(完整版)初中数学函数练习题(大集合)

初中数学函数练习题(大集合)[1](可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数（4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（6）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值；（2）判断点B （24，是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数22)12(--=m xm y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）(10)、如图，正比例函数(0)y kxk =>与反比例函数2y x=A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k y x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-.（1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.二次函数提高题:1．232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0或－3 B ．0或3 C ．0 D ．－32．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），x x xx A B C D则k 值为（ ）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．任何实数3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2112y x =+B ．2(21)y x =+C ．2(1)y x =-D ．22y x =4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ）A ．若0a >，则y 随x 增大而增大B ．0x >时，y 随x 增大而增大。

初中数学函数练习（一）1反比例函数、一次函数基础题1、函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

2、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变．3、如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数4、已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 6、已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 8、下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x=-D ．12y x =．9、矩形的面积为6cm 2，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）ABCDABCDxxxxB C D（一）2反比例函数、一次函数提高题10、反比例函数k y x=的图象经过（－32，5）点、（,3a -）及（10,b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；11、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；12、()7225---=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；13、若y 与－3x 成反比例，x 与4z成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 、1k <0， 2k >0B 、1k >0， 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号15、已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、正数B 、 负数C 、 非正数D 、 不能确定 16、已知直线2y kx =+与反比例函数my x=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.17（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二）1二次函数基础题1、若函数y ＝1)1(++a xa 是二次函数，则=a 。

初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．将抛物线y =x 2-6x +5先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()246y x =-- B ．()213y x =-- C ．()226y x =-- D ．()242y x =--2．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y =（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）． A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >>D ．212y y >>3．直线23y x =-可由直线2y x =（ ）平移得到．A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位 4．对于二次函数y =−3(x −1)2+5，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象的开口向上 B ．函数图象的对称轴为直线1x =- C ．函数的最小值为5D ．当1x <时，y 随x 的增大而增大5．一次函数()20y kx k =->的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把2y x 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =-+B ．2(3)2y x =--C ．2(3)2y x =++D ．2(3)2y x =+-7．将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线（ ） A ．()2311y x =-+ B ．()2311y x =++C ．()2311y x =--D ．()2311y x =+-8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元 B ．400元 C ．80元 D ．1250元 9．一次函数y =5x -10的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,10-B ．()0,10C ．()2,0D ．()5,010．在平面直角坐标系中，将一次函数y =2x +2的图象沿x 轴向右平移m （m >0）个单位后，经过点(4，2)，则m 的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在直线()0y kx b k =+≠上，当12x x <时，12y y >，且0kb <，则直线()0y kx b k =+≠在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．抛物线y ＝x 2﹣6x +1的顶点坐标为（ ） A ．（3，8）B ．（3，﹣8）C ．（8，3）D ．（﹣8，3）13．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－614．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++<经过点()1,0-，对称轴为直线1x =．若0y <，则x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x <-C ．11x -<<D ．1x <-或3x >15．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <1二、填空题16．已知一次函数(42)2y m x =-+，函数值y 随着自变量x 的值增大而减小，那么常数m 的取值范围是______．17．一次函数y =kx +b （k ，b 为常数且k ≠0）的图象如图所示，且经过点(-2，0)，则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集为___________18．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___． 19．抛物线245y x x =--交x 轴于A ，B 两点，则AB 长为______． 20．二次函数()213y x =--+最大值是______．三、解答题21．已知二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0）． (1)求m 的值；(2)自变量x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大？22．一抛物线以()1,9-为顶点，且经过x 轴上一点()4,0-，求该抛物线解析式及抛物线与y 轴交点坐标．23．（1）解方程：234x x -=；（2）二次函数22y x bx =-++（b 为常数）的图象与x 轴相交吗？如果相交，有几个交点？24．已知二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）． (1)求证：无论a 取何值，二次函数的图像与x 轴总有两个交点；(2)点()1,P m y ，()23,Q m y +在二次函数的图像上，且12y y >，直接写出m 的取值范围． 25．已知抛物线222y x mx m =--．(1)求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． (2)若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．【参考答案】一、单选题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．A 11．C 12．B 13．D 14．D 15．D 二、填空题16．2m >17．x ＜-218．15-19．6 20．3三、解答题21．(1)m =-3；(2)当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）把点A （3，0）代入y =x 2-2x +m 得到关于m 的方程，解方程即可求得； （2）根据二次函数的性质即可求得． (1)解：∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象过点A （3，0）， ∴0=9-6+m ， ∴m =-3； (2)解：y =x 2-2x +m =（x -1）2+m -1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x =1， ∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．22．y =﹣x 2-2x ＋8；抛物线与y 轴交点为()0,8 【解析】 【分析】知道顶点和抛物线上一点，可以用抛物线的顶点式求答； 【详解】解：设抛物线解析式为()2y a x h k =-+，依题意1h =-，9k =，将()4,0-代入()219y a x =++中，得099a =+，解得1a =-，∴抛物线解析式为()219y x =-++，即y =﹣x 2-2x ＋8； 令0x =，则8y =，∴抛物线与y 轴交点为()0,8． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式；在知道顶点坐标的时候，利用顶点式求二次函数解析式十分方便．23．（1）11x =-，24x =；（2）相交，二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【解析】 【分析】（1）先移项，然后分解因式，即可求得该方程的解．（2）先计算24b ac -的正负情况，即可得到该抛物线与x 轴是否相交，并写出交点的个数． 【详解】 （1）解方程：2340x x --=()()140x x +-=10x +=或40x -= 11x =-，24x =（2）由题意得()22244128b ac b b -=-⨯-⨯=+∵无论b 取何值，总有20b ≥ ∴22480b ac b -=+>∴二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的个数、解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法，利用24b ac -的正负情况，判断二次函数的与x 轴的交点个数． 24．(1)见解析(2)12m <-【解析】 【分析】（1）由题意依据二次函数的图像与x 轴总有两个交点即()()20x a x a +--=有两个不同的实数根进行分析即可求证；（2）根据题意将二次函数化为一般式进而代入两点列出关于m 的不等式求解即可. (1)证明：由题意得，令0y =，即()()20x a x a +--=， ∴1x a =-，22x a =+， ∵1a ≠-， ∴2a a ≠+，∴二次函数的图像与x 轴总有两个交点，分别是(),0a -，()2,0a +. (2)由题意二次函数()()2y x a x a =+--（a 为常数，且1a ≠-）可得二次函数的一般式为： 2222y x x a a =---（a 为常数，且1a ≠-），代入()1,P m y ，()23,Q m y +可得：22122y m m a a =---，222(3)2(3)2y m m a a =+-+--，由12y y >可得：222222(3)2(3)2m m a a m m a a --->+-+--，解得：12m <-.【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的综合运用，熟练掌握二次函数和一元二次方程的相关概念以及解不等式是解题的关键. 25．(1)见解析 (2)122,1m m =-= 【解析】 【分析】（1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值 (1)令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．(2)解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．。

