5-3平抛物体的运动

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册5.3实验：探究平抛运动的特点课时作业9（含解析）1．在利用斜槽轨道研究平抛运动的实验中，下列说法正确的是（）A．必须称出小球的质量B．斜槽轨道必须是光滑的C．斜槽轨道末端必须是水平的D．应该使小球每次从斜槽上相同位置从静止开始滑下2．如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。

速度较小的排球落在A点，速度较大的排球落在B点，若不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．两排球下落相同高度所用的时间相等B．两排球下落相同高度时在竖直方向上的速度相间C．两排球通过相等的水平距离，落在A点的排球所用的时间较少D．两排球在落地前的一小段相等时间内，落在B点的排球下降的高度较小3．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。

如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。

由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。

则下列正确的是()A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A 2h gC．球被击出时的初速度大小为2g hD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgL h4．下列哪些因素会使“ 研究平抛物体的运动” 实验的误差增大（）A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点较远5．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。

为了能较准确地描绘运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为哪些操作是正确的（）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须相同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球的位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降6．如图所示，车厢内的后部有一相对车厢静止的乘客，车厢内的前部有一小球用细线悬挂在车厢的天花板上，小球与车厢一起沿平直轨道以速度v匀速前进。

平抛运动的速度平抛运动是物理学中常见的一种运动形式，指的是物体沿着水平方向做抛体运动。

在平抛运动中，物体只受到重力的垂直向下的作用力，而在水平方向上没有作用力。

本文将详细介绍平抛运动的速度以及相关的物理原理。

1. 速度的定义和计算公式速度是物体在单位时间内所移动的距离，可以用公式v = Δx/Δt来表示，其中v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间间隔。

在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，垂直速度则随时间变化。

2. 平抛运动的水平速度在平抛运动中，物体的水平速度始终保持不变。

这是因为在该运动过程中，并没有水平方向上的力对物体产生作用，根据牛顿第一定律，物体将保持匀速直线运动。

因此，假设初始速度为v0，则物体在任意时刻的水平速度都是v0，与时间无关。

3. 平抛运动的垂直速度在平抛运动中，物体的垂直速度受到重力的作用，逐渐增大或减小。

根据重力加速度g的定义，重力每秒钟使物体的垂直速度增加9.8米/秒。

如果物体的初速度为v0，垂直方向上的速度可以用公式v = v0 +gt来计算，其中v表示垂直速度，t表示经过的时间。

4. 平抛运动的合速度平抛运动的合速度是指物体运动路径上各点的瞬时速度的矢量和。

在平抛运动中，物体的合速度可以通过平方根公式计算。

假设物体的水平速度为v0，垂直速度为v，合速度v'可以用公式v' = √(v0^2 + v^2)来计算。

5. 平抛运动的运动轨迹在平抛运动中，物体的运动轨迹是一个抛物线。

这是因为在水平方向上，物体的速度保持恒定，而在垂直方向上，重力会不断改变物体的速度。

通过数学推导，可以证明物体的运动轨迹是一个抛物线。

6. 平抛运动的应用平抛运动在现实生活中有着广泛的应用。

例如，运动员在比赛中投掷物体、炮弹的轨迹等都可以近似看作是平抛运动。

对于一些需要考虑物体在垂直和水平方向上运动的问题，我们可以利用平抛运动的相关原理进行分析和计算。

总结：平抛运动的速度是物理学中的基础概念之一。

平抛物体的运动【学习目标】1．知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动，知道什么是平抛运动．2．知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．3．理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线．4．知道分析一般抛体运动的方法——运动的合成与分解．5．会确定平抛运动的速度．6．会解析现实中的各种平抛物体的运动．【基础概念】一抛体运动1.抛体运动（1）定义：以一定速度将物体抛出，如果物体只受_______的作用，这时的运动叫做抛体运动。

（2）各种抛体运动的比较特征相同点两个分运动运动性质竖直上抛①加速度竖直向上；②只受重力作用①只受重力作用②加速度为重力加速度g，物体做匀变速运动初速度竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动匀变速直线运动竖直下抛①初速度竖直向下；②只受重力作用初速度竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动匀变速直线运动平抛运动①初速度水平；②只受重力作用水平方向的匀速直线运动和自由落体运动匀变速曲线运动斜抛运动①初速度斜向上（或斜向下）；②只受重力作用水平方向的匀速直线运动和竖直上抛（或上抛）运动匀变速曲线运动2.平抛运动（1）定义：以一定的水平初速度将物体抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动。

（2）平抛运动的处理方法平抛运动可分解成水平方向的___________________和竖直方向的______________________两个分运动。

（3）平抛运动的规律①分速度与合速度之间关系如（图2-5-2所示）：水平分速度：________=xv。

竖直分速度：________=yv。

t秒末（P点）的合速度_____________=tvtv的方向__________tan=θ[xyyxyx vvvvvgtvvv=+===θtan,,,22]②分位移与合位移之间关系如（图2-5-2所示）：水平分速度：________=x。

竖直分速度：________=y。

t秒末（P点）的合位移：_____________=st秒末（P点）的合位移的方向__________tan=α[xyyxsgtyt vx=+===αtan,,21,222]③轨迹是抛物线，___________为轨迹方程。

