模糊数学试卷3

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（三）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0．.5．mm．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.12 022的倒数是( C )A．－12 022 B．12 022 C．2 022 D．－2 0222．若∠A＝23°15′，则∠A余角的大小是( B )A．56°15′ B．66°45′ C．157°15′ D．156°45′3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320 000 000 km.其中320 000 000用科学记数法表示为(B)A．0.32×109 B．3.2×108C．3.2×109 D．32×1074．已知在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C的度数是(C)A．45° B．65° C．75° D．85°5．下列计算错误的是( D )A．(－3ab2)2＝9a2b4 B．－6a3b÷3ab＝－2a2C．(a2)3－(－a3)2＝0 D．36 ＝±66．下列立体图形中，其左视图与另外三个立体图形的左视图不可能相同的是(B)A B C D7．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)A．－1 B．1C．3 D．－1或38．多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2 B．2x(x＋1)2C ．x (2x －1)2D ．x (2x ＋1)29．将抛物线y ＝2x 2＋1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为( A ) A ．y ＝2(x ＋1)2－2 B ．y ＝2(x ＋1)2＋4 C ．y ＝2(x －1)2－2 D ．y ＝2(x －1)2＋410．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是⌒ AC的中点，则∠D 的度数是( A ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°（第10题图）（第11题图）11．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，分别以点A ，B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，若AD ＝5，CD ＝6，则AB 的长是( C )A ．5 3B ．8C ．4 5D ．1012．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿B →A →C 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒53 个单位的速度沿A →C →D 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为S ，运动时间为t s ，则S 关于t 的函数图象大致为( B )ABCD第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．—7的相反数是__7__． 14．在函数y ＝1－2x x 中，自变量x 的取值范围是x ≤12且x ≠0． 15．一个不透明的盒子中装有5个黑球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是黑球的概率为__12__．16．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．（第16题图）（第17题图） （第18题图）17．如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45°，看楼下荷塘D 处的俯角为60°，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为m .(结果保留根号)18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，E 为CD 的中点，连接AE ，BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_43_．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：⎝⎛⎭⎫－12 －1＋38 ＋2co s 60°－(π－1)0. 解：原式＝－2＋2＋2×12－1……………………………………………………………4分＝0. ……………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x －2，x －33≤7－53x ， 并把它的解集在数轴上表示出来．解：解3x ＋2>x －2，得x >－2. ………………………………………………………… 2分 解x －33 ≤7－53x ，得x ≤4. ………………………………………………………………4分 ∴这个不等式组的解集是－2<x ≤4. ……………………………………………………5分 把解集在数轴上表示如图． ………………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，过直线y ＝kx ＋12 上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y ＝mx (x ＞0)的图象于点C ，C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3).(1)求k ，m 的值；(2)直接写出不等式m x ＞kx ＋12(x ＞0)的解集．解：(1)∵点C 关于直线y ＝x 的对称点C ′的坐标为(1，3)，∴C (3，1).将C (3，1)代入y ＝mx (x ＞0)，得m ＝1×3＝3. …………………………………………2分∵C 为PD 的中点，∴P(3，2).将P (3，2)代入y ＝kx ＋12 ，得k ＝12 ；……………………………………………………4分(2)不等式m x ＞kx ＋12 (x ＞0)的解集为0＜x ＜2. ………………………………………6分22．(本题满分8分)如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且AB ∥DE .(1)求证：△ABC ≌△DCE ；(2)连接AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠BAC ＝∠D . 又∵AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，∴△ABC ≌△DCE (AAS )；…………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABC ≌△DCE ， ∴CE ＝BC ＝5.∵∠ACE ＝∠DCE ＝90°，∴AE ＝AC 2＋CE 2 ＝122＋52 ＝13. …………………………………………………8分23．(本题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a ＝________；扇形统计图中，C 等级所占的百分比是________；D 等级对应的扇形圆心角为________°；(2)若全校共有1 800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有多少人；(3)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．解：(1)20；30%；42；……………………………………………………………………3分 (2)1 800×1560＝450(人).∴估计成绩为A 等级的学生共有450人； ……………………………………………4分 (3)列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)＝1012 ＝56 ……………………………………………8分24．(本题满分10分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？解：(1)设甲型货车每辆可装载x 箱材料，乙型货车每辆可装载y 箱材料．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋50y ＝1 500，20x ＋60y ＝1 400. ………………………………………………………3分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. ……………………………………………………………………………4分答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；……………5分 (2)设租用m 辆甲型货车，则租用(70－m )辆乙型货车．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25m ＋15（70－m ）≤1 245，70－m ≤3m.解得352 ≤m ≤392 . ………………………………………………………………………8分又∵m 为整数，∴m ＝18或19. ∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E.(1)试证明DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝610 ，求此时DE 的长．(1)证明：连接OD ，BD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.又∵AB ＝BC ，∴BD 是AC 边上的中线．……………………………………………… 2分 ∵OA ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC . …………………………………………………3分 ∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD . ∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………………………………………………………………5分 (2)解：由(1)知，BD 是AC 边上的中线． ∵AC ＝610 ，∴AD ＝CD ＝310 . ∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝10.在R t △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2 ＝102－（310）2 ＝10 . ∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ．∵∠CED ＝∠ADB ＝90°，∴△CDE ∽△ABD . ………………………………………8分 ∴CD AB ＝DE BD ，即31010 ＝DE 10. ∴DE ＝3. ………………………………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图，已知抛物线：y 1＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)将抛物线y 1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y 2与x 轴交于B ，B ′两点(点B ′在点B 的右侧)，顶点D 的对应点为点D ′，若∠BD ′B ′＝90°，求点B ′的坐标及抛物线y 2的表达式；(3)在(2)的条件下，若点Q 在x 轴上，则在抛物线y 1或y 2上是否存在点P ，使以B ′，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)A (－3，0)，B (1，0)，C (0，3)；……………………………………………………3分 (2)设平移后的抛物线的表达式为y 2＝－(x －a )2＋b . 如图1，过点D ′作D ′H ⊥OB ′于点H.∵D ′是抛物线的顶点，∴D ′(a ，b )，D ′B ＝D ′B ′. ∵∠BD ′B ′＝90°，∴△BD ′B ′是等腰直角三角形． ∵D ′H ⊥BB ′，∴D ′H ＝BH ＝HB ′＝b . ∵B (1，0)，∴OH ＝1＋b .∴a ＝1＋b .①又∵y ＝－(x －a )2＋b 经过点B (1，0)，∴(1－a )2＝b .②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0 (舍去).∴OB ′＝O H ＋HB ′＝3，y 2＝－(x －2)2＋1＝－x 2＋4x －3.∴点B ′的坐标为(3，0)，抛物线y 2的表达式为y 2＝－x 2＋4x －3；……………………7分(3)如图2，观察图象可知，当点P 的纵坐标为3或－3时，存在符合条件的平行四边形． 对于y 1＝－x 2－2x ＋3，令y 1＝3，则－x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0(舍去)或x ＝－2.∴P 1(－2，3)；………………………………………………………………………………8分 令y 1＝－3，则－x 2－2x ＋3＝－3，解得x ＝－1＋7 或x ＝－1－7 .∴P 2(－1－7 ，－3)，P 3(－1＋7 ，－3)；……………………………………………9分 对于y 2＝－x 2＋4x －3，令y 2＝3，则－x 2＋4x －3＝3，此方程无解； 令y 2＝－3，则－x 2＋4x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝4.∴P 4(0，－3)，P 5(4，－3). ………………………………………………………………11分综上所述，所有符合条件的点P 的坐标为(－2，3)或(－1－7 ，－3)或(－1＋7 ，－3)或(0，－3)或(4，－3). ………………………………………………………………………………………………12分。

东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期课程名称：模糊数学┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。

则_________A B ⋃=___________A B ⋂=()____________A B C ⋃⋂=_________c A =2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤⎧⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪≤≤⎪⎩F 集A ＝_________________5小题，每题12分） 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10]1A λλλλλλ=⎧⎪<≤⎪=⎨<<⎪⎪=⎩，求出：（1）(),[0,10]A x x ∈；（2）SuppA ；（3）KerA 2． 设F 集112340.20.40.50.1A x x x x =+++，212340.20.50.30.1A x x x x =+++，312340.20.30.40.1A x x x x =+++， 12340.60.30.1B x x x =++，21230.20.30.5B x x x =++，试用格贴近度判断12,i B B A 与哪个最接近。

