七年级数学上册 余角和补角练习人教版

人教版七年级上第四章余角和补角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知7622α'∠=︒，则α∠的补角是（ ）．A ．10338'︒B ．10378'︒C ．1338'︒D ．1378'︒ 2．若一个角的补角加上20︒后等于这个角余角的3倍，则这个角的度数为（ ）． A ．25︒ B ．35︒ C ．45︒ D ．55︒ 3．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将一副三角板按如图方式摆放，则下列结论错误的是（ ）A ．1135∠=︒B ．2145∠=︒C ．12∠=∠D ．12270∠+∠=︒ 5．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：∠90°﹣∠α；∠∠β﹣90°；∠12（∠α+∠β）；∠12（∠β﹣∠α）．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么AOB ∠的大小为（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．150°7．在如图所示的方位角中，射线OA 表示的方向是（ ）A ．东偏南60°B ．南偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°8．如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒9．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，150BOE ∠=︒，则AOE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．已知∠AOB ＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC ＝42°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°二、填空题11．将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为______．13．如图，在渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是______海里．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．三、解答题15．如图，AB CD ，连接CA 并延长至点H ，CF 平分ACD ∠，CE CF ⊥，GAH ∠与AFC ∠互余．(1)求证：AG CE ∥；(2)若110GAF ∠=，求AFC ∠的度数．16．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．17．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C 处成功拦截．18．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，连接OD ，OA ．(1)求∠ODC 的度数；(2)试判断AD 与OD 的位置关系，并说明理由；(3)若OB ＝2，OC ＝3，求AO 的长（直接写出结果）．参考答案：1．A【分析】直接将180°减去∠α即可．【详解】解：∠∠α=7622︒'，∠∠α的补角为180180762210338α︒-∠=︒-︒'=︒'，故选A ．【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等．2．B【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解【详解】解：设这个角为∠α，依题意，得180°-∠α+20°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝35°．故选B ．【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．3．D【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；B 、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C 、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D 、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．4．B【分析】如图，根据一副三角板的特征可得∠3=∠4=45°，然后根据平角的定义可得∠1和∠2的度数，进而可排除选项．【详解】解：如图，由题意得：∠3=∠4=45°，∠13180,24180∠+∠=︒∠+∠=︒，∠12135∠=∠=︒，故A 、C 正确，B 错误；∠12270∠+∠=︒，故D 正确；故选B ．【点睛】本题主要考查补角的性质及角的和差关系，熟练掌握补角的性质及角的和差关系是解题的关键．5．C【分析】由α∠和β∠互补，可得180αβ∠+∠=︒，即：180αβ=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒，再用不同的形式表示α∠的余角．【详解】解：α∠和β∠互补， 180αβ∴∠+∠=︒，180αβ∴∠=︒-∠，119022αβ∠+∠=︒ 于是有：α∠的余角为：90α︒-∠，故∠正确，α∠的余角为：9090(180)90αββ︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，故∠正确，α∠的余角为：1111902222ααβαβα︒-∠=∠+∠-∠=∠-∠，故∠正确， 而1()902αβ∠+∠=︒，而α∠不一定是直角，因此∠不正确，因此正确的有∠∠∠，故选：C ．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．6．C【分析】结合图形，然后求出OA 与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】解：∠点A 在点O 北偏西60°的方向上，∠OA 与西方的夹角为90°-60°=30°，又∠点B 在点O 的南偏东20°的方向上，∠∠AOB =30°+90°+20°=140°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7．C【分析】表示OA 的方式有两种，东偏南30°；南偏东60°；作出判断即可.【详解】根据题意，得表示OA 的方式有东偏南30°；南偏东60°两种，故选C.【点睛】本题考查了方位角的表示法，熟练掌握方位角的表示方法是解题的关键. 8．C【分析】设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60，故选：C ．【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．9．A【分析】直接利用互余的定义以及结合平角的定义得出∠AOC 以及∠EOC 的度数，进而得出答案．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠1290∠+∠=︒，∠90AOC ∠=°，∠150BOE ∠=︒，∠18015030EOC ∠=︒-︒=°，∠9030120AOE AOC EOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A【点睛】此题主要考查了邻补角以及余角，正确掌握相关定义是解题关键．10．C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．11．