〔1〕以下函数，①x(y2)1②.y1③y1④.y1⑤y x⑥y1；其中x1x22x23x是y关于x的反比例函数的有：_________________。

〔2〕函数y(a2)x a22是反比例函数，那么a的值是〔〕A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3〕如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的〔〕A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数〔4〕如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的〔〕〔5〕如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的〔〕〔6〕反比例函数y k(k 0〕的图象经过〔—2，5〕和〔2，n〕，x求〔1〕n的值；〔2〕判断点B〔42，2〕是否在这个函数图象上，并说明理由〔7〕函数y y1y2，其中y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：〔1〕求y关于x的函数解析式；〔2〕当x＝2时，y的值．〔8〕假设反比例函数y(2m1)x m22的图象在第二、四象限，那么m的值是〔〕A、－1或1;B、小于1的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定2〔9〕k0，函数y kx k和函数yk〕在同一坐标系内的图象大致是〔xyy yyO xx xO OxOA B C D〔10〕正比例函数y x和反比例函数y2个交点．2的图象有xk(〔11〕正比例函数y 5x的图象与反比例函数y k0)的图象相交于点〔，a〕，xA1那么a＝．〔12〕以下函数中，当x 0时，y随x的增大而增大的是〔〕A．y3x4B．y1x2C．y4D．y1．3x2x〔13〕老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大请你根据他们的表达构造满足上述性质的一个函数:.1〔14〕矩形的面积为 6cm 2，那么它的长y〔cm 〕与宽x 〔cm 〕之间的函数关系用图象表示为〔〕yyyyox oxoxoxABCD〔15〕反比例函数y=k (k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P,xyMQ 垂直y 轴于点Q ；①如果矩形OPMQ 的面积为2，那么k=_________;②如果△MOP 的面积=____________.M 〔x,y 〕O P xy kx(k0)与反比例函数y 2第7题(16)、如图，正比例函数的图象相交于A 、C 两点， yx过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连结BC ．那么ABC 的面积等于〔〕AA ．1B ．2C ．4D ．随k 的取值改变而改变．OxBx21、函数y个交点；C和函数y 的图象有2x2、反比例函数yk的图象经过〔－3，5〕点、〔a,3 〕及〔10,b 〕点，x2那么k ＝，a＝，b ＝；3、y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x间的函数关系式为；4、正比例函数y kx与反比例函数y3的图象都过A〔m，1〕，那么m＝，正比例函数与反x比例函数的解析式分别是、；6、y m25x m2m7是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，那么m的值为；7、假设y与－3x成反比例，x与4成正比例，那么y是z的〔〕zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定8、假设反比例函数y(2m1)x m22的图象在第二、四象限，那么m的值是〔〕A、－1或1B、小于1的任意实数C、－1Ｄ、不能确定210、在同一直角坐标平面内，如果直线y k1x与双曲线y k2没有交点，那么k1和k2的关系一定是x〔〕A、k1<0，k2>0B、k1>0，k2<0C、k1、k2同号D、k1、k2异号11、反比例函数y k k0的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，那么y1y2x的值是〔〕A、正数B、负数C、非正数D、不能确定12、在同一坐标系中，函数y kkx3的图象大致是〔〕和yx2A B C D13、直线y kx2与反比例函数y m的图象交于AB两点,且点A的纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.x14、函数yy1y2，其中y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x1时,y1;当x3时,y5.求当x2时,y的值.25、〔8分〕,正比例函数yax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数y k在每x一象限内y随x的增大而减小,一次函数y k2xka4过点2,4. 1〕求a的值.2〕求一次函数和反比例函数的解析式.二次函数根底题:1、假设函数y＝(a1)x a1是二次函数，那么a。