3．设120.100.80.70.20.40.90.50,0.30.10.600.40.310.50.2R R ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求12121,,cR R R R R ⋃⋂4．设12345{,,,,}U u u u u u =，在U 上存在F 关系，使10.800.10.20.810.400.900.41000.10010.50.20.900.51R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求ˆR，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。

1.将三个时间概念“几小时”、“中午”和“春天”对应的模糊集分别记为A,B 和C ,(1) A 的论域X 如何取合适？画出A 的隶属函数示意图。

(2) B 的论域Y 如何取合适？画出B 的隶属函数示意图。

(3) C 的论域Z 如何取合适？画出C 的隶属函数示意图。

(4) A 和B 的论域可否相同?可以分成3类，但元素x 印刷不清楚，请确定 x 可能的最大取值范围。

3.(15 分)设论域 X ={ X 1,X 2,…X n }, A ,B F (X )，令问N (A ,B )可否作为F (X )上的一个贴近度？证明你的结论。

4. 写出2层模糊评判的主要步骤。

5. 选购某种仪器要求质量好、价格尽量低、同时考虑操作简便和体型小4个因仪器 X 1 X 2 X 3 X 4X 5质量 好 较好 很好 较差 一般 价格 1000 800 1000 500 600 操作 较简 简便 一般 简便 较复杂 体型较小小中等较小偏大试按模糊规划方法给出最佳决策。

你的方法能否保证该最佳决策点是所有目标的 有效解和弱有效解？6.模糊推理的CRI 合成推理规则的主要思想是什么？用算式表示之。

2.已知五个对象X 1,…，X 5的一个模糊相似关系为'1 0.41 R = 0.80.410.50.4 0.5050.4 0.5，且它N (A , B )=1-(p =1,2)略1X1迟 |A(xJ —B (xj n H 』1.判断下列各题对错，分别以对号( )和错号()标在括号内。

(每空2分)。

()(1)A F(X)且A P(X)的充要条件是x. X A(x). (0,1).()⑵设A，B F(X),则不一定(A_.B厂A=A .()(3)已知A,B・ F(X)，.金“0,1], A = B，则必有A-B 。

()(4)采用相似矩阵直接聚类与求其传递闭包进行等价聚类，两种聚类结果可能不同。

()(5)设M f为有界函数f(x)的无条件模糊优越集，则M f与f单调性相同。

二○二三年聊城市初中学生学业水平考试数学模拟试卷（三）选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．与4-的值相等的是（）A 4B ．4-C ．4+D ．42．如图所示的几何体的视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．22451x y yx -=-B ．()()331a a -÷-=C ．()2211a a +=+D ．()22236ab a b-=-4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等C ．菱形的对角线互相垂直，D ．正方形的对角线互相平分且相等5．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OAB △是等边三角形，4AB =．则AD 的长是（）A ．B ．4C ．6D ．6．若关于x 的一元二次方程()21310m x x ---=有实数根，则m 的值可以是（）A ．－2B ．－3C ．－1D ．17．若关于x 的不等式组2,313x m x x x -<⎧⎨-≤+⎩恰有2个整数解，则m 的取值范围是（）A ．21m -<≤-B ．10m -<≤C ．01m ≤<D ．12m <≤8．如下是某地区2022年12月12～21日每天最高气温的统计表．在这10天中，这些数据的中位数和众数分别是（）日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高气温2℃－3℃3℃3℃－3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温－4℃1℃2℃3℃3℃A ．2℃2℃B ．2℃3℃C ．1.5℃3℃D ．3℃3℃9．如图，O 的直径AB 的延长线与过点D 的切线CD 相交于点C ，点E 为O 上一点，且22.5BED ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．67.5°B ．57.5°C ．45°D ．22.5°10．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°，得正方形A B C D '''，则点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()3,2-D ．()1,111．如图，在菱形ABCD 中，E 为边CD 上一点，AE ，BD 交于点O ．连接OC ，若:4:9DOE BOA S S =△△，则:DOC DAB S S △△等于（）A ．4:9B ．1:3C ．2:3D ．2:512．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（）①0abc >；②()220a c b +-=；③30a c +=；④若m 为任意实数；则26am bm b a +->-．A ．1B ．2C ．3D ．4非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．分解因式：2202340462023x x -+=______．14．将分别标有“江”“北”“水”“城”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“江北”的概率是______．15．某学校组织开展手工制作实践活动，一学生制作的圆锥母线长为10cm ，底面圆的半径为5cm ，这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．16．某商场销售一种儿童玩具，经市场调查，售价x 军（单位：元）、每星期销量y （单位：件）：单件利润w （单位：元）之间的关系如图1、图2所示，若某星期该玩具单件利润为16元，则本星期该玩具的销量为______件．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点()10,1A -、()21,1A --、()31,0A -、()42,0A -、…那么点2023A 的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分7分）先化简：，再求代数式2569222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭的值，然后从3，2，0，－3中选一个合适的数代入求值．19．（本题满分8分）某校图书馆将图书分为A 自然科学、B 文学艺术、C 社会百科、D 形式科学四类．在“读书月”活动中，为了解全校学生最喜欢的图书种类情况（每人必选一项），随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D 类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校共有1500名学生，估计该校最喜欢C 类图书的学生有多少名？20．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求证：CG 平分DCF ∠．21．（本题满分8分）为了加强学生的体育锻炼，某学校需要购买毽球和跳绳两种体育用品，已知每个跳绳的进价是每个毽球进价的1.5倍，若用360元购进跳绳的数量比用320元购进毽球的数量少10个．（1）毽球、跳绳的进价分别为每个多少元（2）某校决定用不多于2800元购进毽球和跳绳共300个进行销售，最多可以购买多少个跳绳？22．（本题满分8分）米市街网红打卡地，有一个二层楼建筑，它是一个轴对称图形，对轴是房屋的高AB 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35°，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60°，房屋的顶层横梁12m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan 350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．23．（本题满分8分）如图，正比例函数12y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）点P 是x 轴上点，连接PA ，PB ，当PAB △是直角三角形且以AB 为直角边时，直接写出点P 的坐标．24．（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为弦BC 的中点，过点．B 的切线与OD 的延长线相交于点E ，连接CE ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）当10AB =，43AC BC =时；求线段CE 的长．25．（本题满分12分）如图，抛物线26y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()1,0B -，()3,0C ，P是线段AC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AC 于点D ．设点P 的横坐标为()03t t <<．（1）求抛物线的表达式；（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值；（3）连接AP ，当DPA △与DHC △相似时，求点P 的坐标．数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题3分，满分36分）1．B2．D3．B 4．A 5．D6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．D 12．C二、填空题（每小题3分，满分15分）13．()220231x -14．1615．180°16．18817．()1011,0-三、解答题（满分69分）18．（本题满分7分）解：原式()()()2225223x x x x x +---=⨯--()229223x x x x --=⨯--()()()23323233x x x x x x x -+-+=⨯=---．∵20x -≠，30x -≠，∴2x ≠，3x ≠，∴0x =或－3，∴当0x =时，原式312==--；当3x =-时，原式006==-．19．（本题满分8分）解：（1）100．（2）补全条形统计图如下：（3）30360100%108100︒⨯⨯=︒，∴D 类活动对应扇形的圆心角为108°．（4）401500600100⨯=（名），答：估计该校最喜欢C 类图书的学生有600名．20．（本题满分8分）证明：（1）过点E 分别作EM BC ⊥于点M ，EN CD ⊥于点N ，如图所示．∴四边形ABCD 是正方形；∴90BCD ∠=︒，45ECN ∠=︒，∴90EMC ENC BCD ∠=∠=∠=︒，∴NE NC =，∴四边形EMCN 为正方形．∴EM EN =，∴四边形DEFG 是矩形，∴90DEN NEF MEF NEF ∠+∠=∠+∠=︒在DEN △和FEM △中,,,DNE FME EN EM DEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA DEN FEM ≌△△，∴ED EF =，∴矩形DEFG 为正方形．（2）由（1）得DE DG =，90EDC CDG ∠+∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形，∵AD DC =，90ADE EDC ∠+∠=︒，∴ADE CDG ∠=∠．在ADE △和CDG △中，,,,AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADE CDG ≌△△，∴AE CG =，45DAE DCG ∠=∠=︒，∵90DCF ∠=︒，∴CG 平分DCF ∠．21．（本题满分8分）：解：（1）设毽球的进价为每个x 元，则跳绳的进价为每个1.5x 元，依题意得：320360101.5x -=，解得：8x =，经检验，8x =是原方程的解，1.5 1.5812x =⨯=．答：跳绳的进价为每个12元，毽球的进价为每个8元．（2）设购买m 个跳绳，则购买()300m -个毽球，依题意得：()1283002800m m +-≤，解得：100m ≤，答：最多可以购买100个跳绳．22．（本题满分8分）解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线，EF BC ∥，∴AG EF ⊥，12EG EF =，35AEG ACB ∠=∠=︒．在Rt AGE △中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=︒，∵tan tan 35AGAEG EG∠=︒=，6m EG =，∴()60.7 4.2m AG ≈⨯=．答：屋顶到横梁的距离AG 约为4.2m ．（2）如图，过点E 作EH CB ⊥于点H ．设m EH x =，在Rt EDH △中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，∵tan EH EDH DH ∠=，∴tan 60xDH =︒．在Rt ECH △中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，∵tan EH ECH CH ∠=，∴tan 35xCH =︒，∵8CH DH CD -==，∴8tan 35tan 60x x-=︒︒，解得：9.52x ≈．∴()13.7214m AB AG BG =+=≈，答：房屋的高AB 约为14m ．23．（本题满分8分）解：（1）当2x =时，1212y =⨯=，∴点A 的坐标为()2,1，∵点()2,1A 在反比例函数k y x =的图象上，∴12k =，∴2k =，∴反比例函数的表达式为2y x=．又∵点A ，B 关于原点O 对称，且点A 的坐标为()2,1，∴点B 的坐标为()2,1--．（2）点P 的坐标为()2.5,0或()2.5,0-．当点P 在x 轴正半轴时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，如图所示．∵点B 的坐标为()2,1--，∴2OC =，1BC =，∴OA OB ====．∵90PAO BCO ∠=∠=︒，POA BOC ∠=∠，∴PAS BCO ∽△△，∴OP OAOB OC =2=，∴ 2.5OP =，∴点P 的坐标为()2.5,0，当点P 在x 轴负半轴时，同理可求出点P 的坐标为()2.5,0-．∴点P 的坐标为()2.5,0或()2.5,0-．24．（本题满分10分）（1）证明：在O 中，∵D 为弦BC 的中点，。

