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《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。
是基础数学科学联系实际的主要途径之一。
通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。
要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。
三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。
由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。
五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。
《数学建模课程设计》报告课程设计题目：最佳组队问题摘要针对问题1，我们知道题目中六个指标对建模的影响显然是不同的，但是我们只能从定性的角度来分析哪些因素对建模能力素质影响较大。
于是，我们建立出求加权平均成绩的函数模型1然后经过Excel 计算排序之后，得到加权平均水平统计表，进行了人员的直接筛选。
但这种方法是占很大主观因素的，也缺乏一定的公平性。
针对问题2，我们运用层次分析法，依次求解出目标层（12名选拔出的学生）、准则层（7项评价水平）、方案层（18名学生）之间的权重，最终根据每位同学所占的权重大小来筛选出优秀的学生。
针对问题3，我们首先确定出三人组队选拔的最低标准。
每三个人的每项能力的最大值都必须大于设定的最低标准,这样三个人才准许组成一队,因为三个人作为一整体,决定他们的能力水平的是这三人每项能力的最高水平，而不是取决于每队的最低水平。
所以每一组的能力由团队中在这方面最优的选手决定，所以在组队的过程中，每队的三名选手至少有两项能力在整体平均能力以上，根据这一原则以及综合水平尽可能高进行组队。
然后通过计算机算法，对这一问题进行实现。
关键字：层次分析法动态规划问题建模一问题重述2014年美国大学生数学建模竞赛将于美国东部时间2014年2月6日晚上8点举行,任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题这是一个最实际的,而且首先需要解决的数学模型问题.现假设有18名队员准备参加竞赛,根据队员的能力和水平要选出12名优秀队员分别组成4个队,每个队3名队员去参加比赛,选拔队员主要考虑的条件分别为有关学科成绩(平均成绩)、智力水平(反映思维能力、分析问题能力和解决问题能力等)、动手能力(计算机的使用和其他方面实际操作能力) 写作能力、外语能力、协作能力(团结协作能力)和其他特长.每个队员的基本条件量化后如下表所示，根据表中的数据建立数学模型，试回答如下三个问题：1) 选择哪12名优秀队员参加竞赛？2) 确定一个最佳的组队使竞赛技术水平最高；3) 给出由12名队员组成4个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并给出每个队的竞赛技术水平。
【数学建模】公平席位的分配问题基础案列某展会，AB双⽅根据⼈数分配席位：衡量公平的数量指标： p1/n1=p2/n2。
此时对AB均公平。
p1/n1>p2/n2。
此时对A不公平，因为对A放来说，每个席位相对应的⼈数⽐率更⼤。
绝对不公平度定义： p1/n1-p2/n2 = 对A的绝对不公平度问题：/*情况1*/p1=150, n1=10, p1 /n1=15 p2=100, n2=10, p2 /n2=10/*情况2*/ p1=1050, n1=10, p1 /n1=105 p2=1000, n2=10, p2 /n2=100两者对A的不公平度相同，但是很明显后者对A的不公平成都已经⼤⼤降低。
