华中师大《数学史》练习题库及答案

华中师⼤《⾼等数学》练习测试题库及答案华中师范⼤学⽹络教育《⾼等数学》练习测试题库及答案⼀．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D ⽆界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既⾮充分也⾮必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必⽆界B ．两⽆界数列之和必⽆界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与⽆穷⼩（x-1）等价的⽆穷⼩是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件B 、⽆界函数C、有最⼤值与最⼩值D、⽆最⼩值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成⽴是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满⾜14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最⼩最⼤值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、⽆关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、⽆关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xB、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由⽅程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、⽆关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、⽆关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、036、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型38、极限 xx x x sin 1sin lim 20→=（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶⽆穷⼩B 、n 阶⽆穷⼩C 、同阶⽆穷⼩D 、⾼阶⽆穷⼩40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯⼀的零点B 、⾄少存在有⼀个零点C、没有零点D、不能确定有⽆零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为⾃然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三⾓函数C、⼀定是初等函数D、⼀定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平⾯图形⾯积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平⾯图形绕轴旋转⽽成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲⾯⽅程（P，Q）则⽤下列平⾯去截曲⾯，截线为抛物线的平⾯是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平⾯x=a截曲⾯x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、⽅程=0所表⽰的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲⾯，但不可能为平⾯54、⽅程3x2+3y2-z2=0表⽰旋转曲⾯，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任⼀条直线55、⽅程3x2-y2-2z2=1所确定的曲⾯是（）A、双叶双曲⾯B、单叶双曲⾯C、椭圆抛物⾯D、圆锥曲⾯56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘ57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.⽆穷⼤量B.⽆穷⼩量C.有界变量D.⽆界变量58、⽅程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表⽰的图形是（）A.平⾏于ｘｏｙ⾯的平⾯B.平⾏于ｏｚ轴的平⾯C.过ｏｚ轴的平⾯D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则⾄少有⼀点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X）在 X＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X）在 X＝Xo 可导的（）A.充分必要的条件B.必要⾮充分的条件C.必要且充分的条件D既⾮必要⼜⾮充分的条件⼆、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极⼩值与极⼤值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1的最⼩值为（）13、函数y=2x-5x 2的最⼤值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最⼩值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（）20、已知函数f(x)==≠?-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的⾯积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的⾯积是（）38、⼼形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三⾓形为（）40、⼀动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹⽅程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平⾯3x-7y+5z-12=0平⾏的平⾯⽅程是（）42、求三平⾯x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平⾏于xoz⾯且经过（2，-5，3）的平⾯⽅程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平⾯⽅程是（）45、平⾏于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平⾯⽅程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。

《数学史论约》复习题参考及答案本科一、填空（22分）1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

数学史试题参考答案数学史试题参考答案《数学史》试题参考答案一、填空1、泥版文书代数2、刘徽秦九韶3、花拉子米一元二次方程的一般代数解法4、斐波那契算经5、牛顿《流数简论》6、瑞士法国学派7、第五公设罗巴切夫斯基8、变量数学解析几何的发明二、选择A B B D C D A B D C三、简答1、解析几何得以建立的基本思想有两个：实数和平面上的一条直线上的点作成一一对应；有序实数对与平面上的点作成一一对应。

很早以前人们就有了初步的坐标观念，例如古埃及人和罗马人用于测量的、希腊人用于绘制地图的坐标思想；奥雷姆(法国人，约1320一1382)在14世纪曾试图用图线来表示变量之间的关系。

但是在明确提出上述两个原则之前，无法用代数方法来研究几何学。

笛卡儿解决了贯彻这两个原则的方法问题，那就是建立坐标系。

2、《九章算术》共分九章，每一章都包括若干道问题，共计有246道题。

每道问题后给以答案，一些问题后给出“术”，即解题的方法。

通过这种形式，对我国古代数学作了总结和发展，代表了中国古代数学的基本思想方法，它具有如下的特点。

（1）开放的归纳体系（2）算法化的内容（3）模型化的方法3、一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的概念，并认识到它与其内切球的体积之比为 4 ：，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不容异”的`原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。

