金融计量学-唐勇-PPT课件

0 1E(ut2 j1 IT ) 1ˆT2 j1（13.38）
0 (1 1)ˆT2 j1
随着预测期间的增大，ˆT2 j 最终要
收敛到无条件方差的水平，即：
j
,ˆT2 j
2
0 11
1
13.3.6 GARCH-in-Mean模型
简单的GARCH(1,1)-in-Mean模型可以
定义成如下形式，即：
0
（13.29）
i 1
的根都落在单位圆外，即满足平稳条件:
1 (1 1)z (2 2)z2 (m m)zm 0（13.30）
的根都落在单位圆外，那么GARCH模型系统
中的方差等式为平稳过程。
另外，E(ut2 ) 2
0
m
1 (i i )
i1
（13.31）
13.3.4 GARCH模型的估计与检验
（(1130.2.255)）
13.3.3 GARCH模型的属性
p
q
2 t
0
u2
i ti
j
2 t j
i 1
j 1
(（131.02.266)）
将ut2
2 t
t 代入模型（10.26）,可得：
p
q
ut2 t 0 iut2i j (ut2 j t j ) （ (1310.2.277)）
（2）然后回归uˆt2 c 1uˆt21 2uˆt22
puˆt2 p
；
t
（3）进行假设检验
H0 H1
:1 2 p 0。 : 至少有一个不为 0
ARCH LM Test检验统计量的计算公式：
ARCH (LM ) T * R2
(（1130..1144）)

1 1 2

所以，考虑渐近偏差的方向就像是考虑存在一个 遗漏变量时偏差的方向。 主要的区别在于渐近偏差用总体方差和总体协方差表示，而 偏差则是基于它们在样本中的对应量。 记住，不一致性是一个大样本问题。因此，当数据增加时候 这个问题并不会消失。
where Cov x1, x2 Var x1
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推导不一致性

渐近偏差(续)

， 并考虑下面 定义渐近偏差为：plim 1 1 的真实模型和待估计模型。
True model: y 0 1 x1 2 x2 v You think: y 0 1 x1 u, so that u 2 x2 v and then, plim
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为什么考虑一致性

为什么考虑一致性

我们已经讨论了有限样本(小样本）中OLS估计量和检验统 计量具有的如下性质：
在MLR. 1-4下 OLS估计量具有无偏性 在MLR.1-5下 OLS估计量是最优线性无偏估计量 在MLR.1-6 下OLS估计量是最小方差无偏估计量 t(F)统计量的分布为t(F)分布。
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定理5.2: OLS的渐近正态性
在定理5.2中什么是我们的假定而什么不是

ˆ 2 is a consistent estimator of 2 (ii) (iii) For each j,

一个非常有用的性质：
(1 L)1 (1 L 2L2 ), 假定 1
对于二阶差分方程
yt = c 1 yt -1 2 yt -2 t
其中，c表示常数项。利用滞后算子，模
型可以写成：
(1 1L 2L2)yt c t
在等式两边同除以 (1 1L 2L2)，则得到：
运用以上介绍的滞后算子运算规律，
可以将二阶差分方程写成：
yt (1L 2L2)yt t
即
(1 1L 2L2 ) yt t
这里(L) (1
后算子多项式。
1L
2L2) 常被称为滞
因此，差分方程也可以写成：
(L) yt t
初次学习滞后算子，可以把滞后 算子与经济学中常用的期望联系起来 理解。滞后算子操作符也属于类似的 概念范畴，也就是说，L在这里不仅仅 是一个符号，它代表了一种运算过程。
差分方程的稳定性是指由差分方 程生成的数据的收敛性。这里需要介 绍与差分方程相关的特征方程和逆特 征方程。对于一般的p阶差分方程来说， 其特征方程为：
p 1 p1 2 p2 p 0（3.40）
如果差分方程中的系数均为已知， 则可以求出特征方程（3.40）的根，称 为特征根，而这些特征根的大小决定了 相应的差分方程系统的稳定性。
可以证明，如果特征方程的所有根 （或者根的模）均落在单位圆内，那么 差分方程系统是稳定的。之所以经常使 用“单位圆” 来比照特征根的“大小”， 是因为特征根可能是实数也可能是复数。
图3.4 差分方程的特征根 与单位圆
与特征方程仅有一字之差的逆特征 方程，也经常被许多教材和相关文献使 用，所以这里同样给出逆特征方程的概 念。与p阶差分方程相对应的逆特征方 程表达式为：
Lp yt = yt - p