对称轴、顶点、平移：1.抛物线()213y x =--+的顶点坐标为 ． 2.抛物线21y x =-的顶点坐标是（ ） A ．(01)，B ．(01)-，C ．(10)，D ．(10)-，3.抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线 的顶点坐标是．4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A. 2-B . 2C. 1-D. 15.已知二次函数222y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD . 1=x7.将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）A . 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c图像交点、判别式：9..已知抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m的值为 ．10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ．11.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）Ａ．1a >Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）A . 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤01．若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）4x（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是___________。

初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．在平面直角坐标系中，一次函数21y x =-和1y x =+图象交点坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,32．一次函数()20y kx k =->的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ） A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,04．在同一平面直角坐标系中反比例函数3y x=与一次函数3y x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ） A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+6．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是-（ ）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭， C ．(21)--， D ．(12)-，7．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 8．一次函数 y ＝－2x +2 经过点（a ，2）则 a 的值为（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．29．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--10．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =-11．如图，AB 平行于x 轴，点B 的坐标为（2，2），△OAB 的面积为5．若反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－612．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()213y x =--- B ．()213y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()213y x =-++13．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+c 上有点A （﹣1，y 1）和B （4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 214．图像经过点(1，2)的反比例函数是（ ）A ．2y x=-B ．2y x=C ．12y x=D ．y ＝2x15．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．20x y =-⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题16．如图，已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＜ax 的解集是___．17．已知点(2,)A m 在一次函数53y x =+的图象上，则m 的值是__．18．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x +b 的交点为(﹣1，a )，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为____．19．抛物线21y x =-与y 轴的交点坐标是___________．20．若抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点坐标是()6,0- 和 ()4,0，则该抛物线的对称轴是________．三、解答题21．已知：二次函数1C ：22223y x mx m m =-++-，一次函数2C ：y x =． (1)求二次函数顶点坐标（用含m 的代数式表示）；(2)当1m =时，点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点，将点P 向右平移2个单位长度得到点Q ，若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，求a 的取值范围；(3)若1C 与2C 交于A ，B 两点，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，请直接写出m 的取值范围．22．已知二次函数2361y x x =-++． (1)用配方法化成()2y a x h k =-+的形式； (2)直接写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．23．如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB 的篱笆EF 隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ）．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求所围矩形苗圃ABCD 的面积最大值；24．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为12m ．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）和点()1,B m -，顶点为点D ．(1)求直线AB 的表达式； (2)求tan ∠ABD 的值；(3)设线段BD 与x 轴交于点P ，如果点C 在x 轴上，且ABC 与ABP △相似，求点C 的坐标．【参考答案】一、单选题 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．D 10．A 11．D 12．D13．C 14．B 15．D 二、填空题 16．x ＞2 17．1318．12x y =-⎧⎨=-⎩19．（0，-1） 20．x = -1三、解答题21．