18°15′0″【分析】根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．【详解】18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为18°15′0″．【点睛】本题考查了度、分、秒的换算，掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″是解题的关键．12．125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】解：∠EO∠AB，∠∠AOE=90°，又∠∠EOC=35°，∠∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∠∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．13．【分析】过点B作BN∠AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据勾股定理求BM的长．×28=14海里，∠MAB=30°，∠ABM=105°．【详解】解：由已知得，AB=12过点B作BN∠AM于点N．∠在直角∠ABN中，∠BAN=30°AB=7海里．∠BN=12在直角∠BNM中，∠MBN=45°，则直角∠BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∠BM=．故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、掌握勾股定理是解题的关键．14．55【分析】根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．【详解】解：∠∠1与∠2互余，∠∠1+∠2=90°，∠∠3与∠4互余，∠∠3+∠4=90°，又∠1=∠3，∠∠2=∠4=55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．15．(1)见解析(2)20AFC ∠=︒【分析】（1）根据角平分线得出ACF FCD ∠∠＝，利用平行线的性质可得AFC FCD ∠∠＝，然后利用各角之间的关系得出GAH ECA ∠∠＝，再由平行线的判定即可证明；（2）根据平行线的性质得出HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．结合图形利用各角之间的数量关系得出20∠︒＝FCD ，再由平行线的性质即可得出结果．(1)证明：∠CF 平分ACD ∠，∠ACF FCD ∠∠＝．∠AB ∠CD ，∠AFC FCD ∠∠＝，∠ACF AFC ∠∠＝，∠GAH ∠与AFC ∠互余，即90GAH AFC ∠+∠︒＝，∠90GAH ACF ∠+∠︒＝．∠CE CF ⊥，∠90ECF ECA ACF ∠∠+∠︒＝＝，∠GAH ECA ∠∠＝，∠AG ∠CE(2)解：∠AB ∠CD ，AG ∠CE ，∠HAF ACD ∠∠＝，GAH ECA ∠∠＝．∠HAF GAH ACD ECA ∠+∠∠+∠＝，即GAF ECD ∠∠＝．∠110GAF ∠︒＝，∠110ECD ∠︒＝．∠90ECF ∠︒＝，∠1109020FCD ECD ECF ∠∠∠︒︒＝－＝－＝．∠AB ∠CD ，∠20AFC ∠︒＝．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质及各角之间的等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．16．(1)DE ，AE ；(2)AC ．证明见详解．【分析】（1）根据(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，BC =AE 即可；（2）过D 作DE ∠直线l 于E ，先证∠MCA ∠∠AGN （AAS ），得出AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，得出AC =DE ，再证∠NGP ∠∠DEP （AAS ）即可．（1）解：∠(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ∠直线l 于E ，∠90MAN ∠=︒，∠∠CAM +∠NAG =90°，∠BM ∠l ，∠∠MCA =90°，∠∠M +∠CAM =90°，∠∠M =∠NAG ，∠NG l ⊥，∠∠AGN =90°，在∠MCA 和∠AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠MCA ∠∠AGN （AAS ），∠AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∠AC =DE ，∠NG =DE ，在∠NGP 和∠DEP 中，90NGP DEP GPN EPDNG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠NGP ∠∠DEP （AAS ）∠NP =DP ，故答案为AC ．【点睛】本题考查一线三直角全等问题，掌握余角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 17【分析】过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，证∠ACD 是等腰直角三角形，得AD ＝CD ，由勾股定理得AC，AD ＝CD，然后由AD −BD ＝AB 求出BD ，进而求出AC ，再利用路程＝速度×时间即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠AB 交线段AB 延长线于点D ，∠∠BAC ＝75°−30°＝45°，∠∠ACD 是等腰直角三角形，∠AD ＝CD ，∠ACCD ，∠∠DBC ＝∠BAE ＝90°−30°＝60°，∠∠BCD ＝30°，∠BC ＝2BD ，AD ＝CD =， ∠AD −BD ＝AB ，20BD -= 海里，解得：BD ＝10)1 海里，∠CD (30=+ 海里，∠AC =（海里），∠t ==C 处成功拦截． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，勾股定理、等腰直角三角形的判定等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．(1)60°(2)AD OD ⊥，见解析(3)AO =【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）将∠BOC 绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，得到∠ADC ，可知∠ADC =∠BOC =150°，即得∠ADO =∠ADC -∠ODC =90°，故AD ∠OD ；（3）在Rt ∠AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．（1）由旋转的性质得：CD CO =，OCB DCA ∠=∠．∠ACO OCB ACO DCA ∠+∠=∠+∠，即ACB DCO ∠=∠．∠ABC 为等边三角形，∠60ACB ∠=︒．∠60DCO ∠=︒．∠OCD 为等边三角形，60ODC ∠=︒．（2）由旋转的性质得，150BOC ADC ∠=∠=︒．∠60ODC ∠=︒，∠90ADO ADC ODC ∠=∠-∠=︒．即AD OD ⊥．（3）由旋转的性质得，AD =OB =2，∠∠OCD 为等边三角形，∠OD =OC =3，在Rt ∠AOD 中，由勾股定理得：AO【点睛】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及直角三角形判定、勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．。

