2018-2019年广元市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

广元市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：D【分析】由图1知：天平左边低于天平右边，可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2的天平处于平衡桩体，可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量，从而得出答案2、（2分）下列四个方程组中，是二元一次方程组的有（）个．（1 ），（2）（3）（4）．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】二元一次方程组的定义【解析】【解答】解：（1）是二元二次方程组；（2 ）是二元二次方程组；（3 ）是分式，不是二元一次方程组；（4 ）是二元一次方程组；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义，两个方程中，含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程。

判断即可。

3、（2分）已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B．【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加除以4，就可求解。

4、（2分）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】算术平方根，立方根及开立方，同底数幂的乘法，同类项【解析】【解答】解：A.∵2a与3b不是同类项，不能合并，故错误，A不符合题意；B.∵=6，故错误，B不符合题意；C.∵≠3，故错误，C不符合题意；D.∵72×73=75，故正确，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.同类项：所含字母相同，相同字母指数相同，由此判断是否为同类项；故可判断错误；B.算术平方根只有正，平方根才有正负；故错误；C.9开立方根不会等于3，故错误；D.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可.5、（2分）判断下列现象中是平移的有几种？（）．（1 ）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；（5）铝合金窗叶左右平移；（6）电脑的风叶的运动．A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】B【考点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：（2）（4）（5）是平移；（1）（3）（6）不是平移故答案为：B【分析】平移是指让物体沿着一定的方向移动一定的距离，所以（2）、（4）、（5）是平移.6、（2分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有（）A.1题B.2题C.3题D.4题【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：①不等式的两边都减7，得x>1，故①正确；②不等式两边都减（x+3），得x>-3，故②错误；③不等式的两边都加（1-x），得2x>8，不等式的两边都除以2，得x>4，故③正确；④不等式的两边都除以-3，得x<2，故④错误，所以正确的有2题，故答案为：B．【分析】（1）根据不等式的性质①两边都减7即可作出判断。

四川省广元市实验中学2018-2019学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.参考答案：C略2. 5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 设z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．1﹣i D．﹣1+i参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将复数z代入+z2，然后进行化简计算即可．【解答】解：由复数z=1+i得；故选：B．【点评】本题考查了复数的代数形式的混合运算；注意掌握运算法则，属于基础题．4. 已知平面向量，，若∥，则等于( ) A．B．C．D．参考答案：A5. 若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是（）A. -3B. -4C. -5D.参考答案：B【分析】由题意可知函数在区间[1,2]上单调递增，等价于在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，结合二次函数在某个闭区间上的最值，求得结果.【详解】函数在[1,2]上单调递增，所以在[1,2]上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线性规划知识可知，此时；当即时，在[1,2]上恒成立等价于，，即；当即时，在[1,2]上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选B.【点睛】该题考查的是有关式子的最值的问题，涉及到的知识点有函数在给定区间上单调对应的等价条件，二次函数在给定区间上的最小值的求解，属于较难题目.6. 已知集合，，则（）A．(0,3) B．(－1,0) C．(－∞,0)∪(3,+ ∞) D．(－1,3)参考答案：A7. 已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．8. 已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（）。

小升初数学综合模拟试卷4一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？答案一、填空题1．（537.5）原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）=412+1.25×（19+11）+88=537.52．（5283）从*×9，尾数为7入手依次推进即可．3．（6年）爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．4．（14厘米）．2+2+5+5=14（厘米）．5．（225，150）因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．6．（45，15）假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．7．（77，92）由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）∴169-77=92（只）8．（8分）紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）9．（44）10．（16）满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，二、解答题：EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．2．（5）连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S △C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S 四边形ABCD．3．（14，10，35）用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．小升初数学综合模拟试卷5一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1．（5）500÷10÷10=52．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．3．（56）96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=2106．（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．7．（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．8．（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．9．（10∶9）10．（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．二、解答题：1．（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）3．（15千米）4．（56个）本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）。