4、两个整数a和b，若a是b的因数之和而且b是a的因数之和，则a和 b 互称为亲和数。

如220和284互为亲和数。

五、论述题答：欧几里得《几何原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。

它最大的功绩是第一次把数学用公理的形式表现了出来。

所谓公理和公设，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。

一门学科如果被表示成公理的形式，即么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。

数学史习题第一、二讲同步练习一、填空题1.古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上2.关于古埃及数学的知识，主要来源于( B )。

A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书3.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻4.最早采用六十进制位值记数法的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.印度D.中国5.古代美索不达米亚的数学成就主要体现在( A )A.代数学领域B.几何学领域C.三角学领域D.解方程领域6．最早采用位值制记数的国家或民族是( D )。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度7.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》8.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( C )A.中国B.埃及C.美索不达米亚D.印度二、选择题1.最早采用位值制记数的国家或民族是____印度____，最早采用十进位值制记数的国家或民族是____中国____。

2.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在代数方面，他们能够卓有成效地处理相当一般的解三次二项方程。

3.古代美索不达米亚的数学常常记载在__泥版文书__上，在代数与几何这两个传统领域，他们成就比较高的是___代数___领域。

4.古代埃及的数学知识常常记载在__ 纸草书 _上，在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_ 几何 _方面。

5.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要是几何方面，现存的____纸草___书中可以找到一些图形面积或体积的正确计算公式。

6.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__几何__方面，美索不达米亚的数学成就主要在___代数____方面。

数学史试题（1）数学史试题一、简答题1 写出“孙子问题”及出处。

答：“孙子歌”：同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

2 写出《算经十书》。

答：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱健算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《缉古算经》3 简介“星期制”的由来。

正星期制,是现代公历中一种与年、月配合使用的特殊记日的方法。

公元前两千年左右的古巴比伦人为了适应农业生产的需要,祈祷上天风调雨顺,建筑了祭祀星神的七星坛。

七星坛有七层,从上到下依次为日、月、火、水、木、金、土,规定每日祭祀一神,七日为一个周期。

这样就把一个月分为四周。

每一星神主管一天,太阳神主管星期4 《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义？其最重要的成就有哪些？《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。

欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。

他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。

5《九章算术》的主要内容是什么？其具有世界意义的数学成就又有哪些？《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，、它们的主要内容分别是：第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。