(1)(),23m m - (2)a =-1或0＜a ＜3； (3)3m < 【解析】 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）根据题意得点Q （a +2，a ），联立22y x xy x ⎧=-⎨=⎩可得120,3x x ==，再由二次函数与x轴交于点（0，0），（2，0），可得当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，即可求解；（3）由1C 与2C 交于A ，B 两点，可得()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，从而得到134m <，再由A ，B 两点在1C对称轴两侧，可得m m><，从而得到3m <，即可求解． (1)解：∵()22222323y x mx m m x m m =-++-=-+-， ∴二次函数顶点坐标为(),23m m -； (2)解：∵1m =，∴二次函数解析式为22y x x =-， ∵点(),P a b 为2C ：y x =上一个动点， ∴a =b ，∴点Q （a +2，a ），∵线段PQ 与抛物线只有一个公共点，联立22y x x y x⎧=-⎨=⎩，得：230x x -=，解得：120,3x x ==，当y =0时，220x x -=，解得：x =0或2， ∴二次函数与x 轴交于点（0，0），（2，0），当a =0时，a +2=2，则点P （0，0），Q （2，0），此时线段PQ 与抛物线交于点P 、Q ， ∴当0＜a ＜3时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，∵当a +2=1时，a =-1，点Q （1，-1），此时点Q 为与抛物线顶点， ∴当a =-1时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点， 综上所述，a 的取值范围a =-1或0＜a ＜3； (3)解：联立22223y x mx m m y x⎧=-++-⎨=⎩，得：()2221230x m x m m -+++-=，解得：12x x ==， ∵1C 与2C 交于A ，B 两点，∴()()22214230m m m ∆=-+-+->⎡⎤⎣⎦，解得：134m <， ∵抛物线的对称轴为直线22mx m =-=，且A ，B 两点在1C 对称轴两侧，∴m m ><，解得：3m <， 综上所述，m 的取值范围为3m <．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 22．(1)()2314y x =--+(2)对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行配方即可； （2）依据配方后的解析式即可得到结论． (1)解：()22361314y x x x =-++=--+．(2) 解：()2314y x =--+∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 23．(1)y ＝﹣2x 2＋18x (2)812m 2【解析】 【分析】（1）设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据矩形的面积公式求解即可；（2）根据顶点坐标公式计算即可求解 (1)设矩形苗圃ABCD 的一边AB 的长为x （m ），矩形苗圃ABCD 面积为y （2m ），则()182BC x =-，根据题意得：y ＝x （18﹣2x ）＝﹣2x 2＋18x ； (2)二次函数y ＝﹣2x 2＋18x （0＜x ＜9）， ∵a ＝﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下， 且当x ＝﹣182(2)⨯-＝92时，y 取得最大值， 最大值为y ＝92×（18﹣2×92）＝812（m 2）；【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，用代数式表示出()182BC x =-是解题的关键． 24．(1)21493y x x =-+(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过原点，可设抛物线为2,y ax bx =+再把把12,0,6,4代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）把2x =代入抛物线的解析式求解函数值，再与3米进行比较，即可得到答案. (1)解：根据题意抛物线经过了原点，设抛物线为：2,y ax bx =+把12,0,6,4代入抛物线的解析式得：1441203664a b a b解得：19,43ab所以抛物线为：214.93y x x (2)解：因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间， 所以当4x =时， 2141442420=42,9393999yx x 而323,9> 所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过. 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的把实际生活中的问题化为数学问题，建立数学模型是解本题的关键. 25．(1)2y x =-+ (2)13(3)()10,0C -或1,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据抛物线2y x bx =+经过点A （2，0），可得抛物线解析式为22y x x =-，再求出点B 的坐标，即可求解；（2）先求出点D 的坐标为()1,1D - ，然后利用勾股定理逆定理，可得△ABD 为直角三角形，即可求解；（3）先求出直线BD 的解析式，可得到点P 的坐标为1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，然后分两种情况讨论即可求解． (1)解：∵抛物线2y x bx =+经过点A （2，0）， ∴2220b += ，解得：2b =- ， ∴抛物线解析式为22y x x =-， 当1x =- 时，3y = ， ∴点B 的坐标为()1,3B - ，设直线AB 的解析式为()0y kx m k =+≠ ， 把A （2，0），()1,3B -，代入得：203k m k m +=⎧⎨-+=⎩ ，解得：12k m =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为2y x =-+； (2)如图，连接BD ，AD ，∵()22211y x x x =-=--， ∴点D 的坐标为()1,1D - ， ∵A （2，0），()1,3B -，∴()()()()()22222222212318,2112,111320AB AD BD =--+==-+-==--+--= ， ∴222AB AD BD += ， ∴△ABD 为直角三角形， ∴21tan 318AD ABD AB ∠===； (3)设直线BD 的解析式为()1110y k x b k =+≠ ， 把点()1,1D -，()1,3B -代入得：111113k b k b +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得：1121k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线BD 的解析式为21y x =-+ ， 当0y = 时，12x =， ∴点P 的坐标为1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭，当△ABP ∽△ABC 时，∠ABC =∠APB ，如图，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，则BQ =3，OQ =1，∵△ABP ∽△ABC ， ∴∠ABD =∠BCQ ， 由（2）知1tan 3ABD ∠=，∴1tan 3BCQ ∠=，∴13BQ CQ = ， ∴CQ =9， ∴OC =OQ +CQ =10， ∴点C 的坐标为()10,0C - ；当△ABP ∽△ABC 时，∠APB =∠ACB ，此时点C 与点P 重合， ∴点C 的坐标为1,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，点C 的坐标为()10,0C -或1,02⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。