小升初数学综合模拟试卷5一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1．（5）500÷10÷10=52．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．3．（56）96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=2106．（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．7．（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．8．（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．9．（10∶9）10．（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．二、解答题：1．（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）3．（15千米）4．（56个）本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）小升初数学综合模拟试卷6一、填空题：1．1997＋199.7＋19.97＋1.997=______.3．如图，ABCD是长方形，长（AD）为8．4厘米，宽（AB）为5厘米，ABEF是平行四边形．如果DH长4厘米，那么图中阴影部分面积是______平方厘米．4．将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数．已知这两个三位数的乘积等于52605，那么，这两个三位数的和等于______．5．如果一个整数，与l，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，7，9，11，17，20，22，25，31，34这十个数中，可用的数有______个．6．将八个数从左到右列成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是______.7．用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是______.8．在下面四个算式中，最大的得数是______．9．在右边四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么，这个6□0．3=0和等于______.10．小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过______．分可到达乙地．二、解答题：1．水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？辆和小卡车5辆一次恰好运完这批货物．问：只用一种卡车运这批货物，小卡车要比大卡车多用几辆？4．在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两部分（如图）．已知小兔子从B点出发，沿逆休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳．它每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍．现知小兔子共休息了1000次，这时，神湖周长是多少千米？答案一、填空题：1．2218．667．2．423．3．31．平行四边形ABEF的底是长方形的宽，平行四边形的高是长方形的长，因此，平行四边形面积＝长方形面积＝8.4×5＝42(平方厘米)，三角形ABH的高是HA，它的长度是8.4—4＝4.4(厘米)，三角形ABH面积＝5×4.4÷2＝11(平方厘米)，阴影部分面积＝(平行四边形面积)-(三角形ABH面积)＝42-11＝31(平方厘米)．4．606．所以，105＋501＝606．5．9．1×2×3×4＝24；7×3＋(2＋1)＝24；9×(2＋1)－3＝24；11×2＋3-1＝24；1＋2×3＋17＝24；20＋2＋3－1＝24；22＋3＋1-2＝24；(25-1)×(3-2)＝24；31－2×3－1＝24；但是，1，2，3，34无法组成结果是24的算式．所以，4，7，9，11，17，20，22，25，31这九个数是可用的．由这排数的排列规则知：第8个数＝第6个数＋第7个数，所以，第6个数＝第8个数-第7个数＝131-81＝50．同理，第5个数＝第7个数-第6个数＝81-50＝31，第4个数＝50—31＝ 19，第3个数＝31—19＝12，第2个数＝19—12＝7，第1个数＝12—7＝5．7．9．1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．现在比较三个括号中的分数的大小．注意这些分数的特点，用同分子的要使四个算式答数尽可能大，除数和减数应取较小的数，乘数和加数应取较大的数．比较(6÷0.3)＋(6—0.3)和(6—0.3)＋(6÷0.3)的大小知，0.3前10．24．小强每分钟走150米，向乙地方向所走的距离(从甲地算起)，依次是：第1分钟走150米；又3分钟反向，5分钟向乙地，其中3分钟向乙地与3分钟反向抵消，实际这8分钟只向乙地走了150×2＝300(米)，即有前9分钟向乙地走了150＋300＝450(米)；反向走7分钟，只需再向乙地走8分钟，即再走15分钟，就可走完最后150米．二、解答题：2.9辆．3．1997．4．128千米．把周长为1千米的神湖8等分，每一等分算作一段，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，恰好一周半，第4次休息时正好在A点，于是经过特别通道到B点，此时神湖周长变成2千米；我们再把新的神湖分成16段，现在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A点休息，……，如此继续下去，休息到16次，32次，64次，128次，小兔子才在A点休息．参看下表：因为：4＋8＋16＋32＋64＋128＋256＝508＜10004＋8＋16＋32＋64＋128＋256＋512＞1000所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A点，此时神湖周长是128千米．所以休息1000次后，神湖周长是128千米．。

2018 届广元市高三数学模拟试卷及答案数学在高考中占据重要地位，因此多做模拟试卷是必要的，以下是为你的2018 届广元市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2 - 4xA. (0 ,4]B.( —s, 4)C.[4 , +x)D.(4 , +^)2. 欧拉公式eix=cosx+isinx(i 为虚数单位) 是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” . 根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为( )A. B.1C.D.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.1124. 已知函数f(x)=Asin( 3 x+ ©)(A , w, ©为常数，A>0, w >0,I 0 IA. 函数f(x) 的最小正周期为B. 直线x=—是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x) 在区间[—, ]上单调递增D. 将函数f(x) 的图象向左平移个单位,得到函数g(x) 的图象, 则g(x)=2sin2x5. 对于四面体A- BCD有以下命题：①若AB=AC=A,则AB AG AD 与底面所成的角相等；②若AB丄CD ACLBD,则点A在底面BCD内的射影是△ BCD的内心；③四面体A- BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A- BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为. 其中正确的命题是( )A. ①③B.③④C.①②③D.①③④6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数三三数之余二五五数之余三问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n 则记为N=n(modm) 例如11=2(mod3). 现将该问题以程序框图的算法给出执行该程序框图则输出的n 等于( )A.21B.22C.23D.247. 若数列｛an｝是正项数列，且++…+=n2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)8. 某城市关系要好的A B C D 四个家庭各有两个小孩共8 人分乘甲、乙两辆汽车出去游玩每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种9. 命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6二dx,则logn a4+log n a5=;命题q：“？x€ R, sinx 工1” 的否定是“？x€R,sinx=1 ”. 则下列四个命题：「p V「q、p A q、「p A q、p A「q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.110. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x € [0 , 2]时，f(x)=sin n x+2|sin n x|，则方程f(x) - |lgx|=0 在区间[0 ，10] 上根的个数是( )A.17B.18C.19D.2011. 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线- =1(a>0,b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p , 则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.+112. 已知函数f(x)=xInx+3x - 2,射线I : y=kx - k(x > 1).若射线I 恒在函数y=f(x)图象的下方，则整数k的最大值为()A.4B.5C.6D.7二、填空题(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数为.(用数字作答)14. 若实数x, y 满足不等式组,则的最小值为.15. 在[-2, 2]上随机抽取两个实数a, b,则事件“直线x+y=1 与圆(x- a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为.16. 在平面内，定点A, B, C, D满足||=||=||=2 , ?=?二?=0,动点P, M满足||=1 ,二，则||2的最大值为三、解答题(本大题共 5 小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12 分)在厶ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(I) 若，求tanC的大小；( II)若a=2,^ ABC的面积，且b>c,求b, c.18. (12 分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取 1 00桶检测某项质量指标, 由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I) 写出频率分布直方图(甲)中a的值；记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12, s22,试比较s12, s22的大小( 只要求写出答案)；( I )估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1 捅,恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20 的概率；(皿)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(^,S 2).