二次根式基本运算(根式的乘除)-学生版

二次根式一、本章知识提练整理二、典型例题 例1. 如果2y =，则2x y +=_______.例2. 已知数a ，b －a ，则 ( ) A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b例3. =a 的取值范围是___________.例4. 若|1|a b -+互为相反数，则=+2004)b a (_______。

例5. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A. B. C. D. 例6. 在实数范围内分解因式。

（1）3x 42-；（2）4y 94-例7. 比较下列数值的大小。

（1） 3.4554与；（2）225103++与例8. 6的整数部分是_________，小数部分是________。

例9. 计算：（1）10)21()2006(|3|12-+---+；（2）3|3|)15(201--+-+-；（3）2818)212(2--+⨯；（4）02)36(|221|8)3(----+--； （5）计算：)13(8121-+-+；（6）计算：21122-++（7）计算：)3223)(3223(1313+---+；（8）计算：211)223(23822+--+⨯-（9）计算：11322572767311145+-----++-（10）计算：32a a 9a3a--+例10. 观察下列各式及其验证过程：=验证：====；= ====.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例11. 已知15a21231321211-=+++++++，则a =_________例12. 2.三、同步练习21.1 二次根式：1. 使式子有意义的条件是 。

2. 当__________3. 若11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 时，是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

《二次根式的乘除运算》免费课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第18章《二次根式》中的第2节《二次根式的乘除运算》。

本节内容主要学习二次根式相乘、相除的运算方法，以及掌握二次根式的化简技巧。

具体内容包括：1. 二次根式相乘的法则：同底数相乘，底数不变，指数相加；2. 二次根式相除的法则：同底数相除，底数不变，指数相减；3. 二次根式的化简：通过乘除法则，将二次根式化简为最简形式。

二、教学目标1. 学生能理解二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算；2. 学生能掌握二次根式化简的方法，提高解决问题的能力；3. 学生能通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的意识。

三、教学难点与重点重点：掌握二次根式乘除运算的法则，能进行二次根式的乘除计算；难点：理解二次根式乘除运算的法则，以及如何运用这些法则进行计算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一块长为6根号3米，宽为3米的长方形土地，求这块土地的面积。

2. 例题讲解：例1：计算（2根号3）×（根号3）的结果。

解：根据二次根式乘法法则，同底数相乘，底数不变，指数相加，所以（2根号3）×（根号3）=2×3=6。

例2：计算（根号24）÷（2根号3）的结果。

解：根据二次根式除法法则，同底数相除，底数不变，指数相减，所以（根号24）÷（2根号3）=（根号24）÷（2）=根号6。

3. 随堂练习：（1）计算（3根号5）×（根号5）的结果。

答案：3×5=15。

（2）计算（根号18）÷（3根号2）的结果。

答案：（根号18）÷（3根号2）=（根号18）÷（3）=根号2。

4. 课堂小结：通过本节课的学习，我们掌握了二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算。

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。

2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。