第六讲思考题解析几何产生的时代背景是什么解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。

在数学上就需要研究求曲线的切线问题。

所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。

作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。

解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。

可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法。

第七讲思考题谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。

他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔·弗里德里克·高斯）。

欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函数的定义由莱布尼兹在1694年给出)。

他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。

他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。

欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。

他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。

数学史试题答案(简答论述)在数学史试题答案（简答论述）中，我们将简要探讨数学史中的一些重要问题，并给出相应的答案。

数学史作为一门学科，涵盖了数学的起源、发展和应用等方面的内容，是了解数学发展历程以及数学思想演变的重要途径。

下面，我们将就数学史中的几个关键问题进行解答。

一、早期数学的起源是什么？早期数学的起源可以追溯到古代文明的发展。

在人类历史的早期阶段，人们开始观察周围的自然现象，并试图用数字和符号来描述和解释。

早期数学主要集中在实际问题的计算以及土地测量、贸易和农业等领域的应用。

古代文明如古代埃及、巴比伦、印度和中国等，都在早期数学的发展中起到了重要的作用。

二、古希腊数学的特点是什么？古希腊数学以几何学为主要特点。

古希腊的数学家将几何学作为研究对象，并尝试用严谨的证明来建立几何学上的定理和问题。

其中最著名的数学家是欧几里德，他的《几何原本》成为了后来数学教育的典范。

古希腊数学的其他重要特点还包括：重视形式化证明、注重逻辑推理和使用严谨的推理方法等。

三、古代中国数学的贡献有哪些？古代中国数学的贡献主要体现在算术和代数方面。

中国古代数学家在古代科学技术的发展中起到了重要作用。

中国古代数学家创造了很多数学概念和方法，如无理数、负数概念以及高次方程的解法等。

古代中国在商业贸易、地理测量以及天文学方面的发展也离不开数学的应用。

四、中世纪数学的发展情况如何？中世纪数学的发展主要受到宗教和哲学思想的影响。

在这一时期，欧洲的学问主要受到天主教教会的影响，数学被视为一种法学，被广泛用于天文学和天主教历法的计算。

然而，这一时期的数学发展相对较为缓慢，主要是基于继承古希腊和古罗马的数学知识。

直到文艺复兴时期，数学的发展才开始重新蓬勃起来。

五、现代数学的特点有哪些？现代数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点。

在18世纪以后，数学逐渐脱离了实际应用的限制，开始探索抽象的数学理论和方法。

19世纪是现代数学发展的关键时期，包括微积分、数论和几何学等方面的重要突破。

浙江师范大学成教 2006学年第 2 学期《数学史》考试卷( A )(式样一)、单项选择题 (每小题 2分，共 26 分)1．世界上第一个把 π 计算到 3.1415926<π< 3.1415927 的数学家是 ( B )瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是 ( C )3．就微分学与积分学的起源而言 ( A )4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是 ( D )A. 《孙子算经》B. 《墨经》C. 《算数书》 θ 5．发现著名公式 e i =cos θ+isin θ的是(D )。

A. 笛卡尔 B. 牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是 ( D )。

A. 两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数” (function) 这一术语的数学家是 ( A)。

A. 莱布尼茨 B. 约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学 家是 ( B )。

A. 高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在( A )A. 纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上A. 刘徽B. 祖冲之C. 阿基米德D. 卡A. 秦九韶B. 杨辉C. 朱世杰D.贾宪A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C. 积分学与微分学同期D.不确定D. 《周髀算经》10．大数学家欧拉出生于（A ）A. 瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（ D ）。

A. 塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。

A. 比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是（ A ）。

A. 美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度、填空题（每空1 分，共28分）14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、 __________ 完备性_______ 、____ 独立性 ________。

华师《数学史》离线作业一、填空1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）；2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期；3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）；4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线；5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料；7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期；8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何，（帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论；9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬；10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。

11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展），其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）；12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）分析基础严密化和（复变函数论创立），（2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善，（3）群论和（非交换代数诞生）；13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的社会化协作，（新理论）的导向；14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注；15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。

《数学史选讲》选修结业试题班级姓名；考籍号；一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)1．世界上讲述方程最早的著作是( )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( )。

A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( )。

A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( )A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( )。

A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( )。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题(每空2 分，共52 分)14．《九章算术》内容丰富，全书共有章，大约有个问题。

15．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是。

一、单项选择题(每小题2 分，共26 分)1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B. 祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ 的是( D )。

A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。

A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。

A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。

A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题(每空1 分，共28 分)14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则：相容性、完备性、独立性。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