初二函数练习题20道1. 函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

2. 函数g(x) = 3x² - 2x + 1，求g(-2)的值。

3. 函数h(x) = x - 5，求h(-3)的值。

4. 函数p(x) = x² - 4x，求p(3)的值。

5. 函数q(x) = 2x² + 5x - 1，求q(-1)的值。

6. 函数r(x) = 3x - 2，求r(0)的值。

7. 函数s(x) = 4x² - 2x + 1，求s(1)的值。

8. 函数t(x) = 3x + 2，求t(-4)的值。

9. 函数u(x) = 2x² - 3x，求u(2)的值。

10. 函数v(x) = 5x - 1，求v(3)的值。

11. 函数w(x) = x² + 2x + 3，求w(0)的值。

12. 函数x(x) = 2x - 3，求x(-1)的值。

13. 函数y(x) = -3x + 2，求y(4)的值。

14. 函数z(x) = 3x² + 4x + 2，求z(-2)的值。

15. 函数a(x) = x² - 5x + 3，求a(-3)的值。

16. 函数b(x) = 4x - 5，求b(1)的值。

17. 函数c(x) = -2x² + 3x - 1，求c(0)的值。

18. 函数d(x) = -x + 2，求d(-2)的值。

19. 函数e(x) = 5x² - 3x + 4，求e(2)的值。

20. 函数f(x) = -4x² + 2x - 5，求f(1)的值。

以上是初二函数练习题的20道题目，每道题都要根据给定的函数形式求出相应的函数值。

通过解答这些题目，你可以巩固和练习函数概念以及函数求值的方法。

这些练习题涵盖了一些基本的一次函数和二次函数的形式，帮助你更好地理解函数的特点和性质。

注意，在解答这些题目时，需要将给定的函数中的自变量x替换为题目中给定的数值，然后进行计算，最终得到函数的值。

初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．函数32x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠2．点()4,5P 关于y 轴对称点的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5--C ．()4,5-D ．()4,5-3．点()()122,,1,A y B y --都在直线(0)y kx b k =+<上，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不能确定4．一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．直线7y x =--一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≠C ．x <2D ．2x ≠-7．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（-2，-1）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1） 8．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．已知方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为35x y =⎧⎨=-⎩，则直线11y k x b =+与直线22y k x b =+的交点坐标为（ ） A ．(3,5) B ．(3,5)- C ．(3,-5)- D ．(3,5)- 10．下列二次函数中，对称轴是直线1x =的是（ ）A ．21y x =+B ．()221y x =+C ．()21y x =-+D ．()231y x =--11．在直角坐标系中，已知(1,0)A 、(1,2)B --、(2,2)C -三点坐标，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，那么D 的坐标不可以是（ ） A ．(2,0)- B ．(0,4)C ．(4,0)D ．(0,4)-12．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+c 上有点A （﹣1，y 1）和B （4，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2 13．一次函数31y x b =+-的图象不经过第二象限，则常数b 的取值范围是（ ）A ．1b ≥B ．1b <C ．1b ≤D ．1b >14．如图所示，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B （-2，-1）两点，若12y y <，则x 的取值范围是 ( )A ．x <1B ．x <-2C ．-2<x <0 或x >1D ．x <-2 或 0<x <115．将抛物线y =2（x +1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝2x 2﹣1 B ．y ＝2（x +2）2﹣1 C ．y ＝2（x +2）2+1D ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1二、填空题16．如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___． 17．将抛物线()235y x =--+向下平移6个单位，所得到的抛物线的解析式为___． 18．若点1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 __．19．二次函数()213y x =--+最大值是______．20．若抛物线y =x 2+bx +经过点A （0，5），B （4，5），则其对称轴是直线______三、解答题21．如图，抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0），其顶点B 的纵坐标为﹣2，点M 的坐标为（m，0）（m＞0），将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，点A对应点为点C，点B对应点为点D．(1)求抛物线L1的表达式；(2)试用含m的代数式表示出点D的坐标，并直接写出抛物线L2的表达式；(3)若直线y＝t（t为常数）与抛物线L1、L2均有交点，请直接写出t的取值范围；(4)连接OB，若四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，求此时m的值．22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c经过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，并且与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)直线BC的解析式为；(3)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交BC于点N，设MN的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值；(4)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在；如果不存在，说明理由．23．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．(1)求点A、B、C坐标；(2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．24．已知一个二次函数图象的顶点为(1，0)，与y轴的交点为(0，1)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．25．已知：二次函数y＝x2﹣1．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【参考答案】一、单选题1．B2．D3．B4．B5．A6．A7．C8．A9．D10．D11．B12．C13．C14．D15．B二、填空题16．15-17．()231=---y x18．213y y y >>19．320．2x = 三、解答题21．