数学史知识点及答案

一、选择题1. （2016安徽，1, 4分）-2的绝对值是（1D.2 A.-2 B.2 C.± 2【答案】B.【逐步提示】【详细解答】【解后反思】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择• 解：-2的绝对值是2,故选择B.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0•本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】实数，有理数的概念、绝对值2. （2016福建福州，1, 3分）下列实数中的无理数是1B.-2【答案】C【逐步提示】叫做无理数, 本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念•根据无理数的概念，无限不循环小数对各选项依次进行判断【详细解答】解：•••无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，1为分数，-8为整数，都属于有理数,2为无限不循环小数，•••n为无理数，故选择C .【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：①开方开不尽的数，如 3 , 310……；②与二有关的数，如3二，2- -1……：③构造型无理数，如0.1010010001-（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.【关键词】无理数；3. （2016福建福州，7, 3分）A, B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. ——L-i -! 0 IC ―I f £L 」0 1 23【答案】B【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断.【详细解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B，故选择B.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0,求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上—”号即可.在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数.【关键词】相反数；数轴；4. （2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等0, 5错误！未找到引用源。

高考数学128知识点一、集合与表示集合是同一性质的事物的全体，可以通过列举法、描述法和图示法表示。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集等。

二、函数与方程函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应一个因变量。

函数可以通过图像、表格和解析式表示。

方程是含有未知数的等式，可以通过代入法和消元法求解。

三、数与式实数是有理数和无理数的并集，可以进行加、减、乘、除等运算。

式是由数和运算符号组成的表达式，可以通过化简和展开来进行运算。

四、空间与图形空间是具有三个维度的几何概念，可以通过点、线、面和体来描述。

图形包括平面图形和立体图形，可以通过面积、体积和周长来计算。

五、几何推理几何推理是基于公理和定理进行的推理过程，包括直线与平面的关系、角的性质、相似、全等和投影等。

六、数与数量关系数与数量关系是数学中研究数量之间的关系，包括比例、百分数、速度、密度和比率等。

七、概率与统计概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，可以通过频率和古典概型计算。

统计是对数据进行收集、整理、分析和解释，包括图表的制作和指标的计算。

八、数学与实际数学与实际紧密相关，可以应用于物理、经济、生物和工程等领域，解决实际问题，并提供合理的决策依据。

九、计算器与计算方法计算器是进行数学计算的工具，可以进行基本运算、函数计算和方程求解。

计算方法包括近似计算、化简计算和准确计算等。

十、思维方法与解题技巧思维方法是解决问题的思维模式，包括归纳法、演绎法和创造法。

解题技巧是解决数学题目的方法和策略，包括抽象建模、反证法和巧妙化简。

十一、数学史与数学思想数学史是研究数学的发展与进展的学科，可以了解数学的起源和演变过程。

数学思想是指数学家们提出的思想和观点，对数学的发展具有重要影响。

以上是高考数学128个知识点的简要介绍，希望能够对高考数学的备考有所帮助。

记住掌握这些知识点，多做题多练习，相信你一定能在高考中取得好成绩！。

数学传奇知识点总结一、勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的一条至关重要的定理。

它表明：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

即a²+b²=c²，其中a、b分别为直角三角形两直角边的长度，c为斜边的长度。

这一简洁而精妙的公式，不仅在几何学中具有广泛的应用，而且还为后人提供了许多启发和灵感。

勾股定理的数学传奇之处在于，它是数学历史上最早的一次证明几何学的示例，同时也是几何学与代数学结合的先驱。

勾股定理的证明方法多种多样，其中既有几何证明，也有代数证明，甚至还有概率证明。

通过这些证明，人们不仅了解了数学世界的多样性，也感受到了数学思维的广阔与深邃。

此外，勾股定理还开拓了数学领域的研究思路，为后人提供了许多研究方向和方法。

尤其是在三角函数的发展中，勾股定理为人们提供了一个重要的理论基础，使得三角函数的研究得到了深入的发展和丰富的内涵。

可以说，勾股定理是数学传奇中的佼佼者，它不仅为我们提供了一个优秀的几何工具，还极大地丰富了数学的内涵和理论体系。

二、黄金比例黄金比例是数学中一个神秘而美丽的比例。

它是古希腊数学家欧几里得发现的，表现为a/b=(a+b)/a=Φ(希腊字母phi)，其中a/b即为黄金比例。

而黄金比例常常出现在数学和自然界中，它不仅在建筑、绘画、音乐等方面发挥了重要作用，而且还在生物学中有着深刻的内涵。

黄金比例的数学传奇之处在于，它不仅是一个神秘而美丽的比例，而且还是一种有着深刻内涵和丰富历史的文化符号。

黄金比例所散发出的美感和神秘感吸引着无数数学家和艺术家，他们将黄金比例运用到自己的研究和创作中，使得黄金比例成为了数学与艺术的完美结合。

此外，黄金比例还在几何学、代数学和数论学中发挥了重要作用。

例如，在几何学中，黄金比例可以用来构造黄金长方形和黄金三角形，从而丰富了几何学的理论体系。

在代数学和数论学中，黄金比例可以用连分数法和斐波那契数列来表示，从而为后人提供了一个重要的研究方向和方法。

