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一元二次方程及其应用复习课件

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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

《一元二次方程》复习 ppt课件

《一元二次方程》复习 ppt课件

：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
9
2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
17
练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
10
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件

一元二次方程及其应用复习完整ppt课件

一元二次方程及其应用复习完整ppt课件

整理版课件
7
经典示例
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1
＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( D )
A．k>－1
B．k<1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0
整理版课件
8
【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注 意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不 为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二 次方程，应分类讨论．
几何图形面积公式
整理版课件
11
高频考点：一元二次方程的应用
例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为 10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均 每次捕鱼量的年平均下降率.
【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平 均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．
一元二次方程及其应用复习
整理版课件
1
一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题， 除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题， 题型为填空题和解答题，分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有：
1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）
2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次， 题型为填空题）
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)
【方法指导】
1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因 式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项 系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确 a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．

《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)

《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得
2 000×(1＋x)2＝2 880.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).
答：这个增长率是20%.
例3 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖
500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了
方程的解必须进行实际意义的检验．
随堂练习
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植2
株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少
0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每
盆多植 x 株，则可列出的方程是 ( A )
A．(2＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15
想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
方法指导：找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢
利总钱数．
解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多
售出200x÷0.05＝4 000x(张).
根据题意，得(0.3－x)(500＋4 000x)＝180，
整理，得400x2－70x＋3＝0.
C．(x＋4)(2－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品
13
(x＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为______元．
3．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋
顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长
3
解得x1＝ ，x2＝0.1.
40

初三九年级数学 一元二次方程(复习课) ppt课件

初三九年级数学 一元二次方程(复习课) ppt课件
移项（常数项移到方程右边） 二次项系数化为1
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7

人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》一元二次方程教学说课复习课件

所以，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．
情景思考（增长率问题）
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是
6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，
生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少
个小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则
1 + x + x×x = 91
解方程，得x1 = 9，x2 = -10（不合题意，舍去）
答：每个支干长出 9 个小分支
情景思考（增长率问题）
1．某农户的玉米产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，
整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封
面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四
周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽
均为 7y cm，依题意得
3
(27 − 18)(21 − 14) = × 27 × 21
如果按照这样的传播速度，
第三轮传染过后总共会有多少人得流感？
121+121×10 = 1 331（人）
前2轮患病人数
第三轮患病人数
三轮总共患病人数
解决“传播问题”的关键步骤是：
明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
知识巩固（传播问题）
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数
21
课堂互动
Classroom Interaction

一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件PPT大纲： 1. 引言：一元二次方程的概念及基本形式
一元二次方程的解法
因式分解法
通过因式分解将一元二次方 程求解。
公式法
利用求根公式求解一元二次 方程。
完全平方公式法
使用完全平方公式求解一元 二次方程。
一元二次方程解的判别式
1
判别式的含义
了解一元二次方程判别式的定义和含义。
2
判别式的求法
计算一元二次方程的判别式。
3
判别式的应用
理解并应用判别式辨别一元二次方程解的情况。
一元二次方程的图像
二次函数的定义
解释二次函数的定义和特点。
二次函数的图像特点
讨论二次函数图像的凸性、顶点 和开口方向。
用二次函数图像解释一元 二次方程解的意义
将二次函数图像解释为一元二次 方程解的含义。
总结：一元二次方程的重点知识点回顾
1 方程解法
掌握因式分解法、公式法 和完全平方公式法。
2 判别式
3 图像特点
理解判别式的含义和应用。
了解二次函数图像的特点 和意。
4 应用问题
掌握解一元二次方程在实际问题中的应用。
5 拓展应用
了解一元二次方程在不等式和方程组中的拓 展应用。
答疑解惑
学生对自学内容及课堂所学内容进行提问，并得到解答。
解一元二次方程的应用
1
线性问题的转化为一元二次方程问题
将线性问题转化为一元二次方程，实际求解。
2
实际问题的应用
通过抛物线问题、面积问题等实际问题的应用，解一元二次方程。
一元二次方程的拓展应用
不等式问题的转化为一元二次方 程问题
将不等式问题转化为一元二次方程，求解不等式。

一元二次方程的应用-ppt课件

难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数


n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10

中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件


B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.
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(2)64×7＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
达标检测
1．一元二次方程x(2x－3)＝3－2x的根是( D )
A．－1 B．2
3 C．1和 2 3 D．－1和 2
2．已知关于 x的一元二次方程 x2 ＋x＋ m＝0 的一个实数根
为1，那么它的另一个实数根是( A )
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米， 根据题意，得： 解之，得：x1＝10，x2＝30 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米． 检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40 所以，x2＝30不符合题意，舍去． 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意 验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒 地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然 30不符合题意．
6.
8．[2014·兰州 ] 如图 7－ 2 ，在一块长为 22米、宽为 17米 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路 ( 两条道 路各与矩形的一条边平行 ) ，剩余部分种上草坪，使草坪面积 为 300 米 2. 若 设 道 路 宽 为 x 米 ， 则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为 ______________________ (22－x)(17－x)＝300 ． [解析] 设道路的宽应为x米， 由题意得(22－x)(17－x)＝300. 图7－2
关系
经典示例
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx － 2x－1
2
＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(
D
)
A．k>－1 C．k≥－1且k≠0
B．k<1且k≠0 D．k>－1且k≠0
【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时 ， 要注 意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不 为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二 次方程，应分类讨论．
3．某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80 20% ． 元，则平均每次降价的百分率为________
4．（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环 形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参 赛球队的个数是（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降 价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
9．[2014·淮南 ] 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则 1＋x＋x(x＋1)＝64，
解得x＝7或x＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
核心练习
7 ． [2013·淮北 ] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投
资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投
资共 260 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年 绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( D )
A．100x2＝260
B．100(1＋x2)＝260
核心练习
4．[ 2014·自贡] ( 一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是
D)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
核心考点三
相关知识
应用类型
一元二次方程的应用
等量关系
(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量．
增长(降低) 率问题 (2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长 (下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋x)n＝ b(a(1－x)n＝b) 利率 问题 销售利润 问题 面积问题 (1)本息和＝本金＋利息． (2)利息＝本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出总额－进货总额．
2、解方程（2013兰州）
x 3x 1 0
2
核心考点二
相关知识
一元二次方
程根的情况 与判别式的
一元二次方程根的判别式
(1)b2－4ac>0 (3)b2－4ac<0
两个不相等 的实数根． 方程有___________ 没有 方程____________ 实数根
两个相等 (2)b2－4ac＝0 方程有___________ 的实数根．
一元二次方程及其应用复习
一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题， 除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题， 题型为填空题和解答题，分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有： 1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）
2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次， 题型为填空题）
2、2(x－3)＝3x(x－3)．
【易错提示】
利用因式分解法解一元二次方程时 ， 当等号两边含有相
同的因式时 ，不能直接约去这个因式 ， 否则会出现失根的错 误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．
1、一元二次方程 A -1 B 2
x( x 2) 2 x
C 1和2
的根是（D ）
D -1和2
(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用．
(3)利润率＝利润÷进货价 几何图形面积公式
高频考点：一元二次方程的应用
例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为 10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均
每次捕鱼量的年平均下降率.
【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平 均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．
【方法指导】 1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因 式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项 系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确 a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．
经典示例
2 x 5x 6 0 例1 解方程：1、 （2014无锡）
3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答 题）
预计2015年中考中，一元二次方程的考查 仍会以一元二次方程的实际应用为主。
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一
定义 一般 形式
一元二次方程的解法
含有____ 一 个未知数，并且未知数的最高次数是____ 2 的整式方程，
叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)