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高一物理必修2第六章万有引力与航天4。
《万有引力理论的成就》教案设计人：孙维坤1。
目标要求:知道万有引力定律。
认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探未知世界的作用。
2。
学习对象分析（1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。
在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡.（2)学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件,圆周运动相关知识。
3。
教学内容分析本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。
再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。
体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
【三维目标】知识与技能（1）了解万有引力定律在天文学上的重要作用。
(2）会用万有引力定律计算天体的质量。
(3）理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
过程与方法（1）通过万有引力定律推导计算天体质量（如地球质量的测定)的计算公式。
(2)通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用.情感态度与价值观（1）体会万有引力定律在人类认识宇宙奥秘中的巨大作用.(2）让学生亲自参与掌握知识的情感，培养学生对科学的兴趣。
【教法、学法】1．教法启发、引导2．学法自主阅读、思考，讨论、交流【重点、难点】重点:(1）行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.（2）会用已知条件求中心天体的质量.难点：根据已有条件求中心天体的质量。
【教学过程】一、新课导入教师活动:上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下,万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的各字母代表的物理量是什么?学生活动:思考并回答上述问题：教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响。
这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
二、新课教学（一）“科学真实迷人"学生阅读教材“科学真实迷人"部分的内容，思考问题学生活动:阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
第四节 万有引力理论的成就课堂探究探究一 计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢？提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg ＝G MmR2可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可求太阳质量。
名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法。
星的质量。
(2)若已知星球表面的重力加速度g ′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有GMm R 2＝mg ，所以M ＝gR 2G。
其中GM ＝gR 2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”。
【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v 0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N 0，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN 0B.mv 4GN 0C.N 0v 2GmD.N 0v 4Gm解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G Mm ′R 2＝m ′v 2R ，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N 0，则G Mm ′R 2＝N 0，解得M ＝mv 4GN 0，B 项正确。
答案：B题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，求得M ＝gR 2G；另一种方法是根据万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m (2πT )2r ，求得M ＝4πr3GT2。
当然，无论哪种方法只能求中心天体的质量。
探究二 应用万有引力定律分析计算天体运动的问题问题导引2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。
第四节 万有引力理论的成就自我小测一、选择题(其中第1～4题为单选题，第5～7题为多选题)1．神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器成功实施了交会对接，任务完成后天宫一号经变轨升到更高的轨道，等待与神舟九号交会对接。
变轨前和变轨完成后天宫一号的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )A.R 31R 32 B.R 2R 1 C.R 22R 21 D.R 2R 12．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M (引力常量G 为已知)( ) A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．地球绕太阳运行的速度v 3及地球到太阳中心的距离R 3 D ．地球表面的重力加速度g 及地球到太阳中心的距离R 43．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶14．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行。
要测定该行星的密度，只需测定( ) A ．飞船的运行周期 B ．飞船的环绕半径C ．行星的体积D ．飞船的运动速度5．某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．天体A 、B 的质量一定不相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D ．天体A 、B 的密度一定相等6．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( )A ．该行星的半径为vTπB ．该行星的平均密度为3πGT2C ．该行星的质量为v 3TπGD ．该行星表面的重力加速度为2πvT7．为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球球心为圆心，半径为r 1的圆轨道上做圆周运动，周期为T 1，总质量为m 1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上做圆周运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．此星球的质量为M ＝4π2r 31GT 1B ．此星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运行时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31二、非选择题8．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面为h 高处以初速度v 0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s ，若该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量多大？9. 太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。
人教版必修2第六章万有引力与航天第四节《万有引力理论的成就》教学设计引课提供阅读素材突破难点式正确吗？有什么实例证明它的正确，进而确立了万有引力定律的地位呢？播放发现海王星的介绍视频，展示哈雷彗星的按时回归史料，激发学生兴趣。
板书万有引力定律及表达式板书课题王星的发现；哈雷彗星的“按时回归”等。
探索之旅第一站——地球1．试根据以上材料中的数据，思考估算地球质量的方案。
根据所设计的方案，在笔记本上完成定量运算。
2．试总结求解天体质量的思路是怎样的？学生思考并展示交流学生思考、回答通过提供的阅读材料，引导学生总结求解中心天体质量的两种思路，完成方法的初步感悟和梳理深化探究探索之旅第二站——太阳试根据以上材料中的数据，思考估算太阳质量的方案。
根据所设计的方案，在笔记本上完成定量运算，并进一步求得太阳的密度。
学生自己建立模型，分析所需数据，然后完成求解。
培养学生模型迁移运用的能力，同时还要熟悉日常生活中的常用量。
开放性探究问题探索之旅第三站——月球已知月球半径为R，现要测量月球表面的重力加速度，你有怎样的设计方案，需要测量哪些量？学生设计方案，并说明需测量的物理量及意义学以致用，检测学生建模能力的掌握情况。
拓展引出下节课的预习任务请同学们思考，嫦娥四号要实现登月，要经历怎样的运动过程？请结合嫦娥探月轨道图，查阅相关资料对登月过程进行分析，并预习下一节：宇宙航行。
学生讨论猜想航天器的发射过程引导学生关注万有引力定律在当今航天工程中的应用，激发兴趣，使其自觉关注我国的航天事业随堂练习1．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）A．已知地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B．已知月球绕地球运动的周期T和月球中心离地球中心的距离r C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期TD．若不考虑地球的自转，已知地球的半径R及重力加速度g 2．课后练习第2题。
1 第四节 万有引力理论的成就 [学习目标] 1.了解重力等于万有引力的条件． 2.会用万有引力定律求中心天体的质量． 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．
一、“科学真是迷人”(阅读教材P41～P42) 1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝GMmR2.
2．结论：M＝gR2G，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量． 拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．利用M＝gR2G“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定．其中R应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度． 2．GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．
1.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( ) A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
提示：选D.依据万有引力定律有：F＝GmMR2① 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg② 联立①②解得g＝GMR2.所以M＝gR2G＝9.8×6.4×106×6.4×1066.67×10－11 kg＝6.02×1024 kg， 即地球质量的数量级是1024 kg.故正确答案为D. 二、计算天体的质量(阅读教材P42) 1．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向
心力，即GMmr2＝4π2mrT2.
(2)结论：M＝4π2r3GT2，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量． 2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离
r，可计算行星的质量M，公式是M＝4π2r3GT2.
拓展延伸►———————————————————(解疑难) 1．在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．
2．由太阳质量M＝4π2r3GT2和开普勒第三定律r3T2＝k得：k＝GM4π2，可见k只与太阳质量有关，而与行星无关． 3．应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件． 2
2.已知引力常量G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是( ) A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g B．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和周期T C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
提示：选ACD.设相对地面静止的某一物体的质量为m，则GMmR2＝mg，得M＝gR2G，所以选
项A正确．设地球质量为m，由万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2，得M＝4π2r3GT2，M为中心天体太阳的质量，无法求出地球的质量，所以选项B错误．设卫星的质量为m，则由万有引力提供向心力，GMmr2＝mv2r，得M＝v2rG，所以选项C正确．设卫星的质量为m，则由万有引力
提供向心力，GMmr2＝m4π2rT2，又T＝2πrv，消去r，得M＝v3T2πG，所以选项D正确． 三、发现未知天体(阅读教材P42～P43) 1．“笔尖下发现的行星”是指海王星． 2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．
3.(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．( ) (3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．( ) (4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
天体质量和密度的计算 [学生用书P46] 1．计算天体的质量 以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法： (1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即
mg＝GM地·mR2，解得地球质量为M地＝gR2G.
(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力．
GMmr2＝ m2πT2r⇒M4π2r3GT2，已知r和T可以求M；mv2r⇒M＝rv2G，已知r和v可以求M；mω2r⇒M＝r3ω2G，已知r和ω可以求M.
2．计算天体的密度 3
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3 将M＝gR2G代入上式得：ρ＝3g4πGR 将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2. 特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量． (2)要注意区分R、r.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r.
——————————(自选例题，启迪思维) 设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T.已知月球半径为R，引力常量为G.求： (1)月球的质量M； (2)月球表面的重力加速度g； (3)月球的密度ρ.
[解析] (1)万有引力提供“嫦娥二号”做圆周运动的向心力，则有GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，得
M＝4π2R＋h3GT2.
(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有GMm1R2＝m1g，得g＝4π2R＋h3R2T2. (3)由ρ＝MV，V＝43πR3，得ρ＝3πR＋h3GT2R3. [答案] (1)4π2R＋h3GT2 (2)4π2R＋h3R2T2 (3)3πR＋h3GT2R3 天文学家发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( ) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3 [思路点拨] (1)根据系外行星与地球的体积、质量关系可求出两者密度之比． (2)根据近地卫星(r＝R地)可求地球密度． [解析] 由万有引力提供向心力得： GM地
R2地＝4π2T2地
·R地①
地球体积：V地＝43πR3地② 密度公式：ρ地＝M地V地③ 解①②③得：ρ地＝3πGT2 又ρ行∶ρ地＝M行·V地M地·V行 4
所以ρ行＝M行·V地M地·V行ρ地 代入数据计算得ρ行＝2.9×104 kg/m3，故D正确． [答案] D 已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是( ) A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
[解析] 根据选项A的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g＝GMR2可以求出月球质
量和月球半径的二次方比，MR2＝gG，无法求出密度，选项A不正确；根据选项B的条件，由GMmR2
＝m2πT2R，可求出月球质量和月球半径的三次方比，MR3＝4π2GT2，而月球密度为ρ＝M43πR3＝
3M4πR3＝3πGT2，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，
选项C不正确；根据选项D的条件，由GMmR＋H2＝m2πT2(R＋H)，可求出MR＋H3＝4π2GT2，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和密度． [答案] B [名师点评] 求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期、自转周期、月球的周期等．
应用万有引力定律解决天体运动问题 [学生用书P47] 1．解决天体运动问题的两条思路 (1)万有引力提供向心力
GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝mωv＝m4π2T2r.
(2)黄金代换 在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMmR2＝mg，从而得出GM＝R2g. 2．常用的几个关系式 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动
GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man，可推导出：
v＝ GMrω＝ GMr3T＝2π r3GMan＝GM
r2 ⇒当r增大时
{ v减小ω减小T增大a
n减小
即：对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”． 特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等．
