最新冀教版初中数学八年级下册20.3函数的表示重点习题

精品文档，欢迎下载！函数的图像及画法1．A ，B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1个小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是(C )A．1B．2C．3D．4解析：横坐标表示时间，纵坐标表示路程．由题图可知甲先出发，而乙1小时后出发，故乙晚出发1小时，所以①正确；l 1和l 2的交点表示乙追上甲，从乙出发到追上甲共花时间2小时，所以②错误；甲3小时所走路程为12千米，故速度为4千米/小时，所以③正确；乙追上甲之后，速度不变，且乙的速度比甲的速度大，故乙先到达B 地，所以④正确．故选C.2．①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)；②人的身高变化(身高与年龄的关系)；③运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)；④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)．用图来刻画上述情境，正确的顺序是(C )A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd解析：①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与d符合；②人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄后身高不再增大，与b符合；③运动员跳跃横杆时高度先逐渐升高，达到最大高度之后高度逐渐减小，与c符合；④红旗升高时高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间高度不再增加，与a符合．故选C.3．(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D)A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min解析：A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C.返回时的关系式为y＝－60x＋3000，当y ＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的时间是50－30＝20(min)，返回时的速度是1 200÷20＝60(m/min)，故C不符合题意；D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了30－15＝15(min)，故D符合题意．故选D.4．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是(C)解析：在深水池时，横截面窄，水的深度增加速度快，函数图像坡度大；在浅水池时，横截面宽，水的深度增加速度慢，函数图像坡度小．故选C.5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么这是一次100m 赛跑，甲、乙两人中先到达终点的是甲．解析：最大的函数值100为路程；甲12s到达终点，乙12.5s到达终点，故甲先到达终点．6．上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，如图表示的是小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(小时)之间的函数关系．(1)小张全家在景区游玩了几个小时；(2)小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/时，问：他加油及休息共用了多少小时？(3)小张全家什么时间回到家中？解：(1)由图像信息可知，在离家距离200千米的景区游玩，当图像中显示距离一直不变时为停留时期，所以游玩了15－10.5＝4.5(小时)．(2)200－120100＝0.8(小时)，10.5－9.5－0.8＝0.2(小时)，即他加油及休息共用了0.2小时．(3)200÷[(200－120)÷1]＝2.5(小时)，15＋2.5＝17.5(小时)，故小张全家17时30分回到家中．。

冀教版八年级数学下册第二十章函数20.1-20.3同步测试题一、选择题1．下列说法正确的是(B) A ．常量是指永远不变的量B ．具体的数一定是常量C ．字母一定表示变量D ．在圆的周长公式C ＝2πr 中，C ，π，r 是变量，2是常量2．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示，则y 与x 之间的函数关系式可能是(B)A.y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x3．下列关系式中，y 不是x 的函数的是(B)A ．y ＝x 2B ．|y|＝xC ．y ＝x 2＋1D ．y ＝8x5．下表是某报纸公布的中国人口数据情况：上表中的变量(C)A ．仅有一个，是时间(年份)B ．仅有一个，是人口数C ．有两个，一个是人口数，另一个是时间(年份)D ．一个也没有6．汽车由A 地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km/h ，则汽车距B 地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数表达式及自变量t 的取值范围是(A) A ．s ＝120－30t(0≤t ≤4)B ．s ＝120－30t(t ＞0)C．s＝30t(0≤t≤4) D．s＝30t(t＜4)7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1 D．v＝3m＋1 8．以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球的运动的时间t(s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，其中，常量、变量分别为(C)A．4.9是常量，t，h是变量B．v0是常量，t，h是变量C．v0，4.9是常量，t，h是变量D．4.9是常量，v0，t，h是变量9．油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量Q(L)与油流出的时间t(s)之间的函数关系式正确的是(A)A．Q＝－112t＋300(0≤t≤3600) B．Q＝－112t＋300(0≤t≤12)C．Q＝－112t－300(0≤t≤3600) D．Q＝112t＋300(0≤t≤3600)10．下列四幅图象近似刻画了两个变量之间的关系，图像与下列四种情景对应排序正确的是(D)①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．二、填空题11．某校举行春季运动会，同学们都积极参与．在百米跑道上，小亮正以8m/s的速度匀速向前奔跑，则他距终点的路程s(m)与他起跑时间t(s)之间的函数关系式为s＝100－8t，自变量t的取值范围是0≤t≤12.5．12.函数y＝x＋1x－1中，自变量x的取值范围是x≥－1且x≠1；13、某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的函数关系式为y＝3.2x－3．三、解答题14．下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数关系式．(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．