其中□近似为样本平均数，3 2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得S2二〜11.95；②若Z- N(^,S 2)，则P( ^-519. (12 分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD_平面CDEF / BAD=90 , AB// CD AB=AD=DE=CDM是线段AE 上的动点.(I )试确定点M的位置，使AC//平面DMF并说明理由；(II)在(I )的条件下，求平面DMF与平面ABCC所成锐二面角的余弦值.20. (12 分)已知△ ABC中,角A, B, C所对的边分别是a, b, c, 且点A( - 1, 0) , B(1, 0)，动点C满足二入(入为常数且入>1)，动点C的轨迹为曲线E.(I )试求曲线E的方程；(I)当入二时，过定点B(1, 0)的直线与曲线E交于P, Q两点，N是曲线E上不同于P, Q的动点，试求△ N面积的最大值.21. (12 分)已知函数f(x)=exsinx - cosx, g(x)二xcosx - ex,其中 e 是自然对数的底数.(1) 判断函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数，并说明理由；(2) ?x1 € [0 , ] , ?x2€ [0 ,]，使得f(x1)+g(x2) > m成立，试求实数m的取值范围；(3) 若x>- 1 ，求证：f(x) - g(x)>0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4：坐标系与参数方程]22. (10 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1: ( a是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: p cos0- 3=0.点P是曲线C1上的动点.(1) 求点P到曲线C2的距离的最大值；(2) 若曲线C3:0二交曲线C1于A, B两点，求△ ABC啲面积.[ 选修4-5 ：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|x - a| ,其中a>1(1) 当a=2时，求不等式f(x) >4 - |x - 4|的解集；(2) 已知关于x的不等式|f(2x+a) - 2f(x)| < 2的解集{x|1 < x < 2}，求a的值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x2 - 4xA.(0 , 4]B.( —x, 4)C.[4 , +x)D.(4 , +^)【考点】18:集合的包含关系判断及应用.【分析】利用一元二次不等式可化简集合A,再利用A?B即可得出.【解答】解：对于集合A={x|x2 - 4x<0}，由x2 - 4x<0，解得0 又B={x|xv A?Ba>4.二实数a的取值范围是a>4.故选 C.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题.2. 欧拉公式eix=cosx+isinx(i 为虚数单位) 是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知， e 表示的复数的模为( )A.B.1C.D.【考点】A8:复数求模.【分析】直接由题意可得=cos+isin ，再由复数模的计算公式得答案.【解答】解:由题意，=cos+isin ，「• e表示的复数的模为.故选: B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.112【考点】L! :由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6X 6X 3=108,棱锥的体积为：x 4X 3X 4=8,故组合体的体积V=108- 8=100,故选： A.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档.4. 已知函数f(x)二Asin( 3 x+ ©)(A , w, ©为常数，A>0, w >0,I 0 IA. 函数f(x) 的最小正周期为B. 直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x)在区间［-,］上单调递增D. 将函数f(x) 的图象向左平移个单位,得到函数g(x) 的图象,则g(x)=2sin2x【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论.【解答】解:根据函数f(x)=Asin( w x+ 0 )(A , w, ©为常数，A>0,w >0, | 0 |< n )的部分图象，可得A=2,图象的一条对称轴方程为x==, 一个对称中心为为(，0),• •==，…T=,・・w =2,代入(,2)可得2=2sin(2 x + © ) , v | © |「• f(x)=2sin(2x -)，将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得g(x)=2sin[2(x+) - ]=2sin2x，故选： D.【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.5. 对于四面体A- BCD有以下命题：①若AB二AC二AJD则AB AC AD与底面所成的角相等；②若AB丄CD ACLBD,则点A在底面BCD内的射影是△ BCD的内心；③四面体A- BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A- BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为. 其中正确的命题是( )A. ①③B.③④C.①②③D.①③④【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断；对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，0是厶BCD的垂心，对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明0E是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD设点A在平面BCD内的射影是O,因为sin / ABO=sin / ACO=sin / ADO= 所以sin / ABO二sin / ACO=sin/ ADO则AB, AC AD与底面所成的角相等；故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是0,则0B是AB在平面BCD 内的射影，因为AB丄CD根据三垂线定理的逆定理可知：CDL 0B同理可证BDL0C所以0是厶BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是 4. 故③正确对于④，如图0为正四面体ABCD勺内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以0E为内切球的半径，BF=AF= BE=所以AE==，因为B02- OE2=BE2所以(-0E)2- OE2=()2,所以0E=，所以球的表面积为：4 n ?0E2=故④正确.故选 D.【点评】本题考查命题的真假判断与应用综合考查了线面、面面垂直的判断与性质考查了学生的空间想象能力是中档题.6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数三三数之余二五五数之余三问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n 则记为N=n(modm) 例如11=2(mod3). 现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于( )A.21B.22C.23D.24【考点】EF:程序框图.【分析】该程序框图的作用是求被3和5 除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.【解答】解:该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被 5 除后的余数为 3 的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3 的数只有23，故选: C. 【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题.7. 若数列｛an｝是正项数列，且++…+=n2+n,则a1++…+等于()A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)【考点】8H:数列递推式.【分析】利用数列递推关系可得an,再利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解：T ++…+=n2+n,「. n=1时，=2,解得a仁4.n > 2 时，++…+=(n —1)2+n —1,相减可得：=2n,「. an=4n2.n=1时也成立.=4n.贝卩a1++…+=4(1+2+…+n)=4 x =2n2+2n.故选： A.点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8. 某城市关系要好的A，B，C，D 四个家庭各有两个小孩共8 人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4 名(乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置) ，其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意，分 2 种情况讨论:①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32X C21X C21=12种乘坐方式;②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的 2 个家庭，从每个家庭的 2 个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31X C21X C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24 种乘坐方式;故选： B.