相对不公平度定义：说明：由定义知对某⽅的不公平值越⼩，某⽅在席位分配中越有利，因此可以⽤使不公平值尽量⼩的分配⽅案来减少分配中的不公平使⽤不公平值的⼤⼩确定分配⽅案： 设A, B已分别有n1 , n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B 不妨设分配开始时 p1 /n1> p2 /n2 ，即对A不公平。
分情况讨论： 1. 2.，说明此以⼀席给A后，对B不公平，则计算对B的不公平度。
rB(n1+1,n2). 3.，说明此⼀席给B后,对A不公平,不公平值为，rA(n1,n2+1). 4.p1/n1<p2/n2+1，这种情况不可能出现。
上⾯的分配⽅法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。
⽤不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有则应该增加给A⼀席，否则则应该增加给B⼀席。
提炼模型： ————>引⼊公式： 于是知道增加的席位分配可以由Qk的最⼤值决定，且它可以推⼴到多个组的⼀般情况。
⽤Qk的最⼤值决定席位分配的⽅法称为Q值法。
数学建模美赛比赛要求
数学建模竞赛是一个旨在培养学生解决实际问题的能力和团队合作精神的比赛。
下面是数学建模美赛的一些要求：
1. 团队组成：每个团队通常由3名或4名成员组成。
团队成员应具备各自专业领域的知识和技能，并能够有效地进行合作和交流。
2. 题目选择：参赛团队可以从官方题库中选择一个问题进行研究和建模。
问题通常会给出相关的背景信息，具体的要求和限制条件。
3. 建模过程：团队成员需要共同研究问题，收集和整理相关数据，提出问题的数学模型，并进行合理的假设和简化。
模型可以是数学方程、图表、统计分析等。
4. 数据分析：团队成员需要分析所获得的数据，运用适当的数学方法和工具进行数据处理和计算。
他们应该能够解释结果的意义，并提出合理的结论和建议。
5. 编写论文：团队需要将他们的研究成果和分析过程以论文的形式呈现。
论文应该具备清晰的逻辑结构、准确的表达和规范的格式。
6. 答辩演讲：在比赛期间，团队需要进行口头答辩演讲，向评委和其他参赛者展示他们的研究成果和思考过程。
演讲应该简洁明了、逻辑清晰，并能够回答评委的问题。
7. 时间管理：数学建模竞赛通常有严格的时间限制。
团队成员需要合理分配时间，合理安排任务，保证在规定时间内完成各个环节的工作。
数学建模美赛要求团队成员具备数学建模和分析问题的能力，能够有效合作和沟通，并在有限的时间内完成团队的研究工作。
通过这样的比赛，学生们可以提高他们的解决问题的能力，培养创新思维和团队合作精神。
多排程问题数学建模
多排程问题是指在多个任务或作业同时进行的情况下，确定最优的任务执行顺序和分配资源，以最小化完成所有任务所需的总时间或成本。
数学建模是用数学语言、符号和方法来描述和解决实际问题的过程。
对于多排程问题的数学建模可以从以下几个方面展开：
1. 任务集合和任务参数的定义：将所有待执行的任务或作业定义为一个任务集合，并定义每个任务的相关参数，如任务的执行时间、资源需求等。
2. 目标函数的定义：确定目标是最小化完成所有任务的总时间、总成本还是其他指标，将其定义为目标函数。
3. 约束条件的建立：根据问题的实际情况和要求，建立约束条件，包括资源约束、时间约束、优先级约束等。
这些约束表明了任务执行的条件和限制。
4. 变量的定义与限制：定义决策变量，表示任务的执行顺序和资源的分配情况，并限制每个变量的取值范围。
5. 模型求解方法的选择：根据问题的规模和复杂程度，选择合适的求解方法，如线性规划、整数规划、图论算法等。
6. 结果的分析与优化：根据模型求解的结果，对任务的执行顺序和资源分配进行分析和优化，以达到最优的排程效果。
总之，多排程问题的数学建模需要将问题抽象为数学模型，明确目标、约束和变量，并选择适当的求解方法进行求解和优化。
这样可以帮助问题的求解更加系统、高效，并且能够得到较优的排程方案。
储蓄所服务员雇佣优化方案摘要：目前很多公司企业都在研究如何有效地利用现有的人力、物力去完成更多的任务，或在特定条件下，如何完成耗用最少的人力、物力去实现目标。
本论文中讨论的是如何安排某储蓄所每天营业所需雇佣的服务员人数，使其所需支付的报酬最少。