(2)某市的自来水价格为4元/t，某户月应交水费为y(单位：元)随月用水量x(单位：t)的变化而变化．(3)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化．解：(1)x是自变量，S是自变量的函数．函数关系式是S＝x2.(2)x是自变量，y是自变量的函数．函数关系式是y＝4x.(3)t是自变量，V是自变量的函数．函数关系式是V＝10－0.05t.15．一种树苗，栽种时高度约为80cm，为研究它的生长情况，测得数据如下表：16．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为CD 边上一点(与点D 不重合)．设DP ＝x ，写出四边形ABCP 的面积y 关于x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．解：S 四边形ABCP ＝S 正方形ABCD －S △APD ＝4×4－12AD ·DP ＝16－12×4x ＝－2x ＋16(0＜x ≤4)．17．画出函数y ＝x －1的图像． 解：(1)取值：(2)描点、连线，如图．18．将长为20m 的绳子围成一个长方形，设长方形的一边为x(m)，面积为y(m 2)． (1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． (2)分别计算当x ＝1，2，3，4，5，6，7，8时，函数y 的值(用表格表示)．(3)由(2)可知此长方形在什么时候面积最大？最大面积是多少？(4)结合本题的条件和结论，有什么启发？若有，请用简洁的语言或字母表示出来．解：(1)y＝x(10－x)＝－x2＋10x，面积y是边长x的函数，边长x是自变量．(2)列表如下：(3)当长与宽相等时，面积最大，最大面积是25m2.(4)答案不唯一，如：周长一定的长方形，当它为正方形时面积最大(或两个正数的和一定，当且仅当这两个正数相等时，其积最大)．。

函数的表示【学习目标】1.从具体问题中了解函数各种表示方法的特点.能选择恰当的方法表示实际问题中函数的关系.2.学习利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【重点】利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【难点】利用函数解决问题，初步体会数形结合的思想方法.【自学指导】一.知识链接1.函数旳概念2.在平面直角坐标系中，点和有序实数对是.二.自主学习自学教材第69-70页完成下面问题:函数的三种表示法分别是、、.【课堂练习】1.张大伯出去散步，从家里出发走了20分钟后，到了一个离家500米的公园，这时记起出门时忘记了关窗，于是用了15分钟返回到家，下面图形中表示张大伯离家时间与距离之间的关系是（）2.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v和t的关系大致图像只能是（）【拓展延伸】3.弹簧挂上物体后会伸长，下面是用表格表示的一根弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系，请你用表达式写出y与x之间的函数关系.123456781010.51111.51212.51313.5144.小亮某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，下图是他离家的距离随时间的变化情况.（1）图像表示了哪两个变量的关系？是否是函数关系？哪个是自变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？（4）11时到12时他共行驶了多少千米？（5）他从12时至15时的平均速度是什么？【总结反思】1.本节课了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

课时作业(十五)[20.3 函数的表示]一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图像不能直观地表示两个变量间的数量关系C．借助数值表可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．xx·衡水五中月考图K－15－1是某蓄水池的截面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是链接听课例2归纳总结( )图K－15－1图K－15－23．xx·迁安期末小强所在学校离家的路程为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先匀速骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续匀速骑了5分钟到家．下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的路程s(千米)与所用时间t(分)之间的关系链接听课例2归纳总结( )图K－15－34. 高速列车由北京南站驶往相距120千米的天津站，如果它的平均速度是300千米/时，则列车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )A. s＝120－300t(t>0)B. s＝300t(0≤t≤0.4)C. s＝120－300t(0≤t≤0.4)D. s＝300t(t＝0.4)5．xx·天水某学校组织团员举办“伏羲文化旅游节”宣传活动．从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到达乙地又宣传了8分钟后返回，行程情况如图K－15－4所示．如果返回时上、下坡速度不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( )图K－15－4A．33分钟 B．46分钟C．48分钟 D．45.2分钟二、填空题6. 某种绿豆的单价是3.4元/千克，当购买x千克绿豆时，花费y元，则y与x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．7. 一辆汽车从甲地出发匀速驶往乙地，且汽车距离甲地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图K－15－5所示．根据图像回答：图K－15－5(1)甲、乙两地之间的距离为________km；(2)汽车行驶的速度为________km/h.8. 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：从表中可知，音速y随气温x的升高而加快．在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，由此可知，这个人距发令地点________米．三、解答题9. 星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时时，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，半个小时后以原速度继续前行，行驶1小时到达目的地．请在图K－15－6所示的平面直角坐标系中画出符合他们的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间关系的函数图像．图K－15－610．某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米，付车费5元，超过的部分按1.2元/千米收费．李老师乘出租车行驶了x(x>2且x为整数)千米，付车费y元．(1)行驶路程/千米23456…车费/元…(2)写出y与11．