2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a62．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.256．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．18．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.359．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝，n＝；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600设矩形的较短边AM的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）求y与x之间的关系式；（2）当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．21．【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，），B（2，2），C（3，），则原点O对三角形ABC 的视角为；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O1，以原点O，半径为4画圆O2，证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x＝﹣5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22．如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，∠ABC＝90°，AB＝BC，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．观察发现：（1）如图1，当A，B两点均在直线l的上方时①猜测线段AD，CE与BE的数量关系并说理由；②直接写出线段DC，AD与BE的数量关系；操作证明：（2）将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC，AD与BE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；拓广探索：（3）将等腰直角三角尺ABC绕着点C继续旋转至图3位置时，AD与BC交于点H，若CD＝3，AD＝9，请直接写出DH的长度．参考答案一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1．下列计算结果正确的是（）A．7a﹣5a＝2B．9a÷3a＝3a C．a5÷a3＝a2D．（3a2）3＝9a6【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法可以判断C；根据积的乘方可以判断D．解：7a﹣5a＝2a，故选项A错误，不符合题意；9a÷3a＝3，故选项B错误，不符合题意；a5÷a3＝a2，故选项C正确，符合题意；（3a2）3＝27a6，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当R＜0.25时，I＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．解：设I与R的函数关系式是I＝（R＞0），∵该图象经过点P（880，0.25），∴＝0.25，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I＝（R＞0），故选项B不符合题意；当R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∵反比例函数I＝（R＞0）I随R的增大而减小，当R＜0.25时，I＞880，当R＞1000时，I＜0.22，故选项A，C不符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．6．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），使得，则n的取值不可能为（）A．3B．4C．5D．6【分析】设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，根据正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．解：设＝k，则在该函数图象上n个不同的点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）也都在函数y＝kx的图象上，即：正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点，由图象可知，正比例函数y＝kx的图象与如图所示的图象的交点可能有1个或2个或3个或4个或5个．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1【分析】先根据数轴得出a的取值范围，结合题意得出b的取值范围，从答案中筛选即可．解：﹣a＜b＜a，∴|b|＜a，又∵1＜a＜2，所以b可以是﹣1．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，需要充分运用数形结合的思想方法．8．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人48810m2A．这个班有40名学生B．m＝8C．这些体温的众数是8D．这些体温的中位数是36.35【分析】根据扇形统计图可知：36.1℃所在扇形圆心角为36°，由此可得36.1℃在总体中所占的百分比；再结合36.1℃的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．解：由扇形统计图可知，体温为36.1°C的学生人数所占百分比为＝10%，故这个班有学生＝40（名），所以m＝40﹣4﹣8﹣8﹣10﹣2＝8，故选项A、B不符合题意；这些体温的众数是36.4，故选项C符合题意；这些体温的中位数是＝36.35，故选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．3b＜2c D．b＞a+c【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解．解：A、由图象得：﹣＝1，a＞0，c＜0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故A正确，符合题意；B、由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故B错误，不合题意；C、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∵a＝﹣，∴c＝b，即3b＝2c，故C错误，不合题意；D、∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，即b＝a+c，故D错误，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．（多选）10．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论正确的是（）A．∠AGD＝112.5°B．C．S△AGD＝2S△OGD D．四边形AEFG是菱形【分析】根据矩形的性质可得∠OAD＝∠ODA＝45°，由折叠的性质得到∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，再利用三角形内角和定理即可求出∠AGD，以此判断A选项；由折叠的性质得到∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，易得△BEF为等腰直角三角形，则BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，BD＝a，AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，利用正切函数的定义判断B选项；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，由∠DFE＝∠AOB＝90°可知EF∥AO，得到∠FEG＝∠AGE，进而得到∠AEG＝∠AGE，于是得到AE＝AG＝FG＝EF，以此可判定四边形AEFG为菱形，即可判断D选项；由GF∥AB得到∠GFO＝∠ABO＝45°，则AG＝FG＝OG，再根据三角形的面积公式即可判断C选项．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝DC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，根据折叠的性质可得，∠ADE＝∠FDE＝＝22.5°，∴∠AGD＝180°﹣∠DAG﹣∠＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故A选项正确，符合题意；根据折叠的性质可得，∠DFE＝∠DAE＝90°，AE＝EF，AD＝DF，∴∠BFE＝90°，∵OA＝OB，AO⊥OB，∴∠ABO＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴BF＝EF＝AE，设AD＝AB＝a，则DF＝a，∴BD＝a，∴BF＝BD﹣DF＝，∴AE＝EF＝BF＝，在Rt△ADE中，tan∠AED＝＝＝，故B选项正确，符合题意；由折叠的性质可得，AE＝EF，AG＝FG，∠AEG＝∠FEG，∵∠DFE＝∠AOB＝90°，∴EF∥AO，∴∠FEG＝∠AGE，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG＝FG＝EF，∴四边形AEFG为菱形，故D选项正确，符合题意；∵四边形AEFG为菱形，∴GF∥AB，∴∠GFO＝∠ABO＝45°，∴FG＝OG，∴AG＝FG＝OG，＝＝OG•OD，S△OGD＝，∴S△AGD∴，故C选项错误，不符合题意．故选：ABD．【点评】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，解题关键是熟知折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）11．分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%．【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到结论．解：连接OA，OB，∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，∵∠ADB＝18°，∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，∴这个正多边形的边数＝＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，延长AB至D，使得BD＝AB，点P为动点，且PB＝PC，连接PD，则PD的最小值为．【分析】根据已知易得直线AP是BC的垂直平分线，从而可得BE＝BC＝3，BC⊥AP，进而可得当DP⊥AP 时，DP最短，然后根据垂直定义可得∠APD＝∠AEB＝90°，再根据已知可得AD＝15，最后证明A字模型相似三角形△AEB∽△APD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．解：如图：∵AB＝AC＝10，PB＝PC，∴直线AP是BC的垂直平分线，∴BE＝BC＝3，BC⊥AP，∴当DP⊥AP时，DP最短，∴∠APD＝∠AEB＝90°，∵BD＝AB，∴AD＝AB＝15，∵∠EAB＝∠PAD，∴△AEB∽△APD，∴＝，∴＝，∴DP＝，∴PD的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：；（2）解不等式组：【分析】（1）根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）原式＝•＝•＝a﹣2；（2），由①得，x≤1，由②得，x＜4，故不等式的解集为x≤1．【点评】本题考查的的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．16．如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着．（1）小明要在练习册上画出原来的等腰△ABC，用到的基本作图可以是④（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）CE为△ABC边AB上的中线，若∠B的一个外角为110°，求∠BCD的度数．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC 即为所求作．（2）利用钝角三角形的性质求解即可．解：（1）如图，△ABC即为所求作．作线段AB的垂直平分线MN，C垂足为D，∠B的另一边交直线MN于点C，连接AC．△ABC即为所求作，故答案为：④；（2）∵∠B的一个外角为110°，∴∠B＝70°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣2×70°＝40°，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACB＝20°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．【分析】（1）由非常满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数，用总人数减去其他几项的人数即为满意的人数，再补全统计图即可．（2）根据（1）求得的非常满意的人数和满意人数，用300×即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%＝50（人），∴此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20＝18（人），补全统计图如下：（2）该市对市创卫工作表示满意的人数＝＝108（万），该市对市创卫工作表示非常满意的人数＝300×＝120（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM ＝30°，折射角∠DBN＝22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′＝60°，折射角∠ECN′＝40.5°．DE∥BC，MN、M′N′为法线．入射光线AB、AC和折射光线BD、CE及法线MN、M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6米．（1）求BC的长；（结果保留根号）（2）如果DE＝8.72米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，sin22°取0.37，cos22°取0.93，tan22°取0.4，sin40.5°取0.65，cos40.5°取0.76，tan40.5°取0.85）【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得CF和BF的值，然后即可计算出BC的值；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．解：（1）作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF∥MN∥M′N′，∴∠ABM＝∠BAF，∠ACM′＝∠CAF，∵∠ABM＝30°，∠ACM′＝60°，∴∠BAF＝30°，∠CAF＝60°，∵AF＝6米，∴BF＝AF•tan30°＝6×＝2（米），CF＝AF•tan60°＝6×＝6（米），∴BC＝CF﹣BF＝6﹣2＝4（米），即BC的长为4米；（2）设水池的深为x米，则BN＝CN′＝x米，由题意可知：∠DBN＝22°，∠ECN′＝40.5°．DE＝8.72米，∴DN＝BN•tan22°≈0.4x（米），N′E＝CN′•tan40.5°≈0.85x（米），∵DN+DE＝BC+N′E，∴0.4x+8.72＝4+0.85x，解得x≈4，即水池的深约为4米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y＝a|x﹣1|+b中，如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…7m31n13…（1）m＝5，n＝﹣1；（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．√（判断对错）②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．×（判断对错）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．√（判断对错）（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．【分析】（1）观察表格，函数图象经过点（﹣1，3），（0，1），将这两点的坐标分别代入y＝a|x|+b，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；把x＝﹣2代入即可求出m，将x＝1代入即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象；（3）根据图象判断即可；（4）根据图象得出当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，即可得出方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．解：（1）∵函数y＝a|x﹣1|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，∴y＝2|x﹣1|﹣1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2﹣1|﹣1＝5，当x＝1时，n＝2×|1﹣1|﹣1＝﹣1．故答案为：5，﹣1；（2）函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象如图所示：（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x＝1．正确；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x＝1时有最小值﹣1．正确；故答案为：√；×；√；（4）把（1，﹣1）代入y＝2x+t得，t＝﹣3，∴当t＞﹣3时，直线y＝2x+t与函数y＝2|x﹣1|﹣1的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是t＞﹣3．故答案为：t＞﹣3．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，综合性较强，难度适中．画出函数的图象利用数形结合是解题的关键．20．振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形EFGH，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米2）800600。