假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在

10.0 残差序列 实际序列 拟合序列 .10 .05 .00 -.05 -.10 -.15 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
00
05 20
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
20
20
10
去除线性时间趋势法 获得的差分序列的ACF图
图7-6 差分法获得的序列
7.3.3 去除趋势的方法比较 前面小节讨论了差分法和去除时间 趋势法，并且认识到不同的趋势非平稳 序列需要采用不同的去除趋势成分的方 法。实际上，去除含有趋势成分的非平 稳时间序列的方法还有很多滤波方法。 常见的有HP滤波、卡尔曼滤波，以及近 年来新发展起来的BK滤波和CF滤波。
图7-5 去除线性时间趋势法 获得的序列
图7-7 各种滤波给出的美国 真实GDP周期成分
8 4 0 -4 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 HP Filter Kalman Filter Baxter-King Filter Christiano-Fitzgerald Filter
25
50
75
100
以上处理方法很容易拓展到高阶 单整序列。例如，假设 yt 是一个I(2) 过程，那么对其二次差分就可以获得 平稳序列，即：
yt (yt ) ( yt yt 1 ) ( yt 1 yt 2 ) yt yt 1 yt 2
2
其中：“ 2 ”表示二次差分符号。 依此类推，“ 3 ”表表示三次差分符 n 号，而“ ”表示n次差分符号。

Liyt = yt-i
q
yt i Liut ut (L)ut
i 1
(L) 1 1L 2 L2 q Lq
通常，可以将常数项从方程中去掉，而并不失一般性。
课件
5-9
移动平均过程的性质
• Its properties are
E( yt )= Var( yt ) = 0 = (1+ 12 22...q2 )2
Var(Xt )
=
0=
EHale Waihona Puke [u2 t


2 1
u
2 t 1


2 2
u
2 t2
]
= 2 12 2 22 2
=
(112

2 2
)
2
课件
5-12
Solution (cont’d)
(ii) The acf of Xt
1 = E[Xt-E(Xt )][Xt-1-E(Xt-1 )]
• Solution: A coefficient would be significant if it lies outside (-0.196,+0.196) at the 5% level, so only the first autocorrelation coefficient is significant. Q=5.09 and Q*=5.26
= E[Xt ][Xt-2 ]
Var(ut)= 2, then yt = + ut + 1ut-1 + 2ut-2 + ... + qut-q
is a qth order moving average model MA(q).

➢ 宏观计量经济学（经典）：研究宏观计量经济模型，实证经济理 论、经济结构分析、经济预测、经济政策和外部冲击的 政策评 价和计算机模拟，如消费、进出口、投资等，利用宏观经济数据
➢ 金融计量经济学（非经典） ：计量经济学的方法应用于金融数据 ➢ 微观计量经济学（非经典） ：关于个人、家庭、企业经济行为
《金融计量经济学》
《Fiance Econometrics》
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主讲教师：王德发 办公地点：办公楼29-222 电话：0579-82166018 E-mail: tongji_yjs163 辅导时间：星期一、三
上午9～11点，下午2～4点。
2
一、课程说明
⑴ 教学目的 经济学是一门科学，实证的方法，尤其是数量分析方法
5
➢金融数据的来源
stockstar sse 国际金融统计IFS 中国人民银行统计季报 证券公司网址
6
➢金融计量经济学研究报告的网址
及各国中央银行网址 学院资料室中的中、英文学术期刊
(劳动力供给、消费、择业等决策，生产、雇佣的选择)的计量经 济分析的理论和方法，利用微观数据：个人、家庭、 企业的数 据
▪ 宏观计量经济学：理论 模型 数据 ▪ 金融计量经济学：数据 模型 描述、预测
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（二）金融计量经济学的特点
• 实证性学科； • 非实验性； • 不确定性：投资者预期未来资产价格充满不
最大似然方法估计模型。
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▪ 经典计量经济学在应用方面的特征是： ⑴ 应用模型方法论基础——实证分析、经验 分析、归纳； ⑵ 应用模型的功能——结构分析、政策评价、 经济预测、理论检验与发展； ⑶ 应用模型的领域——传统的应用领域，例 如生产、需求、消费、投资、货币需求，以 及宏观经济等。