已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f ，试问),(y x f 在点)0,0(是否连续？答： 不连续 ；(3)曲线⎪⎩⎪⎨⎧+==++2222223932yx z z y x 在点)2,1,1(-处的切向量为}7,10,8{； (4)设v e z u sin =，xy u =，y x v +=，则=∂∂xz)cos()sin(y x e y x ye xy xy +++； (5)若y x z =，则=dz xdy x dx yx y y ln 1+-；(6)两曲面22y x z +=，228y x z --=所围成的立体的体积是π16. 三、计算下列各题（每小题5分，共20分）1.设)sin ,2(x y y x f z -=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求y x z∂∂∂2.答案：2221212112cos sin cos cos sin 22f x x y f x y f x f x f y x z''+''-'+''+''-=∂∂∂. 也可以写成22212112cos sin cos )cos sin 2(2f x x y f x f x y x f yx z''+'+''-+''-=∂∂∂. 2.设}|),{(22x y x y x D ≤+=，求⎰⎰Ddxdy x .解 ⎰⎰Ddxdy x⎰⎰⋅=-θππθθcos 022cos rdr r d⎰-=223cos 52ππθθd 158=.解 设上底为1S ，下底为2S .4.计算三重积分⎰⎰⎰+Vdxdydz y x )(22，其中V 由曲面22y x z +=和平面1=z 围成。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业（估计不考或考的可能性比较小的题目已删除）一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'ln xy y y =的通解 。

2. 设有向量(4,3,0)a =，(1,2,2)b =-，则数量积a b ⨯= 。

3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是 。

4．设2sin()z xy =，则zy∂=∂ 。

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形边界，取正向，则322()()Lx xy dx x y dy +++⎰等于 （ ）A ．1-B ．1C ．12 D．142．已知a i j k =++，则垂直于a 且垂直于x 轴的单位向量是（）A ．()i k ±-B ．()2j k ±- C ．)2j k ±+ D ．)2i j k ±-+3．设ln z xy =（），则11x y dz=== （ ）A ．dy dx -B ．dx dy +C ．dx dy -D ．04．对于级数1(1)np n n∞=-∑，有 （ ）A ．当1p >时条件收敛B ．当1p >时绝对收敛C ．当01p <≤时绝对收敛D ．当01p <≤时发散 5．设10(1,2,)n u n n≤<=，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A ．1n n u ∞=∑ B ．1(1)nn n u ∞=-∑ C．1n ∞=D ．21(1)n n n u ∞=-∑三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分arctanDyd xσ⎰⎰，其中D 是22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。

2014年秋季学期《高等代数 》课程期末考试试卷（B 卷）注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1、下列命题为真的是( ).A. 最大公因式是唯一的；B. 有理数域是最小的数域；C. 若2()()p x f x , 则()p x 是()f x 二重因式；D.若()f x 有重根, 则()f x有重因式, 反之亦然。

2、排列318742695的逆序数是 （ ）(A)8 ； (B)14 ； (C)10 ； (D) 都不对3、设 1=k h d g fe c ba ，则=---khd g fe cb a 621226 ( ).A.0B. -12C.-24D.64. 设向量组s ααα,,,21Λ的秩为r ，则下列命题为假的是（ ）.A. 如果r ααα,,,21Λ线性无关，则它必是s ααα,,,21Λ的一个极大线性无关组；B. 如果每个向量)1(s i i ≤≤α都可以由向量组s ααα,,,21Λ的一个部份组it i i ααα,,,21Λ线性表出，则r t =C. 如果向量组t βββ,,,21Λ的秩为r ，则t βββ,,,21Λ一定与s ααα,,,21Λ等价D. 如果向量组t βββ,,,21Λ与s ααα,,,21Λ等价，则t βββ,,,21Λ的任何r 个线性无关的向量都是它的极大线性无关组5、A, B 为n 阶方阵，下列结论正确的是（ ）1. 若1=AB , 则B 可逆；2.,AB AC B C ==若则；3. 0,00AB A B ===若则或;4. 若1=AB , 则无法判断A 可逆。

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=111211120A ，则=1-A ； 2. 一个向量组的一部分线性相关，则整个向量必 ，如果一向量线性无关，则它的任意一个部分组必 。

3、B AXA =，A 可逆，则=X4、设线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++sn sn s s n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛ22112222212*********,,（1）的系数矩阵与增广矩阵分别为A 和A ，则（1）有解的充要条件是 ，（1）有无穷多个解的充要条件是 .5、13-x 在有理数域, 复数域上的标准分解式为 , .B AXA =三、计算题（每小题8分，共24分）1．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式()r x , 其中53()258f x x x x =--,()3g x x =+;三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名命题教师 审题教师…………….………….……试 题 不 要 超 过 密 封 线………….………………………………2．计算行列式2464273271014543443342721621-3. 用非退化线性替换化下列二次型为标准型, 并利用矩阵验算所得结果:121323422x x x x x x -++;四、（本题14分）讨论λ取什么值时, 下列方程组有解, 并求解:12312321231,,;x x x x x x x x x λλλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩五、（本题10分）如果,==AB BA AC CA , 证明:()(),()().+=+=A B C B C A A BC BC A六、（本题12分）证明: 如果向量组12,,,r αααL 线性无关,而12,,,,r αααβL 线性相关,则向量β可由12,,,r αααL 线性表出.七、（本题10分）若21，33=∈⨯A RA ， 求*10)31(1A A --。