地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，而某个地点y与x 之间的关系可近似地用关系式y＝35x－10来表示．(1)根据这个关系式，填写下表；x/km12345y/℃(2)画出此函数的图像；(3)求出该地点深度为2500 m处的温度．链接听课例3归纳总结数形结合小强骑自行车去郊游，图K－15－7表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间的关系，小强9点离开家，15点回家．根据这个图像，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需要________小时，此时离家________千米；(2)他何时开始第一次休息？休息了多长时间？第二次休息了多长时间？答：他________开始第一次休息，休息了________小时；第二次休息了________小时．(3)小强回家时用了________小时，他的速度是________千米/时．图K－15－7详解详析1．C2．C[解析] 刚开始注入深水区，底面的面积小，水的深度上升的快；深水区注满后，浅水区的面积大，水的深度上升的缓慢．故选C.3．B[解析] 根据“小强所在学校离家的路程为2千米”可知时间为0时路程为2千米；因故停留10分钟时，时间增长路程不变；后面继续骑车5分钟到家，路程为0.故选B.4．C[解析] 本题主要考查自变量的取值范围．5．D[解析] 由图像，可得上坡的速度为36÷18＝2(百米/分)，下坡的速度为(96－36)÷(46－8－8－18)＝5(百米/分)，因为返回时上、下坡的速度不变，所以返回学校所用的时间为(96－36)÷2＋8＋36÷5＝45.2(分)．故选D.6．y＝3.4x x≥0 7.(1)420 (2)708．68.6 [解析] 观察表中的数据，可知当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，由此可知，这个人距发令地点343×0.2＝68.6(米)．9．略10．解：(1)5 6.2 7.4 8.6 9.8(2)y＝1.2x＋2.6.11．解：(1)25 60 95 130 165 (2)略(3)2500 m＝2.5 km，当x＝2.5时，y＝35×2.5－10＝87.5－10＝77.5(℃)．答：该地点深度为2500 m处的温度为77.5 ℃.[素养提升](1)3 30 (2)10点半0.5 1(3)2 15欢迎您的下载，资料仅供参考！。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《函数的表示》习题1．一化工厂生产某种产品，产品出厂价为500元/吨，其材料成本(含设备损耗)为200元/吨，同时，生产1吨该产品需付环保处理费及各项支出共计100元．写出利润y(元)与产品销量x(吨)之间的函数关系式为_____________，销售该产品__________吨才能获得10万元利润．2．—段导线，在0°C时的电阻为2Ω，温度每增加1°C，电阻就增加0．008Ω，那么，用温度t(°C)表示电阻R(Ω)的函数表达式为()A．R=0.008t B．R=2+0.008t C．R=2.008t D．R=2t+0.0083．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(°C)之间的关系如下表中可知音速y随温度x的升高而___________，在气温为20°C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0．2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米．(1)当x为何值时，函数值y>0？(2)当x为何值时，函数值y=0？(3)当x为何值时，函数值y<0？(4)当函数取最小值-1时，自变量x的值是多少？5．某河受暴雨袭击，此河水的水位记录如下表：试在直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示水位高h，作出对应各点，并用线段顺次连结从左到右的各个点，在此折线图上指出哪段时间里水位上升最快．6．将500元钱存入银行，银行按月付给储户利息，其所存月数与本金利息和如下表：(2)计算存12个月的本息和．7．甲、乙两同学骑自行从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示．给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0．5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度<乙的速度．根据图像信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了I 段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图像，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是_______．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

冀教版八年级数学下册第二十章函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当3x =时，函数2y x =-的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．12、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）A ．爷爷比小强先出发20分钟B ．小强爬山的速度是爷爷的2倍C ．1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况D ．山的高度是480米3、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A ．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B ．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C ．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D ．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示4、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数284x y x =-+的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称；②2x =时，函数有最小值，最小值为2-；③11x -<<时，函数y 的值随x 点的增大而减小．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5、如图，已知在ABC 中，AB ＝AC ，点D 沿BC 自B 向C 运动，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值y 与BD 的长x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数22y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x >7、根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为1，则输出y 的值为2；若输入x 的值为2-，则输出y 的值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．