(1)y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x(2)D （2m +1，2），y ＝﹣2（x ﹣2m ﹣1）2+2 (3)﹣2≤t ≤2 (4)m =8 【解析】 【分析】（1）根据题意求得顶点坐标，设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2，将原点坐标代入求得a 的值，即可求得抛物线的解析式，（2）过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，证明△BEM ≌△DFM （AAS ），进而求得D （2m +1，2），根据旋转的性质即可求得抛物线L 2的解析式，（3）根据当直线y ＝t （t 为常数）在点B 与点D 之间运动时，与抛物线L 1、L 2均有交点，B 点的纵坐标为﹣2，D 点的纵坐标为2，即可求得t 的范围，（4）利用已知求得△AOB 的面积，根据四边形ABCD 是平行四边形看求得S 平行四边形ABCD ＝2S △ACD ；利用已知列出方程即可求得m 的值． (1)∵抛物线L 1经过坐标原点和点A （﹣2，0）， ∴抛物线L 1的对称轴为直线x ＝﹣1． ∵顶点B 的纵坐标为﹣2，∴抛物线L 1的顶点B 的坐标为（﹣1，﹣2）． ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）2﹣2． ∵抛物线L 1经过坐标原点， ∴a ×1﹣2＝0． ∴a ＝2．∴抛物线L 1的表达式为：y ＝2（x +1）2﹣2＝2x 2+4x ． (2)∵点M 为旋转中心， ∴MA ＝MC ，MB ＝MD ． ∴四边形ABCD 为平行四边形．过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，如图，∵∠BEM＝∠DFM＝90°，∠BME＝∠DMF，∴△BEM≌△DFM（AAS）．∴ME＝MF，BE＝DF．∵B（﹣1，﹣2），∴OE＝1，BE＝2．∴DF＝2．∵点M的坐标为（m，0）（m＞0），∴OM＝m．∴ME＝OM+OE＝m+1．∴MF＝ME＝m+1．∴OF＝OM+MF＝2m+1．∴D（2m+1，2）．∵将抛物线L1绕点M旋转180°得到抛物线L2，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣2（x﹣2m﹣1）2+2．(3)∵直线y＝t（t为常数）是与x轴平行的直线，∴当直线y＝t（t为常数）在点B与点D之间运动时，与抛物线L1、L2均有交点．∵B点的纵坐标为﹣2，D点的纵坐标为2，∴t的取值范围为﹣2≤t≤2．(4)∵点A（﹣2，0），∴OA＝2．∴S△AOB＝12OA•BE＝12×2×2＝2．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝2MA＝2（OA+OM）＝2（2+m）．∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝2×12×AC×BE＝4（2+m）．∵四边形ABCD的面积为△AOB面积的20倍，∴4（2+m）＝20×2．∴m＝8．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，待定系数法求函数的解析式，二次函数的顶点坐标，对称轴，平行四边形的性质，三角形的面积．利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．22．(1)234y x x =-++ (2)4y x =-+(3)h 与t 之间的函数关系式为：()2404h t t t =-+<<，h 的最大值为4(4)在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()4P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把A (﹣1，0)，B (4，0) 代入抛物线解析式，即可求解；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再利用待定系数法，即可求解；（3）根据题意可得点()2,34M t t t -++，点(),4N t t -+，从而得到24MN t t =-+，再根据二次函数的性质，即可求解；（4）分三种情况：当PC =BC 时，当PB =BC 时，当PC =PB 时，即可求解． (1)解：∵抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过A (﹣1，0)，B (4，0)两点，∴3016340a c a c -+=⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：14a c =-⎧⎨=⎩ ， ∴抛物线的解析式为234y x x =-++； (2)解：当0x =时，4y =， ∴点()0,4C ，设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， 把点B (4，0)，()0,4C 代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+； (3) 解：如图，∵点M 是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t ，∴点()2,34M t t t -++，∵MN ⊥x 轴， ∴点(),4N t t -+，∴()()223444MN t t t t t =-++--+=-+，∴()()2242404h t t t t =-+=--+<<， ∴当2t =时，h 的值最大，最大值为4； (4)解：在x 轴的负半轴上存在点P ，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： 当PC =BC 时， ∵OC ⊥BP ， ∴OP =OB ，∵点B (4，0)，点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()4,0P -； 当PB =BC 时， ∵B (4，0)，()0,4C ， ∴OC =4，OB =4，∴224442BP BC =+= ∴424OP BP OB =-=， ∵点P 在x 轴的负半轴上， ∴点()442,0P -；当PC =PB 时，点P 位于BC 的垂直平分线上， ∵OB =OC =4，∴点O 位于BC 的垂直平分线上， ∴此时点P 与点O 重合，不合题意，舍去；综上所述，在x 轴的负半轴上存在点()4,0P -或()442,0P -，使以B ，C ，P 三点为顶点的三角形为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 23．(1)A （-1，0），B （3，0），C （0，3） (2)0＜x ＜3 【解析】 【分析】（1）令x =0可得点A ，B 坐标，令y =0可得点C 坐标．（2）通过观察图象，BC 之间的部分抛物线在直线上方，从而求解． 【小题1】解：令y =0，则0=-（x -1）2+4， 解得x =3或x =-1，∴点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0）， 令x =0，y =-1+4=3， ∴点C 坐标为（0，3）． 【小题2】由图象可得，0＜x ＜3时，抛物线在直线上方， ∴-（x -1）2+4＞kx +b 的解集为0＜x ＜3． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 24．(1)2(1)y x =- (2)见解析 【解析】 【分析】（1）设抛物线解析式为2(1)y a x =-，将(0,1)代入解析式求解； （2）根据二次函数解析式作图即可． (1)设抛物线解析式为2(1)y a x =-， 将(0,1)代入2(1)y a x =-得：1a =， ∴2(1)y x =-； (2)二次函数图像如下图所示：【点睛】本题考查二次函数的图像以及用待定系数法求二次函数，掌握顶点式的形式是解题的关键．25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见解析．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．(1)解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；(2)解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。

