2022-2023学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷-含答案详解

2022朝阳初三数学期末试题及答案

朝阳区2022～2022学年九年级第一学期期末统一考试

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形是中心对称图形的是

A.B.C.D.

2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

A3.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为

A.40°B.70°C.110°D.140°4.抛物线y(某2)1是由抛物线y某平移得到的，下列对于抛物线y某的平移过程叙述正确的是

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

222IBC5.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于 A．25°B．30°C．40°D．50°

ACBDOA40mm60mmy43AB12C34某CE2m21-4-3-2-1O-1-2BD-3-46.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为

34mD．m237.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，将△ABCA．12mB．3mC．

绕原点O顺时针旋转90后得到△A'B'C'，则点A旋转到点A'所经过的路线长为

A．

52B．

55C．D．5

242B8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为某，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于某的函数关系的图象大致是yyyy

OO某O某某OA.B.C.D.

2020-2021学年北京市昌平区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 如图，以点𝑂为圆心作圆，所得的圆与直线𝑎相切的是( )

A. 以𝑂𝐴为半径的圆 B. 以𝑂𝐵为半径的圆

C. 以𝑂𝐶为半径的圆 D. 以𝑂𝐷为半径的圆

2. 下列运算正确的是( )

A. −𝑏+1𝑎=−𝑏+1𝑎 B. 0.5𝑎+𝑏0.2𝑎−0.3𝑏=5𝑎+10𝑏2𝑎−3𝑏

C. 6𝑎+13=2𝑎+1 D. 𝑥−𝑦𝑥+𝑦=𝑦−𝑥𝑦+𝑥

3. 抛物线𝑦=−5𝑥2不具有的性质( )

A. 开口向下 B. 对称轴是𝑦轴 C. 与𝑦轴不相交 D. 顶点在原点

4. (2016秋⋅江岸区期中)如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，𝐴𝐵是的直径，∠𝐵=30°，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵交于𝐸，交𝐴𝐵于点𝐷.连接𝐴𝐸，则𝑆△𝐶𝐷𝐵：𝑆△𝐴𝐷𝐸的值等于( )

A. 3：2

B. √3：1

C. 2：1

D. √2：1

5. 若将抛物线𝑦=𝑥2−3向上平移5个单位长度，则得到的新抛物线的顶点坐标为( )

A. (0,2) B. (0,−8) C. (5,−3) D. (−5,−3)

6. 2017年9月中俄“海上联合−2017”联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于𝑂点处的军演指挥部观测到军舰位于点𝑂的北偏东方向，同时观测到军舰𝐵位于点𝑂处的南偏西方向，那么∠𝐴𝑂𝐵的大小是( )

A. 85° B. 105°

C. 115°

D. 125°

7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=6，点𝐷是斜边𝐴𝐵的中点，以𝐴𝐷、𝐶𝐷为边的▱𝐴𝐷𝐶𝐸的面积为24，则sin∠𝐸𝐴𝐷的值为( )

A. 2425

2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ）

A．m≠2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2

3．将二次函数图象y＝2x2向下平移1个单位长度，所得二次函数的解析式是（ ）

A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝2（x+1）2

4．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象上存在点P（m，n）（m＞0，n＞0）的是（ ）

A．y＝ B．y＝﹣x﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝﹣3x

5．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（ ）

A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1

6．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）

A．x2﹣60x﹣864＝0 B．x（x+60）＝864

C．x2﹣60x+864＝0 D．x（x+30）＝864 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x … ﹣1 0 1 3 …

y … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 …

根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式

②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下

第1页，共25页2022-2023学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷1. 二次函数的最小值是( )A. 2B. 3C. D. 2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是( )A. 明天太阳从东方升起B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C. 平面内不共线的三点确定一个圆D. 任意画一个三角形，其内角和是4. 如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是( )A. B. C. D. 5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是( )A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位第2页，共25页C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都只赛一场，计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为( )A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则的度数是( )A. B. C. D. 8. 如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，x…13…y…m020m…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 一元二次方程的解是__________.10. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在__________填“内”“上”或“外”11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为__________.12. 圆心角是的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是__________.13. 点是抛物线上一点，则m的值是__________，点M关于原点对称的点的坐标是__________.14. 已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________.第3页，共25页15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆．将绕点O逆时针旋转得到，使得与y轴相切，则的度数是__________.16. 如图，AB是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接若的半径为2，则CM长的最大值是__________.17. 解方程：18. 已知：点A，B，C在上，且求作：直线l，使其过点C，并与相切．作法：①连接OC；②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于外一点D；③作直线直线CD就是所求作直线使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接OB，BD，，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，________填推理的依据四边形OBDC是正方形．，即第4页，共25页为半径，直线CD为的切线____填推理的依据19. 已知二次函数将化成的形式，并写出它的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20. 如图，AB是的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，若，，求的面积．21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．第5页，共25页根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____，其中红球的个数是____；如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转得到点E，连接AE，BE，求的度数；若是等边三角形，且，，，求BE的长．23. 已知关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；设此方程的两个根分别为，，且，若，求m的值．24. 如图，在中，，，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使与BC相切于点D，与AC相交于点过点B作，交ED的延长线于点若，求的半径；连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．第6页，共25页25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系已知，，落点P的水平距离是40m，竖直高度是点A的坐标是____，点P的坐标是____；求满足的函数关系；运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，且当时，求t的值；点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．27. 如图，在中，，，，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接第7页，共25页依题意，补全图形，并证明：；求的度数；若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．28. 给定图形W 和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在点，，中，与点O关于线段AB 双对合的点是____；点K是x轴上一动点，的直径为1，①若点A与点关于双对合，求t的取值范围；②当点K运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点K 的横坐标k的取值范围．第8页，共25页答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数，当时，最小值是3，故选： 2.【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选： 3.【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；故选： 4.【答案】A 【解析】【分析】根据圆周角定理以及三角形的内角和定理可求出答案．【解答】解：，，第9页，共25页，故选： 5.【答案】D 【解析】【分析】先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线故选： 6.【答案】D 【解析】【分析】赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数，由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，，故选： 7.【答案】B 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得【解答】解：，，，由旋转性质知，，，，，第10页，共25页故选： 8.【答案】C 【解析】【分析】利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a，b的值，再利用二次函数与直线的交点的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点和，抛物线的对称轴为直线，，根据表中信息，抛物线经过点，，，解得：，抛物线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口方向向下，抛物线经过，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，故选： 9.【答案】， 【解析】【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：，开方得：，第11页，共25页解得：，故答案为：， 10.【答案】外 【解析】【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．【解答】解：的半径为5，点P到圆心O的距离为8，，点P在外．故答案为：外． 11.【答案】 【解析】【分析】由判别式求解．【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，，解得故答案为： 12.【答案】 【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算，即可得出结果．【解答】解：该扇形的面积故答案为： 13.【答案】6 【解析】【分析】将代入即可求得m的值，进一步求得点M关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点是抛物线上一点，第12页，共25页，，点M关于原点对称的点的坐标是故答案为：6， 14.【答案】 【解析】【分析】根据该函数的增减性确定其系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：当时，y随x的增大而增大，抛物线方程中的二次项系数，对称轴是直线图象过原点，抛物线方程中的常数项符合题意．答案不唯一，如： 15.【答案】或 【解析】【分析】分两种情况，一是点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，由切线的性质得，由旋转的性质得，，根据勾股定理求得，则，此时；二是点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，则，此时【解答】解：如图1，点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，，，的半径为1，，，由旋转得，的半径为1，，，，，如图2，点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，第13页，共25页，，，，，，，故答案为：或 16.【答案】 【解析】【分析】根据题意得出点M的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【解答】解：如图，当点P在上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的，因此交于点M，此时CM的值最大，由题意得，，，在中，，，，，故答案为：第14页，共25页 17.【答案】解：，则，解得：， 【解析】【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案． 18.【答案】解：补全图形，如图所示：证明：连接OB，BD，如图：，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半四边形OBDC是正方形．，即为半径，直线CD为的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】【分析】按要求作图即可；第15页，共25页证明四边形OBDC是正方形，即可得，从而证明直线CD为的切线． 19.【答案】解：该函数的顶点坐标为，该函数的顶点坐标为，与x轴的交点为，，经过点和点，函数图象如下图所示．当时，由图象可知，y的取值范围是 【解析】【分析】根据配方法，可以将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标；先求出抛物线的顶点坐标，与x轴的两个点，及其它的两个点，然后即可画出相应的函数图象；根据中的函数图象，可以写出当时，函数值y的取值范围． 20.【答案】解：设的半径是r，点C是AB的中点，OC过圆心O，，，，，，，，，