【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭”的可能情况.9. 命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6二dx,则log n a4+log n a5=;命题q：“？x€ R, sinx 工1” 的否定是“？x€ R,sinx=1 ” 则下列四个命题：「q、p A q、「p A q、p A「q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.1【考点】2E:复合命题的真假.【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假.【解答】解：命题p：已知数列｛an｝为等比数列，且满足a3?a6=dx=XnX 22= n,贝U log n a4+log n a5=log n (a4a5)=log n(a3a6)=log nn =1工，因此是假命题；命题q：“?x € R, sinx 工1” 的否定是“ ?x € R,sinx=1 ”，是真命题.则下列四个命题：「q、p A q、「p A q、p A「q中，只有「q、「p A q是真命题.正确命题的个数是 2.故选： C.【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x € [0 , 2]时，f(x)=sin n x+2|sin n x|，则方程f(x) - |lgx|=0 在区间[0 ，10] 上根的个数是( )A.17B.18C.19D.20【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.【解答】解：f(x)=sin n x+2|sin n x|=,由f(x+4)=f(x) ，可知f(x) 是以 4 为周期的周期函数，方程f(x) - |lgx|=O即f(x)=|lgx| ，方程的根即为两函数y=f(x) 与y=|lgx| 图象交点的横坐标，作出函数图象如图：由图可知，方程f(x) -|lgx|=0 在区间[0，10]上根的个数是19.故选： C.【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题11. 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线- =1(a>0, b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p , 则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.+1【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】确定抛物线y2=2px(p>0) 的焦点与准线方程，利用点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.【解答】解：抛物线y2=2px(p>0) 的焦点为F(，0) ，其准线方程为x=-,丁准线经过双曲线-=1(a>0, b>0)的左焦点，二c=;T点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p ,二M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为士p,将M的坐标代入双曲线方程，可得=1,•••a=p,e=1+.故选： D.【点评】本题考查抛物线的几何性质,考查曲线的交点,考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.12. 已知函数f(x)=xlnx+3x - 2,射线I : y=kx - k(x > 1).若射线l 恒在函数y=f(x) 图象的下方，则整数k 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意得问题等价于k1 恒成立,令g(x)= ,利用导数求得函数的最小值即可得出结论.【解答】解:由题意,问题等价于k1 恒成立.令g(x)=，二g‘ (x)=,令h(x)=x - 2 -Inx，故h(x)在(1 , +乂)上是增函数，由于h(3)=1 - In30所以存在xO€ (3 , 4)，使得h(xO)=xO - 2 -InxO=O.则x € (1 , x0)时，h(x)0 ,即x € (1 , x0)时，g'(x)0知g(x)在(1 , x0)递减，(x0 , +乂)递增，又g(x0)故选 B.【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题.二、填空题(xx?广元模拟)(x - 1)(2x -)6的展开式中x的系数为 -80 .( 用数字作答)【考点】DB二项式系数的性质.【分析】求出(2x - )6展开式的常数项和含x的项，再求(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数.【解答】解：(2x-)6 展开式的通项公式为：Tr+1=?(2x)6 - r?=( - 1)r?26 - r??x6- 2r，令 6 -2r=0，解得r=3 ,二(2x - )6展开式的常数项为(-1)3?23?= - 160;令 6 -2r=1，解得r二，••• (2x - )6展开式中不含x的项；•••(x - 1)(2x - )6的展开式中x的系数为X ( - 160)= - 80. 故答案为：- 80.【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题.14. 若实数x, y满足不等式组，则的最小值为3 .【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点D(0，- 1)的斜率，由图象知BD的斜率最小，由得，即B(1 ，2) ，此时BD的斜率k==3,故答案为: 3点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键.15. 在［-2, 2］上随机抽取两个实数a, b,则事件“直线x+y=1 与圆(x - a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为.【考点】CF:几何概型.【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可.【解答】解：根据题意,得,又直线x+y=1 与圆(x - a)2+(y - b)2=2 相交,d < r,即w,得|a+b - 1| w2,所以- 1 w a+b w 3;画出图形,如图所示;则事件“直线x+y=1与圆(x - a)2+(y - b)2=2相交”发生的概率为P===.故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的计算,根据直线和圆相交的位置关系求出a, b 的关系是解决本题的关键. 注意利用数形结合以及线性规划的知识.16. 在平面内，定点A, B, C, D满足||=||=||=2 , ?=?二?=0,动点P, M满足||=1 ,二，则||2的最大值为.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据题意可设D(0, 0) , A(2, 0) , B( - 1, ) , C( - 1, -),P(2+cos 0, sin 0) , M(,)，利用坐标运算求出以及的最大值即可.【解答】解:平面内，||=||=||=2 ，?=?=?=0，二丄，丄，丄，可设D(0，0) ，A(2，0) ，B(- 1，) ，C(- 1，- ) ，•••动点P, M满足||=1 ,=,可设P(2+cos0，sin 0 ) ，M(，) ，二=(,),二=+=<,当且仅当sin( -0 )=1 时取等号，二||2的最大值为. 故答案为: .【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12 分)(xx?广元模拟)在厶ABC中, a, b, c分别是角A, B,C 的对边，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.(I) 若，求tanC的大小；( II)若a=2,A ABC的面积，且b>c,求b, c.【考点】HS余弦定理的应用.【分析】(I )由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA, 根据，即可求tanC的大小；( I ) 利用面积及余弦定理,可得b、c 的两个方程,即可求得结论.【解答】解：(I ) v 3(b2+c2)=3a2+2bc，二=cosA二，二sinA二二tan C=;( I) v ABC的面积，•••，••• bc=①•/ a=2,A由余弦定理可得4二b2+c2- 2bc X••• b2+c2=5②v b>c，「.联立①②可得b=，c=.【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.18. (12 分)(xx?广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取 1 00桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I) 写出频率分布直方图( 甲) 中a 的值; 记甲、乙两种食用油100 桶样本的质量指标的方差分别为s12, s22,试比较s12, s22的大小( 只要求写出答案);(n )估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20 的概率;(皿)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(u,S 2).其中□近似为样本平均数，3 2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得S2二〜11.95;②若Z- N(^,S 2)，则P( ^-5【考点】BC极差、方差与标准差；B8 :频率分布直方图.