- 1 - D C A B N M(2)FE 前言：该同步导练设计由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

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（最新精品同步导练设计）4.3.3 余角和补角同步导练基础导练1.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )2.一个角的补角大于这个角.( )3.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )4.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )5.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )6.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )7.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( )8.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;•两个角的和等于________( ),就说这两个角互为补角. 9.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________. 10.•从一个角的顶点引出的一条_______,•把这个角分成两 个相等的角,•这条______叫做这个角的_______.11.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.12.如图（2）,∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.13.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.14.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.15.如图（5）,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC 相等的角为_______,与∠BOC 互补的角为_______,与∠BOC 互余的角为________.能力提升D C A B (5)O E。

4321E DBACO45︒30︒60︒68︒O东南西北第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.3 余角和补角1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1(21)3∠+∠2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A:100° B:70° C:180° D:140°3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？A O60南东北西5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

6.3.3余角和补角一、单选题1．如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A．90°<n<180°B．0°<n<90°C．n=90°D．n=180°2．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（）A．相等B．互补C．互余D．∠α=90°+∠γ3．与25°角互余的角的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．155°4．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10︒，这个角为（）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒5．已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（）A．45°B．90°C．135°D．180°6．如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠AOC=32°，则∠BOD的度数为（）A．58°B．48°C．32°D．22°7．下列说法：①连接两点之间线段的长度叫两点之间的距离；②∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角；③从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线；④平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（）A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°二、填空题1．已知∠α=60°32'，则∠α的补角是 .2.一个角的度数是35°45′，那么这个角的余角的度数是．3．如果一个角的余角是15°，那么这个角的补角是．4.图中，∠1与∠2的关系是_____．5．若∠α=33°24′，则∠α的余角度数为°.(结果化成度)三、解答题1.已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.（1）作射线AC,线段DC；（2）作∠BAD的补角，并标上字母；（3）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；（4）在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF是∠BOD的平分线，∠DOE=90°，∠AOE=48°，求∠FOD的度数．3.如图，已知∠AOB的补角等于它的余角的10倍．（1）求∠AOB的度数；（2）若OD平分∠BOC，∠AOC＝3∠BOD，求∠AOD的度数．4.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．5.如图∠AOB=120∘，OF平分∠AOB，2∠1=∠2(1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由．(2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由．6.如图，射线OC、OD在∠AOB的内部．（1）∠AOB=169°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数．（2）当∠AOC=∠BOD=90°，试判断∠AOD与∠BOC的关系，说明理由．（3）当∠AOC=∠BOD=α，（2）中的结论还存在吗？为什么？。

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1．已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°2．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（）A．135° B．115° C．105° D．75°4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．6．一个锐角的补角比它的余角大（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）；⑤12（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是。

11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝，∠2＝．12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是，理由是．13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为．14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．（1）射线OA表示；（2）射线OB表示；（3）射线OC表示；（4）射线OD表示；（5）射线OE表示．15．下列说法中正确的有（填序号）．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．三、解答题16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.（1）求∠COB的度数；（2）写出图中所有互补的角．17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE （射线）平分∠BOC.（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。