论文中模型的约束条件有：各个时段的所需服务员数量，各个类型的服务员报酬，聘请人数上限。
因为目标函数和约束条件均为线性，所以我们选择利用数学知识联系实际问题以及优化软件LINGO做出相应的解答。
关键词：储蓄所、报酬、服务员、约束条件、LINGO一、问题重述A. 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。
根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天的报酬是100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。
问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？二、问题分析储蓄所所雇用的员工分为全时和半时两类服务员，半时员工需要连续工作四小时，全时员工在12：00-2：00需要安排1个小时的午餐时间，从问题可以看出（1）全时员工的报酬比较高，因此雇用全时员工越少越省钱，同时雇用半时员工受到每天不能超过3名的限制，因为中午需要安排全时员工吃饭时间和下午最后两小时需要服务人员最多，因此需要雇用半时员工。
（2）不用半时员工时，全时员工要满足在12:00-2:00吃饭时段和最后两小时人手足够。
（3）半时工不受限制，则全部雇用半时工最省钱。
三、模型假设1)储蓄所每天各个小时的所需服务人员数量相同2)储蓄所每天都能随时雇佣到足够服务员3)每天两类人员都能按时完成所分配任务4)两类人员上班与吃饭的时间都是从整点开始5)中午之后雇佣的半时服务员工作未够4小时，按4小时的工作报酬支付四、模型建立与求解问题一：符号说明：m为一天雇佣全时服务人员数m1为 12:00-1：00时去吃饭的人员数m2为1:00-2：00时去吃饭的人员数n为一天雇佣的半时服务人员数n1为12：00上班的半时服务人员数n2为1：00点上班的半时服务人员数因为假设5)可知：未够4小时的半时服务人员按4小时支付工作报酬，因此，半时工作人员上班最迟是由中午1点开始的。
数学建模最佳组队方案资料
大学生数学建模大赛可以组队参赛。
在大学生数学建模比赛中，通常允许两人或三人组队参赛。
这样进行团队合作可以充分发挥个人优势，互相取长补短，共同完成困难的建模题目。
在组队之前，可以通过学校或组织等渠道发布个人信息，征集同样有意参加比赛的队员，也可以通过与学院同系的同学或者是同兴趣的同学进行推荐，确定自己的队员。
同时，在队员之间要协作密切，并且要制定详细的时间安排和分工，以充分利用各自的时间和发挥团队最大的效能。
数学建模游泳队员分配问题和钢筋切割问题详细解答1．游泳队员分配问题某游泳队拟选用甲，乙，丙，丁四名游泳队员组成一个4*100m混合泳接力队，参加今年的锦标赛。
他们的100m 自由泳，蛙泳，蝶泳，仰泳的成绩如下表所示。
问甲，乙，丙，丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得最好成绩。
表：四名队员的成绩请建立数学模型，并写出用Lingo软件的求解程序。
解：引入0-1变量Xij，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记Xij=1，否则记Xij=0根据组成接力队的要求，Xij应该满足两个约束条件：第一，每人最多且只能入选4种泳姿之一，即对于i=1234；应有Xij=1；第二，每种泳姿必须有一人且只能有一人入选，即对于j=1234；应有Xij=1当队员i 入选泳姿j 是，CijXij 表示他的成绩，否则CijXij=0。
于是接力赛成绩可表示为Z=∑∑==4141j i CijXij ，这就是改问题的目标函数。