3．实验：研究平抛运动一、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t、y＝12gt2得初速度v0＝x·g2y.二、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．三、实验步骤方法一：描迹法1．安装调整(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图所示：2．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．3．确定小球位置(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．方法二：喷水法如图所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．方法三：频闪照相法数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．四、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)．(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．(2)图象法：建立y­x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x ，y )，并记录在下面的表格中，已知g 值，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0，最后算出v 0的平均值．A B C D E F x /mm y /mmv 0＝x g 2y /(m·s －1)v 0的平均值五、误差分析1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．六、注意事项1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O 点较远的一些点来计算初速度．【例1】(1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有________．A ．游标卡尺B ．秒表C ．坐标纸D ．天平E ．弹簧测力计F ．重垂线(2)(多选)实验中，下列说法正确的是________．A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B ．斜槽轨道必须光滑C ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D ．斜槽轨道末端可以不水平(3)(多选)引起实验结果偏差较大的原因可能是________．A ．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平B ．确定Oy 轴时，没有用重垂线C ．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦D ．空气阻力对小球运动有较大影响[解析](1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y 轴．故C 、F 是需要的．(2)使小球从斜槽上同一位置滚下，才能保证每次的轨迹相同，A 正确．斜槽没必要必须光滑，只要能使小球飞出的初速度相同即可，B 错误．实验中记录的点越多，轨迹越精确，C 正确．斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D 错误．(3)小球从斜槽末端飞出时，斜槽切线不水平，y 轴方向不沿竖直方向，空气阻力对小球运动有较大影响，都会影响小球的运动轨迹或计数点的坐标值，从而引起较大的实验误差，而斜槽不绝对光滑只会影响小球平抛的初速度大小，不会影响实验结果偏差大小，故A 、B 、D 正确．[答案](1)C 、F (2)AC (3)ABD【例2】在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________________________________________________________________________________________________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x 轴和y 轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是________________________________________________________________________________________________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M ，测得坐标为(x ，y )，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．[解析](1)斜槽水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动．(2)用重锤线来确定竖直线最准确．(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点．(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，两式联立得：v 0＝x g 2y ，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．[答案](1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v 0＝x g 2y偏大 1.在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：A ．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置．B ．按图安装好器材，注意__________________，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线．C ．取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹．完成上述步骤，正确的实验顺序是__________________．[解析]安装器材时，应使斜槽末端水平，以保证小球做平抛运动．实验中，每次小球应从同一位置下落，以保证每次的运动轨迹都相同．[答案]同一斜槽末端水平BAC 2．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：甲乙(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M 、N ，分别用于发射小铁球P 、Q ，其中N 的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C 、D ；调节电磁铁C 、D 的高度使AC ＝BD ，从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v 0相等，现将小铁球P 、Q 分别吸在电磁铁C 、D 上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明______________ ________________________________________________________________.[解析](1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．[答案](1)做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P球击中Q球做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动3．如图甲是研究平抛运动的实验装置图，图乙是实验后在白纸上作的图．甲乙(1)在甲图上标出O点及Ox、Oy轴，并说明这两条坐标轴是如何作出的．答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)固定斜槽轨道时应注意使_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)实验过程中需经过多次释放小球才能描绘出小球平抛运动的轨迹，实验中应注意________．(4)计算小球平抛初速度的公式v0＝________，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝________m/s.[解析](1)从O点开始作平行重垂线向下的直线为Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴．如图所示．(2)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，应调整斜槽使底端切线沿水平方向．(3)为了保证小球每次做平抛运动的轨迹一致，要求它的初速度相同，故每次都让小球从斜槽的同一高度处无初速度滚下．(4)由于x＝v0t，y＝12gt2，故初速度v0＝x g2y，根据图乙给出的数据，可计算出v0＝1.6m/s.[答案](1)图见解析利用重垂线作Oy轴，再垂直于Oy作Ox轴(2)底端切线沿水平方向(3)每次都从同一高度处无初速度滚下(4)x g2y 1.64．某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为9.8cm，当地的重力加速度为g＝9.8m/s2.(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球(在图中没有方格的区域内)位置坐标为__________[用图中格数表示坐标，比如图中标记为2的小球坐标为：(2,1)]．(2)小球平抛的初速度大小为________m/s.[解析](1)根据平抛运动的特点，在水平方向上位移相等，所以相邻计数点间的水平距离相等，故水平方向的坐标为x＝3×2×9.8cm＝58.8cm；在竖直方向上做自由落体运动，故在相等时间内走过的位移差为一定值，所以竖直方向的坐标为y＝(1＋2＋3)×9.8cm＝58.8cm；故没有被拍摄到的小球位置坐标为(58.8,58.8)．(2)根据逐差法可得Δh ＝gt 2得t ＝9.8×10－29.8s ＝0.1s ，在水平方向上做匀速直线运动，故v 0＝x t ＝2×9.8×10－20.1m/s ＝1.96m/s.[答案](58.8,58.8) 1.965．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．(1)画出实验示意图；(2)在安装弹射器时应注意________；(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________________________________________；(5)计算公式为___________________________．[解析]根据研究平抛运动的实验原理及平抛运动的规律，可以使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度求出时间，再测出水平位移求出其平抛的初速度．y ＝12gt 2，t ＝2y g ，而x ＝v 0t ，所以v 0＝x t ＝x g 2y .[答案](1)如图(2)保持弹射器水平(3)弹丸从弹出到落地水平位移为x ，下落高度y (4)多次实验，求平均值(5)v 0＝xg 2y 6．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；(2)若g ＝10m/s 2，试求水流喷出的速度．[解析](1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2cm 选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1∶3∶5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动．(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04m 时，竖直方向的位移也是0.04m ，根据h ＝12gt 2，得t ＝2h g ＝2×0.0410s ＝0.0894s ，则水流喷出的速度v 0＝x t ＝0.040.0894m/s ＝0.447m/s ．[答案](1)见解析(2)0.447m/s。