初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。

2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1 10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是．13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝°．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于度．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝°．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.3.3 余角和补角》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若α＝29°45′，则α的余角等于（）A．60°55′B．60°15′C．150°55′D．150°15′【解答】解：∵α＝29°45′，∴α的余角等于：90°﹣29°45′＝60°15′．故选：B．2．与30°的角互为余角的角的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：与30°的角互为余角的角的度数是：60°．故选：B．3．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′，故选：A．4．如果∠1和∠2互补，且∠1＞∠2，则下列表示∠2的余角的式子中：①90°﹣∠1；②∠1﹣90°；③（∠1+∠2）；④（∠1﹣∠2）．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠1和∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．因为90°﹣∠2＝∠1﹣90°，所以①错误，②正确；（∠1+∠2）+∠2＝×180°+∠2＝90°+∠2≠90°，所以③错误；（∠1﹣∠2）+∠2＝（∠1+∠2）＝×180°＝90°，所以④正确．综上可知，②④均正确．故选：B．5．下列说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②锐角和钝角互补；③若一个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系故原说法错误；③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；④锐角为x°，它的补角为（180﹣x°），它的余角为（90﹣x°），相差为90°，正确．故正确的说法有③④共2个．故选：B．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵∠1的余角是∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝2∠2，∴2∠2+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC 于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°【解答】解：∵EH⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BCE+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCE．∵∠BCE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°，即∠1与∠2互补，故选：C．9．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠1【解答】解：∵∠1，∠2互为补角∴∠1+∠2＝180°∴∠2的余角是90°﹣∠2＝∠1﹣90°，故选：C．10．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共9小题）11．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于55°．【解答】解：∵∠α＝35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55°故答案为：55．12．如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝25°，则∠COD 的度数是40°．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOB＝25°，∵∠AOB与∠BOD互为余角，∴∠BOD＝90°﹣∠AOB＝90°﹣25°＝65°，∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝65°﹣25°＝40°．故答案为：40°13．已知∠α和∠β互为余角，且∠β比∠α大40°，则∠β＝65°．【解答】解：设∠α为x，则∠β为90°﹣x，由题意得，90°﹣x＝x+40°，解得x＝65°．故答案为：65．14．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为120°．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．15．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOD：∠AOB＝7：2，则∠AOB等于36度．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠AOD＝90°+x，∵∠AOD：∠AOB＝7：2，∴，解得：x＝36°．故答案为：36．16．已知∠α+∠β＝90°，且∠α＝35°41′，则∠β＝54°19′．【解答】解：∵∠α+∠β＝90°，∠α＝35°41′，∴∠β＝90°﹣35°41′＝54°19′，故答案为：54°19′．17．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为65°．【解答】解：∵∠ACE＝90°﹣∠ECD，∴∠ACB＝90°+∠ACE＝90°+90°﹣∠ECD＝180°﹣∠ECD，∴∠ECD＝（180°﹣∠ECD）﹣6°，解得：∠ECD＝25°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65°．18．如图将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOC＝110°，则∠BOD＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝110°﹣90°＝20°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．19．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（1），∠α与∠β互补的是（4），∠α与∠β相等的是（2）（3）．【解答】解：（1）根据平角的定义得：∠α+90°+∠β＝180°，∴∠α+∠β＝90°，即∠α与∠β互余；（2）根据两个直角的位置得：∠α＝∠β；（3）根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β；（4）根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°；综上所述：（1）中∠α与∠β互余；（4）中∠α与∠β互补；（2）（3）中，∠α＝∠β．故答案为：（1），（4），（2）（3）．三．解答题（共8小题）20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．（1）求∠DOE的度数；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝70°，∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．（2）∵∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∴∠BOD+∠DOE＝90°，∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；故答案为：∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE．21．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，解得：x＝30°．答：这个角的度数为30°．22．如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．【解答】解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．23．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝25°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠EOC＝90°﹣65°＝25°，答：∠COD＝25°，（3）∠COE﹣∠AOD＝25°，理由如下：当OD始终在∠AOC的内部时，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COE﹣∠AOD＝90°﹣65°＝25°，24．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于65°；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．25．设∠α、∠β的度数分别为（2n+5）°和（65﹣n）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．【解答】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得∠α＝∠β，即（2n+5）°＝（65﹣n）°．解得n＝20；（2）∠α与∠β互余，理由如下：∠α＝（2n+5）°＝45°，∠β＝（65﹣n）°＝45°，∵∠α+∠β＝90°，∴∠α与∠β互为余角．26．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB 的下方，（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON大小；（2）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图③．①如果ON恰好是∠AOC的角平分线，则∠AOM﹣∠NOC的度数为30°；②如果ON始终在∠AOC的内部，∠AOM﹣∠NOC的度数不会变化，请猜测出∠AOM﹣∠NOC的度数并说明理由．【解答】解：（1）∵OM平分∠BOC，∠BOC＝120°，∴∠BOM＝∠MON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣60°＝30°；（2）①∠AOM﹣∠NOC＝30°；故答案为：30°②∠AOM﹣∠NOC＝30°，理由如下：∵∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝90°﹣∠AON，∠NOC＝∠AOC﹣∠AON＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．27．如图，若O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝×140°＝70°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°．。