4D ．88、函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ≠5D ．x ≥-59、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是( )A．100 m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min10、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B 处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）A．503B．18 C．553D．20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为_____．在一个变化过程中，数值始终不变的量为_____．在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生_____和始终不变．2、长方形的周长为20，则面积y 与一条边长x 之间的函数关系式是___．3、已知y ＝2x 2﹣3x ＋1，当x ＝1时，函数值为____．4、已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．5、函数2y x =的定义域是 _____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）y（3）y =2、如图①，在矩形ABCD 中，AB =10cm ，BC =8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B → A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒lcm ，点Q 的速度为每秒2cm ， a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒lcm ，图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S （cm ）与x （秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a = ；b = ；（2）设点P 已行的路程为y 1（cm ），点Q 还剩的路程为y 2（cm ），请分别求出改变速度后，y 1、y 2和运动时间x （秒）的关系式，井写出自变量取值范围．3、小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家离西安交大的距离是多少？（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？4、某客运公司的行李托运收费标准为：行李是1千克，收费为4元（不足1千克的按1千克计），以后每增加1千克需要增加相同的费用．（1）完成上面表格；（2）写出行李托运费y（元）与行李质量x（千克）的关系式．5、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y（cm）与腰长x （cm）的函数关系式，并求自变量x的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把3x =代入2y x =-计算即可．【详解】解：把3x =代入2y x =-，得32=1y =-，故选D ．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．2、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C ，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A ，B ，根据图象上点的坐标含义同时可判断D ，从而可得答案.【详解】 解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，12,l l ∴分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C 不符合题意；由1l 的图象可得：小强爬山的速度为：720=1260米/分， 由2l 的图象可得：爷爷爬山的速度为：720240=680米/分，所以2406=40÷分钟，故A 不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B 符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D 的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．4、C【解析】【分析】（1）把(2,)a -，(1,)b 代入 284x y x =-+求出a 、b ，画出函数图像，函数图象关于直线y x =对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把(2,)a -，(1,)b 代入 284x y x =-+得：228(2)2(2)4818145a b ⨯-⎧=-=⎪-+⎪⎨⨯⎪=-=-⎪+⎩， 画出函数图像如图所示：当1x =时，85y =-；当85x =-时，288()8051841()45y ⨯-=-=≠-+， 故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C ．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意过点A 作AD ′⊥BC 于点D ′，由题可知，当点D 从点B 运动到点C ，即x 从小变大时，AD 也是由大变小再变大，而△ABC 的面积不变，又S ＝y2AD ，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论．【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝y2AD，即y是由小变大再变小，结合选项可知，D选项是正确的；故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断．6、B【解析】【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．【详解】解：函数22yx=+有意义，得20x+≠，解得2x≠-，故选：B．本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．7、A【解析】【分析】输入10x =≥，则有22y a b =+=；输入20x =-≤，则有()4842y a b a b =--=-⨯+，将代数式2+a b 的值代入求解即可．【详解】解：输入10x =≥，则有22y a b =+=；输入20x =-≤，则有()48428y a b a b =--=-⨯+=-；故选A ．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．8、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵函数y =∴50x +≥，解得：5x ≥-，【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．