2020-2021学年七年级数学北师大版第四章第二节《比较线段的长短》同步练习(有答案)
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1 / 6 第二节 比较线段的长短
一、选择题
1. 下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
2. 如图,点C为线段 AB 的中点,点 D 在线段 CB 上,如果 CD=3,DB=2,那么线段 AD 的长是( )
A.4 B.5 C.8 D.10
3. 如图,在直线 PQ 上找一点 C,使 PC=3CQ,则点 C 应( )
A.在 P、Q 之间 B.在点 P 左边
C.在点 Q 右边 D.在 P、Q 之间或在点 Q 右边
4. 某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是( )
A.经过弧BME B.经过线段BE
C.经过折线B—C—E D.经过折线B—C—D—E
5. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则 ( )
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上 2 / 6 C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
6. 如图所示,AB=C'D,则AC'与BD的大小关系是 ( )
A.AC'>BD B.AC' 7. 点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB的中点的是 ( ) A.AM=BM B.AB=2AM C.BM=21AB D.AM+BM=AB 8. 如图,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,下列等式不正确的是 ( ) A.CD=AC-DB B.CD=AD-BC C.CD=21AB-BD D.CD=31AB 二、填空题 9. 把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是 AB 上一点,从 P 处把绳子剪断,已知 AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的原长为 . 10. 如图所示,延长线段AB到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的 . 11. 已知A、B是数轴上的两点,AB=10,点B表示数3,则AB的中点C表示的数为 . 12. 如图,AC=9 cm,BC=4 cm,M是AB的中点,则MC= cm. 三、解答题 13. 如图,已知线段 a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于 a+b-c. 3 / 6 14. 如图,已知,点 C 在线段 AB 上,且 AC=6 cm,BC=14 cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点. (1)求线段 MN 的长度; (2)在(1)中,如果 AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由. 15. 如图,P 是线段 AB 上任意一点,AB=12 cm,C、D 两点分别从 P、B 同时向 A 点运动,且 C 点的运动速度为 2 cm/s,D 点的运动速度为 3 cm/s,运动的时间为 t s. (1)若 AP=8 cm. ①运动 1 s 后,求 CD 的长; ②当 D 在线段 PB 上运动时,试说明 AC=2CD; (2)如果 t=2,CD=1 cm,试求 AP 的值. 16. 如图,点C是线段AB上一点,AC (1)求线段AB的长; (2)求线段DE的长. 4 / 6 17. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长. 答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9. 60 cm 或 120 cm 10. 3倍 11. 8或-2 12. 25 13. 如图,(1)作射线 AP; (2)在射线 AP 上依次截取 AB=a,BC=b; (3)以 C 为一端点,在线段 AC 上截取 CD=c,则线段 AD 即为所求作的线段. 14. (1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点 M、N 分别是 AC、BC 的中点, ∴MC=3 cm,NC=7 cm, ∴MN=MC+NC=10 cm. (2)MN=12(a+b)cm. 理由:∵AC=a cm,BC=b cm, 点 M、N 分别是 AC、BC 的中点, 5 / 6 ∴MC=21a cm,NC=21b cm, ∴MN=MC+NC=21(a+b)cm. 15. (1)①由题意可知 CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm, ∵AP=8 cm,AB=12 cm, ∴PB=AB-AP=4 cm, ∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3 cm. ②∵AP=8 cm,AB=12 cm, ∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm, ∴DP=(4-3t)cm, ∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD. (2)当 t=2 时, CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm, 当点 D 在点 C 的右边时,如图所示: ∵CD=1 cm, ∴CB=CD+DB=7 cm, ∴AC=AB-CB=5 cm, ∴AP=AC+CP=9 cm. 当点 D 在点 C 的左边时,如图所示: AD=AB-DB=6 cm, ∴AP=AD+CD+CP=11 cm. 综上所述,AP=9 cm 或 11 cm. 6 / 6 16. (1)∵E是CB的中点, ∴CB=2EB=12 cm,∴AB=AC+CB=8+12=20 cm. (2)∵D是AB的中点,∴DB=21AB=21×20=10 cm, ∴DE=DB-EB=10-6=4 cm. 17. ∵M、N分别为AB、BC的中点, ∴BM=21AB=30,BN=21BC=20. 如图(1),MN=BM+BN=30+20=50. （图1） （图2）