【分析】(I )按照题目要求想结果即可.(n )设事件A,事件B,事件C,求出P(A), P(B), P(C)即可；(皿)求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于(14.55 , 38.45)的概率是0.6826，得到X〜B(10, 0.6826)，求出EX 即可.【解答】解：(I )a=0.015，s12>s22；(n )设事件A:在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B:在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20,事件C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P(A)=0.20+0.10=0.3 ，P(B)=0.10+0.20=0.3 ，••• P(C)二P()P(B)+P(A)P()=0.42;( 皿)计算得：=26.5，由条件得Z〜N(26.5 , 142.75),从而P(26.5 - 11.95•从乙种食用油中随机抽取lO 桶，其质量指标值位于(14.55 ，38.45) 的概率是0.6826，依题意得X〜B(10，0.6826) ，• EX=10X 0.6826=6.826.【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力.19. (12 分)(xx?广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD_平面CDEf Z BAD=90 , AB// CD,AB=AD=DE=CDM是线段AE上的动点.(I )试确定点M的位置，使AC//平面DMF并说明理由；(II)在(I )的条件下，求平面DMF与平面ABCC所成锐二面角的余弦值.【考点】MT二面角的平面角及求法;LS :直线与平面平行的判定.【分析】(I )当M是线段AE的中点时，AC//平面DMF连结CE 交DF于N,连结MN利用三角形中位线定理能够证明AC//平面DMF.（II）过点D作平面DMF与平面ABCD勺交线I，过点M作MGL AD 于G过G作GH L I于H连结MH由已知条件推导出/ MH煲平面MDF与平面ABCC所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值.【解答】解：（I ）当M是线段AE的中点时，AC//平面DMF.证明如下：连结CE交DF于N,连结MN由于M N分别是AE CE的中点，所以MIN/ AC；由于MN平面DMF又AC不包含于平面DMF••• AC//平面DMF.（4 分）（I）过点D作平面DMF与平面ABCD勺交线I ,v AC//平面DMF • AC// I ；过点M作MGL AD于Gv 平面ABC L平面CDEF DEL CD•DEL平面ABCD •平面ADEL平面ABCD•MGL平面ABCD过G作GHLI于H ,连结MH则直线I丄平面MGH • I丄MH•Z MHG^平面MD与平面ABCD所成锐二面角的平面角.（8分）设AB=2 贝卩DG=1 GH=DGsi Z GDH=DGsi Z DAC=K = ；MG==1（11分）•cos Z MHG==•所求二面角的余弦值为.（12 分）点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20. (12 分)(xx?广元模拟)已知△ ABC中，角A, B, C所对的边分别是a, b, c,且点A( - 1, 0), B(1 , 0)，动点C满足二入(入为常数且入＞1)，动点C的轨迹为曲线E.(I )试求曲线E的方程；(II)当入二时，过定点B(1, 0)的直线与曲线E交于P, Q两点，N是曲线E上不同于P, Q的动点，试求△ N面积的最大值.【考点】KL:直线与椭圆的位置关系.【分析】(I )由题意可知丨CA丨+ I CB丨=2入＞2,则动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程；(I) 当入二时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线I的方程，代入椭圆方程,利用韦达定理,弦长公式及点到直线的距离公式,利用导数求得函数单调性区间，即可求得△ N面积的最大值.【解答】解：(I )在厶ABC中，由丨AB I =2,则丨CA I + I CB I =2入(定值)，且2入＞2,二动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).设其标准方程为(a＞b＞0)，贝S a2-入2b2 -入2=1,二求曲线的轨迹方程为(x工士入)，(I)当入二时，椭圆方程为(x工士),.①过定点B的直线与x轴重合时，△ N面积无最大值，②过定点 B 的直线不与x 轴重合时,设l 方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2) ，若m=Q由x工士，故此时厶N面积无最大值. 根据椭圆的几何性质，不妨设m>0，联立方程组，消去x得：(3+2m2)y2+4my- 4=0,yl+y2=-, y1y2=-，则丨丨=丨y1 - y2 丨=.因为当直线I与平行且与椭圆相切时，切点N到直线I的距离最大，设切线I ：x=my+n(n<)，联立，消去x 得(3+2m2)y2+4mny+2n—6=0,由厶=(4mn)2 - 4(3+2m2)(2n2 - 6)=0，解得：2n2 - 3+2m2=Q n<又点N到直线I的距离d=,N面积S二丨丨d=xx =,.S2=.将n2=3+2m2 代入得：S2=6(1 - )2(1 - ()2),令t= € ( -, 0)，设函数f(t)=6(1 - t)2(1 - t2)，贝S f ' (t)=- 12(t - 1)2(2t+1) ，由当t € (-,-)时，f ' (t)>0，当t € ( -, 0)时，f‘ (t)<0 ,. f(t) 在(-,- )上是增函数,在(-, 0)上是减函数,. fmin(t)=f( - )=.故m2=寸，△ N面积最大值是.二当I的方程为x二士y+1时，△ N的面积最大，最大值为.【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题.21. (12 分)(xx?广元模拟)已知函数f(x)二exsinx - cosx,g(x)二xcosx - ex,其中e是自然对数的底数.(1) 判断函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数，并说明理由;(2) ?x1 € [0 , ] , ?x2€ [0 ,]，使得f(x1)+g(x2) > m成立，试求实数m的取值范围；(3) 若x>- 1 ，求证：f(x) - g(x)>0.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;52 :函数零点的判定定理；63 ：导数的运算.【分析】(1) 利用导数得到函数y=f(x) 在(0，)上单调递增，f(0)= - 10，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数为1;(2) 确定函数f(x) 在[0，]上单调递增，可得f(x)min=f(0)= -1; 函数g(x) 在[0 ，] 上单调递减，可得g(x)max=g(0)= -，即可求出实数m的范围；(3) 先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证>,令h(x)=, x> - 1,利用导数求出h(x)min=h(O)=1，再令k=,其可看作点A(sinx , cosx) 与点B(-，0) 连线的斜率，根据其几何意义求出k 的最大值，即可证明.解答】解: (1) 函数y=f(x) 在(0, )内的零点的个数为1, 理由如下：T f(x)二exsinx - cosx,/. f' (x)=ex(sinx+cosx)+sinx ,T X€ (0 ,),••• f' (x)>0 ,•••函数y=f(x)在(0 ,)上单调递增，t f(0)= - 10，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x) 在(0，)内的零点的个数为1.(2) T f(x1)+g(x2) > m•f(x1) > m- g(x2),•f(x1)min > [m - g(x2)]min ,•f(x1)min > m—g(x2)max,当x € [0 ,]时，f ' (x)>0 ,函数f(x)在[0 ,]上单调递增，•f(x)mi n > f(0)= —1,t g(x)=xcosx - ex，•g‘ (x)=cosx —xsinx —ex, t x€ [0 ，] ，•0< cosx< 1, xsinx >0, ex>,•g‘ (x) <0,•函数g(x) 在[0, ]上单调递减, •g(x)max > g(0)= ,「• rn^_ 1 ―,二实数m的取值范围为(- = 1-];(3) x> -1,要证：f(x) - g(x)>0 ,只要证f(x)>g(x) ，只要证exsinx - cosx>xcosx - ex，只要证ex(sinx+)>(x+1)cosx ，由于sinx+>0 ，x+1>0，只要证>，下面证明x>- 1 时，不等式>成立，令h(x)= ，x>- 1 ，••• h (x)= , x>- 1,当x € ( - 1, 0)时，h' (x)<0 , h(x)单调递减, 当x € (0，+乂)时，h' (x)>0 , h(x)单调递增, • h(x)min=h(0)=1令k=，其可看作点A(sinx , cosx)与点B(-, •直线AB的方程为y=k(x+), 由于点A在圆x2+y2=1上，•直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线最大值为 1 ,•••当x=0 时，k=1 >k,综上所述,当x>- 1 , f(x) - g(x)>0. 0) 连线的斜率, AB的斜率取得【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.注意认真体会(3) 问中几何中切线的应用，属于难题.请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[ 选修4-4 ：坐标系与参数方程]22. (10 分)(xx?广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:(a是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p cos0- 3=0.点P是曲线C1上的动点.(1) 求点P到曲线C2的距离的最大值；(2) 若曲线C3:0二交曲线C1于A, B两点，求△ ABC啲面积.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d,点P到曲线C2的距离的最大值dmax二R+d=6;(2) 将直线I的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB |，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d,即可求得△ ABC1的面积.【解答】解(1)曲线C1: ( a是参数).得：(x+2)2+(y+1)2=1曲线C2 p cos 0 - 3=0,则x=3.则圆心C1到x=3距离d, d=2+3=5,。