八年级上册全科资料群5526293231. 勾股定理文字表述符号语言在直角三角形中，如果两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.2.勾股定理命名依据我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理,国外称为毕达哥拉斯定理.勾股定理反映了直角三角形中三边之间的平方关系，它把图形的特征转化成了数量之间的关系.相传2500多年前，古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯，他善于观察和思考问题，经常从生活中寻找一些数学问题，有一次，他到朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边长度平方的某种数量关系.(2)在应用时，要分清哪个是直角边的长、斜边的长及直角边和斜边的位置；(3)已知直角三角形的两条边长，可求第三条边长.除勾股定理外，要注意勾股定理的如下两种变形：①b2=c2–a2，②a2 =c2–b2(其中a和b为直角边，c为斜边).示范例题例题1. (解析题)在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)若a=6，b=8，求c；(2)若b=5，c=13，求a；(3)若a:b=3:4，c=20，求a和b.【答案】见解析【解析】在△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得a2+b2=c2.(1)∵a2+b2=c2，∴c2=a2+b2=62+82=100，∴c=10.(2)∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=132-52=144，∴a=12.点拨已知直角三角形两边之比及第三边的长，常用设参数的方法把两边表示出来，然后利用勾股定理求出第三边，就可求出两边的长.知识点2 勾股定理的证明【重点】勾股定理的验证方法较多，例如，以下动图很好地展示了边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积，等于边长为c勾股定理证明勾股定理证明最佳勾股定理证明勾股定理证明另外，还有常用的拼图法：式，通过化简等运算就可验证勾股定理.举例列表如下：拼图法1拼图法2拼图法3 划重点用拼图法证明勾股定理的关键是抓住图形面积间的关系，即用不同的面积形式表示同一个图形的面积.示范例题例题1. (解析题)如图1，是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形？(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图1中的直角三角形有若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.【答案】见解析【解析】(1)如下图，是直角梯形.(3)如下图所示，拼出能证明勾股定理的图形.用拼图法证明勾股定理，关键是抓住图形面积间的关系，利用同一个图形面积的不同表示法，列等式证明.知识点3 勾股定理的逆定理【重点】1. 勾股定理的逆定理文字表述三角形是直角三角形.数学语言在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形.的思想.(3)在判定时不能说成“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.(4)a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+ c2的也是直角三角形.2. 直角三角形的判定方法(1)利用定义如果有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.当题目中的条件与角有关时，常用此方法.(2)利用勾股定理的逆定理.先找出最长边，再计算两个短边的平方和，看它与最长边的平方是否相等.若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.当已知三边的长或三边之间的关系时，常用此方法.示范例题例题1. (解析题)判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪个角是直角.(1) 在△ABC中，AB=12，BC=20，CA=16；(2) 在△ABC中，AB=52，BC=42，CA=32；(3) △ABC的三边分别为2n，n2 –1，n2 +1(n为正整数).【答案】见解析【解析】(1) ∵AB2 +CA2=122+162=144 +256=400，而BC2=400，∴AB2+CA2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠A为直角.(2)∵BC2+CA2=(42)2+(32)2=256+81=337，而AB2=(52)2=625，∴BC2+CA2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形.(3) ∵(n2 +1)2 = n4 +2n2 +1，(n2-1)2 =n4 –2n2+1，(2n)2 =4n2.∴(n2+1)2 =n4 +2n2 +1=(n4 -2n2+1) +(4n2) ，即(n2 +1)2 = (n2 –1)2 +(2n)2，∴△ABC是直角三角形，且长度为n2 +1的边所对的角为直角.做第(2)题时要注意不要由32+42=52，得出三角形是直角三角形.知识点4 勾股数【基础】1. 定义2. 判别勾股数的一般步骤这三个数不是一组勾股数.(2)如果一组数是勾股数，那么当它们扩大相同整数倍(3)常见的勾股数有：①3,4,5；②6,8,10；③8,15,17；④7,24,25；⑤5,12,13；⑥9,12,15.(1)毕达哥拉斯发现的勾股数组:2n+1,2n2 +2n,2n2+2n+1(n是正整数).当n=2时，可以得到一组勾股数5,12,13.(2)柏拉图发现的勾股数组:2n,n2-1,n2 +1(n>1,且n是正整数).当n=4时，可以得到一组勾股数8,15,17.示范例题例题1.(单选题)[2019陕西宝鸡陈仓区期末]下列各组数据中，不是勾股数的是()A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，9【答案】D【解析】A、32+42＝52，是勾股数；B、72+242＝252，是勾股数；C、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选D．K重难题型1勾股定理的简单应用示范例题例题1.(单选题)[2020湖北黄冈蕲春县期中]如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有()A．3条B．2条C．1条D．0条【答案】B题型2 勾股定理的证明勾股定理的证明一般通过同一个图形，不同的面积表示形式，或两个图形面积相等，列出等式，然后变形证明.示范例题例题1. (解析题)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形说明a2+b2=c2.【答案】见解析点拨根据题意，我们可在图中找到等量关系，大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式.题型3 勾股定理的逆定理的简单应用已知三边判断是否是直角三角形时，只需验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方即可.若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角.若不相等，则不是直角三角形.示范例题例题1.(单选题)[2020山东济南历城区校级期中]在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个.故选B．。

