停留在黑砖上的概率练习

2023年盐城市大丰区九年级中考数学第一次调研考试卷注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2023的相反数是（▲）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．下列运算中，正确的是（▲）A ．a 6÷a 2=a 3B ．246a a a -⋅=C ．（ab ）3=a 3b 3D ．（a 2）4=a 63．使式子1-x 有意义，x 的取值范围是（▲）A ．x ＞1B ．x =1C ．x ≥1D ．x ≤14．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（▲）A ．航B ．天C ．精D ．神第4题图第5题图第6题图5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC ⊥AB ，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则线段CD 的长为（▲）A ．5B ．4C ．3D ．26．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（▲）A ．49B ．59C ．23D ．457．若x =2是关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根，则m 的值为（▲）A ．1B ．3C ．1-D ．3-8．在三张透明纸上，分别有∠AOB 、直线l 及直线l 外一点P 、两点M 与N ，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（▲）①图1，∠AOB 的角平分线②图2，过点P 垂直于直线l 的垂线③图3，点M 与点N 的对称中心A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③第8题图1第8题图2第8题图3二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式：x 2－9=▲．10．盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约769700公顷，将数字769700用科学记数法表示为▲．第10题图第12题图11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是s甲2=1.82，s乙2=2.51，s丙2=3.42，你认为这三人中最适合参加决赛的选手是▲（填“甲”或“乙”或“丙”）．12．如图，用一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为▲．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为▲．第13题图第14题图14．如图，△ABC 中，∠A =40°，△ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度得到△A 1BC 1，若点C 恰好在线段A 1C 1上，A 1C 1∥AB ，则∠C 1的度数为▲．15．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC 是“倍角三角形”，∠A =90°，ACAB 的长为▲．16．在△ABC 中，AB =10，BC =8，D 为边BC 上一点，当∠CAB 最大时，连接AD 并延长至点E ，使BE =BD ，则AD ·DE 的最大值为▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：04212sin 453⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π．18．（本题满分6分）解不等式组：32134532x x x -⎧>⎪⎨⎪-+⎩ ．19．（本题满分8分）先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =4．20．（本题满分8分）2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为▲；（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）21．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像解决下列问题：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过点E 作⊙O 的切线，切点为点C ，连接AC 、BC ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 延长线于点D ．（1）求证：∠BCE =∠DAC ；（2）若BE =2，CE =4，求⊙O 的半径及AD 的长．23．（本题满分10分）某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七、八年级中各随机抽取50名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据（记为x ），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表（数据分为5组：0≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：分组频数0≤x ＜60260≤x ＜70570≤x ＜801580≤x ＜90a 90≤x ≤1008合计50②八年级课后延时服务家长评分在80≤x ＜90这一组的数据按从小到大的顺序排列，前5个数据如下：81，81，82，83，83．③七、八年级课后延时服务家长评分的平均数、中位数、众数如表：第22题图第21题图年级平均数中位数众数七787985八81b83根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝▲，b＝▲；（2）你认为哪个年级的课后延时服务开展得较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明理由）；（3）已知该校八年级共有600名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于80分．24．（本题满分10分）2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF=60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH=143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．（1）求点F到地面的距离；（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：60︒，75cos≈.037tan≈︒，7337.037.0︒，80sin≈3≈）.1第24题图1第24题图225．（本题满分10分）比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．已知：某建筑OA的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离d（m）与运动时间t（s）之间的函数表达式是：d=7t，在竖直方向物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h=4.9t2．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，OA所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线.（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；（2）当t=1时，求小铁球P此时的坐标；（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．26．（本题满分12分）如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A 、B 、C 、D 、M 、N 、K 均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．【操作】在图1中，①过点D 画AC 的平行线DE （E 为格点）；②过点B 画AC 的垂线BF ，交AC 于点F ，交DE 于点G ，连接AG ．【发现】在图1中，BF 与FG 的数量关系是▲；AG 的长度是▲．【应用】在图2中，点P 是边MK 上一点，在MN 上找出点H ，使PH MN．第26题图1第26题图227.（本题满分14分）定义：平面直角坐标系中有点Q （a ，b ），若点P （x ，y ）满足|x-a|≤t 且|y-b|≤t （t ≥0），则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点（0,0）的“2界密点”所组成的图形面积是▲；②反比例函数y =6x图像上▲（填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．（2）直线y =kx +b （k ≠0）经过点（4，4），在其图像上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长17b 的值．（3）关于x 的二次函数y =x 2+2x +1-k （k 是常数），将它的图像M 绕原点O 逆时针旋转90°得曲线L ，若M 与L 上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k 的取值范围.第25题图2023年春学期第一次学情调研数学参考答案与试题解析一．选择题A C CB ；D BCD ．二．填空题9．()()33x x +-．10．7.697×105．11．甲．12．2.5．13．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．