2020年新高考III卷数学逻辑推理题及答案1. 题目分析与答案解析第一题：以下是一组数字序列: 1, 3, 6, 10, 15, 21...请问下一个数字是多少？解析：从第一项开始，每一项都比前一项多1，所以下一个数字是21 + 6 = 27。

答案：27第二题：某商场正在进行打折促销活动，折扣力度为7折（即商品价格打7折），购物满200元再减40元。

小明购买了一部手机，原价300元。

请问他实际需要支付多少钱？解析：首先，将商品价格打7折：300元 * 0.7 = 210元。

接着，考虑满200元再减40元的优惠。

由于小明购买的商品价格并没达到200元，所以无法再享受这个优惠。

因此，小明需要支付的金额是210元。

答案：210元第三题：某书店正在进行促销活动，原价为160元的教材打8折，折上折，再减30元。

小红购买了这本教材，请问她实际需要支付多少钱？解析：首先，将教材原价打8折：160元 * 0.8 = 128元。

接着，考虑再减30元的优惠。

小红可以享受折上折的优惠，所以需要使用优惠后的价格来计算。

128元 - 30元 = 98元。

因此，小红需要支付的金额是98元。

答案：98元2. 数学逻辑推理题讨论本卷共有三道数学逻辑推理题，涉及到计算和推论等方面的技能。

题目的答案解析已经给出，并且给出了具体计算过程，使读者能够理解和掌握解题方法。

数学逻辑推理题在高考中占有重要的一部分，考察学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

通过做这些题目，可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力，同时也能提高他们的数学水平。

3. 结语通过解析2020年新高考III卷数学逻辑推理题，我们可以看到这一类题目涉及到数学计算和逻辑推理，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。

希望本文的分析能对读者有所帮助，提高他们在数学逻辑推理题上的应试能力。

【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．−的绝对值是2024．【详解】解：2024故选：A．2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（）．．．．【答案】D【分析】根据每个选项中的几何体的主视图和左视图，逐项判断即可．【详解】A、该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故选项A不符合题意；B、该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故选项B不符合题意；C、该三棱柱的主视图是一个矩形两个相邻的矩形，相邻的边是虚线，左视图是一个矩形，故选项C不符合题意；D、该三棱柱的主视图是一个矩形两个相邻的矩形，相邻的边是实线，左视图是一个矩形，故选项D符合题意；故选：D．3．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km ，用科学记数法表示94600亿是（ ） A ．119.4610⨯ B ．1194.610⨯C ．1294.610⨯D ．129.4610⨯4．如图，已知,,30EF CD BC DC ABF =∠=︒∥，则D ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．75︒C ．100︒D ．65︒5．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．9在ABC 中，B ．AF BD = D ．35CDFS S =−△ 【答案】D 【分析】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，根据题中的作图步骤，得出DP 平分CDA ∠，再结合AC BC =，36BAC ∠=︒，可得出图中相等的边，相等的角，由此可证明ACD DCF ∽，据此可解决问题．熟练掌握各知识点是解题的关键．∴ACD DCF ∽，∴AC CD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】()()22y x y x y +−【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：()232244x y y y x y −=−()()22y x y x y =+−．故答案为：()()22y x y x y +−．【详解】解：关于21356π⨯27π=；故答案为：÷=(米/秒)，乙的速度为【详解】解：由图象可得，甲的速度为80204在ABM 和△∴()SAS ABM CBN ≌【详解】解：解不等式①，得1x >− 解不等式②，得3x <在数轴上表示不等式①②的解集如下：原不等式组的解集是13x −<< 它的所有整数解有：0，1，2．19．（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且ADM CDN ∠=∠，求证：BM BN =．【详解】证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD CD AB BC ===，A C ∠=∠，在AMD 和CND △中，A C AD CD ADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AMD CND ≌． ∴AM CN =，∴AB AM BC CN −=−，即BM CN =．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长度（结果精确到0.1cm ）；(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN ，延长BM 交CN 的延长线于点F ，且MN CF ⊥（点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：27.36DE =cm ，8MN =cm ，145ABM ∠=︒，求线段DN 的长度（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈） 【详解】（1）解：如图，过点E 作EG AC ⊥于点G ，24A B==︒，10EB=︒⋅≈，cos107.84(cm)=，26(cm)BP∠=ABFMN CF⊥21．（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：≤<，E:9095xx≤<，F:95100≤≤x≤<，D:8590xA:7075x≤<，B:7580x≤<，C:8085随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：22．（本小题满分8分）如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，,AE DC ⊥垂足为E ， 连接AC ．求O 的半径．直线DC 是O 的切线，切点为OC DC ∴⊥，又AE DC ⊥，OC AE ∴∥，OC OA =AB是O的直径，ACB∴∠=︒，90∴∠+∠=︒90CAB ABC⊥，又AE DC，即O的半径为23．（本小题满分10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．(1)求A、B型设备单价分别是多少元；(2)某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．【详解】（1）解：设B型设备的单价是x元，则A型设备的单价是1.2x元，购进200>，∴(1)求EF 的长．(2)求y 关于x 的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质． (3)若要求CD 不小于3dm ，求OE 的取值范围． 【详解】（1）解∵AB CD ∥，∴OAB OCD △△∽，性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小；（3）由3y ≥，240.33x+≥， 则0.3243x x +≥， 解得809x ≤， 8025．（本小题满分12分）抛物线23y ax bx =++过点()1,0A −，点()3,0B ，顶点为C ，与y 轴相交于点D ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为(03)m m <<．，若PBD 的面积为y ）点)3m +，)33PBDSm m =++−=232m −+92mPBD 的面积为3）解：在()A−4 1,0CE=5．∠tan MCP∠∴是等腰三角形GACFO AB⊥∴GAC是等腰三角形，∴∽．⊥AFO FGOFO AGAO OF1226．【阅读理解】如图1，在矩形ABCD 中，若,AB a BC b ==，由勾股定理，得222AC a b =+，同理222BD a b =+，故()22222AC BD a b +=+．为ABC 的一条中线，为ABC的一条中线，=,,a BCb AC。