初中数学函数练习题(大集合)一、单选题1．抛物线2112y x =--的开口方向是（ ） A ．向下 B ．向上 C ．向左 D ．向右 2．甲、乙两地相距60km ，汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在直角坐标系的x 轴的负半轴上，则点P 坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()0,4C ．()0,3-D ．()1,0 4．下列函数中为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．231y x =- C ．2y x = D ．323y x x =+- 5．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2x y = B ．21y x C ．2y x = D ．y ＝2x6．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 图象上的点，则（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 7．在同一平面直角坐标系中反比例函数3y x =与一次函数3y x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．21y x =+B ．2x y =C ．5y -=D ．2y x= 9．一次函数y kx b =+的图象与直线23y x =+平行，且与y 轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为（ ）A ．23y x =+B ．22y x =+C ．23y x =-+D ．22y x =-+10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y k x =（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2 11．在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A 的坐标为（ ）．A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，12．一个正比例函数的图象过点()2,3-，它的表达式为（ ）． A ．32y x =- B ．23y x = C ．32y x = D ．23y x =- 13．抛物线y =-2x 2+1的对称轴是（ ） A ．直线12x = B ．直线12x =- C ．直线0x = D ．直线2x =14．在直角坐标平面内，把二次函数2(1)y x =+的图像向左平移2个单位，那么图像平移后的函数解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)y x =-C ．2(1)2y x =++D ．2(3)y x =+ 15．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．一次函数(27)2y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___________． 17．已知直线y kx b =+平行于直线3y x ，且在y 轴上的截距是-1，那么这条直线的表达式______．18．已知22(1)1y x =-+，当1≥x 时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”或“不变”）．19．二次函数()223=--+y x 的最大值是______．20．将抛物线2y x 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是______． 三、解答题21．已知抛物线y ＝－（x －m ）2＋1与x 轴的交点为A ，B （B 在A 的右边），与y 轴的交点为C ．(1)写出m ＝1时与抛物线有关的三个正确结论．(2)当点B 在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在△BOC 为等腰三角形的情形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．(3)请你提出两个对任意的m 值都能成立的正确命题．22．解答下列各题：(1)解方程2340x x --=．(2)求抛物线2234y x x =--的顶点坐标．23．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当PA +PC 的值最小时，求PA +PC 长；(3)已知点N （0，﹣1），在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在；若不存在，请说明理由．24．已知二次函数y =x 2-（m +2）x +2m （m 为常数）．(1)求证：不论m 取何值，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；(2)若m =0，当x 时，y 随x 的增大而减小．25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A -，(0,3)C ，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为x 轴上一点，若CAP 与OCD 相似，直接写出点P 的坐标．【参考答案】一、单选题1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．A8．C9．B10．A11．C12．A13．C14．D15．D二、填空题16．72k <17．1y x =-18．增大19．320．23y x =+三、解答题21．(1)抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下(2)存在，2(3)无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点【解析】【分析】（1）当m =1时，y =-（x -1）2+1，根据()2y a x h k =-+的性质写出三个结论即可；（2）求得C （0，1-m 2），根据点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，可得m ＞1，根据等腰三角形的性质可得1+m =m 2-1，解方程求解即可；（3）根据()2y a x h k =-+的性质，可知无论m 为何值，函数的始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点．(1)解：当m =1时，y =-（x -1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x =1，令0y =，-（x -1）2+1=0，解得120,2x x ==，抛物线与x 轴的两个交点为（0，0），（2，0），抛物线开口向下；(2)存在，理由如下：令x =0，则y =1-m 2，∴C （0，1-m 2），令y =0，则x =1+m 或x =m -1，∴B （1+m ，0），∵点B 在原点的右边，点C 在原点的下方，∴1+m ＞0，1-m 2＜0，∴m ＞1，∵△BOC 为等腰三角形，∴1+m =m 2-1，解得m =2或m =-1（舍），∴m =2；(3)无论m 为何值，函数始终有最大值1；无论m 为何值，函数始终与x 轴有两个不同的交点．【点睛】本题考查了()2y a x h k =-+的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，二次函数与坐标轴交点问题，掌握()2y a x h k =-+的性质是解题的关键．22．(1)14x =，21x =-(2)顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程-公式法求解即可（2）利用配方法将解析式化为顶点式即可(1)解：2340x x --=中134，，a b c ==-=-224(3)41(4)25b ac ∆=-=--⨯⨯-=352x ±=== 14x =，21x =-(2)2234y x x =--，2399242168x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2341248x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，顶点坐标为341,48⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，以及二次函数配方法求顶点坐标，熟练掌握解法是解题关键23．(1)y ＝﹣x 2+2x +3(2)PA +PC 的长为32(3)存在，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析 【解析】【分析】（1）当x ＝0时，y ＝3，可得C （0，3）．再设设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），利用待定系数法，即可求解；（2）连接PA 、PB 、PC ，根据轴对称性可得PA ＝PB ．从而得到PA +PC ＝PC +PB ．进而得到当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．