2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

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2021-2022学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列方程中，是一元二次方程的是( )

A. 𝑎𝑥2−𝑥+2=0 B. 3𝑥−2=𝑦

C. 2𝑥−𝑥2=0 D.

1𝑥2−𝑥+3=0

3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程𝑥2−7𝑥+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )

A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9

4. 在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A. (4,−3) B. (−4,3) C. (0,−3) D. (0,3)

5. 下列事件中，是随机事件的是( )

A. 1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾

B. 任意画一个三角形，都有一个内切圆

C. 任意画一个三角形，其内角和是360°

D. 任意写一个一元二次方程，都有两个解

6. 有三张正面分别写有数字−2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为𝑎的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为𝑏的值，则点(𝑎,𝑏)在第一象限的概率为( )

A. 16 B. 13 C. 12 D. 49

7. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为⊙𝑂的内接四边形，若∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝐶𝐷.则∠𝐴的大小是( ) 第2页，共20页 A. 120°

B. 80°

C. 100°

D. 60°

8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=45°，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针方向旋转得△𝐴𝐸𝐹，其中，𝐸，𝐹是点𝐵，𝐶旋转后的对应点，𝐵𝐸，𝐶𝐹相交于点𝐷.若四边形𝐴𝐵𝐷𝐹为菱形，则∠𝐶𝐴𝐸的大小是( )

A. 45°

B. 60°

C. 75°

D. 90°

9. 如图，正六边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹内接于⊙𝑂，𝑀为𝐸𝐹的中点，连接𝐷𝑀，若⊙𝑂的半径为2，则𝑀𝐷的长度为( )

A. √7 B. √5

C. 2

D. 1

10. 一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥在同一坐标系中的图象大致为( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 已知𝑥=1是方程𝑥2−𝑛𝑥+6=0的一个根，则√𝑛2−1=______．

12. 若关于𝑥的一元二次方程(𝑚−1)𝑥2−4𝑥+1=0有两个不相等的实数根，则𝑚的取值范围为______． 第3页，共20页 13. 将抛物线𝑦=2(𝑥−3)2+𝑚向右平移3个单位，再向上平移1个单位后恰好经过点(2,3)，则𝑚值是______．

14. 为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排36场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排𝑥个球队参赛，根据题意，可列方程为______．

15. 如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于𝑥，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则𝑥的值为______．

16. 若点𝐴(−4,𝑦1)、𝐵(−3,𝑦2)、𝐶(1,𝑦3)为二次函数𝑦=−𝑥2−4𝑥+5的图象上的三点，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是______．

17. 如图，如果从半径为3𝑐𝑚的圆形纸片上剪下圆心角为120°的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．

18. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐴𝐷=8𝑐𝑚，点𝑃从点𝐴出发沿𝐴𝐵以2𝑐𝑚/𝑠的速度向点𝐵运动，同时点𝑄从点𝐵出发沿𝐵𝐶以1𝑐𝑚/𝑠的速度向点𝐶运动，点𝑃到达终点后，𝑃、𝑄两点同时停止运动，则______秒时，△𝐵𝑃𝑄的面积是6𝑐𝑚2．

19. 如图，在平面直角坐标系中，点𝐴的坐标是(20,0)，点𝐵的坐标是(16,0)，点𝐶、𝐷在以𝑂𝐴为直径的半圆𝑀上，且四边形𝑂𝐶𝐷𝐵是平行四边形，则点𝐶的坐标为______．

20. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的部分图象如图所示，下列说法：①𝑎𝑏𝑐>0；②𝑥<0时，𝑦随𝑥的增大而增大；③𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的解为𝑥1=−1，𝑥₂=3；④𝑎+𝑏+𝑐=0；⑤𝑥<−1或𝑥>3时，𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐<0，其中正确的序号是______．

第4页，共20页 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

21. 如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(3,3)，𝐵(4,0)，𝐶(0,−1)．

(1)以点𝐶为旋转中心，把△𝐴𝐵𝐶逆时针旋转90°，画出旋转后的△𝐴′𝐵′𝐶；

(2)在(1)的条件下，

①点𝐴经过的路径𝐴𝐴′的长度为______(结果保留𝜋)；

②点𝐵′的坐标为______．

22. 如图，点𝐴、𝐵、𝐶在半径为8的⊙𝑂上，过点𝐵作𝐵𝐷//𝐴𝐶，交𝑂𝐴延长线于点𝐷.连接𝐵𝐶，且∠𝐵𝐶𝐴=∠𝑂𝐴𝐶=30°．

(1)求证：𝐵𝐷是⊙𝑂的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

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23. 将正面分别标有数字1，2，3，4，6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．

(1)写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；

(2)记抽得的两张卡片的数字为(𝑎,𝑏)，求点𝑃(𝑎,𝑏)在直线𝑦=𝑥−2上的概率．

24. 今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．

(1)若设2、3两个月销售量的月平均增长率为𝑥，求𝑥的值；

(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？

25. 如图，二次函数𝑦=−𝑥2+(𝑘−1)𝑥+3的图象与𝑥轴的负半轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵，且𝑂𝐴=𝑂𝐵．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点𝐶是二次函数图象上的一个动点，且位于第二第6页，共20页 象限．①若𝐶𝐴=𝐶𝐵，求点𝐶的坐标；②试求△𝐴𝐵𝐶面积的最大值．

第7页，共20页 答案和解析

1.【答案】𝐵

【解析】解：左起第1个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；

第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第3个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第5个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为2个．

故选：𝐵．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴.当𝑎=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.是分式方程，故本选项不符合题意；

故选：𝐶．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

3.【答案】𝐴

第8页，共20页 【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】

解：𝑥2−7𝑥+10=0，

(𝑥−2)(𝑥−5)=0，

𝑥−2=0，𝑥−5=0，

𝑥1=2，𝑥2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2<5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选A．

4.【答案】𝐶

【解析】解：在直角坐标系中，将点(−2,3)关于原点的对称点是(2,−3)，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0,−3)，

故选：𝐶．

根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．

本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．

5.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴.1标准大气压下水加热到100℃时就会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；

B.任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件，因此选项B不符合题意；

C.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，因此选项C不符合题意；