量子力学基础(PPT)

海 南 大 学
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
当前量子力学的重要应用
海 纳 百 川
量子生物学 量子生命科学 量子神经网络 量子化学 量子材料科学 量子信息科学 量子计算机科学 BEC器件、原子器件
大
目前，它正在向材料科学、化学、生物 学、信息科学、计算机科学大规模渗透。 预计不久的将来它将会成为： 整个近代科 学共同的理论基础
致 远
海 南 大 学
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
测量黑体辐射出射度实验装置
海 纳
大 道
小孔
百 川
T
空腔
s
L1
平行光管
L2 会聚透镜
致
c
棱镜 热电偶
海 南 大 学
远
二、热辐射的基本定律 第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
黑体辐射的实验曲线
M (T ) /(1014 W m3 )
例1 （1）温度为室温 (20 C)的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体 单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内， 海 其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？ 纳 解 （1）由维恩位移定律
大 道
论.
五 了解德布罗意假设及电子衍射实验. 了解实 纳 物粒子的波粒二象性. 理解描述物质波动性的物理量 （波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能 百 量）之间的关系.
川
致 远
六
了解一维坐标动量不确定关系 .
七 了解波函数及其统计解释 . 了解一维定态的 薛定谔方程， 以及量子力学中用薛定谔方程处理一 维无限深势阱等微观物理问题的方法 .

氧化锆晶体的X射线衍射图 (Debye-Scherrer图)
de Broglie还利用他的关系式为Bohr的轨道角动 量量子化条件
h mvr n 2
作了一个解释：由这一条件导出的
nh h S 2r n n mv p
表明圆轨道周长S是波长的整数倍，这正是在圆周上形 成稳定的驻波所需要的，如同琴弦上形成驻波的条件是 自由振动的弦长为半波长的整数倍一样. 尽管这种轨迹确定的轨道被不确定原理否定了， 但“定态与驻波相联系”的思想还是富有启发性的.
测物理量. 波函数应具有品优性 , 包括单值性、连续性 、平方可积性.
波函数的概率解释
例如, 坐标与相应的动量分量、方位角与动量矩等.
不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解也 最常用的是电子的单缝衍射实验:
波是不确定性的表现
单 缝 衍 射
这个象征着科学 的标志, 迄今仍被有 些人认为是原子模型 的真实图像. 实际上, 它只是照耀过科学历 程的星光:
由于坐标与相应 的动量分量不可能同 时精确测定, 所以， 原子中的电子不可能 具有这种轨迹确切的 轨道.
(photoelectric effect), 后来导致了光的粒子学说. 1889年, 斯托列托夫提出获得光电流的电池方案(下图G为电 流表, V为电压表; C为阴极, A为阳极):
1898年，P.勒纳特确认放电粒子为电子, 并于1902年指出: 1.入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子; 2.光电子的动能与光强度无关而与光的频率成正比; 3.光电流强度与光强成正比。
de Broglie波不仅对建立量子
力学和原子、分子结构理论有重要
意义，而且在技术上有重要应用.
使用de Broglie波的电子显微镜分辨率

给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围. 不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，
它的存在就是排斥经典概念.
2019/4/21
如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.
第三章
五. 互补原理 海森伯 提出不确定关系， 玻 尔 提出互补原理
从哲学角度概括物质的波粒二象性.
玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝
不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微观
现象中是相斥的。 另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会 在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不 可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.
2019/4/21 第三章
玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派
的族徽，以标示这貌似简单、实为诡 秘的互补原理。 互补原理和不确定关系
坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议； 对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观 点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言： “你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的
完备定律和秩序。”
2019/4/21 第三章
爱因斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。
他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。
内蒙古大学
2019/4/21
物理科学与技术学院
李健
第三章
四. 关于不确定关系的几点说明 粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波 粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰
带来微观世界的精确性.
经典的精确性与量子的精确性有着本质区别. 分界线是普朗克常数. 普朗克常数在微观领域中的重要性：
玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。

Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)

2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)