中考数学古籍知识点总结古代数学乃是中华民族传统数学的重要组成部分，其思想、方法和成就对现代数学起着重要影响。

古籍数学包括了《九章算术》、《孙子算经》、《周髀算经》等多部重要著作。

这些古籍的数学内容不仅具有独特的思想方法，而且有很高的数学实用价值，对数学的发展产生了深远的影响。

下面将对古籍数学中的一些重要知识点做一些总结。

1. 九章算术《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，全书分为九章，每章均有若干题目，每题均有详细的解答。

《九章算术》中涉及的数学内容包括算术、代数、几何等，具有很高的实用价值。

算术方面，《九章算术》涉及了四则运算、分数运算、方程式的解法等内容。

其中，其中有一章是专门介绍了分数的运算方法，包括分数的加、减、乘、除等计算方法，并提出了一系列实际问题，如“沟渠深广，问周几何？”，“一谷中，四人分之，余三升”，这些都是实际生活中常见的问题。

代数方面，《九章算术》的内容非常丰富，例如有一章是专门介绍了代数方程的解法。

书中提出了一些代数方法，如“方程左右支出平方割”，“两等子，山川同高，夏金矿以竹相敌”，这些方法不仅具有很高的实用价值，而且对数学的发展产生了深远的影响。

几何方面，《九章算术》也有一些内容，如有一章是专门讨论了勾股定理及其应用。

书中给出了一些勾股定理的证明方法，如“甲、乙、丙三人同立，共蓄小麦百石，甲自余二石，乙自余四石，丙自余六石，问三人各积几何？”这些内容都是传统几何的重要内容。

2. 孙子算经《孙子算经》是中国古代一部重要的数学著作，全书分为九章，每章均有若干题目，每题均有详细的解答。

《孙子算经》中涉及的数学内容包括算术、代数、几何等，具有很高的实用价值。

算术方面，《孙子算经》涉及了四则运算、分数运算、方程式的解法等内容。

其中，有一章是专门介绍了民间计算方法，如"土地方三顺四顺皆知，两商相距，越三百六十余，求其商"，这是一种应用于实际生活的算术问题。

勾股定理1．勾股定理勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的__________等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．【注意】（1）应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c．若b为斜边，则关系式是__________；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a2．（2）如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解．2．勾股定理的应用勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系．利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题．其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；（3）证明包含平方（算术平方根）关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产、生活中的实际问题．一、勾股定理已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先明确所求边是斜边还是直角边，再决定用勾股定理的原式还是变式．【例1】已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为A．5 B C或5 D二、勾股定理的证明勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积关系，将“形”的问题转化为“数”的问题．【例2】中国古代数学家们对勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若AC b =，BC a =．请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明222a b c +=；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求()2a b +的值．三、勾股定理点的应用利用勾股定理解应用题的关键是寻找直角三角形，若不存在直角三角形，可通过添加辅助线构造出直角三角形．【例3】如图，有一只小鸟在一棵高13 m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12 m ，高8 m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2 m /s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？习题1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ．若a =5，b =12，则c 的长为 A ．119 B ．13 C ．18D ．1692．如果Rt △的两直角边长分别为k 2-1，2k （k >1），那么它的斜边长是 A ．2kB ．k +1C ．k 2-1D ．