2021-2021年高考(ɡāo kǎo)数学三模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合(fúhé)题目要求的一项。

1．设P={x|2x＜16}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．下列(xiàliè)命题中，真命题的个数是（）①经过直线(zhíxiàn)外一点有且只有一条直线与已知直线平行②经过直线外一点有且只有一条(yī tiáo)直线与已知直线垂直③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则输出的y的值为（）A．﹣B．1 C．D．﹣4．已知f（x）=2sin（2x+），若将它的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）5．从5位男教师和3为女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校(xuéxiào)支教，每校1人．要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．250种B．450种C．270种D．540种6．已知直线(zhíxiàn)x+y=a与圆O：x2+y2=8交于A，B两点，且•=0，则实数(shìshù)a的值为（）A．2 B．2C．2或﹣2D．4或﹣47．已知数列(shùliè){a n}是公差(gōngchā)为的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a8=（）A．7 B．C．10 D．8．已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．B．C． D．9．（x+1）2（﹣1）5的展开式中常数项为（）A．21 B．19 C．9 D．﹣110．已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2﹣4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=111．三棱锥S﹣ABC及其三视图的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．πB．πC．32πD．64π12．设函数(hánshù)f（x）=xlnx﹣（k﹣3）x+k﹣2，当x＞1时，f（x）＞0，则整数(zhěngshù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本题(běntí)共4小题，每题5分，共20分）13．复数(fùshù)等于(děngyú)．14．已知向量，，||=6，||=4，与的夹角为60°，则（+2）•（﹣3）=．15．已知函数f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三个不同的实数根，则实数k的取值范围是．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=+1，数列{a n}的前2021项和为﹣，a n=f2（n）﹣2f（n），n∈N*，则f17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2﹣（a﹣c）2=（2﹣）ac（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的中线AD的长为3，cos∠ADC=﹣，求a的值．18．某公司(ɡōnɡ sī)生产一种产品，有一项质量指标为“长度(chángdù)”（单位：cm），该质量指标服从正态分布N．该公司已生产10万件，为检验这批产品的质量，先从中随机(suí jī)抽取50件，测量发现全部介于157cm和187cm之间，得到如下频数分布表：分组[157，162）[162，167）[172，177）[177，182）[182，182）[182，187）频数5 10 15 10 5 5 （Ⅰ）估计(gūjì)该公司已生产10万件中在[182，187]的件数；（Ⅱ）从检测的产品在[177，187]中任意取2件，这2件产品在所有已生产的10万件产品长度排列中（从长到短），排列在前130的件数记为X．求X的分布(fēnbù)列和数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形，已知BC=2AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面CBP；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上的点到右焦点F的最大距离为3（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，定点G（4，0），求△ABG面积的最大值．21．函数(hánshù)f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R（Ⅰ）讨论函数(hánshù)f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个(liǎnɡɡè)极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中(qízhōng)f′（x）为f（x）的导函数(hánshù)），求实数λ的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F（Ⅰ）求证：AF•AB=CF•AC；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=，（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，2），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|•|MB|的值．[选修(xuǎnxiū)4-5：不等式选讲]24．已知函数(hánshù)f（x）=|x﹣3|+|x+4|（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；（Ⅱ）设函数(hánshù)g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）对任意(rènyì)的x∈R都成立(chénglì)，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

可编辑修改精选全文完整版华南理工大学研究生课程考试《 模糊数学 》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006）3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ）5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。

一、填空题1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ⋃B)C =_______________。

2.设论域R=[0,3],且01112(),()213323xx x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨-<≤-<≤⎩⎩则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。

3.0.410.70.510.62,323=_______123234=++=++⨯设，则。

4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ⨯B = 。

5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2[],[]4567891012345=++++++=++++大小 则[不大也不小]=_____________________________。

二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“⨯”） 1.λ≤μ ⇒ A λ ⊇A μ ( )2(A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ⊆ B ⊆ C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1⊆S 1， R 2⊆S 2，则 R 1∪R 2 ⊆ S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )三、简答题（10分）1. 请写出隶属度函数的确定有哪几种方法。

模糊数学期末考试题1、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)2、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对3、3.如果两个数的和是正数，那么[单选题] *A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一(正确答案)4、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣15、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．46、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．207、3、把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）[单选题] *A、4，13B、-4，19C、-4，13(正确答案)D、4，198、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四9、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、410、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。

其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.411、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。

4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。

5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。

6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。

7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。

命题人签字：系主任签字：审核院长签字：
聊城大学数学科学学院14—15学年第一学期期末考试2011级《模糊数学》试题（论文）
任课教师：李令强
学生人数：188
课程类型：专业方向课
教学内容：
1、模糊集理论综述、模糊集理论的基本概念、模糊集理论的扩展、模糊测度与模糊化的程度
2、操作系统部分：模糊集的扩张准则及其应用、模糊关系与模糊图、模糊分析、模糊集与概率
教学目的：
1、通过本课程的学习，使学生对模糊控制学的原理和思想方法有一个完整的认识
2、掌握应用模糊集理论分析和解决问题的基本技巧，并为理工科学生应用模糊控制学知识解决实际问题打下基
础。

论文题目：（要求有选择性，不少于三个题目）
1．模糊数学的产生与发展
2．模糊数学在其它学科中的应用
3．模糊数学之我见
4．模糊聚类分析
5．模糊综合评判
6．模糊决策………
论文要求：
1．以教材为基础，并积极利用图书馆和网络资源对内容进行拓展
2．结构严谨、语言流畅，能把握论文主题
3．字迹工整，字数不少于2500字，也不要太多，太多的话适当删减
选题不限, 只要与模糊数学有关的，最好是，模糊聚类或者模糊评判问题，但是一定是论文的形式.
相互之间尽量不要重复。

长春理工大学研究生期末考试试题科目名称：模糊数学命题人：适用专业：计算机审核人：开课学期：2014 ―― 2015 学年第学期□开卷□闭卷一、填空题：(2*15=30分)1. 设A ,B是论域U上的模糊子集，A=B<=> ________________ .2. 设论域u=｛甲、乙、丙｝, U中三个模糊子集为A二(编程能力强)、B=(编程能力一般)、C 二(编程能力差)。

