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高等数学A2期中试题(评分标准)

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1
2008～2009学年度第二学期
《高等数学AII》
期中考试参考答案及评分标准

课程代码： 1590126 试卷编号： 1-A

一、单项选择题（2分×8小题=16分）
1、 A ， 2、C ， 3、D ， 4、C ， 5、D ， 6、C ，7、D ，8、B .

二、
填空题（3分×8小题=24分）

1、xyysin 2、dyfdxf)1,1()1,1(221. 3、1380. 4、16；

5、20sin20)sin,cos(adfd； 6、2tan. 7、 0 8、 4S
三、计算题（10分×4小题=40分）
1、解：21yffxu， ………3分

21
xffyu

………6分

2221211222121211
2
)(][fxyffyxfxffyfxffyxu


………10分
2、解：对方程两边分别求关于x的导数，

得：xxzzzzxz112， ………3分

即 xzzzx (*) ………5分
同理：)(2xzyzzy. 将(*)式变形为xzxzx1，………7分
2

再求关于y的偏导数得： 322)()(xzyxzzxzxzyxy. ………10分
3、解法一：直接利用公式求切线的方向向量，然后写出所求切线及法平面方程。
解法二：将所给方程的两边对x求导数并移项得





253
2322dxdzdxdyxdxdzzdxdyy

………4分

将(1,1,1)代入并求解方程组得161|169|)1,1,1()1,1,1(dxdzdxdy, ………6分
于是所求的切线方程为1191161zyx， ………8分
法平面方程为024916zyx. ………10分
4、解：解法一（利用直角坐标系）
由被积函数及积分区域的对称性知：


RxR
xydydxI00224
. ………3分

RxRdxyx00222|)(2 ………6分
RRdxxxR04322)(2 ………10分
解法二（利用极坐标系）

2003cossin4RdrrdI


20032sin2Rdrrd

2

4
R


.

四、计算题（10分×2小题=20分）
1、解： ,3)3(aayPxQ 添加辅助线段OA， ………2分

z
x
y
z=1

22
yxz
3

原式dyaxydxyaxOAOAL)53()43)(( ………5分
)82(2)3()4()3(20aadxaxdxdyaD ………10分
2、解：依题积分区域可用柱坐标表示为
}1,20,10|),,{(zrrzr

，

所以2010122rrdzrdrddxdydzyx. ………4分

1032)(drrr ………7分
6


………10分

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高等数学A2 答案详解

高等数学A2 答案详解

考试科目： 高等数学A2 考试班级： 理工类2015级班级 考试方式： 闭 卷命题人签字： 命题组 教研室主任签字： 教学院长签字：考生班级： 考生姓名： 考生学号：一、单项选择题（每小题2分，共28分）。

1.D2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.C 13.C 14.B二、填空题（每小题2分，共12分）。

15．42123y x C x C x C =+++ 16. 2 17. 3 18. 1(1,,2)4- 19.2sin 2x y xye y +- 20.23012!3!!!n n n x x x x n x n ∞==+++++∑L L 三、解答题（每小题5分，共15分）。

21. 解：分离变量sin sincos cos x ydx dy x y =------------------------------- 1分 两端积分ln cos ln cos ln x y C =+--------------------------- 2分可得通解 cos cos y C x =-------------------------------- 3分由初始值确定常数得2C =----------------------------- 4分于是问题的特解为：cos cos 2y x =cos y x =------ 5分22、解：特征方程为2340r r --=，---------------- 1分即(1)(4)0r r +-= 特征根为 121,4r r =-=，------------------ 2分通解为 412xx y C e C e -=+，----------------------------------- 3分可得 4124xxy C e C e -'=-+ 由初始值得 121,1C C ==-，---- 4分故问题的特解为：4x x y e e -=-.--------------------------------5分23、取()()2,5,2,1,3,8AB AC =---=--u u u r u u u r -------------1分 所求平面法向量为252138i j kn AB AC =⨯=-----rr r u u u r u u u r r ----------------- 2分()34,18,11=-------------- 3分代入A B C (,,),(,,),(,,)135123203---其中任意一点，得到点法式方程------- 4分整理可得所求平面的一般式方程为：------------- 5分四、计算题（每小题5分，共15分）。