【详解】解：由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；公交车（30−16）min走了（8−1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．【详解】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t =1005063=， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．二、填空题1、 变量 常量 变化【解析】略2、()210010y x x x =-+<<【解析】【详解】解：∵长方形的周长为20，一条边为x ， ∴长方形的另一条边为120102x x ⨯-=-，∴()()21010010y x x x x x =-=-+<< ． 故答案为：()210010y x x x =-+<<．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握长方形周长公式和面积公式． 3、0【解析】【分析】根据函数值的求法，直接将x =1代入函数关系式得出即可．【详解】解：y =2x 2-3x +1，当x =1时，y =2×12-3×1+1=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题关键．4、 3 5±【解析】【分析】分别将3x =和19y =代入解析式，即可求解．【详解】解：当3x =时，2363=-=y ；当19y =时，2196x =- ，解得：5x =± ．故答案为：3；5± ．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5、x ≠0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．解：函数2y x=的定义域是：x ≠0．故答案为：x ≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题1、（1）0x ≠且1x ≠-；（2）23x ≥-且2x ≠；（3）32x =【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件和零指数幂底数不为0进行求解即可；（2）根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行求解即可；（3）根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得0x ≠且1x ≠-；（2）要使y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得23x ≥-且2x ≠；（3）要使y 230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =．本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂底数不为0，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）a =6；b =2；（2）y 1=2x -6（6≤x ≤17），y 2=22-x （6≤x ≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P 改变速度时是在AB 上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a ，再根据在第8秒P 的面积判断出此时P 运动到B 点，即可求出b ；（2）根据P 和Q 的总路程都是CD +BC +AB =28cm ，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵当P 在线段AB 上运动时，12APD S AD AP =⋅△， ∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积一直增大，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =10cm ，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积的最大值即为P 运动到B 点时，此时2140cm 2APD S AD AB =⋅=△， 由函数图像可知，当P 改变速度时，此时P 还在AB 上运动， ∴1=242APD S AD AP =⋅△，即18242a ⨯=， 解得6a =，∴6cm AP =，∴4cm BP AB AP =-=又由函数图像可知当P 改变速度之后，在第8秒面积达到40cm 2，即此时P 到底B 点∴()864b -=，∴2b =，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∴改变速度时，P 行走的路程为6cm ，Q 行走的路程为12cm ，∵Q 和P 的总路程都为CD +BC +AB =28cm ，∴()()162626617y x x t =+-=-≤≤，()()22812622622y x x x =---=-≤≤【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P 点在改变速度时是在AB 上运动．3、（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米【解析】【分析】（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得；（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．【详解】解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟， 小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【点睛】本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．4、（1）5.6；6.4；11.2；（2）0.8 3.2y x =+【解析】【分析】（1）由表格可知每增加1千克需增加费用为0.8元，由此可完成表格；（2）根据表格及（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）由表格得每增加1千克需增加费用为（4.8-4）÷（2-1）=0.8元，∴当x =3时，y =（3-1）×0.8+4=5.6；当x =4时，y =（4-1）×0.8+4=6.4；当x =10时，y =（10-1）×0.8+4=11.2；故答案为5.6；6.4；11.2；（2）由（1）可得：行李托运费y （元）与行李质量x （千克）的关系式为()0.8140.8 3.2y x x =-+=+．【点睛】本题主要考查函数的表示，熟练掌握函数的相关概念及表示是解题的关键．5、802,2040y x x =-<<【解析】【分析】由等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，可得出函数关系式．求自变量的取值范围时可根据三角形的三边关系来解（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．【详解】解：由题意得，2x y +＝80，所以，y =80-2x ，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩， 解得2040x <<，所以802,2040y x x =-<<.【点睛】本题考查了一次函数的应用，本题中求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系的运用．。