k 2+13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为A ．4米B ．8米C ．9米D ．7米4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3 m 处折断，树顶端落在离树底部4 m 处，则树折断之前高A ．5 mB ．7 mC ．8 mD ．10 m5．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9C ．10D ．116．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为 A ．22B ．32C ．62D ．827．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2 m ，宽为1.5 m ，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为__________．8．若△ABC 中，∠C =90°．（1）若a =5，b =12，则c =__________； （2）若a =6，c =10，则b =__________；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a =__________，b =__________．9．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为__________．10．如图，在东西走向的铁路上有A ，B 两站，在A ，B 的正北方向分别有C ，D 两个蔬菜基地，其中C 到A 站的距离为24千米，D 到B 站的距离为12千米．在铁路AB 上有一个蔬菜加工厂E ，蔬菜基地C ，D 到E 的距离相等，且AC =BE ，则E 站距A 站__________千米．11．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若a ∶b =3∶4，c =75 cm ，求a 、b ； （2）若a ∶c =15∶17，b =24，求△ABC 的面积； （3）若c -a =4，b =16，求a 、c ；（4）若∠A =30°，c =24，求c 边上的高h c ； （5）若a 、b 、c 为连续整数，求a +b +c ．12．已知：△ABC 中，AD 为BC 中线，求证：22222()AB AC BD AD +=+．13．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB =8 cm ，BC =10 cm ，求EC 的长．14．如图，一个圆桶，底面直径为16 cm ，高为18 cm ，则一只小虫从下底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）A ．50 cmB ．40 cmC ．30 cmD ．20 cm15．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为A ．22B ．32C ．62D ．8216．如图，AC 是电线杆的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =60°，则AB 的长为A ．12米B ．3米C ．6米D ．317．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，AD CE ⊥，垂足分别为E ，D ，13AC =，5BE =，则DE =__________．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7 m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动了__________m．19．古诗赞美荷花“竹色溪下绿，荷花镜里香”，平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见它随风斜倚，花朵恰好浸入水面，仔细观察，发现荷花偏离原地40 cm（如图）．请部：水深多少？20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。

费马大定理全章知识点归纳总结费马大定理，又称费马最后定理，是世界数学史上的一个重要问题。

本文将对费马大定理的全章知识点进行归纳总结。

问题背景费马大定理最早由法国数学家费尔马在17世纪提出，其表述是：对于大于2的整数n，不存在满足a^n+b^n=c^n的整数解，其中a、b、c是大于0的整数。

这个问题成为数学界的一个谜题，持续困扰着数学家们几个世纪。

重要概念在了解费马大定理前，我们需要了解一些相关的重要概念。

1. 整数：整数是数学中的基本概念，包括正整数、负整数和零。

2. 指数：指数是数学中表示乘方运算的数字。

在费马大定理中，指数n大于2。

3. 不可约整数：一个整数如果不能写成两个较小整数的乘积形式，就称为不可约整数。

不可约整数在证明费马大定理时经常用到。

知识点归纳1. 费马最小定理：费马最小定理是费马大定理的一个特例。

该定理表明，如果p是一个素数，a是任意一个整数，且a不是p的倍数，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

