断裂力学期末考试试题含答案
一、简答题(80分)
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些
类型裂纹的受力示意图。(15分)
2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)
3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)
4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)
5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)
6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)
7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料,,sb 2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,,,sb 试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别, (5分)
二、推导题(10分)
请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表达式,
三、证明题(10分)
,,,
JwdyTuxds,,,,,(/)定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路, ,
，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是w, 板的应变能密度，为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移T ds矢量，是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点。
四、简答题(80分)
1. 断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。(15分)
答:
按裂纹受力情况把裂纹(或断裂)模式分成三类:张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)，如图所示
y y y
x o o o z x x
I型,张开型 II型,滑开型三型,撕开型
2 请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,(15分)
答:对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。
对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。
3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点,(15)
答:各种类型裂尖应力和位移场可表示为
K(I)(I), ,,f(,)i,j,1,2,3ijij2r,
r(I)(I)u,Kg(,) i,1,2,3i,i,
若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点: r,01)处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点;
2)应力强度因子在裂尖为有限量;
,3)裂尖附近的应力分布是和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。 r
由上述裂尖应力场的特点可知，用应力为参量建立如传统的强度条件失去意义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。
应力强度因子一般写为:
K,Y,,a,
4. 简述脆性断裂的K准则及其含义,(15)
答:
K,K11C
为应力强度因子准则。其中，为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端K1 应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，可以用弹性理论的方
法进行计算;称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，K1C 表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。该式称为脆性断裂的K准则，表示裂尖的应力强度因子达到时，裂纹失稳扩展。 KK1C1
当时，裂纹稳定;当时，裂纹失稳扩展。 K,KK,K11C11C
5. 请简述疲劳破坏过程的四个阶段,(10)
)裂纹成核阶段答: 1
2)微裂纹扩展阶段
3)宏观裂纹扩展阶段
4)断裂阶段
6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖
端
塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小,(5分)
解:裂纹尖端的主应力为
K,,,Icos(1sin),，,1,222r, ,
K,,,I cos(1sin),,,,2222r,, ,KI,,，,()2cos,312,,,,, 22r,,
应用Von-Mises屈服条件
2222()()()2,,,,,,,,，,，,, x122331
代入可得
K1,,2222I,,，()cos[(12)3sin]v,222,, S
在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力，在三向拉伸应力作用下材,Z
料不易屈服而变脆
7. 对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高，材料2的和,,,sbs相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,试简要说明断裂,b
力学与材料力学设计思想的差别, (5分)
答:
一)材料1的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高。
二)下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别:
断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看: 1)静载荷情况传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即:
,s(屈服)，为屈服应力 ,,,maxsns
,b(破坏)，为强度极限 ,,,maxbnb
KICK,而断裂力学的裂纹失稳准则是: In
,裂纹尖端的应力强度因子 KI
