协方差分析在教学评价中的应用
摘要:通过回归分析和方差分析方法的结合,协方差分析方法能够有效地消除混杂因素对分析指标的影响.运用SPSS软件,对某
高校六个班一门基础课和一门专业课上下学期的期末成绩进
行了协方差分析.结论显示,协方差分析方法能够对教学效率
做出更合理的评价.
关键词: 协方差分析教学效率方差分析
一前言
方差分析是从质量因子探讨不同因素水平对实验指标影响的差异.一般来说,质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系.大多数情况下,数量因子是不可以人为加以控制的.
协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法.在许多有关效果评价的实验中,经常会出现可控制的质量因子和不可控制的数量因子同时影响实验结果的情况,这时就需要采用协方差分析的统计处理方法,将质量因子与数量因子(即协变量)综合起来加以考虑.
比如,在实际的教学管理中,要评价教学效率和质量,比较不同班级同一课程的学习效率,除了要考虑使用教程、教师素质、教学方法、
班级学风、学生学习努力程度这些当前影响因素以外,学生的前期学习基础差异也影响着当前的教学效率.为了能够准确地考查评价教学效率,必须消除前期学习基础差异这些因素的影响,才能得到正确的评价.
方差分析法忽视了学生的基础成绩对当前成绩的影响,没有考虑学生的基础成绩这一混杂因素的影响,仅仅对当前的学生学习成绩进行评价,得出的结论就不能全面客观地反映实际教学效率.
本研究采用协方差分析法,利用一个教学班两个学期的物流管理课程期末成绩和配送中心管理课程期末成绩的数据,对教学效率的评价问题进行了研究.
二协方差分析及公式
为了提高实验效果的精确性,需要尽力排除影响实验结果的其他因素,即非处理因素(混杂因素)的干扰和影响,使各处理间尽量一致,再对各处理因素做方差分析,这就是协方差分析.
协方差分析的基本思想是在作两组或多组均数yi(i =1,2,…, n)之间的比较前,用直线回归方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系,求得在假定协变量相等时的修正均数yi(i =1,2,…, n),然后用方差分析比较修正均数的差别.协方差分析涉及一些较深的统计理论,
（1）计算各组的均值、平方和及协方和:
(2)计算公共组内平方和及协方和:
(3)计算总均值、总平方和及总协方和:
当p个总体均值有显著差异时,就需要对均值排序,又由于有协变量的影响,所以需把协变量都取在相同的水平上,这时就有
, 其中
然后,用方差分析比较各修正后均数yi′(i=1,2,…, p)间的差别,当x对y有影响时,便可得到消除x的影响后的结论.
三 spss分析
2.1 样本数据的说明与初步分析
收集到六个班级共219名学生第四学期物流学概论课(基础课)期末成绩(x)和第五学期配送中心管理课(专业课)的期末成绩(y)物流学概论课(基础课)平均成绩
班级平均成绩人数
1 87.875 48
2 86.0937 32
3 76.8519 27
4 92.0606 33
5 88.0714 42
6 87.2568 37
配送中心管理课(专业课)平均成绩
班级平均成绩人数成绩排序
1 82.6458 48 3
2 82.7188 32 2
3 74.9259 27 6
4 83.7273 33 1
5 79.3095 42 5
6 80.9459 3
7 4
利用多元统计分析中的双变量相关分析来研究物流课成绩和配送课成绩之间的相关性,计算出六个班级物流管理课成绩(x)和配送中心管理课成绩(y)之间的皮尔逊相关系数及相关P值.
描述统计量表1
相关分析 表2
物平
配平
物平
Pearson 相关性
1
.881*
显著性（双侧）
.020
N
219 219 配平
Pearson 相关性
.881*
1
显著性（双侧） .020
N
219
219
物平配平
物平Pearson 相关性1.881*显著性（双侧）.020
N219219
配平Pearson 相关性.881*1显著性（双侧）.020
N219219 *. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。
因为P=0. 02表明物流课成绩和配送课成绩之间有显著的相关关系.这为考虑学生基础成绩存在差异的情况下使用协方差分析方法评价教学效率提供了依据.当不考虑协变量物流课成绩x的影响时,只需对配送课成绩(y)做单因素方差分析. SPSS软件输出结果见表3,可见在显著水平α=0. 01下, P=0. 137(0. 差异并不显著.也就是说,如果不考虑基础知识x的影响,可以认为这六个班的学习成绩趋于一致,并且从一班到六班配送课的成绩排序为第三、第二、第六、第一、第五、第四.
配送中心管理课成绩方差分析表3
物流管理课成绩方差分析表4
显然,这个有关六个班级教学效果的评价结论过于草率,因为学生的物流知识基础对后续配送中心课的学习有直接影响,而六个班级的物流课成绩是存在显著差异的,如表5所示.因此,需要对上述的单因素方差分析方法进行修正,即扣除物流课成绩(x)的影响,用协方差分析法对六个班级的配送中心课的教学效果进行评价协
方差分析为了比较六个班级配送课教学效果的优劣,探索物流课成绩是否对配送课成绩有显著影响,需要将平均值进行修正,以物流课成绩作为协变量,也就是把x的影响扣除掉.因此,只要在相同的x水平上比较修正后的配送均值即可. SPSS输出结果见表6.