这个定理在证明费马大定理时具有重要作用。

2. 模运算：模运算是指对一个整数进行除法操作，取其余数的运算。

在费马大定理的证明中，模运算经常用到。

3. 费马大定理证明的历程：费马大定理的证明历程非常复杂，涉及到许多数论、代数和几何等数学领域。

目前最为著名的证明是英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，他借助现代代数学和模形式理论的工具成功解决了费马大定理。

4. 应用和影响：费马大定理的解决对数学领域产生了深远影响。

它促进了数论、代数和几何等数学领域的深入研究，推动了数学理论的发展。

总结费马大定理是数学史上一个具有重大影响的难题。

通过了解费马最小定理、模运算以及费马大定理的证明历程，我们可以更好地理解这一定理的重要性和影响。

费马大定理的解决不仅推动了数学理论的发展，也为数学家们提供了更多的研究方向和思路。

圆的认识与圆周率答案例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可．解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；故答案为：×．点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．解答：解：圆的周长是它半径的2π倍；故答案为：×点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误．故答案为：×．点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键．例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可．解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；所以，半径的条数就是直径条数的2倍，说法错误；故答案为：错误．点评：此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条．例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米．考点：圆的认识与圆周率；圆、圆环的面积；等积变形（位移、割补）．分析：根据题和图形可以得知：拼成的平行四边形左右两边是圆的半径，上下两边各是圆的周长的一半．知道这个平行四边形的周长，据此可以求出圆的半径，从而求出圆的面积．解答：解：设圆的半径是r厘米，由题意得：2πr+2r=41.4，2×3.14r+2r=41.4，8.28r=41.4，r=5；s=πr2S=3.14×52=78.5（平方厘米）；答：这个圆的面积是78.5平方厘米．故答案为：78.5．点评：此题考查等积的变形与圆的面积．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2006•江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（）A．张衡B．华罗庚C．祖冲之D．刘徽考点：圆的认识与圆周率．分析：祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第六位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第六位．解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后六位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人．故选：C．点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．2．（2008•广西）一个圆内，最长的线段是（）A．半径B．直径C．周长考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径；据此解答．解答：解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是直径．故选：B．点评：在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．3．（2008•宝应县）圆的周长总是直径的（）倍．A．3B．3.14 C．π考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是直径的π倍；故选：C．点评：此题应根据圆周率的含义进行分析、解答．4．（2009•高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值．A．刘徽B．杨辉C．祖冲之考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题．分析：根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可．解答：解：世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家祖冲之，远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值；故选：C．点评：此题考查的是对数学中有突出贡献的人物的了解，应注意平时积累．5．（2009•新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（）A．华罗庚B．张衡C．祖冲之D．陶行知考点：圆的认识与圆周率．分析：根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可．解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人．故选：C．点评：此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感．6．（2009•南明区）π（）3.14．A．大于B．小于C．等于考点：圆的认识与圆周率．分析：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，π是一个无限不循环小数，即3.1415926到3.1415927之间，π≈3.14；进而得出结论．解答：答：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间；故选：A．点评：本题考查圆周率的具体数值，考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点．7．（2010•文成县）圆周率（）A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1415926…；进而得出结论．解答：解：由分析知：圆周率π＞3.14；故选：A．点评：此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．8．（2010•津南区）一个圆的周长与直径的比值为（）A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．解答：解：一个圆的周长与它的直径的比值为无限不循环小数；故选：A．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．9．（2010•临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米．A．4B．8C．9考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为8厘米，所以圆的直径为8厘米，由此选择即可．解答：解：一个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长是8厘米；故选：B．点评：解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长．10．（2010•泸县模拟）圆周率π（）3.14．A．大于B．等于C．小于考点：圆的认识与圆周率．分析：圆周率π是个固定的值，它是无限不循环小数，3.14是我们取的近似值．解答：解：因为π=3.1415926…，所以π大于3.14；故选：A．点评：此题考查圆周率．11．（2012•建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米．