华中师大《数学史》练习题库及答案《数学史》练习题库及答案一填空1数学史的研究对象是 2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据来分期其一是根据来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是 418世纪数学的发展以为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为时期和时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和创立了解析几何牛顿和创立了微积分和帕斯卡创立了射影几何和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是精神和精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即其一是外史即19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和2和射影几何的完善3群论和 1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化的挑战应用数学异军突起数学传播与的社会化协作的导向14《九章算术》的内容分九章全书共问魏晋时期的数学家曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和 18阿拉伯数学家在他的著作中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和3在代数学领域与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为《九章算术》内容丰富全书共有章大约有个问题22世界上第一个把π计算到31415926π 31415927 的数学家是23亚力山大晚期一位重要的数学家是他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作24古希腊亚历山大时期的数学家在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论其著作《》代表了希腊演绎几何的最高成就25发现不可公度量的是古希腊学派该发现导致了数学史上的第次数学危机26我国的数学教育有悠久的历史代开始在国子寺里设立算学代则在科举考试中开设了数学科目叫明算科27《几何基础》的作者是该书所提出的公理系统包括组公理选择数学史的研究对象是A数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者A是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是A中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为A托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是A六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释古希腊数学学派阿拉伯数学中国传统数学方程术印度数学6《几何原本》7阿尔-花拉子模8牟合方盖9筹算10不可分量原理大衍求一术12超实数域13巴比伦楔形文字泥板14《海岛算经》15穷竭法原理16开方术17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就四求解用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意3以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 06用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 97 用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度8用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意五注释1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性今有人持米出三关外关三而取一中关五而取一内关七而取一余米五斗问持米几何答曰十斗九升八分升之三术曰置米五斗以所税者三之五之七之为实以余不税者二之四之六之为法实如法而一要求将题文术文翻译成现代汉语论述其造术原理5已知一个数为两个平方数之和把它分成另外两个平方数之和 [丢番图解法]x2 y2 m2 n2 取 13 2232令 x2 22 y2 2 -32 由 22 2 -32 13解得 85 故 x2 32425 y2 125要求分析丢番图的解法原理并探讨其解法的变化 6今有与人钱初一人与三钱次一人与四钱次一人与五钱以次与之转多一钱与讫还敛聚与均分之人得一百钱问人几何答曰一百九十五人术曰置人得钱数以减初钱数余倍之以转多钱数加之得人数要求将题文术文翻译成现代汉语分析其造术原理7 如图取KL上任一点Z使由于NO非常小设则有 1有即类似地可以得到曲边四边形面积 