2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；

详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。

振-转光谱
分子的振动和转动能级在光谱中表现为特定的谱线。通过量子力学处理，可以获得分子的 振-转能级和相应的光谱常数，进一步了解分子的结构和动力学性质。
电子能级
量子力学描述了电子在原子和分子中的能级分布。通过求解薛定谔方程，可以获得分子的 电子能级结构，从而解释化学反应中的电子转移、激发和电离等现象。
THANKS
感谢观看
ห้องสมุดไป่ตู้
这些内容构成了量子力学应用简介课件中的一部 分，通过对量子计算与量子信息的介绍，希望能 够激发学生对量子力学应用的兴趣和探索精神。
05
量子力学的哲学和社会影响
量子力学和哲学问题
1 2 3
微观世界与宏观世界的界限 量子力学描述了微观粒子的奇特行为，引发了关 于微观世界与宏观世界之间界限的哲学思考。
结构提供基础。
能带理论与导体、绝缘体、半导体
02
通过量子力学计算得到固体的能带结构，从而解释导体、绝缘
体和半导体的电子行为。
超导与磁性
03
量子力学可以解释超导现象中电子的配对以及磁性材料中自旋
的相互作用，为固体磁学和超导研究提供理论支持。
03
量子力学在化学的应用
化学反应的量子力学描述
01 02
薛定谔方程
量子力学应用简介课件
contents
目录
• 量子力学概述 • 量子力学在物理学的应用 • 量子力学在化学的应用 • 量子计算与量子信息 • 量子力学的哲学和社会影响 • 实验和案例分析
01
量子力学概述
量子力学定 义
定义描述
量子力学是研究物质世界微观粒 子运动规律的物理学分支，主要 用于描述和预测原子和亚原子尺 度的现象。
观测者效应 量子力学中的观测者效应，即观察者的存在会影 响量子系统的状态，引发了关于主观与客观、主 体与客体关系的讨论。

（2）光电效应

光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。 这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有 两个突出的特点：
•1. 临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时， 才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论 光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的 这一频率v0称为临界频率。 •2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定 于光的强度而与频率无关。
（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
8h 3 1 d d 3 C exp(h / kT ) 1
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
•这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一 系列线系，它们都可以用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m n m
氢原子光谱 谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund m 1 2 3 4 5 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,...... 区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
（二）经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱

量子力学基本假设
如果一个体系的可观测力学量的平均值不随时
间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态。
注意：定态不等于静止。
本课程中主要讨论定态波函数。
C为一个常数因子（可以是实数或复数）时，Ψ 和 C Ψ描述同一状态。（为什么？）
由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条 件，即品优波函数或合格波函数： •单值，即在空间每一点ψ只能有一个值
一维势箱
一维势箱中最低能量值：n=1，E1=h2/8ml2， 对应1状态
（3）零点能
E1即为零点能（能量最低的状态1所具有的 能量） 由于箱中V(x)=0，故E1全是动能
箱中动能恒大于0，粒子处在最低的能量 状态，也在运动 能量最低的状态叫基态，基态公式可以看出，当l增大，即粒子的活动 范围扩大时，相应的能量会降低。 这种由于粒子的活动范围扩大而使体系能量降 低的效应称为“离域效应” 在有机化学中，共轭化合物的体系，因离域 效应而使得化合物更加稳定；对当代一些光 电材料学科也具有重要的意义。
电子1/2mv2 = eV； = h/mv = h/(2me)1/2(V)1/2 =1.226×10-9/V1/2(m)
实物微粒波的证明及其统计解释
1926年，波恩提出实物微粒波的统计解 释：他认为在空间任何一点上波的强度和粒 子出现的概率成正比，按照这种解释描述的 粒子的波称为概率波。 1927年，德布罗意的假设被戴维逊-革 末的镍单晶电子衍射实验和汤姆逊的多晶金 属箔电子衍射实验所证实。 1928年后，实验进一步证明，分子，原 子、质子、中子等一切微观粒子都无不具有 介绍 波动性。
量子力学基本假设
假设Ⅳ 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可 能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的 可能状态：