A．6B．4C．2考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为4厘米，所以圆的直径为4厘米，进而求出半径．解答：解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是：4÷2=2（厘米）；故选：C．点评：解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长．12．（2012•赣县模拟）圆周率π是一个（）A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．13．（2014•成都）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（）A．刘薇B．祖冲之C．秦九昭考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：约在1500年前，我国古代数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家至少要早1000年．解答：解：约在1500年前，对π值计算最精确的是我国古代数学家祖冲之．故选：B．点评：此题考查古代数学家对圆周率的认识．14．（2009•合水县）决定圆面积大小的是（）A．圆心B．半径C．圆周率考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πR2，在这个公式里π是常数，s与半径的平方成正比，即半径大，面积就大，由此解决问题．解答：解：因为s=π R2，π≈3.14，所以圆的半径决定圆面积的大小．故选：B．点评：要牢记圆的面积公式，知道π是一个常数．明确圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．15．（2011•云阳县一模）圆内最长的线段有（）条．A．1B．4C．无数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径，在圆内有无数条直径；据此解答．解答：解：通过直径的定义可知：圆内最长的线段有无数条．故选：C．点评：在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．二．填空题（共13小题）16．圆周率的值是π，它表示圆的周长与它直径的比．考点：圆的认识与圆周率．专题：综合填空题．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母π表示，π≈3.14；据此解答即可．解答：解：由圆周率的含义可知：圆周率的值是π，它表示圆的周长与它直径的比；故答案为：π，圆的周长，它直径．点评：此题考查了圆周率的含义，注意基础知识的灵活运用．17．圆的位置由圆心决定；圆的半径决定圆的大小．考点：圆的认识与圆周率．分析：根据画圆的方法，把圆规有针的一个脚固定住即圆心，另一个脚分开一定的距离即半径转动一圈就可得到一个圆；圆的半径大则画出的圆就大，圆的半径小画出的圆就小，由此可得出答案．解答：解：圆的位置由圆心决定；圆的半径决定圆的大小；故答案为：圆心，大小．点评：此题主要考查的是圆的位置和大小的决定因素．18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．×．考点：圆的认识与圆周率．分析：通过一个圆的圆心的线段有无数条，只有两端都在圆上的线段才是直径．解答：解：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．故答案为：×．点评：此题考查直径的定义，需同时具备两个条件：通过圆心且两端都在圆上．19．圆心决定扇形的位置，半径和圆心角决定扇形的大小．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：扇形是圆的一部分，所以和圆相同，圆心决定扇形的位置；半径是影响扇形大小的因素之一；半径相同的情况下，如果圆心角越大，扇形越大，圆心角越小，扇形越小，由此求解．解答：解：圆心决定扇形的位置，半径和圆心角决定扇形的大小．故答案为：圆心，半径，圆心角．点评：解决本题要注意，圆心角也是影响扇形大小的因素．20．圆是封闭的曲线图形．√（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆是到定点等于定长的一个封闭图形，它同时也是有一条曲线围成的图形，据此判断即可．解答：解：根据圆的特征可知：圆是封闭的曲线图形，这种说法是正确的．故答案为：√．点评：本题考查了圆的特征，属于基础知识，要注意对概念的理解和运用．21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是15cm．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图可知，大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2倍，设小圆的半径是r，大圆半径是2r，r+2r=45厘米，即可求出小圆半径是多少．解答：解：设小圆的半径是r，大圆半径是2r，r+2r=453r=45r=15答：小圆半径是15cm；故答案为：15．点评：解答此题的关键是根据题意，找出大圆与小圆的半径的关系，然后列出方程解答即可．22．圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，用字母C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=圆周率×半径×2，用字母C表示周长，用d表示直径，用r表示半径，π表示圆周率，据此即可解答问题．解答：解：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，圆用字母π表示，用字母C表示圆的周长，圆的周长是直径的π倍，直径是半径的2倍，周长计算公式用字母表示C=πd或C=2πr．故答案为：圆周率，π，C，C=πd，C=2πr．点评：此题主要考查圆周率的含义及圆的周长公式的识记．23．画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是5厘米．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案．解答：解：31.4÷3.14÷2，=10÷2，=5（厘米）；答：圆规两脚之间的距离是5厘米．故答案为：5厘米．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径．24．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．考点：圆的认识与圆周率．分析：圆的直径的定义为：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．解答：解：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．故答案为：圆心、两端、圆上．点评：解答此题要注意圆的直径是线段而不是直线．25．圆的半径等于直径的．×（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半；据此判断．解答：解：在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，但前提是同圆或等圆．所以原题的说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系．26．（2009•建华区）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．正确．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．解答：解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查了对圆的定义的理解．27．（2010•临澧县）两端都在圆上的线段中，直径最长．√．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．分析：根据题意，可以作图进行观察，从而得出答案．解答：解：由题意可作图如下：通过观察可知，两端都在圆上的线段中，直径最长．故答案为：√．点评：此题考查了对圆的直径的认识．28．