2要求用上例说明巴罗已经认识到微分与积分的互逆关系8《九章算术》均输第16问今有客马日行三百里客去忘持衣日已三分之一主人乃觉持衣追及与之而还至家视日四分之三问主人马不休日行几何答曰七百八十里术曰置四分日之三除三分日之一半其余以为法副置法增三分日之一以三百里乘之为实实如法得主人马一日行要求将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理《数学史》复习题参考答案一填空22分1数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律2数学史分期的依据主要有两大类其一是根据数学学科自身的研究对象内容结构知识领域的演进来分期其一是根据数学学科所处的社会政治经济文化环境的变迁来分期317世纪产生了影响深远的数学分支学科它们分别是解析几何微积分射影几何概率论数论418世纪数学的发展以微积分的深入发展为主线5整数458 用古埃及记数法可以表示为6研究巴比伦数学的主要历史资料是契形文字泥板而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代埃及数学的主要历史资料7古希腊数学发展历经1200多年可以分为古典时期和亚历山大里亚时期817世纪创立的几门影响深远的数学分支学科分别是笛卡儿和费马创立了解析几何牛顿和莱布尼茨创立了微积分笛沙格和帕斯卡创立了射影几何帕斯卡和费马创立了概率论费马创立了数论919世纪数学发展的特征是创造精神和严格精神都高度发扬10整数458 用巴比伦的记数法可以表示为11数学史的研究内容从宏观上可以分为两部分其一是内史即数学内在学科因素促使其发展其一是外史即数学外在的似乎因素影响其发展19世纪数学发展的特征可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3群论和非交换代数诞生1320世纪数学发展日新月异突飞猛进其显著趋势是数学基础公理化数学发展整体化电子计算机的挑战应用数学异军突起数学传播与研究的社会化协作新理论的导向14《九章算术》的内容分九章全书共246问魏晋时期的数学家刘徽曾为它作注15整数458 用玛雅记数法可以表示为16数学史的研究对象是数学这门学科产生发展的历史既要研究其历史进程还要研究其一般规律17古希腊数学学派有泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派18阿拉伯数学家阿尔-花拉子模在他的著作《代数学》中系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法1919世纪数学发展的特点可以用以下三方面的典型成就加以说明1分析基础严密化和复变函数论的创立2非欧几里得几何学问世和射影几何的完善3在代数学领域群论与非交换代数的诞生20整数458 用古印度记数法可以表示为21 九246 22 祖冲之 23 帕波斯 24阿波罗尼兹圆锥曲线 25 毕德哥拉斯一26 隋唐唐至五代 27 希尔伯特五二选择题数学史的研究对象是CA数学学科知识 B历史学科知识 C数学学科产生发展的历史2中国传统数学以B为基础以算为主寓理于算A算筹 B筹算C珠算3阿尔-花拉子模称为平方和根等于数的方程形如AAX2 2X 3 BX2 2 3X CX2 2X 34《九章算术》的作者CA是刘徽 B是杨辉 C不可详考5柯西把分析学的基础建立在B之上A导数论B极限论 C集合论6世界上讲述方程最早的著作是 AA中国的《九章算术》 B阿拉伯花拉子米的《代数学》C卡尔丹的《大法》 D牛顿的《普遍算术》7《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作它被认为是古希腊数学的安魂曲其作者为 BA托勒玫 B帕波斯 C阿波罗尼奥斯 D丢番图8美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族他们主要用的是 AA六十进制 B十进制 C五进制 D二十进制三解释28分古希腊数学学派公元前6世纪公元前3世纪是古希腊的古典时期当时的哲学家也是数学家先后形成以一两位杰出人物为中心的组织开展学术或政治或宗教活动这类组织被称为古希腊哲学学派亦即古希腊数学学派他们相继是泰勒斯学派毕达哥拉斯学派厄利亚学派巧辩学派柏拉图学派欧多克索学派和亚里士多德学派他们为初等数学的开创作出重要贡献阿拉伯数学公元8世纪15世纪在中东北非和西班牙等地的伊斯兰国家以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学为阿拉伯数学作出贡献的人不止于阿拉伯人还有希腊人波斯人犹太人甚至有基督徒阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用有人称之为欧洲近代数学的继父阿拉伯数学的兴衰经历了89世纪的初创913世纪的兴盛14世纪以后外传三个阶段中国传统数学从远古到明代在中国独立产生发展起来的数学知识体系它以筹算为基础以算为主寓理于算广泛应用它有明显的算法化模型化程序化机械化的特征方程术载于《九章算术》卷八方程章按现代数学的观点方程术是指多元线性方程组的求解方法方程术采用线性方程组系数的增广矩阵通过遍乘直除的方法即矩阵的初等行变换将矩阵化为三角阵逐一求解各变量的值这种方法与19 世纪德国数学家高斯的方法完全一致只是矩阵的书写是竖式转置后与现代的表达完全一样而且3世纪的刘徽在注释方程术时还明确指出方程组有解的条件即行之左右无所同存且为有所据而言耳印度数学 6世纪 12世纪印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来同阿拉伯中国都有来往但记载不详在印度 ganita 计算载于宗教书年代不详公元后该字被分为Pati-ganita 算术Bija-ganita代数Krestra-ganita几何因明似与逻辑学同义与数学关系不明古希腊似的几何论证并不发展先进的十进位值制使用记号的代数却发展起来这个时期有著名的数学家 Arya-Bhatta476 550阿利阿伯哈塔 Brahmagupta598 660婆罗摩及多梵藏 Bhaskara Acharya1114 