它们的隶属函数为A =( 0.8,0.3,0.1 八B =( 0.2,0.6,0.1 )、C 二(0,0.1,0.8 ),〜〜〜〜那么甲乙丙各应属于的类别为，，。

3. 设给定论域U上的模糊子集A，对任意入€ [0,1],成普通集合A ｛卩「A(U) 一入，卩€ U｝为A的入的水平截集，若入、卩€ [0,1]且入兰□，则___________________ 。

4. 设P= , Q= ________________ .则P U Q= __________ ,P A Q=5. 设X=.贝y = ___________ , = ____________ 。

6. 设论域U={ }, A=(0.6,0.3,0.8). 求D( A)= ___________________7. 设论域U =｛论以2以3,人｝ , /A = (0. 8,0. 5,0. 3,0. 7) , B = ( 0. 4,0. 7,0. 5,0. 2)，贝UA B ___________ , A o B ________________ , (A,B)二______________8. 若模糊概念a, b在不同论域U, V上的模糊集为A ,B，似然推理“若u是a,则u是b”的真值为(A - B )(x, y) _______________________________二、证明题(4*5=20分)1. 设A,B F(U)，则(A B) =A, B.A F(U) A2. 设〜，证明分解定理~ = A..；40,1]3. 在模糊矩阵运算中，若R?S,则对任意入，有？AD （A ） - A4.设~是有限论域U 上的模糊子集，证明海明模糊度的两种定义是等价的：2、：（-,1-2 卫,F )，其中 F =(0.5 , 0.5 , 0.5，…，0.5 )三、简述题（5*5=25分）1、简述Fuzzy 度的Delaca 公理的内容。