70°．15．1或316．32．三．解答题17．原式=﹣1+··········································································4分．··························································································6分18．由313x >，得：x >53，········································································2分由2435x x -+ ，得：x ≤7，···································································4分则不等式组的解集为53＜x ≤7．································································6分19．原式=()22221221111x x x x x x -⎛⎫+-+⋅ ⎪--+⎝⎭=()22212111x x x x x -++⋅-+=()()()()2211111x x x x x +-⋅+-+=x ﹣1，························································································5分当x =4时，原式=4﹣1=3．·······································································8分20．（1）12；····························································································3分（2）把掷实心球、引体向上、仰卧起坐分别记为A 、B 、C ，列表如下：AC A （A ，A ）（A ，C ）B（B ，A ）（B ，C ）················································································································6分由表知，共有4种等可能结果，两人都选择掷实心球的有1种结果，···············7分∴两人都选择掷实心球的概率为14．·························································8分21．（1）由题意，得快车与慢车的速度和为：1200÷6=200（km/h ），慢车的速度为：1200÷15=80（km/h ），快车的速度为：200﹣80=120（km/h ）．答：快车的速度为120km/h ，慢车的速度为80km/h ；································4分（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120=10（h ），10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）=800（km ）．则C （10，800）．设线段CD 的解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得10800151200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：8000k b =⎧⎨=⎩，则线段CD 的解析式为y =80x ，自变量x 的取值范围是10≤x ≤15．············8分22．（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°，∵AD ⊥ED ，∴∠ADC =90°，∴∠DAC +∠ACD =90°，∴∠BCE =∠DAC ；·······································································3分（2）连接OC ，设⊙O 半径为r ，则OC =r ，OE =r +2，∵EC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴OC ⊥EC ，∴∠OCE =90°，在Rt △OEC 中，∵OC 2+EC 2=OE 2，∴r 2+42=（r +2）2，解得r =3，∴⊙O 半径为3，·········································································6分∴OE =5，AE =8，OC =3．∵OC ⊥ED ，AD ⊥ED ，∴OC ∥AD ，∴△OCE ∽△ADE ，∴OC OEAD AE =，即358AD =，解得245AD =．··········································································10分23．（1）a =50﹣2﹣5﹣15﹣8=20，b =（82+83）÷2=82.5；·································4分（2）八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：（答案不唯一，言之有理即可．）八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为81分，高于七年级的78分，说明八年级家长评分整体高于七年级；八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为82.5，七年级为79，说明八年级一半的家长评分高于82.5分，而七年级一半的家长评分仅高于79分．·········7分（3）20860050+⨯=336（名），答：估计其中大约有336名家长的评分不低于80分．·····························10分24．（1）过点F 作FM ⊥AD 于点M ，延长FM 交BC 于点N 在Rt △EMF 中，sin ∠DEF =EFFM，∴FM =EF ×sin ∠DEF =180×sin60°=903cm··············································3分∵∠A =∠ABC =∠AMN =90°，∴四边形ABNM 是矩形∴MN =AB =40cm∴FN =FM +MN =903+40=195.7≈196cm答：点F 到地面的距离约为196cm····························································5分（2）延长HP 、NF 交于点P ∵GH ∥BC∴∠P =∠FME =90°在Rt △PFG 中，sin ∠PGF =GFPF，∴PF =GF ×sin ∠PGF =182×sin37°≈109.2cm·············································8分∴PN =PF +FN =109.2+903+40=304.9≈305cm答：篮筐到地面的距离约为305cm ．·························································10分25．（1）由4.9t 2=44.1（t ≥0），得t =3···························································3分（2）当t =1时，d =7t =7，h =4.9t 2=4.944.1-4.9=39.2∴此时P （7，39.2）·······································································6分（3）由（1）可知OB =7t =21∴B （21，0）设抛物线的函数表达式为y =ax 2+bx +c （a ≠0）,将A （0，44.1）、P （7，39.2）、B （21，0）代入解得2144.110y x =-+······································································9分自变量x 的范围是0≤x ≤21．··························································10分26．（1）【操作】如图所示，DE 、BF 、AG 即为所求．··················································4分（2）【发现】BF =GF ·····································································8分（3）【应用】如图所示，点H 即为所求．·······························································12分27．（1）①16···························································································2分②存在···························································································4分（2）①当直线y =kx +b （k ≠0）与左边界相交时，()22244b -+=解得b 1=3，b 2=5∴直线y =kx +b （k ≠0）不可能和上边界相交，②当直线y =kx +b （k ≠0）与下边界相交时，由相似得13b -=∴4b =-综上b 的值为3或5或4-.··························································10分（4）84≤≤k ·······················································································14分。