1185婆什迦罗6《几何原本》公元前 3 世纪古希腊数学家欧几里得的巨著版本目前可见最早的是888年希腊文抄本最早的中译本是1607年徐光启笔译后来1857 年李善兰续中译本1925年TLHeath英译本比较权威1990年有中译本内容原版13卷后人有扩充成15卷的版本 13卷的内容包括 [1] 直线形 [2] 几何代数法 [3] 圆 [4] 多边形 [5] 比例论 [6] 相似形 [7] [8] [9] 数论 [10] 不可公度比 [11]立体图形 [12] 求积术 [13] 正多面体这些数学知识可以追溯到古希腊古典时期的数学学派乃至巴比伦和古埃及特征1大量引用古希腊古典时期数学家的数学成就2采用独特的编写方式先给出定义公设公理再由简到繁由易到难地证明一系列命题首次用公理化方法建立数学知识逻辑演绎体系成为后世西方数学的典范7阿尔-花拉子模约 780 840一说850 A - KhowarizmiMohammed ibn Musa 曾担任巴格达智慧宫的主持人著有《代数学》《Al - jabr Wal muqabala 》《Algebra》意为复原与化简其中讨论一元一次二次方程求解用数根平方分别表示常数xx2研究以下形式的方程 ax2bx ax2c bxc ax2bxc ax2bxc ax2cbx譬如 x2 10x 39称之为平方和根等于数型对于每一种方程给出解法求出根和平方两个结果但是一般只有正根另外给出几何证明以示其解法的合理性8牟合方盖一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿所得到的相贯体它是公元3世纪的刘徽在注开立圆术时提出的概念并认识到它与其内切球的体积之比为 4 但是不会计算它的体积6世纪的祖用缘幂势既同则积不容异的原理求出了它的体积进而求出了球体积9筹算在中国传统数学中把生产生活中的实际问题转换成一定的数学模型采用算筹表示数按照特定术文进行运算从而解决实际问题筹算具有明显的算法化模型化程序化机械化的特征筹算以算为主寓理于算广泛应用10不可分量原理意大利数学家CavalieriFrancesco Bonaventure1598 1647在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》1635提出不可分量原理线段是无数个等距点构成面积是无数个等距平行线段构成体积是无数个等距平行平面构成这些点线段平面是长度面积体积的不可分量Cavalieri 利用这种不可分量进行长度面积体积的计算及其相关的推理但是他未能对不可分量作出严格的论述数学家们对此褒贬不一1644年Cavalieri本人发现了关于不可分量的悖论大衍求一术大衍求一术起源于 5 世纪的《孙子算经》卷下第 26 问物不知其数世纪秦九韶的《数书九章》1247年总结出该算法现在国际上称之为中国剩余定理秦九韶的工作可以用现代数学术语表示如下对于一般的一次同余式组 N Ri mod Ai i 1 2 3n 给出大衍总数术它包括两部分1将 Ai 化为 ai 使 aiaj 1i j 得到等价问题 N Ri mod aii 123n 此为化问数为定数 2求解 ki ×gi1 mod aii 1 2 3 n 得到 ki 从而N Ri Ki Mai - pM i 1 2 3 n 其中 M ai gi ai 为 mI MaI累减 ai 所得余 p 为适当的非负整数使N M 此为大衍求一术12超实数域在美国数学家 RobinsonAbraham1918 1974创立非标准分析中假设存在实数域 R 的一个有序域正真扩张 RR 的元素称之为超实数若 xR r0rR 有xr 则 x 称为无穷小若 xy R x - y 是无穷小则 x y为无限接近记为x y 对于每一个有限超实数 x 存在唯一实数 r 使 r x 则这个唯一的 r 为 x 的标准部分记为 r St x xR 在 r St x 周围有与 x 相差为无穷小的单子的集合在此基础之上建立超实数域上的微积分把无穷小作为一个逻辑实体又有求标准部分的方法为微积分的运算和推理带来了方便13巴比伦楔形文字泥板现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料它是用截面呈三角形的利器作笔在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的由于字体为楔形笔画故称之为楔形文字泥板书从19世纪前期至今相继出土了这种泥板有50万块之多其中大约有300至400块是数学泥板数学泥板中又以数表居多据推测这些数表是用来运算和解题的这些古老的泥板现在散藏于世界各地许多博物馆内并且被一一编号在这些泥板书中记录了巴比伦人当时的数学成就14《海岛算经》刘徽注释《九章算术》勾股之后感到意犹未尽又自撰了九问附于勾股之后皆为重差术之题因此有的《九章算术》版本把它作为第十章称为重差后来还是将它独立出来成为《海岛算经》15穷竭法原理如果从任何量中减去不小于其一半的量从余下的量中再减去不小于其一半的量如此类推那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量16开方术最早载于《九章算术》少广第 12 问的开平方术还有开带从平方以及开立方和开带从立方术后来又演变成增乘开方法可以开任意次方并且算法规范人们都认为中国传统数学中的开方术与高次方程数值解相关17朱世杰什么朝代什么地方的人代表著作和数学创造答朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家燕山人代表著作是《四元玉鉴》其主要数学成就是求解方程的四元术高阶等差数列研究及其在内插法上的应用18简述阿基米德的生活时代代表著作以及在数学上的主要成就答阿基米德生活在古希腊亚历山大前期代表著作有《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与回转椭圆体》《论螺线》《平面图形》《数沙器》《抛物线图形求积法》等阿基米德的主要成就有用力学方法求出球体积抛物或弓形的面积托球体抛物或旋转体截体和球缺体积用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积得到的近似值为227四求解24分用几何直观的方法证明正五边形的边与其对角线不可以公度解 