（2012•长寿区）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．正确．考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．由此解答即可．解答：解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．即（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．故答案为：正确．点评：此题主要根据圆周率的意义解决问题．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个（）A．有限小数B．无限不循环小数C．无限循环小数考点：圆的认识与圆周率．专题：小数的认识．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；据此解答即可．解答：解：我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个无限不循环小数；故选：B．点评：此题考查的是圆周率的知识，应多注意基础知识的理解和掌握．2．圆周率π是一个（）A．近似数B．两位数C．自然数D．无限不循环小数考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：D．点评：此题考查了圆周率的含义．3．圆的周长与它的直径的比值是（）A．3.14 B．3.142 C．π考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，进而选择即可．解答：解：圆的周长与它的直径的比值是：π；故选：C．点评：解答此题应根据圆周率的含义进行解答；注意圆的周长与它的直径的比值是π；而不是3.14．4．半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（）A．半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率B．半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率C．半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；由此判断即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比，半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个定值．5．一个圆的周长与它的直径的比值是（）A．1B．2C．ЛD．r考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．解答：解：一个圆的周长与它的直径的比值是π；故选：C．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．6．（2005•锡山区）用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米．A．3厘米B．1.5厘米C．9.42厘米D．4.71厘米考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：首先要明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求解．解答：解：9.42÷（2×3.14），=9.42÷6.28，=1.5（厘米）；答：圆规两脚之间的距离1.5厘米．故选：B．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径．7．（2008•宝应县）圆的周长除以直径的结果是（）A．πB．3.14 C．3D．无法确定考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆的周长的计算方法“C=πd”可得：C÷d=π；进而得出结论．解答：解：C÷d=π；故选：A．点评：此题也可以根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用“π”表示，进行解答．8．（2011•巴中）在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间的距离应确定为（）厘米．A．8B．6C．4D．3考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得．解答：解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，r=6÷2=3（厘米），答：圆规两间的距离是3厘米．故选：D．点评：抓住圆规画圆的方法，根据长方形中最大圆的特点即可解决此类问题．9．（2011•巴中）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半考点：圆的认识与圆周率；圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．解答：解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．故选：D．点评：此题考查圆的面积的推导公式，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．10．（2011•新余模拟）小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（）个半径是2厘米的圆形纸片．A．50 B．40 C．160考点：圆的认识与圆周率；长方形的特征及性质．专题：平面图形的认识与计算．分析：这张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，长能剪32÷（2×2）=8（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪20÷（2×2）=5（张），这张纸最多能剪成8×5=40（张）这样的圆形纸片．解答：解：32÷（2×2）=8（张）20÷（2×2）=5（张）8×5=40（张）；答：最多能剪成半径是2厘米的圆形纸版40个；故选：B．点评：注意，不能用长方形纸版的面积除以每张圆形纸版的面积，因为圆不能密铺．11．（2011•兴化市模拟）在同一个圆内，圆的周长是半径的（）倍．A．πB．2πC．3.14 D．r考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．解答：解：在同一个圆内，圆的周长是半径的2π倍；故选：B．点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．12．（2013•芜湖县）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）A．330°B．300°C．150°D．120°考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题．分析：经过1小时，钟面上分针转过了一周，即360度，时针转过一个大格，即30度，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度之差就很容易算出来了．解答：解：360°﹣30°=330°；答：钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330°．故选：A．点评：此题主要考查的是钟面上的知识，即在钟面上，分针或时针转动一圈是360度，转动一个小格是6度，转动一个大格是30度．13．（2013•华亭县模拟）圆周率是圆的（）的比，所以（）成正比例．A．直径和周长B．周长和半径C．周长和直径考点：圆的认识与圆周率；辨识成正比例的量与成反比例的量．专题：平面图形的认识与计算．分析：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示；判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例．解答：解：根据圆周率的定义可得，圆周率表示圆的周长与它的直径的比值；因为圆的周长：直径=圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例；故选：C．点评：本题主要考查了圆周率的定义及判断正、反比例的方法．。