综上，这个问题的0-1规划模型可写作Min Z= Z=∑∑==4141j i CijXij ；S ．t ．∑=41j Xjy =1,i=1,2,3,4; ∑=41i Xjy =1,i=1,2,3,4将题目给数据代入这一模型，并输入LIGDO ： Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1;@bin (x11); @bin (x12); @bin (x13);@bin(x14);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);求解可以得到最优解如下：2．钢筋切割问题设某种规格的钢筋原材料每根长10m，求解如下优化问题：1) 现需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，问至少需要购买原材料几根？如何切割2) 如需要该种钢筋长度为4m的28根，长度为1.8m的33根，长度为3.6m的79根，长度为2.4m的46根，问至少需要购买原材料几根？如何切割（可以考虑切割模式不超过3种）?请建立数学模型，对上述问题进行求解并写出用Lingo软件的求解程序。
数学建模后续工作计划范文在完成数学建模项目的初步阶段后，接下来需要制定一份详细的后续工作计划，以确保项目顺利进行并取得成功。
本文将从项目目标、时间计划、资源配置等方面进行规划，并对后续工作的关键环节进行具体阐述。
一、项目目标在确定后续工作计划之前，首先需要明确项目的整体目标。
数学建模项目的目标可能包括但不限于以下几个方面：1. 求解特定的数学问题或优化模型；2. 开发模型并进行验证、调整；3. 探索和发现新的数学规律或模式；4. 针对特定的实际问题，提出相应的数学模型。
在明确了项目目标之后，接下来将制定适合实现这些目标的时间计划，并合理配置项目所需的各类资源。
二、时间计划1. 规划明确的时间表：在规划后续工作计划时，需要制定明确的时间表，包括整体工作的起止时间、每个阶段的时间节点、重要任务的完成时间等。
2. 合理分配时间：按照项目的目标和任务内容，将整体时间分配给每个具体的阶段和重要任务，以确保项目的顺利进行。
3. 优化时间安排：在项目进行中，可能会遇到一些意外情况或突发事件，此时需要对时间计划进行及时调整，确保项目能够按时完成。
三、资源配置1. 人力资源：确定项目所需的人力资源，包括项目组成员、领导、指导教师等，并规划他们的角色分工和工作职责。
2. 物质资源：确定项目所需的物质资源，包括实验设备、工具、文献资料等，确保资源的充足和合理利用。
3. 财政资源：确定项目所需的财政资源，包括经费、资金、赞助等，确保项目的资金来源和合理运用。
四、具体任务1. 数据收集与整理：对项目所需的数据进行收集和整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 模型验证和调整：对初步建立的数学模型进行验证和优化，对模型的参数、假设和结论进行检验和调整。
3. 实例应用和测试：针对具体的实际问题，将数学模型进行应用和测试，分析模型的适用性和有效性。
4. 结果分析和总结：对项目的研究结果进行分析和总结，提出相应的结论和建议，为后续工作提供指导。
（一）摘要：我们遇到人员分配的问题，我们很自然就会想到人多一方分的多，人少一方分的少。
但粗略的分配到底是否公平，我们必须好好考虑一下，本题就是讨论人员分配的公平性问题。
依据题中给出的信息、条件，讨论一下到底怎么分配是公平的，本题是关于10个名额的分配问题，分别使用了比例模型、Q值法、d’Hondt 法。
然后，将名额增至15人后代回上述模型进行检验，发现结论相差不大。
得出应将三个模型综合考虑较为合理。
即：先用比例法确定基础，然后用d’Hondt法分配，再用Q值法调整。
而且我们通过d’Hondt法得出自己的一种方法，即调整其除数以获取合理的分配方案。
一、问题的重述有这样一个关于选学生委员的问题。
学校有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。
再进一步讨论验证：如果人数增至15人，用之前使用的方法还公不公平。
二、问题分析首先建立一个比例加惯例模型，然后因为A,B,C宿舍的人数都不是整百，是无规律不成比例的，所以在题（2）中用Q值法进一步讨论分析，最后用d’Hondt 进行比较。