a b r3 r1 r2b a r1a r1 r2r1 r2 r3 r2 r3 r4 rn rn1 rn2只有当 rn 0 时a 与 b 才能公度而这是不可能的以 X2 8X 84 为例说明阿尔-花拉子模求解一元二次方程正根的方法并给出相应的几何释意解[解法步骤] ____________ ___________82 82 2 82 2 84 82 2 84 82 2 84 - 82 10 4 6 6 2 36 4x 42 4x424x 4x4x x24x x23以为例说明泰塔格利亚和卡丹求解一元三次方程的基本思路和主要成果泰塔格利亚的解法设则有对于这个方程组用巴比伦人的方法可以求解即可求出开立方后即得卡丹的工作用变换化为型三次方程再用泰塔格利亚的方法求解此后他还对这种方法给出了几何证明如图考虑两个正方体AECL其体积之差值为20若令 AC×CK 2能作出 BC CK则 AB AC - BC 为所求为此在正方体AE 中划分出正方体DC使 VDC VCL于是产生以下分割 VDC BC3 VDF AB3VDE BC×AB2VDA AB×BC2 VAE AC3 BC3 CK3由图可见 AC3 - BC3 3VDA 3VDE VDF 1由于 AC×CK 2所以 AC×3CK 6即有AB×AC×3CK 6 AB3 AB×AC×BC 6 AB 2而 AB×AC×BC VDA VDE 所以 6AB 3 AB×AC×BC 3×DA 3×DE3将3代入1得 AC3 - BC3 6AB VDF即有AB3 6AB 20故AB AC - BC4曲边四边形由XY kk0X 2Y 0X 8 所围成试用不可分量原理求该曲边四边形绕 Y 轴旋转一周所成旋转体体积解 __取 OA 2 2k 任取垂直于y 轴的截面 MN 可有S侧 2OLLM 2k S截 OA22 2k 一一对应两两相等由不可分量原理得 V 2 k m5用古希腊的几何代数法求解一元二次方程 X2 6X 16 0解将方程化为X2 6X 42 0如图取 AB 6 AP PB作 BC 垂直于 AB取 BC 4以 P 为圆心以PC 为半径划弧交 AB 的延长线于D则有向线段 AD 或DB 为所求的解用秦九韶的大衍求一术求解一次同余式组N 1mod 7 2mod 8 3mod 9解求定数 7 89 a17a28 a39a1a2a3 为 Ai 的最小公倍数且aiAi 即得N 1 mod7 2 mod8 3 mod9 求衍母 M 7 ×8 ×9 504 求衍数 m172 m263 m356求奇数g12 g27g32求乘率k1 ×2 1mod7k2 ×7 1mod8k3 ×2 1mod9k1 4 k2 7 k3 5求泛用k1m1288 k2m2441 k3m3280故得 N 1×288 2×441 3×280 mod 7×8×9 N 2010 - 3×504 498用几何直观的方法证明正方形的边与其对角线不可以公度如上图正方形ABDC的边对角线由A作∠BAD的平分线交BD于E过E作EB′⊥AD 交AD于B′过E作∠B′ED的平分线交B′D于E′过E′作E′B"⊥BD 交BC于B"过E′作∠B" E′D的平分线交B" D于E"BEr1 B′E′ r2 通过简单的几何证明就可以得到如下的关系式其中的 rn 可以无穷无尽地写下去所以正方形的边与对角线之比成为不可公度比即无法找到一个单位能够分别把和量尽用古希腊的几何代数法求解并给出相应的几何释意如图设即解方程满足五注释26分1对于给定的两个数分别加上某个数使它们成为两个平方数[丢番图方法]用现代数学符号可以表示为丢番图的解题方法是取构成差 3 - 2 1 取两数积等于该差设解得要求分析丢番图解法的要点并论证其合理性[分析] 上面我们看到的是不定方程如何求解上述解法合理吗我们知道解方程一般原理是消元降次但是丢番图是如何消元降次的呢他确实是很有讲究的[评论]我们不妨设取令则得关键在于 2《张丘建算经》卷上第23问今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈问日益几何答曰五寸二十九分寸之十五术曰置今织尺数以一月日而一所得倍之又倍初日尺数减之余为实以一月日数初一日减之余为法实如法而一将题文术文翻译成现代汉语注释题文术文论述其造术原理 [译文]今有一女子善长织布一天比一天快第一天织5尺一个月织9匹3丈问她每天比前一天多织多少答5寸15 29 寸 [解法]9匹3丈 3025尺29匹3丈 302 - 5尺230 1[9匹3丈 302 - 5尺2] 30 - 1 [造术原理]按现代数学的观点这是关于等差数列的问题已知首项 a1 前n 项的和 Sn 求公差 d 解法Sn [a1 an n ] 2 而an a1 n - 1d Sn [a1 a1 n - 1d] 2 d Sn 2 - 2 a1 n - 1这与以上解法的表达完全一样可见中国古代数学中已经有关于等差数列的求解问题3求四个数使这四个数之和的平方加上或减去这四个数中的任意一个数所得的仍然是一个平方数[丢番图解法] 取四组数655239655633656025656316令将 x1 4056 2 代入解得故 j 1 2 3 4 可求得要求分析丢番图解法的要点并说明其合理性[分析] 丢番图解法的合理性关键在于巧妙地取了四组勾股数在直角。