2023年高考数学模拟试题(三)参考答案 一㊁选择题1.C 提示:因为1-iz =2+i ,所以z =2+i 1-i =(2+i )(1+i )(1-i )(1+i )=12+32i ,所以z =12-32i㊂2.D 提示:因为A =x |-2<x <5 ,B =1,3,5, ,所以A ɘB =1,3 ㊂3.D 提示:因为a =l o g 20.4<l o g 21=0,b =20.6>20=1,0<c =0.82<1,所以a <c <b ㊂4.B 提示:抛物线y 2=2p x p >0 的焦点为p 2,0,在双曲线x 2-y 2=p 中,c 2=2p ,c =2p ,焦点为(2p ,0),(-2p ,),所以p 2=2p ,解得p =0(舍)或p =8㊂5.C 提示:基本事件总数为C 24㊃A 33=36, 甲,乙没有被分配到同一个会议中心 的对立事件是 甲,乙被分配到同一个会议中心 ,因为 甲,乙被分配到同一个会议中心包含的基本事件数为C 22㊃A 33=6,所以 甲,乙没有被分配到同一个会议中心 的概率为1-636=56㊂6.B 提示:因为øA C B =120ʎ,A B =3,所以әA B C 的外接圆的半径r =32s i n 120ʎ=1,所以三棱锥O A B C 的高h =32-r 2=22㊂在әAB C 中,由余弦定理得A B 2=A C 2+B C 2-2A C ㊃B C c o s 120ʎ,即3=(A C +B C )2-A C ㊃B C ,所以A C ㊃B C=A C +B C2-3=1,所以S әA B C =12A C ㊃BC s i n 120ʎ=34,所以V 三棱锥O -A B C =13S әA B C ㊃h =66㊂7.B 提示:过滤第1次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2);过滤第2次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)2;过滤第3次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)3; ;过滤第n 次污染物的含量减少20%,则为1.2(1-0.2)n㊂要求废气中该污染物的含量不能超过0.2m g/c m 3,则1.2(1-0.2)nɤ0.2,即54nȡ6,所以l g 54 nȡl g 6,即n l g 108 ȡlg 2+l g 3,即n (1-3l g 2)ȡl g 3+l g 2,即n ȡl g 3+l g 21-3l g 2,因为l g 2ʈ0.3,l g 3ʈ0.477,所以n ȡ7.77,因为n ɪN *,所以过滤次数n 至少为8㊂8.B 提示:因为øC =90ʎ,A B =6,所以C A ң㊃C B ң=0,|C A ң+C B ң|=|C A ң-C B ң|=|B A ң|=6,所以P A ң㊃P B ң=P C ң+C Aң㊃P C ң+C Bң =P C ң2+P C ң(C A ң+C B ң)+C A ң㊃C B ң=4+P C ң(C A ң+C B ң),所以当P C ң与C A ң+C B ң的方向相同时,P C ң(C A ң+C B ң)取得最大值2ˑ6=12,所以P A ң㊃P B ң的最大值为16㊂9.C 提示:用收入减去支出,求得每月收益(万元),如表1所示:表1月份123456789101112收益203020103030604030305030所以7月收益最高,A 选项说法正确;4月收益最低,B 选项说法正确;后6个月收益比前6个月收益增长240-140=100(万元),C 选项说法错误;1~6月总收益140万元,7~12月总收益240万元,所以前6个月收益低于后6个月收益,D 选项说法正确㊂10.A 提示:已知函数f x=s i n x ㊃s i n x +π3-14=s i nx㊃12s i n x +32c o s x-14=12si n 2x -π6,因为x ɪm ,n ,所以2x -π6ɪ2m -π6,2n -π6,又因为值域为-12,14 ,即-12ɤ12s i n 2x -π6 ɤ14,所以-1ɤs i n 2x -π6 ɤ12㊂所以2n -π6-2m -π6 m a x=2n -2m m a x=π6--7π6 =4π3,所以n -m m a x=2π3;2n -π6-2m -π6 m i n=2n -2m m i n=π6--π2 =2π3,所以n -m m i n=π3㊂所以n -m ɪπ3,2π3 ,所以n -m 的值不可能为3π4㊁5π6和11π12㊂11.B 提示:由双曲线x 2a 2-y2b2=1(a >0,b >0)的右顶点A (a ,0),双曲线的渐近线方程为y =ʃb a x ,不妨取y =bax ,若存在过N (3a ,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M ,使得әA MN 是以M 为直角顶点的直角三角形,即以A N 为直径的圆与渐近线相交或相切,即b ㊃2aa 2+b2ɤa ,即a 2ȡ3b 2,即a 2ȡ3(c 2-a 2),解得1<e ɤ233,所以离心率存在最大值233㊂图112.D 提示:如图1,在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中,连接A 1B ,C D 1,因为N ,P 分别是C C 1,C 1D 1的中点,所以C D 1ʊP N ,又因为C D 1ʊA 1B ,所以A 1B ʊP N ,所以A 1,B ,N ,P 四点共面,即当Q 与A 1重合时,B ,N ,P ,Q 四点共面,故选项A 正确;连接P Q ,A 1C 1,当Q 是D 1A 1的中点时,P Q ʊA 1C 1,因为A 1C 1ʊMN ,所以P Q ʊMN ,因为P Q ⊄平面B MN ,MN ⊂平面B MN ,所以P Q ʊ平面M B N ,故选项B 正确;连接D 1M ,D 1N ,D 1B ,因为D 1M ʊB N ,所以V 三棱锥P M B N =V 三棱锥M P B N =V 三棱锥D P B N =V 三棱锥B D P N =13ˑ12ˑ1ˑ1ˑ2=13,故选项C 正确;分别取B B 1,D D 1的中点为E ,F ,构造长方体M A D F E B C N ,则经过C ,M ,B ,N 四点的球即为长方体M A D F E B C N 的外接球,设所求外接球的直径为2R ,则长方体M A D F E B C N 的体对角线即为所求球的直径,即2R2=A B 2+B C 2+C N 2=4+4+1=9所以经过C ,M ,B ,N 四点的球的表面积为4πR 2=9π,故选项D 错误㊂二、填空题13.45 提示:因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以共有11项,则n =10,则x -1x2n 的通项公式为T r +1=C r10㊃x10-r-1x 2r=C r 10x10-r2-2r -1r㊂由10-r 2-2r =0,得r =2,即常数项为C 210ˑ(-1)2=45㊂14.8,+ɕ 提示:因为x +2y =2x+1y +7,所以x +2y -7=2x +1y,所以(x +2y -7)㊃(x +2y )=2x +1y㊃(x +2y )=4+4y x +x y ȡ4+24=8,当且仅当x =2y =4,即x =4,y =2时,等号成立,设t =x +2y ,则t (t -7)ȡ8,即t 2-7t -8ȡ0,解得t ȡ8,或t ɤ-1(舍),所以x +2y 的取值范围为8,+ɕ ㊂15.-79提示:由正弦定理得3c o s C ㊃(s i n A c o s C +s i n C c o s A )+s i n B =0,即3c o s C s i n (A +C )+s i n B =0,即3c o s C ㊃s i n B +s i n B =0,因为s i n B ʂ0,所以c o s C =-13,所以s i n π2-2C=c o s 2C =2c o s 2C -1=-79㊂16.e ,+ɕ 提示:令F x =f (x )+f (-x ),则F -x =F x ,所以F x 为偶函数㊂由题意可知,当x >0时,F (x )有两个零点㊂当x >0时,-x <0,f (-x )=e x-2k x +k ,F (x )=e x (x -1)+e x-2k x +k =x e x -2k x +k ㊂由F (x )=0得x e x =2k x -k ,即y =x e x与y =2k x -k 在(0,+ɕ)内有两个交点,直线y =2k x -k 恒过点12,0,函数y =x e x 的导数y '=(x +1)e x>0在(0,+ɕ)上恒成立,所以函数y =x e x在0,+ɕ 上单调递增,作出函数y =x e x与图2直线的大致图像,如图2所示,若y =xe x与直线y =2k x -k 相切,设切点为t ,e t,则切线斜率为t +1 e t ,切线方程为y -t e t=(t +1)e t(x -t ),因为切线过点12,0,所以-t e t=(t +1)e t12-t ,解得t =1,或t =-12(舍),故切线的斜率为2k =2e,即k =e ,所以当k >e 时,直线与曲线有两个交点㊂综上所述,实数k 的取值范围为(e ,+ɕ)㊂三、解答题17.(1)由题知b 1+b 2+b 3=7b 1,则1+q +q 2=7,因为q >0,所以q =2,因为等差数列a n的前三项和为12,所以3a 2=12,所以b 2=a 2=4,所以2b 1=4,则b 1=2,所以a 1=2,d =2,所以a n =2n ,b n =2n㊂(2)由题知c n的前20项和S 20=(a 1+a 3+ +a 19)+(b 2+b 4+ +b 20)=(2+6+ +38)+(2+4+ +210)=10(2+38)2+2(1-210)1-2=2246㊂18.(1)在әB A D 中,A B =2,A D =1,øB A D =60ʎ,由余弦定理得B D 2=A B 2+A D 2-2A B ㊃A D ㊃c o s øB A D =3,所以B D=3,所以A B 2=A D 2+B D 2,所以A D ʅB D ,所以B D ʅBC ㊂又B B 1ʅ面A B CD ,所以B B 1ʅB D ㊂因为B B 1ɘB C =B ,所以B Dʅ面B B 1C 1C ㊂又B E ⊂面B B 1C 1C ,所以B D ʅB 1E ㊂(2)因为D D 1ʅ面A B C D ,A D ʅB D ,所以以D 为坐标原点,D A ,D B ,D D 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图3所示的图3空间直角坐标系D x y z ,则D (0,0,0),B 1(0,3,2),E (-1,3,1),F12,32,0,所以D B 1ң=(0,3,2),D E ң=(-1,3,1),D F ң=12,32,0㊂设平面B 1D E 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),则n 1㊃D B 1ң=3y 1+2z 1=0,n 1㊃D E ң=-x 1+3y 1+z 1=0,令z 1=3,得n 1=-3,-2,3㊂设平面F D E 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),则n 2㊃D F ң=12x 2+32y 2=0,n 2㊃D E ң=-x 2+3y 2+z 2=0,令y 2=1,得n 2=-3,1,-23㊂所以c o s <n 1,n 2>=n 1㊃n 2|n 1||n 2|=-5410=-108㊂所以二面角B 1-D E -F 的正弦值为1--1082=368㊂19.(1)由题意可得x =1+2+3+4+55=3,y=9+11+14+26+205=16,所以ðni =1(x i-x )(y i -y )=(-2)ˑ(-7)+(-1)ˑ(-5)+0ˑ(-2)+1ˑ10+2ˑ4=37,ðni =1(x i-x )2ðni =1(y i -y )2=[(-2)2+(-1)2+0+1+22]ˑ[(-7)2+(-5)2+(-2)2+102+42]=1940,所以r =371940ʈ0.84,故科技创新和市场开发后的收益y 与科技创新和市场开发的总投入x 具有较强的相关性㊂(2)由题中表格及参考公式可得K 2=10045ˑ20-25ˑ10255ˑ45ˑ70ˑ30ʈ8.129>6.635,故有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关㊂(3)易知9人中满意的有5人,不满意的有4人,由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4㊂P (x =0)=C 44C 49=1126;P (x =1)=C 15C 34C 49=1063;P (x =2)=C 25C 24C 49=1021;P (x =3)=C 35C 14C 49=2063;P (x =4)=C 45C 49=5126㊂所以X 的分布列为表2:表2X 01234P11261063102120635126故E X =0ˑ1126+1ˑ1063+2ˑ1021+3ˑ2063+4ˑ5126=209㊂20.(1)由题意知c =2㊂设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2,则x 21a 2+y 21b 2=1,x 22a2+y 22b 2=1,两式相减得x 21-x 22a 2+y 21-y22b2=0,即(x 1+x 2)(x 1-x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1-y 2)b2=0,即(y 1+y 2)(y 1-y 2)(x 1+x 2)(x 1-x 2)=-b 2a 2,所以-b2a2=-13,即a 2=3b 2,而a 2-b 2=4,所以a 2=6,b 2=2㊂所以椭圆C 的方程为x 26+y22=1㊂(2)当直线m 的斜率存在时,设直线m :y =k (x +2),设M x 3,y 3 ,N x 4,y 4,联立y =k (x +2),x 26+y 22=1,消去y 整理得3k 2+1x 2+12k 2x +12k 2-6=0,则x 3+x 4=-12k 23k 2+1,x 3x 4=12k 2-63k 2+1㊂所以MN =1+k2x 3-x 4=1+k2(x 3+x 4)2-4x 3x 4=26(1+k 2)3k 2+1㊂点O 到直线m 的距离为d =2k1+k2㊂由O M ң㊃O N ң=463t a n øM O N,得|O M ң|㊃|O N ң|c o s øM O N =46c o s øM O N 3s i n øM O N㊂所以|O M ң|㊃|O N ң|s i n øM O N =463,所以S әM O N =263㊂因为S әM O N =12MN d =6(1+k 2)3k 2+1㊃2k1+k 2,所以6(1+k 2)3k 2+1㊃2k 1+k2=263,解得k =ʃ33,所以直线m :y =ʃ33(x +2)㊂当直线m 的斜率不存在时,直线m 的方程为x =-2,此时S әM O N =263,满足题意㊂综上可得,直线m 的方程为x ʃ3y +2=0,或x =-2㊂21.(1)由题知函数f x的定义域为0,+ɕ ,令f 'x =e -1x =0,得x =1e㊂当x ɪ0,1e时,f'x <0;当x ɪ1e ,+ɕ 时,f'x >0㊂所以f x 在0,1e 上单调递减,在1e,+ɕ 上单调递增㊂①当0<t <1e 时,显然t +1>1e,所以f (x )在t ,1e上单调递减,在1e ,t +1 上单调递增,此时f x m i n=f 1e =2;②当t ȡ1e时,f x 在t ,t +1 上单调递增,故f x m i n =f (t )=e t -l n t ㊂综上可得,当0<t <1e时,f x m i n =2;当t ȡ1e时,f x m i n =e t -l n t ㊂(2)先证当x >0时,e xȡe x ㊂令h x =e x -e x ,则h 'x=e x-e ,由h '(x )=0,得x =1㊂当x ɪ(0,1)时,h 'x <0;当x ɪ(1,+ɕ)时,h 'x >0㊂故h x 在(0,1)上单调递减,在1,+ɕ 上单调递增㊂所以h (x )m i n =h (1)=0,所以e xȡe x ㊂当x >0时,要证x f x <g (x ),即证e x 2-x l n x <x e x+1e,结合e x ȡe x ,若e x 2-x l n x ɤe x 2+1e成立,则原不等式成立㊂由e x 2-x l n x ɤe x 2+1e ⇒-x l n x ɤ1e⇒x l n x ȡ-1e㊂令m (x )=x l n x ,则m 'x =l n x +1,由m '(x )=0,得x =1e ㊂当x ɪ0,1e时,m 'x <0;当x ɪ1e ,+ɕ时,m 'x >0㊂故m x在0,1e上单调递减,在1e,+ɕ 上单调递增㊂所以m x m i n =m 1e =-1e ,即x l n x ȡ-1e㊂因为e xȡe x 与x l n x ȡ-1e取等号的条件不一致,故当x >0时,e x 2-x l n x <x e x+1e恒成立,即当x >0时,x f x <g (x )㊂22.(1)将曲线C 1,C 2的极坐标方程ρ=2s i n θ,ρc o s θ-π4=2化为直角坐标方程分别为x 2+y -1 2=1,x +y -2=0,得交点坐标为(0,2),(1,1),所以曲线C 1,C 2的交点的极坐标为2,π2 ,2,π4㊂(2)把直线l的参数方程x =-2+32t ,y =12t ,代入x 2+y -1 2=1,化简整理得t 2-(23+1)t +4=0,则t 1t 2=4,所以P A ㊃P B =4㊂23.(1)若a =1,则f x =x +1+x -1>2㊂当x ȡ1时,x +1+x -1>2,即x >1,可得x >1;当-1ɤx <1时,x +1+1-x >2,无解;当x <-1时,-x -1-x +1>2,即x <-1,可得x <-1㊂综上可得,不等式f (x )>2的解集为-ɕ,-1 ɣ1,+ɕ ㊂(2)对任意实数x ɪ2,3 ,都有f x ȡ2x -3成立,即a x +1+(x -1)ȡ2x -3成立,即a x +1ȡx -2成立,即a x +1ȡx -2,或a x +1ɤ2-x 成立,即a ȡ1-3x ,或a ɤ1x -1成立,所以a ȡ1-3xm a x,或a ɤ1x-1m i n㊂因为函数y =1-3x在2,3 上单调递增,y =1x-1在[2,3]上单调递减,所以y =1-3x 在2,3 上的最大值为0,y =1x-1在2,3 上的最小值为-23㊂故a ȡ0,或a ɤ-23,即实数a 的取值范围为-ɕ,-23ɣ0,+ɕ ㊂(责任编辑 王福华)。