数学史等比数列求和例题等比数列是一种常见的数列，其每个项与前一个项的比相等。

求等比数列的和是数学中一个基础的问题，也是实际应用中经常遇到的问题。

本文将介绍等比数列求和的例题，让读者更好地掌握这一知识点。

例题1：已知等比数列的首项为2，公比为3/2，求前10项的和。

解析：设等比数列的第n项为an，则有an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

根据等比数列的性质，可以得到：S10 = a1*(q^0 + q^1 + q^2 + ... + q^9)将a1、q代入上式，得到：S10 = 2 * (1 + 3/2 + (3/2)^2 + ... + (3/2)^9) 这是一个等比数列的求和，可以使用等比数列求和公式：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)。

将该公式代入上式，得到：S10 = 2 * (1 - (3/2)^10)/(1 - 3/2) = 2 * (1 - 59049/1024) / (-1/2) = 2 * (59049/1024 - 1) = 114682/1024 = 112.02 因此，等比数列的前10项的和为112.02。

例题2：已知等比数列的首项为1，公比为2，求前n项的和。

解析：同样设等比数列的第n项为an，则有an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

根据等比数列的性质，可以得到：Sn = a1*(q^0 + q^1 + q^2 + ... + q^(n-1))将a1、q代入上式，得到：Sn = 1 * (1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1))这是一个等比数列的求和，可以使用等比数列求和公式：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)。

将该公式代入上式，得到：Sn = 1 * (1 - 2^n)/(1 - 2) = 2^n - 1因此，等比数列的前n项的和为2^n - 1。

数学的所有知识点数学是一门科学，它涵盖了众多知识点，从基础的加减乘除到复杂的微积分和数论等。

本文将介绍一些常见的数学知识点，希望能够为读者提供一些帮助和启发。

一、基础知识点1. 数字与数论：从自然数到实数，了解数字的分类及其运算法则。

2. 代数学：学习代数运算，包括方程、函数和多项式等基本概念。

3. 几何学：研究空间和图形的性质，例如点、线、面和体积等的几何关系。

4. 概率与统计学：探索事物发生的可能性和统计数据的分析方法。

二、进阶知识点1. 微积分：研究函数的变化率和积分，涉及极限、导数和积分等概念。

2. 矩阵论：学习矩阵的运算、特征值和特征向量等基本理论。

3. 离散数学：研究离散对象及其关系，如图论和组合数学等。

4. 数理逻辑：理解命题、谓词逻辑和命题证明等基本概念。

三、实际应用知识点1. 金融数学：应用数学方法研究金融问题，如利率计算和投资组合优化等。

2. 统计学应用：利用统计方法分析数据，进行市场调研和决策支持等。

3. 计算机科学：数学为计算机科学提供了基础，包括算法、数据结构和密码学等。

4. 物理学应用：数学在物理学中具有重要的应用，如运动学和电磁学等。

四、数学思维与解题技巧1. 逻辑思维：运用数学的逻辑性进行有序的分析和解决问题。

2. 推理与证明：利用数学的推理方法证明定理和问题的正确性。

3. 数学建模：将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法解决。

4. 创造性思维：培养从不同角度思考问题的能力，寻找多种解决方法。

五、数学教育与发展1. 数学教育：研究数学教学方法和教育原理，推动数学教育的改革与发展。

2. 数学史：了解数学的历史发展，探索数学思想的源流和演变。

3. 前沿数学研究：关注数学领域的前沿问题，如黎曼猜想和哥德巴赫猜想等。

总结数学是一门丰富多彩的学科，几乎涵盖了人类思维的方方面面。

通过学习数学，我们可以培养逻辑思维、解决问题的能力以及创造性思维等重要的能力。

希望本文能够对读者了解数学的各个知识点有所帮助，激发对数学的兴趣和探索的欲望。