《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30%,,,,,记录学期总成绩。

第一讲,,,,,,,,,,数学的起源与早期发展1、您对《数学史》课程的期望。

2、谈谈您的理解：数学是什么?3、数学崇拜与数学忌讳。

4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。

5、数的概念的发展给我们的启示。

6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。

第二讲古代希腊数学1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。

2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？3、简述欧几里得《原本》的现代意义？4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。

5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。

6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I1、简述刘徽的数学贡献。

2、用数列极限证明：圆内椄正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。

3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。

5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。

6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。

第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？2、有关零号“0”的历史。

3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。

4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。

5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。

6、求斐波那契数列的通项公式。

第五讲：文艺复兴时期的数学1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

2、简述符号“＋”、“－”的历史。

3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。

4、学习珠算有现实作用吗？5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。

数学史习题介绍数学是一门古老而又深奥的学科，它以逻辑推理和数学符号为基础，研究数量、结构、变化以及空间的关系。

通过解决问题和应用于实际情境，数学帮助我们理解世界的运行方式。

在数学史上，我们可以追溯到古代人类对数学问题的思考和解决方法。

以下是一些数学史习题，用以挑战你的数学思维能力。

1. 古代埃及的图像文字系统是一种非常有趣的表达方式，其中包含了数学符号。

请从以下线描图像中，尝试找出代表数字的符号：─────────│││─────────││───────────2. 古希腊人开创了几何学，其中最著名的问题之一是希俄斯岛上的“中值定理”。

在一个三角形中，通过连接一个角的顶点到对边的中点，将三角形划分为两个面积相等的小三角形。

请证明这个定理。

3. 著名的欧几里德几何学有着丰富的数学问题，其中之一是“平行公设”。

在几何学中，我们一直认为平行线永远不会相交。

然而，在19世纪初，这个公设被质疑，并且后来被证明是无法从其他公设中推导出来的。

请尝试找到一种方法，通过欧几里德几何学中的其他公设来证明平行线不会相交。

4. 中国古代数学在代数方面也有很大的贡献。

请试着解决以下古老的中国算术题：“有三种商品，一种每个10个卖1元，一种每个3个卖1元，一种每个2个卖1元，现在有20元，请问你最多可以买到几个商品？”5. 在17世纪，法国数学家皮埃尔·德费马提出了著名的费马大定理。

这个定理声称a^n + b^n = c^n在n大于2时没有正整数解。

这个问题困扰了数学界很长时间，直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

请尝试提出你自己的证明或解释怀尔斯的证明。

6. 经典力学是数学和物理学的结合。

牛顿第二定律F=ma描述了力、质量和加速度之间的关系。

请使用这个公式解决以下问题：一个物体质量为2kg，施加在它上面的力为5N，求它的加速度。

7. 概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机事件的发生概率。

1．世界上讲述方程最早的著作是( A )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。

A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A ) A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。

A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。

A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。

A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（ C ）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题(每空2 分，共52 分)14．《九章算术》内容丰富，全书共有九章，大约有246 个问题。

15．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学家是祖冲之。

《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( )。

A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案：B2. 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（)A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案：D3. 1917年，（）获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。

A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案：D4. 1983年，中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项？()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案：B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。

A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案：D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案：A7. 就微分学与积分学的起源而言（)A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案：A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案：A9. 古埃及的数学知识常常记载在( ）。

A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案：A10. 数学教学与研究的结合，已成为今日西方大学普遍的传统。

这一传统来自哪两所大学？()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案：A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（) 。

A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案：D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是（)。

A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案：D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案：A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（)A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案：C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。