北师大版七年级上4.2比较线段的长短

北师大版七年级上4.2比较线段的长短

知识点总结

1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图

6、用尺规作线段：

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一条线段等于已知线段的二倍；

（3）作一条线段等于已知线段的和或差。其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．

要点诠释：

（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．

3. 用尺规作线段或比较线段

（1） 作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

（2）线段的比较：

叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．

如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?

【答案与解析】

解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．

【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．

举一反三：

【变式】 (1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化? (2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．

【答案】

解：(1)河道的长度变小了．

(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．

思维导图

教学设计 一、教材分析：

1、教材的地位和作用

本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。通过上一节课的学习，学生了解了线段的定义和表示方法，这一节将从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法等。这对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养、乃至后期几何图形的学习都具有重要的作用。

2、学情分析

鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。

3、教学重、难点

教学重点：了解线段性质及线段的比较方法，能用圆规作一条线段等于已知线段，掌握两点之间的距离的概念和线段中点的概念.

教学难点：

1.掌握线段比较的正确方法.

2.线段中点的表示方法及应用.

二、教学目标

（一）知识与技能：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段，掌握线段的中点的表示方法及应用。 （二）过程与方法：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

（三）情感态度与价值观：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

三、教学方法

结合本节课内容和学生实际我采用了如下教学法：即引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学；在教学时，调动学生动手、动脑、共同探索来寻求解决问题的方法。

四、教学资源：

班班通多媒体课件

五、教学流程：

（一）、创设情境，引入新课

（二）、小组合作，探索新知

（三）、小试牛刀，应用实践

（四）、知识归纳，情感升华

（五）、当堂检测，及时反馈

（六）、布置作业，课后巩固

六、教学设计思路

本课首先从学生已有的生活经验出发，设计活动，通过学生讨论，得出身高比较及模拟试验；培养学生思考问题的开放性，然后通过类比的思想得出线段比较的三种方法，并通过折纸的过程中，发现线段中点。整堂课的教学活动中，本着体现学生的主动性、参与性，在自主探索，合作交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识，实际几何语言的书写，培养学生的实际能力、合作能力及创新能力。

七、教学过程：

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

一

创

设

情

境

，

引

入

新

课 1、生活中的数学：

多媒体出示生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法。

提出问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？

2、用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A到C的四条道路，哪条最短？”

发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短.

简述为：两点之间线段最短。

顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

3、能否说 “线段就是距离”？

不能说线段是距离。

线段是图形，距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。

4、联系生活，课外拓展：

如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 . 积极参与观察、讨论、交流、总结.

学生发言,易于得出线段AC最短

学生分小组讨论，找代表起来发表看法。

找一个同学起来回 通过学生积极参与和播放多媒体图片，创设情境，引入线段长短的比较，既激发学生学习新知识的兴趣，又让不同的学生获得不同的体验.

通过田径赛跑中跑道的长度来说明线段不是距离更具有说服力。

从学生熟悉的生活实例导答，现学现用。

入，使学生体会到“两点之间，线段最短”的性质 。

二

小

组

合

作

，

探

索

新

知 1、在班上找两个同学比身高。怎样比较的？

①找两个身高差的很大的同学（观察）

②找两个身高差不多的同学（比较）

教师有意叫矮一点的同学站在讲台上，高一点的同学站在讲台下背靠背比高.

学生会反对，指出应脚根靠脚根，背靠背。

趁机提出为什么要站在一起，脚根靠脚根，背靠背？

2、给你两根筷子，你能比较出它们的长短吗?

学生容易想到下列两种方法：

①先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。

②把一根筷子捏在一起，使它们的一端对齐，就可比较出它们的长短。

教师强调比较时要注意：一头对齐，几根紧靠，观察另一头的位置。这就为后续两线段大小比较作铺垫。

由生活中比较长短引出两条线段如何比较长短呢？（将实际问题转化为数学问题）

3、用什么方法比较两条线段的长短？

方法一：观察法：

图中观察法不能得出：AB=CD，可见观察法不可靠。

方法二：度量法（从“数值”的角度）：

用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较（实质上是比较数的大小。测量中不管如何的细致，总会有误差。）

方法三：叠合法（从“形”的角度）：

①生活中如何比较两根绳子的长短、两个同学的身高？

提出问题：类比上面的方法怎样比较线段的长短？

②叠合法：将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．

结果有三种情况：大于、小于、等于.

如图(1)，线段AB与线段DC相等，记作：AB=CD.

如图(2)，线段AB大于线段CD，可记作：AB>CD.

如图(3)，线段AB小于线段CD，可记作AB

4、动手操作，尺规画出一条线段等于已知线段吗？

针对刚才的比较筷子继续提出问题：筷子能很方便地移动，你能把任一条线段移动到你纸面上吗？如果不用刻度尺还能用什么更为简便的工具来移动它？-----圆规

用叠合法比较线段的长短，首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知学生容易想到下列两种方法1、两人自报身高

2、把他

们拉在一起比一比。

将课前准备好的两根长短不一的筷子拿出来，请一名学生上讲台操作。

学生自由发言

学生动手操作

与生活中的比较长短、身高类比，引入线段长短的比较，使学生更容易理解比较线段长短的方法。

教学中注意问题呈现的层次性，可直接观察判断到难以直接观察判断，这样不仅有利于学生体会比较线段大小的必要性，而且有利于从中归纳比较线段长短的方法，体