即可求解；（3）先求出抛物线的对称轴，可得点()1,0M ，再由点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．可得2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，可得∠CBM =∠MNO ，然后分三种情况讨论，即可求解．(1)解：把x ＝0代入得：y ＝3，∴C （0，3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）（a ≠0），将点C 的坐标代入上式得：3＝﹣3a ，解得：a ＝﹣1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3）=﹣x 2+2x +3．(2)解：如图，连接PA 、PB 、PC ，∵点A 与点B 关于直线l 对称，点P 在直线l 上，∴PA ＝PB ．∴PA +PC ＝PC +PB ．∵两点之间线段最短，∴当点P 在线段BC 上时，PC +AP 有最小值．∵OC ＝3，OB ＝3，∴BC ＝32． ∴PA +PC 的最小值＝32．(3)解：存在，理由：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1． ∵抛物线的对称轴l 与x 轴交于M 点．∴点()1,0M ，∵点N （0，﹣1），B （3，0），C （0，3）．∴OM =ON =1，OB =OC =3，∴2,32,2,45,45MN BC BM CBM MNO ===∠=︒∠=︒，∴∠CBM =∠MNO ，当点Q 在点N 下方时，∠MNQ =135°，不符合题意，∴点Q 在点N 上方，设点Q 的坐标为（0，n ）．则QN =n +1，∵以M 、N 、Q 为顶点的三角形与△BCM 相似，∴∠QMN =∠CMB 或∠MQN =∠CMB ，当1Q MN CMB ∠=∠时，1Q MN CMB ，如图（2），∴1Q N MN BC BM =， 232=2n =， ∴点()10,2Q ；当2MQ N CMB ∠=∠时，2MQ N CMB ，如图（3），∴2Q N MN MB BC =， ∴12232n +=13n =-， ∴点210,3Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，点Q 的坐标为()0,2或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，待定系数法求二次函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．24．(1)见解析(2)＜1【解析】【分析】（1）令y =0得到关于x 的二元一次方程，然后证明Δ=b 2-4ac ≥0即可；（2）根据二次函数的性质作答．(1)证明：当y =0时，x 2-（m +2）x +2m =0．∵b 2-4ac =[]22m +-（）-8m =（m -2）2≥0，∴方程总有两个实数根，∴该二次函数的图象与x 轴总有公共点；(2)解：若m =0，y =x 2-2x =（x -1）2-1，所以该抛物线的顶点坐标是（1，-1），由于a =1＞0，所以当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．故答案是：＜1．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，掌握二次函数的性质是解答问题（2）的关键．25．（1）223y x x =--+；（2）P (12,0)-或(5,0)-【解析】【分析】（1）把点(30)A -，，(03)C ，，代入解析式，即可求解； （2）过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，根据函数解析式，可得顶点坐标为()1,4D - ，从而可得到∠CAP =∠OCD =135°，然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过点(30)A -，，(03)C ，，9303b c c --+=⎧∴⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）如图，过点E 作DE y ⊥ 轴于点E ，∵()222314y x x x =--+=-++，∴顶点坐标为()1,4D - ，∴DE =1，OE =4，∵点(3,0)A -，(0,3)C ，∴OA =OC =3，∴CE =1，∴DE =CE ， ∴222232,2AC OA OC CD DE CE =+==+= ，∵∠AOC =∠CED =90°，∴∠OAC =45°，∠DCE =45°，∴∠CAP =∠OCD =135°，如图，当PAC DCO 时，有APACCD CO = ，∴3232AP = ，解得：2AP = ， ∴OP =5，∴此时点()5,0P - ；如图，当PACOCD 时，有AP AC OC CD = ， ∴3232AP = ，解得：9AP = ， ∴OP =12，∴此时点()120P -,； 综上所述，点P 的坐标为(120)-，或(50)-，． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。

（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．（8）若反比例函数22)12(--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1;B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ）(10)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．随k 的取值改变而改变． 11、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当1,1;3,5.2,x y x y x y =====时当时求当时的值 12、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数ky x=在每一象限内y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.xyOxyOxyOxyOABCDy xOAC B二次函数提高题:1． 232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或－3B ．0或3C ．0D ．－32．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2B ．－1C ．2或－1D ．任何实数3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．2112y x =+B ．2(21)y x =+C ．2(1)y x =-D ．22y x =4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ） A ．若0a >，则y 随x 增大而增大 B ．0x >时，y 随x 增大而增大。

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(1）下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）A ．反比例函数B ．正比例函数C ．一次函数D ．反比例或正比例函数(4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（6）反比例函数(0k y k x=≠）的图象经过（—2，5）和n ）, 求(1）n 的值；（2)判断点B(24,)是否在这个函数图象上,并说明理由(7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时,y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式; （2)当x ＝2时，y 的值．(8)若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是( ） A 、 －1或1； B 、小于12的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定（9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ）(10）正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点．（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1,a ）， 则a ＝ ．（12)下列函数中,当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ）A ．34y x =-+B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质：x x x x A B C D甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限； 丙：在每个象限内,y 随x 的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: 。