6.3.2等可能事件的概率（第2课时）—停留在黑砖上概率导学案【教学目标】 1、会利用面积来确定某一事件发生的概率2、能进行简单的面积型概率计算并解决实际问题。

3、转盘中的概率问题【教学重难点】 面积型概率的计算方法【教学过程】环节一：回顾与思考问题：如何计算事件发生的概率?事件A 发生的概率表示为P （A ）=---------------------------------- 环节二：课时导入 下图是卧室与书房地板的示意图 ，图中每一块方砖除颜色外完全相同. 一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？（要求：2分钟内独立完成）环节三：感悟新知——几何中的概率( ) ( )议一议：如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？（要求：2分钟内独立完成）利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称为__________． 某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的图形的面积的比值，即概率公式: 称为几何型概率公式 环节四：目标检测1：1、如图，在3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，则硬币落在草地上的概率为________．2、在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 归 纳()A P A .=事件发生的所有可能结果所组成图形的面积所有可能结果组成图形的面积()A S P A S =全，（第1题）（第2题）3、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为()A.B. C. D.4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F 分别是长方形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是() A. B. C. D.（第3题）（第4题）环节五：勤于思考——转盘中的概率任务：下列哪位同学的分析是正确的，请做出选择如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？小明：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=141312351323123421小兰：利用圆心角度数计算，所以P （落在蓝色区域）= P （落在红色区域）= 环节六：牛刀小试 要求：每个小组给出答案，并将由一位同学进行展示。

江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．P点3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（A．4 94．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步）步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．A．()12864x x+=5．如果一组数据2，3方差，那么x的值可能是（A．36．已知关于x的一元二次方程26x =则关于x 的一元二次方程()21m x h k --=的解是（）A ．13x =-，26x =-B ．14x =-，27x =-C ．14x =，27x =D ．13x =，26x =二、填空题15．如图，四边形ABCD 是30ODE ∠=︒，则C ∠=三、解答题17．解下列方程：(1)223x x +=(2)()()2454x x +=+18．先化简，再求值：19．一只不透明的袋子中装有(1)从袋子中任意摸出1(2)从袋子中任意摸出1中至少有一次是红球的概率．20．2023年10月8日，随着第71铜，共383枚奖牌，金牌数超越第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区1中国2日本3韩国4印度5乌兹别克斯坦(1)只用圆规．．．．在射线AC (2)连接BC 、OD ，若22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分）别为20m 和16m ，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．积为2480m ．(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用200万元承包这项工程，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．如图，ABC 内接于,O(1)求证：DI DB =；(2)连结,IO BI ，2BD =，若IO BI ⊥，求A I 的长．24．如图，ABC 中，AB AC =，D 为线段BC 上异于B 、C 的一动点，以A 为圆心，AD 的长为半径作A 与AB AC 、分别交于E F 、．(1)若50B ∠=︒，随着点D 的运动，BDE CDF ∠+∠的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC ∠的度数，（供选择的条件：①DE AC ∥，②A 与BC 相切，③D 为BC 的中点）解：你的选择是：______________________（填序号）25．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220x x +=的两个根是120,2x x ==-，则方程220x x +=是“间根方程”．(1)方程2430x x -+=是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=是“间根方程”．①若0c >，判断方程220cx bx a ++-=根的情况，并说明理由；②若1a =，且c 是方程20ax bx c ++=的一个根，求b 的值．26．【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P 为MON ∠内一点，P 在射线OM ON 、截得弦,AB CD AB CD =、，则P 在MON ∠角平分线OQ 上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，O 是ABC 经过B C 、两点的“等弦圆”，交边AB AC 、于D E 、．求证：AD AE =．【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为_____________________；【问题4】如图3，ABC 中，90ACB ∠=︒，O 是ABC 经过C 点的“等弦圆”，交边AC 于E ，交边BC 于D ，交边AB 于F G 、（G 在F 的右边）．（1）连结FC GC 、，则FCG ∠=_______________________︒；（2）若5AF BG ⋅=，求弦FG 与弧FG 围成阴影部分的面积．。

概率；
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生
活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：


3

0.8

1.2
0.24 0.3 2.46
0.32 0.28 1.4
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可
3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指
在分界线上则重转)，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两
数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)此游戏公平吗？请说明理由．
40 70 108 144
命中次数/次 9
0.9 0.8 0.7 0.72 0.72
命中率
根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.72
12.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的
频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
3
+
6
7，
【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
故选：.
直接利用概率公式计算可得．
此题主要考查概率公式，解答该题的关键是掌握随机事件的概率() = 事件可能出
现的结果数 ÷ 所有可能出现的结果数．
3.【答案】D;
【解析】解：.某个数的绝对值大于0，是随机事件，故选项不符合题意；