课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈，()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤⎧⎧⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它，（1）写出0.60.7,A A ∙；（2）求,c AB A 的隶属函数；（3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。

二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知()(),0,1H λλ⎡=∈⎣，令()[]0,1A H λλλ∈=。

（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。

三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。

四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。

110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。

五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。

（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3x R ；（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。

六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x f x x A F A x e x -=∈=∈。

2022年广东省中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的是( )A. |−1.5|B. 0C. −(−3)D. −32. 下列用七巧板拼成的图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列各式中，不属于二次根式的是( )A. √−x(x≤0)B. √1+b2C. √(a−b)2D. √−1−x24. 已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|+|b+1|的结果是( )A. a−1B. 2aC. 2D. 2a−25. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有种画法．( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列运算中，正确的是( )A. x+x=2xB. 2x−x=1C. (x3)3=x6D. x8÷x2=x47. 如果点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列比例式正确的是( )A. ABAC =ACBCB. ABBC =BCACC. ACBC =BCABD. ACAB =ABBCE.F. ？8. 如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9. 如图，函数y=1x (x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，△PAB的面积为( )A. 12B. 23C. 13D. 3410. 如图1是一张圆形纸片，小可同学进行了如下连续操作：(1)将圆形纸片左右对折，上下对折，得到折痕AB与CD互相垂直，垂足为点M，如图2．(2)将圆形纸片沿EF折叠，使BM两点重合，折痕EF与AB相交于N，连接AE、AF、BE、BF，如图3．小可得到了以下结论：①CD//EF；②∠EAF=12∠EBF；③△AEF为等边三角形；④EN×FN=AM2−BN2．以上结论正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字−1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______12. 如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE 的度数是______．13. 解方程(xx+2)2+3(xx+2)+2=0，如果设 =y ，那么得到关于y 的整式方程是 ． 14. 如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简√b 2−|b +c|−√(c −a)2的结果为 15. 已知二次函数y =(x +1)(x −a)的对称轴为直线x =2，则a 的值是______．16. 如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径r 等于______ cm ．17. 在四边形ACBD中，AC⊥BC且BC=2，AD=3，AB=4，BD=5，则∠CAD=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。

决胜2021年新高考数学模拟卷数学 黑白卷（03）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x R x x =∈-<，{}14B x R x =∈≤≤，则AB =（ ）A ．{}|04x x <<B ．{}04x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}24x x <≤2．设向量()1,0a =，()1,1b =，则下列结论中正确的是 A ．a b = B ．22a b ⋅= C ．a b -与a 垂直 D ．//a b3．复数41+3ii的虚部为（ ）A ．1B ．－1C ．－iD ．i4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆22650x y x +-+=有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭C ．(D ．)+∞5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg 20.3≈，结果取整数）（ ） A ．23天 B ．33天 C ．43天 D ．50天6．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．77．若6(x 展开式中常数项为60.则常数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．68．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球12,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则两球在正方体的面11AAC C 上的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某学校为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲､乙两个班级B ．甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数C ．甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数D ．甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差10．已知函数()()sin sin 03f x x x πωωω⎛⎫⎝+⎪⎭=->在[]0,π上的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数ω的值可能取（ ）A ．1B ．43C ．53D ．211．已知抛物线C ：22x py =（0p >），过其准线上的点()1,1T -作C 的两条切线，切点分别为A 、B ，下列说法正确的是（ ） A ．1p = B ．TA TB ⊥C ．直线AB 的斜率为12D ．线段AB 中点的横坐标为112．设0a >，0b >，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b +B ．21a b +的最小值为2 C ．12a b +的最小值为94D ．111b a a b +≥++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{}n a 各项为正，n S 为其前n 项和，满足233n n S a =-，数列{}n b 为等差数列，且2102,10b b ==，求数列{}n n a b +的前n 项和n T =________14．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件A ．“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B ，则()|P B A =_________． 15．若函数2()1=++f x x ax 在(0,2)上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________________．16．如图所示，边长为2的正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12C C ，23C C 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个三棱锥S —EFG ，使1G 、2G 、3G 三点重合，重合后记为G ，则三棱锥S —EFG 的外接球的表面积为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足13n n S n r a =+. （1）若1=2a ，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下，设*211()n n b n N a -=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：231n nT n ≥+.18．在①sin 2B B =，②cos220B B -=，③222b a c -=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：已知ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若4a =，=c ，______，求ABC 的面积.19．如图所示，正方体1111ABCD A BC D -中，点E 在棱1BB 上运动，F 为1DD 的中点.（1）若E 为1BB 中点，求证：//AE 平面1BC F ；（2）若1BEBB λ=，求当λ为何值时，二面角1B C F E --的平面角的余弦值为21.20．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b 抽奖两次或方案a 、b 各抽奖一次），已知顾客A 在该商场购买商品的金额为250元． （Ⅰ）若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客A 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．21．已知点()2,0F 为椭圆()222210x y a b a b +=>>的焦点，且点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆的方程；（2）已知直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且坐标原点O 到直线lMON ∠的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22．已知函数()xf x xe =.（1）求()f x 在2x =-处的切线方程；（2）已知关于x 的方程()f x a =有两个实根1x ，2x ，当212a e e-<<-时，求证：()21214x x e a -<++.参考答案1．B【解析】因为{}{}22002A x R x x x R x =∈-<=∈<<，{}14B x R x =∈≤≤，所以{}04A B x x ⋃=<≤. 故选：B. 2．C【解析】因为向量()1,0=a ，()1,1b =，，所以222=1+0=1,=1+1=a b A 错误；因为=11+01=1a b ⋅⨯⨯，选项B 错误；因为()01a b -=-，，所以()=10+0(1)=0a b a -⋅⨯⨯-，所以a b -与a 垂直，选项C 正确； 因为1×1-0×1≠0，所以向量()1,0=a ，()1,1b =，不平行，选项D 错误。