人教A版高中必修二试题第二学期期中考试 (2).doc

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高中数学学习材料唐玲出品第二学期期中考试高一年数学试卷试卷分A 卷和B 卷两部分，满分为150分，考试时间120分钟参考公式：柱体体积公式：Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高；球体体积公式：343V R π=，R 为球半径. A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。

1.0cos 420的值为A.32B.32- C.12 D. 12-2.设函数f (x )＝sin 3(2)2x π+，x ∈R ，则f (x )是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数3.若直线b a ,是异面直线，b 与c 也是异面直线，则a 与c 的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面4.点P 是函数f (x )＝cos ωx (其中ω>0)的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则ω为 A ．12 B.4 C ．2 D ．145.已知正三角形ABC 的边长为2a ，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为A.234a B. 232a C.262a D .264a 6.由单位正方体（棱长为１的正方体）叠成的积木堆的正视图与侧视图均为下图所示，则该积木堆中单位正方体的最少个数为 A.5个 B.4个 C.6个 D.7个7.已知tan θ=32,则1cos 2sin 21cos 2sin 2θθθθ++-+的值为A.32 B.23- C ．32D ．32-8.已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为A.15π B 43π C.3π D.153π 9.已知21cos 3sin cos 2y x x x ωωω=+-的图象可由sin 4,(0)y A x A =>的图象向左平移24π个单位而得到，则 A.11,2A ω== B.1,1A ω== C .2,1A ω== D.12,2A ω==10.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<，其部分图象如下图所示，且直线y A =与曲线11()()2424y f x x ππ=-≤≤所围成的封闭图形的面积为π，则23()()()888f f f πππ++ 2013()8f π+（即20131()8i i f π=⋅∑）的值为A ．1B ．－1C ．0D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

《高等数学》期中考试A

《高等数学》期中考试A

甘肃石化技师学院《高等数学》课程期中考试试题A 卷一、单项选择题（每题选一个正确答案，填在该题后括号内。

每小题4分，共16分）1. 函数sincos32x y x =+的周期为（ ） A. π; B. 4π; C. 23π; D. 6π. 2. 下列函数对中为同一个函数的是（ ） A. 212,x y x y x==;B. 12,y x y ==C. 212,y x y ==;D. 12,y x y ==3. 设21cos ,2x x αβ=-=，则当0x →时（ ）A. α与β是同阶但不等价的无穷小；B. α与β是等价无穷小；C. α是β的高阶无穷小；D. β是α的高阶无穷小. 4. 1lim sinx x→∞=（ ） A. 1; B. 0; C. ∞; D. 不存在.二、填空题（答案填写在横线上，每小题4分，共24分）1. 若223lim 12x x x a x →-+=-，则a = . 2. 2f (x)=的定义域为 . 3. sin 2lim x x x→∞== . 4. ()x α'= ， '(tanx)= .5.y 31x =+的反函数是 .6.1lim(1z)zz →∞+= .三、计算题（答案填写在空白处，每小题6分，共36分）1. 求3113lim()11x x x →---.2. 求.201cos limx x x→-.3. 设(1)(12)(13)y x x x =+++，求y ''.4. 用定义验证lim 0n n q →∞= (1q <).5.求0sin limsin x x x x x→-6.设x (t sint)(1cost)a y a =-⎧⎨=-⎩，求22d y dx .四、简答题（答案填写在空白处，每小题6分，共24分）1. 设()f x x =，讨论()f x 在点0x =处的连续性与可导性.2. 设曲线通过点（2,3），且其上任一点的切线斜率等于这点的横坐标，求此曲线方程.3. 设231cos ,0,()01,1.x x f x x x x x --∞<<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<+∞⎩，讨论()f x 在0x =和1x =处的可导性.4. 求椭圆曲线22124x y +=上点处的切线方程和法线方程.。

高等数学期中A考卷及答案海大

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专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。

A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。

A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。

A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。

（）2. 任何连续函数都一定可导。

（）3. 二重积分可以转换为累次积分。

（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。

（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。

2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。

3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。

4. 矩阵A的行列式记作______。

5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。

2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。

4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。

2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。

3. 计算不定积分∫(cos x)dx。

4. 求解微分方程y' = 2x。

5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。