四川省广元市2019年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3=﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知=9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．2．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A．13 B．11 C．11，13或15 D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据x为奇数，可知三角形的周长．【解答】解：设第三边为c，根据题意可得：2＜c＜8，又知第三边边长为奇数，即c=3，5，7，又知三角形是不等边三角形，故c=7，则三角形的周长为3+5+7=15，故选D．【点评】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．还要注意奇数这一条件．4．下列根式是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．直线y=x﹣1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且S△ABC=，则点C的坐标为（）A．、（0，0 ）B．（1﹣，0）或（1，0）C．、（+1，0 ）D．、（﹣﹣1，0）或（﹣+1，0）【分析】由题意可得AC边上的高为BO=1，所以要使S△ABC=，则AC一定等于，在RT△AOB中，AB==，从而可得AC=AB，找到点C满足AC=即可．【解答】解：∵函数解析式为：y=x﹣1，故可得点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，﹣1），在Rt△AOB中，AB==，又∵AC边上的高为BO=1，S△ABC=，∴只需满足AC=即可，①当点C在x轴左端时可得点C坐标为：（1﹣，0）；②当点C在x轴右端时，可得点C坐标为：（1+，0）．故点C的坐标为：（1﹣，0）或（1+，0）．故选B．【点评】此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据AC边上的高为1，确定AC=，注意不要漏解，有一定难度．6．在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列正确的是（）A．y1＜0＜y2＜y3B．y2＜y3＜0＜y1C．y2＜y3＜y1＜0 D．0＜y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y1＞0，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2＜y3．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2＜y3＜0＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．1＜x＜2 B．1≤x≤2C．x＞1 D．x≥1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．圆锥的轴截面是（）A．梯形 B．等腰三角形C．矩形 D．圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．10．一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）A．（2）cm B．2（2）cm C．cm D．2cm【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠C，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，则BC=2，∴三角形的周长为2+2+2=2（2）cm，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．11．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等．A．0个 B．1个C．2个 D．3个【分析】根据三角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可．【解答】解：①等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；②三条线段a、b、c，如果a+b＞c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c必须大于两边之差，此选项不正确；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；④面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误．故正确的有0个．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．12．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）A．cm2B．cm2C．25cm2D．cm2或cm2【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=×（5+8）×3=cm2；当CD=5cm时，AB=5﹣3=2cm，梯形的面积=×（2+5）×3=cm2；故梯形的面积为cm2或cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．13．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形 D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．14．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B． C．D．【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．【解答】解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选A．【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理．15．已知二次函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为a+b+c=0，故函数图象过（1，0）排除D；因为a+b+c=0，a＞b＞c，所以a＞0，排除C；由图B可知，c=1＞0，对称轴x=﹣＞0，得b＜0，与b＞c矛盾，排除B故选A．【点评】解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、解答题（共5小题，满分40分）16．（8分）计算：．【分析】分别根据数的开方、0指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=+2﹣1+2﹣=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（8分）先化简，再求值，并求a=1时的值．【分析】先将a﹣1根据平方差公式化为（）（﹣1），a﹣2+1是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果．【解答】解：，=+，=﹣1，=﹣1，=，=，当a=1时，原式===4+2．【点评】本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a看作是．18．（8分）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．【分析】本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．【解答】解：把x=3代入，得+=1，解得k=﹣3．将k=﹣3代入原方程得：，方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．检验：x=2时，x（x+2）=8≠0∴x=2是原方程的根．x=3时，x（x+2）=15≠0∴x=3是原方程的根．∴原方程的根为x1=2，x2=3．故k=3，方程其余的根为x=2．【点评】解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．19．（8分）要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多．【分析】光线最多就是面积最大，可设高为x米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解．【解答】解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设窗户的高为x（x＜6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y与x的关系式为：y=x•（x＜6），整理得：y=﹣+4x，在这个二次函数中，a=﹣，b=4，c=0，∴当x=﹣=﹣=3时，y取得最大值：=6（平方米），当x=3时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3米，宽为2米时，窗户的面积最大（最大值为6平方米），即窗户透进的光线最多．【点评】本题是二次函数的应用，此题的关键是理解光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解．