(
r
)
2
d
3r
1


(r) 是以坐标 r 为自变量的波函数， 坐标空间波函数，坐标表象波函数；
( p) 是以动量 p 为自变量的波函数，
动量空间波函数，动量表象波函数； 二者描写同一量子状态.
八、不确定度关系
Heisenberg不确定度关系（Uncertainty
三、波函数及统计诠释
一般情况，用一个函数来描述粒子的波，并称这个 函数为波函数，它是一个复数，写成
(r,t)
粒子波是时间和位置的函数，其动量和能量不再是常 量，用较复杂的波描写.
是怎样描述粒子的状态呢？ 如何体现波粒二象性的？ 描写的是什么样的波呢？
衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子
由波函数振幅绝对值的平方就可以得到粒子 在空间任意一点出现的概率.
波函数描写了体系的量子状态（简称状态或态）
当粒子处于某一量子态时，它的力学量（如坐标、 动量等）一般有许多各种可能值.这些可能值各自以 一定的几率出现，这些几率都可由波函数得到.
五、波函数的性质
根据波函数的概率解释，波函数有如下性质： （1）归一化
p d 3 p ( p) 2 p d 3 p*( p) p( p)




d 3 pd 3r *(r)
1
(2
)3
eipr
2
p( p)
A
归一化的波函数
没有归一化的函数
1 A 为归一化因子
若
(r ) 2d 3
（全）
,
则
A0
,这是没有意义的.

由于牛顿本人的高度权威，微粒说在很长的一段时间占据着上风，1827年，托马斯·杨和奥古斯丁·菲涅耳用实验证明了光存在干涉现
象，这是和而“微测粒说量”不结相容果的。显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就是 1874年，乔说治·强，斯顿光·史也东尼是首次一提出种了电电荷的磁概念波，它。是带亨电体里的基克本量·，赫不能兹再被制拆分作成更了小的一部分个。 能够产
生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的仪 器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一些 人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种波 动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。
•
• 不同温度下的黑体所辐射出的总能量和峰值波长。经典电磁理论过份 高估增强幅度，特别是短波长的部分。瑞利－金斯定律符合实验数据 中的长波长部分。但在短波长部分，经典物理预测炽热物体所发射出 的能量会趋于无穷大。这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐渐衰减至零。
如果我们知还道“是h”和理光子论的频上率，，就能牛用这顿个方的程计理算出论光子都的能失量。去了以往的地位。

例题： 电视显像管中电子的加速度电压为10kV,电 子枪的枪口的直径为0.01㎝.试求电子射出 电子枪后的横向速度的不确定量。
解： 电子横向位置的不确定量
x
2mx
1.051034 J s 29.111031 kg1104 m
0.58 m s
x 0.01cm
eU 1 mv2 2
v 6107 m / s
n E E 以，经典物理可以看作是量子物理中量子数 n
时的极限情况。
n
n
一维无限深势阱
例题： 试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大 值的位置。
高校化工专业课件第25章量子力学基 础(分析化学)
§25-1 德布罗意假设 波-粒二象性
1. 德布罗意假设
德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出了实物粒子（如电子、质子等）也 具有波-粒二象性的假设。
E mc2 h
p mv h
——德布罗意公式
与实物粒子相联系的波 —— 德布罗意波(物质波)
1927年德国物理学家海森伯（W.Heisenberg）根据量子力学 推出微观粒子在位置与动量两者不确定量间的关系
在某一方向(如x方向)粒子的位置不确定量x和该方向上的动量的不确定量 px有
xpx / 2 h 1.051034 J s
2
二. 简单推导 x
电子束v x
电子的单缝衍射
px
p
2
——概率密度
表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。
3. 波函数的归一化条件 粒子在任意时刻在整个空间出现的概率等于1
2dV 1
——波函数的归一化条件 4. 波函数的标准条件
单值, 有限, 连续, 归一化
三. 薛定锷方程