三、模型假设（1）各个宿舍相互独立互不影响，且始终人数保持不变(无搬入搬出现象)；（2）分配时严格遵循制定的方案；（3）几个委员无等级差别四、模型的建立与求解(1)模型Ⅰ：比例加惯例方案由题意可知，取整数的名额后，A宿舍2人，B宿舍3人，C宿舍4人。
由于小数部分，A是0.35，B是0.33，C是0.32，则剩下的一个名额应该分配给A 宿舍，故而最后的结果是3，3，4。
由Q值法，先由比例计算结果将整数部分的9个名额分配完毕，有n A=2，n B =3，n C =4，然后可用Q 值法分配第10个名额。
利用公式()m i n n p Q i i i i ,,2,1,12=+=计算，Q A =2352/(2*3)=9204.2，Q B =3332/(3*4)=9240.8，Q C =4322/(4*5)=9331.2，Q C 最大，于是这一名额应分给C 宿舍。
mathorcup数学建模题目数学建模是运用数学方法与技巧来解决实际问题的过程，不仅需要数学知识的深度理解和灵活应用，还需要在实际问题中进行建立模型、求解和分析的能力。
数学建模题目通常来源于工程、科学研究以及社会实践中的实际问题，对于参与数学建模竞赛的学生来说，题目的难度和复杂性也会较高。
下面将给出两个数学建模题目，并介绍相关的参考内容。
一、题目：某物流公司的配送问题某物流公司需要设计一个有效的配送方案，使得货物能够以最短的时间送达各个客户，同时要考虑车辆的装载容量和配送距离的限制，为了提高效率，还需考虑多个物流中心的选择和货物配送路线的规划。
参考内容：1. 车辆路径规划算法：可以使用启发式搜索算法（如A*算法）、模拟退火算法、遗传算法等来求解车辆的最佳路径规划问题。
2. 车辆装载问题：可以使用整数规划、动态规划等方法来解决车辆的装载问题，以最大化每次装载的货物数量。
3. 多物流中心选择：可以使用多指标决策模型，综合考虑物流中心的地理位置、服务能力、成本以及客户需求等因素来选择最佳的物流中心。
4. 路线规划算法：可以使用图论算法（如Dijkstra算法、Floyd算法、网络流算法等）来求解货物配送的最短路径问题。
5. 模拟实验与算法验证：可以通过建立数学模型，使用某个具体案例进行模拟实验，从而验证算法的有效性和可行性。
二、题目：某医院急诊科的医疗资源优化问题某医院急诊科需要合理安排医疗资源，以提高医院的服务效率和患者满意度，同时要考虑医护人员的工作强度和患者的病情紧急程度，需要设计一个合理的医疗资源优化方案。
参考内容：1. 医疗资源需求预测：可以使用时间序列分析、回归分析等方法来预测医疗资源的需求，以便合理安排医护人员和设备的调度。
2. 医疗资源调度算法：可以运用离散事件仿真、排队论等方法来设计医疗资源的调度策略，以最小化患者等待时间。
3. 人员任务分配问题：可以运用整数规划、图论算法等方法来合理安排医护人员的工作任务，以保证每个人员的工作强度平衡。
数学建模中的分层模型设计数学建模作为一种重要的思维工具，在很多领域都有着广泛的应用。
而建模的核心是模型设计，因此在数学建模中，分层模型设计是一个非常重要的主题。
什么是分层模型设计？分层模型设计是指将一个复杂的问题拆分为多个层次，在每个层次中设计一个或多个模型解决各自的问题，然后通过关联不同层次之间的模型，综合地解决整个问题。
以物流调度为例，分层模型设计可以分为以下几个层次：1. 任务分配层：根据订单的数量、目的地和时间等信息，将任务分配给不同的仓库。
2. 运输规划层：在任务分配的基础上，规划出每个仓库的运货路线和时间表。
3. 车辆调度层：在运输规划的基础上，将货车分配到不同的路线上，并对每个车辆的行驶路线进行调度和优化。
4. 车队管理层：对车辆进行维护、保养和运营管理，确保整个物流系统的稳定运行。
在每一层次中，都需要设计一个或多个数学模型来解决对应的问题。
例如，在任务分配层中，可以设计一个线性规划模型，将订单分配给不同的仓库，使得所有订单的总运输成本最小；而在车辆调度层中，可以设计一个动态规划模型，确定每个车辆的最佳行驶路线，使得整个物流系统的运输效率最高。
分层模型设计有什么优点？1. 分层模型设计可以将复杂问题分解为简单的子问题，有效降低了问题的复杂度，使得问题更易于解决。