20．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，动点P从A开始沿AD边向D以每秒1厘米的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒3厘米的速度运动，P，Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t在什么时间范围时，CQ＞PD？（2）存在某一时刻t，使四边形APQB是正方形吗？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据CQ＞PD列出方程即可解决问题；（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，则1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形；【解答】解：（1）∵CQ=3t，24﹣t，∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，解得t＞6．又∵P、Q点的运动时间只能是30÷3=10（s），∴6＜t≤10，即当6＜t≤10时，CQ＞PD．（2）若四边形是正方形，则AP=AB且BQ=AB，∴1×t=8且30﹣3t=8，显然无解，即不存在t的值使得四边形APQB是正方形．【点评】本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．三、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）21．已知：不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解，则化简+|m﹣9|=5．【分析】首先根据不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解即可求得m的值，然后根据二次根式以及绝对值的意义即可化简求值．【解答】解：解不等式2x﹣m≤0得：x≤∵不等式2x﹣m≤0只有三个正整数解．∴=3，∴m=6，∴+|m﹣9|=|4﹣m|+|m﹣9|=m﹣4+9﹣m=5．故答案是：5．【点评】本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m的值是解题的关键．22．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．【分析】根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题．【解答】解：数据80，82，85，89，100的平均数是：=87.2，∴这组数据的标准差是：s=≈7.1，故答案为：7.1．【点评】本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答．23．请给出一元二次方程x2﹣x+=0的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根．【分析】根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，△=0，列式计算即可．【解答】解：设方程的常数项为m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即1﹣4×1×m=0，解得m=，故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9），那么黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣8，﹣5），白棋④的坐标为（﹣7，﹣9）得出：棋盘的横坐标是以左侧第一条线为﹣10，从左向右依次为﹣10，﹣9，﹣8，…；纵坐标是以下边第一条线为﹣1，向上依次为﹣9，﹣8，﹣7，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣4，﹣8）．故答案为：（﹣4，﹣8）．【点评】本题主要考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．25．三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为30°．【分析】连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，求出∠EOF，∠EOD，∠FOD，根据⊙O是△ABC的内切圆得出∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，求出∠B的度数即可．【解答】解：连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，则∠EOF=×360°=135°，∠EOD=×360°=75°，∠FOD=×360°=150°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠FOD的度数和得出∠B=180°﹣∠FOD．26．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是毫米．【分析】已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题．【解答】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9﹣6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴mm∴mm．【点评】有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形．27．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：∠ADB=∠AED=∠CED=90°，△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．【分析】由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．【解答】解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，∴∠DEA=∠ADB=90°，∵∠EDA=∠B，∴△ADE∽△ABD；∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，∠ADB=∠AED=∠CED=90°，∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．【点评】本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．四、解答题（共4小题，满分39分）28．（9分）阅读后填空：某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下（单位：小时）．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？【分析】先根据平均数的计算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和标准差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵甲种灯的平均寿命是：×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小时），乙种灯的平均寿命是：×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小时），∴乙种灯的使用寿命长；甲种灯的方差S2=×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，标准差为S甲=8.83，同理乙种灯的标准差为S乙=10.70．故甲种灯的质量比较稳定．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．29．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．【分析】（1）连接OD，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，得到∠HOD=2∠A，然后用等量代换得到∠ODE=90°，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°，又已知∠OBE=90°，证明△BOE≌△DOE，得到∠BOE=∠A，所以OE∥AD，得到点E是BC的中点，可以证明OE是△ABC的中位线．【解答】解：（1）连接OD，则∠HOD=2∠A，已知∠HDE=2∠A，则∠HOD=∠HDE，∵HD⊥AB，∴∠HOD+∠HDO=90°，∴∠HDE+∠HDO=90°，即OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE是⊙O的切线，∠ABC=90°，∴∠OBE=∠ODE=90°，又OB=OD，OE=OE，∴Rt△BOE≌Rt△DOE，∴∠BOE=∠DOE，∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE，又∠HOD=2∠A，∴∠BOE=∠A，∴OE∥AD，而O是AB的中点，故OE是Rt△ABC的中位线．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出∠ODE的度数，证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC 的中位线．30．（10分）阅读材料，回答问题在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．（1）△C DF与△DEA是否相似？说明理由；（2）求CF的长．【分析】（1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法”证明△ADE∽△FCD；（2）根据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】解：（1）△ADE∽△FCD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB∥CD，∴∠CDF=∠DEA．