菱形性质经典练习题(详细答案)
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菱形性质经典练习题
一.选择题(共4小题)
1.(2011•衡阳)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),
则顶点M、N的坐标分别是()
A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4)
D.M(4,0),N(7,4)
2.(2010•肇庆)菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为()
A.2 B.C.1 D.
3.(2010•襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
4.(2010•宜昌)如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为()A.15 B.C.7.5 D.
二.填空题(共15小题)
5.(2011•铜仁地区)已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是_________cm2.6.(2011•綦江县)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=_________.
7.(2011•南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为cm2.
6题图7题图8题图9题图8.(2011•鞍山)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为_________.
9.(2010•嘉兴)如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO=_________度.
10.(2009•江西)如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1= _________度.
10题图12题13题图14题图11.(2009•朝阳)已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_________.12.(2009•安顺)如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_________点.13.(2008•长沙)如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_________cm.
14.(2006•云南)已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
_________.
15.(2005•黄石)已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为_________cm2.16.(2005•新疆)已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是_________cm2.17.(2004•贵阳)如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是_________.
17题图18题图19题图
18.(2003•温州)如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_________.
19.如图:点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=∠D=60°,∠FAD=45°,则∠CFE=_________度.
三.解答题(共7小题)
20.(2011•南昌)如图,四边形ABCD为菱形,已知A(0,4),B(﹣3,0).
(1)求点D的坐标;
(2)求经过点C的反比例函数解析式.
21.(2011•广安)如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证:DE=BE.
22.(2010•益阳)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1)求∠ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
23.(2010•宁洱县)如图,四边形ABCD是菱形,BE⊥AD、BF⊥CD,垂足分别为E、F.
(1)求证:BE=BF;
(2)当菱形ABCD的对角线AC=8,BD=6时,求BE的长.
24.(2009•贵阳)如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合),连接DP交对角线AC于E 连接BE.
(1)证明:∠APD=∠CBE;
(2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的,为什么?
25.(2006•大连)已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
(1)连接_________;
(2)猜想:_________=_________;
(3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据)
26.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C 运动,点P、Q的速度都是1cm/s.
(1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?
(2)分别求出菱形AQCP的周长、面积.
答案与评分标准
一.选择题(共4小题)
1.(2011•衡阳)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是()
A.M(5,0),N(8,4) B.M(4,0),N(8,4) C.M(5,0),N(7,4) D.M(4,0),N(7,4)考点:菱形的性质;坐标与图形性质。
专题:数形结合。
分析:此题可过P作PE⊥OM,根据勾股定理求出OP的长度,则M、N两点坐标便不难求出.
解答:解:过P作PE⊥OM,
∵顶点P的坐标是(3,4),
∴OE=3,PE=4,
∴OP==5,
∴点M的坐标为(5,0),
∵5+3=8,
∴点N的坐标为(8,4).
故选A.
点评:此题考查了菱形的性质,根据菱形的性质和点P的坐标,作出辅助线是解决本题的突破口.2.(2010•肇庆)菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为()
A.2 B.C.1 D.
考点:菱形的性质;等边三角形的判定。
分析:根据菱形的性质,求出菱形的边长,由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形,进而求出较短的对角线长.
解答:解:如图,∵四边形ABCD为菱形,且周长为4,
∴AB=BC=CD=DA=1,
又∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,所以AC=AB=BC=1.
故选C.
点评:本题既考查了菱形的性质,又考查了等边三角形的判定,是菱形性质应用中一道比较典型的题目.