2. 每个层次中的模型对应了不同的问题，可以采用最适合的数学方法和算法来解决问题，提高了解决问题的效率和准确性。
3. 各个层次之间的模型可以相互关联，形成一个完整的系统，从而使得整个问题的解决更加全面和具有可行性。
4. 分层模型设计具有良好的可扩展性和可维护性，当问题发生变化时，只需要修改相关的层次和模型即可，而不需要对整个系统进行重新设计。
如何进行分层模型设计？1. 确定层次：首先需要将问题分解为不同的层次，并确定每个层次的任务和问题。
2. 设计模型：在每个层次中，需要选择适当的数学模型，并进行详细的建模。
3. 关联模型：将各个层次中的模型相互关联，使得整个系统形成一个完整的框架。
五一数学建模消防救援问题消防救援是一项重要的任务，具有挑战性和复杂性。
在五一数学建模比赛中，我们将探讨如何利用数学建模方法解决消防救援问题。
本文将从问题背景、模型建立、求解方法和结果分析四个方面进行论述。
一、问题背景消防救援是指在火灾等紧急情况下，采取一系列紧急措施，保护人员的生命和财产安全。
在消防救援中，如何合理分配消防车辆和人员资源，以最大限度地提高救援效率，是一个关键问题。
二、模型建立为了解决这个问题，我们需要建立数学模型。
首先，我们需要确定城市中的消防站和各个重要地点。
然后，我们需要将城市划分为不同的区域，并计算每个区域的火灾风险系数。
接下来，我们需要确定消防车辆和人员的数量，并将其分配到各个消防站。
最后，我们需要建立一个评价指标来衡量消防救援效果。
在建立数学模型时，我们可以运用图论、线性规划和模拟等方法。
例如，我们可以使用最小生成树算法来确定最优的消防站位置。
我们还可以使用线性规划模型来分配消防车辆和人员资源。
另外，我们可以使用蒙特卡洛模拟方法来评估不同策略的救援效果。
三、求解方法为了求解数学模型，我们需要收集和整理大量的数据。
例如，我们需要确定每个地点的火灾风险系数，并统计每个消防站的车辆和人员数量。
然后，我们可以使用MATLAB、Python等数学建模软件来进行计算和优化。
对于复杂的模型，我们还可以使用遗传算法、粒子群优化等智能优化算法进行求解。
四、结果分析通过数学模型的求解，我们可以得到一些重要的结论和分析结果。
例如，我们可以确定最优的消防站位置和资源分配方案，以最大限度地提高救援效率。
我们还可以评估不同策略的优劣，并提出改进建议。
在实际应用中，我们还可以考虑一些特殊情况，如交通堵塞、恶劣天气等因素对救援效果的影响。
此外，我们还可以对不同地区的火灾风险系数进行动态更新，以更好地适应实际情况。
总结起来，在五一数学建模比赛中，我们可以通过数学建模方法解决消防救援问题。
通过建立合适的数学模型，求解方法和结果分析，我们可以提供有效的决策支持，提高消防救援的效率和质量。
可能遇到的相关思想、方法、关键词等
判断矩阵、灰色理论、指数平滑法、层次分析法（AHP）、时间序列、BP神经网络、主成分分析、相关性分析、最小二乘法、曲线拟合
三人任务分配：
金双：负责搜集整理课件以及概括方法、思想还有包括网上的多方面信息（中国知网、万方数据网），在这个过程中寻找列举关键词为后面写论文做铺垫。
莹洁：利用Matlab、Minitab、Lingo等软件解决全部问题（包括建立各种矩阵，求解相关特征值特征向量，判断矩阵等），为写论文提供表格和数据，同时也辅助搜集各种有用信息（随时关注建模网的动态变化和周围相关信息）。
还有就是搜集论文模型、考生心得。
我：随时关注相关信息，并保持信息通畅，及时把两人搜集的各种思想方法尽快保证质量地看完，做到心中有数。
同时对两位提供地数据详细而又全面的进行汇总，并做出预测。
此外我还向学长学姐那边询问考试情况！！
注意：一有什么信息，彼此间保持随时联系，包括心理、饮食、生活等方面，全力备战这几天的任务。
（相关性知识：世博会调度优化配置问题、“天地之中”世界遗产申请成功、舟曲灾害以及河南受水灾等问题。
）
接下来的任务就是迅速确定各自任务，并迅速进入备战状态。
快速找出问题症结所在，有什么疑问尽快提出，实事求是，量力而行！！！。