又CF⊥DE，∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，因而，△ADE∽△FCD；（2）由题意知，AD=CD=1，AE=．在直角△DEA中，有DE===．由（1）可得：=，则CF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明△ADE∽△FCD是关键．31．（10分）阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？【分析】（1）首先表示出AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；（2）直接表示出FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，则（20t）2+（100﹣40t）2=（20）2，整理得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时；（2）设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，连接DM，在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，则DF=30，FA=30，∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20，∴（30）2+（130﹣40t）2=（20）2，整理得：4t2﹣26t+39=0，解得：t1=，t2=，∴台风抵达D港时间为：小时，因轮船从A处用小时到达D港，其速度为：60÷≈25.5，故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．1．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3=a8B．a2•a3=a6C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3=a5，故本选项错误；。

小升初数学综合模拟试卷20一、填空题：1．13×99+135×999+1357×9999=______．2．一个两位数除以13，商是A，余数是B，A＋B的最大值是_______．3．12345678987654321除本身之外的最大约数是______．4．有甲、乙两桶油，甲桶油比乙桶油多174千克，如果从两桶中各取5．图中有两个正方形，这两个正方形的面积值恰好由2、3、4、5、6、7这六个数字组成，那么小正方形的面积是______，大正方形的面积是______．6．如图，E、F分别是平行四边形ABCD两边上的中点，三角形DEF的面积是7.2平方厘米，平行四边形ABCD的面积是_______平方厘米．7．一辆公共汽车由起点到终点站共有10个车站，已知前8个车站共上车93人，除终点外前面各站共计下车76人．从前8个车站上车且在终点站下车的共有______人．9．某人以分期付款的方式买一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同，这台电视机的价格是______元．10．一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲站，汽车追上那位行人的时间是______．二、解答题：2．小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本而无剩余；如果买小练习本可以买12本而无剩余，已知每个大练习本比小练习本贵0．32元，小明有多少元钱？3．某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？4．某次比赛中，试题共六题，均为是非题．正确的画“+ ”，错误的画“-”，记分方法是：每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分．答案一、填空题：1．13704795原式=1300-13＋135000-135＋13570000-1357=13706300－1505=137047952．18因为余数最大是12，且99÷13=7…8，所以90÷13＝6…12，A＋B=6+12=18．3．4115226329218107因为12345678987654321除去1以外的最小约数是3，则12345678987654321的最大约数为12345678987654321÷3=4115226329218107174×3＋4=526（千克）因此两桶油共重526＋（526-174）=878（千克）5．273，546根据图形可以看出，大正方形面积是小正方形面积的2倍．经试验可知：273×2=546，所以小正方形面积为273，大正方形的面积为546．6．19.27．17因为在第9个车站上车的人，决不会在第9站下车，因此除终点外前面各站下车的76人都是在前8个车站上车的，所以从前8个车站上车且在终点下车的共有93-76=17（人）8．153因为总人数应是18，7，4的公倍数，而18，7，4的最小公倍数是252，所以参加考试的人数为252人．9．2400750+150x-150=200x50x=600x=12所以电视机的价格是根据题意可知，汽车的速度是每秒10米．行人的速度是每秒（12÷1-10=）2米．汽车到达乙站，休息10分后，行人又走了2×（2000÷10＋60×10）=1600（米）汽车追上行人共需时间2000÷10＋60×10＋（2000+1600）÷（10-2）=1250（秒）=20分5秒9点40分+20分5秒=10点05秒．二、解答题：1．12．7.68元根据题意可知，如果买8个小练习本会剩下（0.32×8=）2.56元，而这2.56元正好可以再买4个小练习本，所以小明共有2.56×（12÷4）=7.68（元）正常钟表的时针和分针重合一次需要不准确的钟表走8小时，实际上是走应得工资为=32+2.6=34.6（元）4．8分从周做5题得9分可以看出，周做对了4道题，下面分别讨论：（1）假设第一题错，则第二、三、四、六题对，此时赵无法得到7分．（2）假设第二题错，则第一、三、四、六题对，此时赵无法得到7分．（3）假设第三题错，则第一、二、四、六题对，此时吴无法得到7分．（4）假设第四题错，则第一、二、三、六题对．此时第5题若填“十”，则赵、吴都可得到7分，钱、孙、李可得5分，由此推出郑得8分．（5）假设第六题错，则第一、二、三、四题对，则赵、吴无法同时得到7分．所以只有（4）满足条件．小升初数学综合模拟试卷21一、填空题：2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个．5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______.6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分．二、解答题：2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法：（1）分子和分母各加一个相同的一位数；（2）分子和分母各减一个相同的一位数．子．3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？答案一、填空题：1．42．1根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为3．7后三个数的和为11+（7×6-8×4）=21所以后三个数的平均数为7．4．4可将原题转化为数字谜问题：其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字．显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4．两位数分别是15、25、35、45．5．44从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是350÷10+9=44根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量．所以4头牛、15只羊吃7天相当于3.5×4＋15=29（只）羊吃7天，6头牛、7只羊相当于3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃7．6长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．8．15平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG=24-12＋3=15（平方厘米）9．197以分子为1、2、3、4、5分类计算．（1）分子是1的分数有58个；（2）分子是2的分数有29个；（3）分子是3的分数有38个；（4）分子是4的分数有28个；（5）分子是5的分数有44个．共有58＋29+38＋28+44=197（个）10．8设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程（a-b）×10=（a-3b）×20即a-b=（a-3b）×2整理后有a=5b这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟．二、解答题：1．82．487因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论：（1）分母加9后是13的倍数，此时分子为7×（69＋1）-9＝481但481=13×37不是质数，舍．（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为7×69＋4=487由于487是质数，所以487为所求．3．3设相邻的三个数为a n-1，a n，a n+1．根据题设有3a n=a n-1+an+1，所以an+1=3a n-a n-1．设a n=6q1+r1，a n－1=6q2＋r2．则a n＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42=6（3q1-q2）＋（3r1-r2）由此可知，a n+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，可以发现，12个数为一个循环，所以1997÷12=166 (5)由此可知第 1997个数除以 6余 3．4．5根设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为（54-24）÷（18-3）=2（份）蓄水池原有水最为24-2×3=18（份）要想在8小时放光水，应打开水管18÷8＋2=4.25（根）所以至少应打开5根排水管．。